1、2.1 流體靜壓強及其特性APpA0lim2.1.1 2.1.1 流體靜壓強的定義流體靜壓強的定義APp平均壓強平均壓強點壓強點壓強流體靜壓強：流體靜壓強：靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力。靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力。 壓強表示方法壓強表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示：h=p/?？梢杂盟?，也可用汞柱。以大氣壓強的倍數表示。一個標準物理大氣壓=1.013kg/cm2一個工程大氣壓=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa國際上規定，一個標準大氣壓為溫度為國際上規定，一個標準大氣壓為溫度為00C,緯度為緯度為45度時度時

2、海平面上的壓強。海平面上的壓強。1atm1.013105Pa在工程技術中，一個工程大氣壓相當于海拔在工程技術中，一個工程大氣壓相當于海拔200m處的正常處的正常大氣壓。大氣壓。1at9.8104Pa絕對壓強、相對壓強與真空值絕對壓強、相對壓強與真空值絕對壓強：絕對壓強： 以設想的不存在任何氣體的以設想的不存在任何氣體的“完全真空完全真空”（絕對真空）作為計算零點。（絕對真空）作為計算零點。-pabs相對壓強（計示壓強或表壓強）：相對壓強（計示壓強或表壓強）： 以當地大氣壓強為計算零點。以當地大氣壓強為計算零點。-pr真空值：真空值： 當絕對壓強小于大氣壓強時，相對壓強為負當絕對壓強小于大氣壓強

3、時，相對壓強為負值，負值的相對壓強的絕對值。值，負值的相對壓強的絕對值。-pv pv=pat-pabs=pabs- pat= pr法向應力沿內法線方向，即受壓的方向法向應力沿內法線方向，即受壓的方向（流體不能受拉），即：流體靜壓強的方（流體不能受拉），即：流體靜壓強的方向總是垂直指向受壓面。向總是垂直指向受壓面。 流體靜壓強的方向沿作用面的內法線方向流體靜壓強的方向沿作用面的內法線方向靜止流體的應力只有法向分量（流體質靜止流體的應力只有法向分量（流體質點之間沒有相對運動不存在切應力）。點之間沒有相對運動不存在切應力）。Pnn2.1.2 2.1.2 流體靜壓強的特性流體靜壓強的特性 靜壓強的大小

4、與作用面的方向無關靜壓強的大小與作用面的方向無關 在靜止流體中取出以在靜止流體中取出以M 為頂點的四面體流體微元，它受到的為頂點的四面體流體微元，它受到的質量力和表面力必是平衡的，以質量力和表面力必是平衡的，以 y 方向方向為例，寫出平衡方程。為例，寫出平衡方程。 zxAndd21),cos(dynzyxVddd61ddxdydzpxpnpzpyxyzno0d),cos(ddVYApApnnyyyn傾斜面積傾斜面積 的的Y軸為法線的投影就是軸為法線的投影就是 。nAdyd A此時，此時，pn，px，py，pz已是同一點（已是同一點（M點）在不同方位作用面上點）在不同方位作用面上的靜壓強，其中斜

5、面的方位的靜壓強，其中斜面的方位 n 又是任取的，這就證明了靜壓強又是任取的，這就證明了靜壓強的大小與作用面的方位無關。的大小與作用面的方位無關。 當四面體微元趨于當四面體微元趨于M點點時，注意到質量力比起表面時，注意到質量力比起表面力 為 高 階 無 窮 小 ， 即 得力 為 高 階 無 窮 小 ， 即 得 pn=py，同理有，同理有 pn=px，pn=pzzyxnppppdxdydzpxpnpzpyxyzno0612121Ydxdydzdxdzpdxdzpny 靜止流體的靜壓強靜止流體的靜壓強 p = p(x, y, z)，是空間點的連續函數。，是空間點的連續函數。 靜壓強靜壓強 p 與作

6、用方向無關，僅與作用方向無關，僅取決于作用點的空間位置；流體是取決于作用點的空間位置；流體是連續介質連續介質 ，因此：，因此：p p(x,y,z)。 2.2 流體平衡微分方程在靜止流體內部任取一點O，該點的壓強為pp（x，y，z）兩個受壓面abcd和abcd中心點M，N 的壓強：1, ,221, ,22MNdxppp xy zpdxxdxppp xy zpdxx質量力：X方向的平衡方程：化簡得：Y，z方向可得：各式相加得：BxFXdxdydz11022pppdx dydzpdx dydzXdxdydzxx10pXx1010pYypZz10pppXYZxyz歐拉平衡微分方程的全微分方式：進行變換

7、，可得：即：101010pXxpYypZzpppdxdydzXdxYdyZdzxyzdpXdxYdyZdz靜壓強的分布規律完全由單位質量力決定。靜壓強的分布規律完全由單位質量力決定。 2.3 重力場中流體靜壓強的分布規律液體中任一點的壓強為：質量力只有重力：XY0，Zg，可得：積分可得：dpXdxYdyZdzdpgdz pgzc 由邊界條件確定積分常數c，可得：pgzc oooppgzzppghpczggpzCg gg00pzpz）（hpp02.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）p根據流體靜力學基本方程 可知，液面壓強p0與液柱所具有的重量 無關，如果液面壓強p0增大（或減小）p，則液體內任意點

8、的壓強都將同時增大（或減?。┩瑯哟笮〉膒。p因此可得出結論：靜止流體內任一點的壓強變化，會等值傳遞到流體的其他各點。這就是帕斯卡原理，或稱靜壓傳遞原理。 hpp0hS1S2F2=F1/S1S22.3.2 帕斯卡原理/ApAz/BpBzOO2.3.3 流體靜力學基本方程的意義 在靜水壓強分布公式在靜水壓強分布公式 中，各項都為長度量綱。中，各項都為長度量綱。 Cpzg位置勢能（位能）： Z位置水頭（水頭） ： Z壓強勢能（壓能）：測壓管高度(壓強水頭) ：單位勢能：測壓管水頭：pgpzg 敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖2.3.4 等壓面p等壓面具有如下性質： 1.等壓面與質量力正交 =

9、0 Xdx+Ydy+Zdz=0 2.等壓面可以是平面也可以是曲面 3.靜止液體的等壓面是水平面 4.凡是自由表面都是等壓面dsf dpXdxYdyZdz 靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。 靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。h hp pp pw w0 0a ab bs s atatabsabsr rp pp pp p 2 2r rv v5.3kN/m5.3kN/mp

10、 pp p0.54m水柱0.54m水柱h hv vwvphcp0靜靜水水壓壓強強和和真真空空度度。對對，相相處處點點C C的的絕絕對對靜靜水水壓壓強強求求液液面面下下淹淹沒沒深深度度h h為為，為為上上氣氣體體絕絕對對壓壓強強p p一一封封閉閉水水箱箱，自自由由表表面面0 01.5m78kN/m2解：1 1. .5 59 9. .8 87 78 8 2 292.7kN/m92.7kN/m 989892.792.7 2 25.3kN/m5.3kN/m atabsrppp 解：解：pppwatrh 0m.h898289987848代入得代入得深深度度h h為為多多少少？C C點點在在自自由由面面下

11、下的的淹淹沒沒時時，k kN N/ /m m點點相相對對壓壓強強p p為為8 8. .4 4情情況況同同上上例例，試試問問當當C C2 2atwphp 0hcp0解：解：mlh5 . 230sin 2/5 .195 . 28 . 7mkNhpoilr 有一底部水平側壁傾斜之油槽，側壁傾角300，被油湮 沒部分壁長L=5m，自由表面上的壓強p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7.8KN/m3，問槽底板上壓強為多少？p p0 0=p=patat油油L30300 0h 它是用來測量微小壓強的設備，通過傾斜測管，增加測量距離，提高讀數的準確度，也就增加了測量精度。傾斜式微壓計傾斜式微壓計平面上靜

12、水總壓力計算平面上靜水總壓力計算5 作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力 作用在水平平面上的液體總壓力作用在水平平面上的液體總壓力 ghAApFpr 由液體產生的作用在水平平面上的總壓力只與液體的密度、平面面積和淹深有關。即在相同液體、液深和相同的自由液面上的大氣壓強下，液體作用在底面積相同的水平平面上的總壓力必然相等，而與容器的形狀無關。ghppa完整的總壓力求解包括其大小、方向完整的總壓力求解包括其大小、方向 、作用點。、作用點。注 意 坐 標系1 1靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小微小面元微小面元dAdA上水壓力上水壓力作用在平面上的總水壓力作用在平面上的總水壓力是平行分布力

13、的合力是平行分布力的合力hdApdAdPAAAydAdAyhdAdpPsinsin5.1 分析法分析法 5.1.1 靜水總壓力的大小P P平面上靜水總壓力平面上靜水總壓力y yc c受壓面形心到受壓面形心到OxOx軸的距離軸的距離h hc c受壓面形心的淹沒深度受壓面形心的淹沒深度p pc c受壓面形心點的壓強受壓面形心點的壓強A A受壓面的面積受壓面的面積AydAApAhAyPcccsin受壓面受壓面A對對OX軸的靜矩軸的靜矩AyydAcA任意形狀平面上的靜水總壓力大任意形狀平面上的靜水總壓力大小，等于受壓面面積與其形心點小，等于受壓面面積與其形心點壓強的乘積。壓強的乘積。1 1靜水總壓力的

14、大小靜水總壓力的大小（面積距定理）（面積距定理）AAAydAdAyhdAdpPsinsin2 2靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面。靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面。 dAydAyyydPPyAAD2sinsin根據合力矩定理，對根據合力矩定理，對x x軸軸xOAIdAy2受壓面面積對受壓面面積對OxOx軸的慣性矩軸的慣性矩 5.1.2 靜水總壓力的作用點xO2sinsinsinIdAydAyyydPPyAADAyIyAyAyIyAyIIAyIAyIPIycxCcccxCDcxCxOcxOcxOxOD22sinsinsin總壓力作用點D一般在受壓面形心C之下；僅當

15、壓強在受壓面上均勻分布時，兩者重合。 5.1.2 靜水總壓力的作用點）（慣性矩平行移軸定理任何平面圖形對任何軸的慣性矩等于它對平行于該軸的形心軸的慣性矩與圖形面積乘以兩平行軸間距平方之和 如圖所示，在一底邊如圖所示，在一底邊b b為為0.5m的梯形水槽中，的梯形水槽中，鉛直插入一塊閘板，水槽的邊坡角鉛直插入一塊閘板，水槽的邊坡角 為為6060，求閘板所，求閘板所受的靜水總壓力和壓力中心。受的靜水總壓力和壓力中心。B(h)dh0.6m解：解：平行力系，采用積分法求解。平行力系，采用積分法求解。60b=0.5m 0.6m在任意水深處的閘板寬度為：在任意水深處的閘板寬度為： B(h)=0.5+2(0

16、.6-h)cot60 AdPP壓力中心位置：壓力中心位置： hDhdPPh01 靜水總壓力為：靜水總壓力為： 6 . 00060cot)6 . 0(25 . 0dhhh dhhhP 6 . 000260cot)6 . 0(25 . 01 ApdA hdhhBp0)(KN29. 1 m37. 0 B(h)dh60b=0.5m 0.6mhdPhDP受壓面為梯形，是對稱圖形，所以其壓力中心位于對稱軸上。受壓面為梯形，是對稱圖形，所以其壓力中心位于對稱軸上。2 2.5.5 平面上靜水總壓力計算平面上靜水總壓力計算2.5.1 2.5.1 圖解法圖解法（矩形平面）（矩形平面）2.5.1.1 2.5.1.1

17、 靜水壓強分布圖：靜水壓強分布圖：bhhp= hbh平面靜水壓強分布圖一般只畫二維圖，不必畫出三維圖。平面靜水壓強分布圖一般只畫二維圖，不必畫出三維圖。2.4.1.2 2.4.1.2 用圖解法求矩形平面上的靜水總壓力用圖解法求矩形平面上的靜水總壓力b b A AP P A AA ApdApdAdpdpP P b b0 0a a0 0pdxdypdxdy b b0 0a a0 0pdypdydxdx v vdVdV 作用點位置：作用點位置： 沿高度（深度）方向：沿高度（深度）方向：壓強分布圖的形心。壓強分布圖的形心。 三角形：三角形：距底邊距底邊 e = L/3 。 矩形：矩形：中點中點e =

18、L / 2。 梯形：梯形：距底邊距底邊 沿寬度方向：沿寬度方向：在作用面的對稱軸上，即在作用面的對稱軸上，即 b/2 處處LeP)()2( 32121hhhhLe eL h1 h2P0.25)0.25)擦系數f擦系數f（閘門與門槽間（閘門與門槽間為多少?為多少?拖動閘門所需的拉力T拖動閘門所需的拉力T里？沿斜面里？沿斜面水總壓力的作用點在哪水總壓力的作用點在哪水總壓力P為多少？靜水總壓力P為多少？靜靜靜0kN，問閘門承受的0kN，問閘門承受的為8m，閘門自重30為8m，閘門自重30面下淹沒深度h面下淹沒深度h頂在水頂在水門長l為4.5m，門門長l為4.5m，門門寬b為3m,門寬b為3m,，傾角

19、傾角為45為45 門，門，斜處設置一矩形平板閘斜處設置一矩形平板閘某泄洪隧洞，在進口傾某泄洪隧洞，在進口傾1 1摩解：解：圖解法圖解法Pe1h 2h h2h1Tl45 Pmlhh18.1145sin5 . 4845sin12 底底靜靜水水壓壓強強壓壓強強分分布布圖圖是是梯梯形形，上上壓壓強強分分部部圖圖底底面面積積：b bA AP P靜靜水水總總壓壓力力p p 斜斜距距P P作作用用點點距距閘閘門門底底部部的的)(3)2(2121hhhhle 22 hp 下底靜水壓強下底靜水壓強l)hh(Ap 2121 18.118 . 9 546 .1094 .7821.)( mlhh18.1145sin5 . 4845sin12 11hp 88 . 9 ，2/4 .78mkN )45sin(1 lh 2/6 .109mkN kN/m423 3 3423423 1269kN1269kN )18.118(3)18.1182(