1、2012年全國各地中考數學解析匯編33 規律探索型問題12（2012山東省濱州，12，3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD【解析】設S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S=【答案】選C【點評】本題考查同底數冪的乘法，以及類比推理的能力兩式同時乘以底數，再相減可得的值（2012廣東肇慶，15，3）觀察下列一組數：， ，它們是

2、按一定規律排列的，那么這一組數的第k個數是 【解析】通過觀察不難發現，各分數的分子與分母均相差1，分子為連續偶數，分母為連續奇數【答案】 【點評】本題是一道規律探索題目，考查了用代數式表示一般規律，難度較小 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)觀察下列面一列數：1，-2，3，-4，5，-6，根據你發現的規律，第2012個數是_【解析】觀察知: 下列面一列數中,它們的絕對值是連續正整數,第2012個數的絕對值是2012,值偶數項是負數,故填-2012.【答案】-2012【點評】本題是找規律的問題,確定符號是本題的難點.20.（2012貴州省畢節市，20，5分）在下圖中，每個圖案均由邊長

3、為1的小正方形按一定的規律堆疊而成，照此規律，第10個圖案中共有 個小正方形。解析：觀察圖案不難發現，圖案中的正方形按照從上到下成奇數列排布，寫出第n個圖案的正方形的個數，然后利用求和公式寫出表達式，再把n=10代入進行計算即可得解答案：解：第1個圖案中共有1個小正方形，第2個圖案中共有1+3=4個小正方形，第3個圖案中共有1+3+5=9個小正方形，第n個圖案中共有1+3+5+（2n-1）=n2個小正方形，所以，第10個圖案中共有102=100個小正方形故答案為：100點評：本題是對圖形變化規律的考查，根據圖案從上到下的正方形的個數成奇數列排布，得到第n個圖案的正方形的個數的表達式是解題的關鍵

4、18(2012貴州六盤水，18，4分)圖7是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角形”.它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角形”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（為非負整數）的展開式中按次數從大到小排列的項的系數.例如展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再入，展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖，寫出的展開式. .分析：該題屬規律型，通過觀察可發現第五行的系數是：1、4、6、4、1，再根據例子中字母的排列規律即得到答案解答：解：由題意，故填點評：本題考查了數字的變化規律，從整體

5、觀察還要考慮字母及字母指數的變化規律，從而得到答案17. （2012山東萊蕪， 17，4分） 將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點.,按此規律，則點A2012在射線 上.【解析】射線名稱點點點點點點點點點A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據表格中點的排列規律，可以得到點的坐標是每16個點排列的位置一循環，2012=16×125+12，所以點A2012所在的射線和點所在的直線一樣。因為點所在的射線

6、是射線AB，所以點點A2012在射線AB上.【答案】AB【點評】本題是一個規律探索題，可以列出點的排列規律從中得到規律，在變化的點中找到其排列直線的不變的規律，此類問題的排列通常是具有周期性，按照周期循環，本題難度適中.16、（2012，黔東南州，16）如圖，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（2）個圖有6個相同的小正方形，第（3）個圖有12個相同的小正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，按此規律，那么第（）個圖有 個相同的小正方形。（1） （2） （3） （4） 解析：因為，故第（）個圖有個小正方形 .答案：或n（n+1）點評：本題是探索規律題，解題

7、的關鍵是從已知圖形中找規律，難度中等.15（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運會，今年的奧運會將在英國倫敦舉行，奧運會的年份與屆數如下表所示：年份1896190019042012屆數123n表中n等于_【解析】有表格可知，每四年舉辦一次奧運會，由此可得(2012-1896)÷4+1=30【答案】30【點評】考查了規律型：數字的變化，此題屬于規律性題目，解答此題的關鍵是根據題目中的已知條件找出規律，按照此規律再進行計算即可16. （2012·湖北省恩施市，題號16 分值 4）觀察下表：根據表中數的排列規律，B+D=_.【解析】B所在行的

8、規律是每個數字等于前兩個數字的和，所以A=3，B=8；D所在行的規律是關于數字20左右對稱，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【點評】本題主要考查了學生觀察和歸納能力，會從所給的數據和表格中尋求規律進行解題找規律的問題，首先要從最基本的幾個數字或圖形中先求出數值，并進一步觀察具體的變化情況，從中找出一般規律 此類問題“橫看成嶺側成峰”，隨著觀察角度的不同可有不同的規律尋求途徑，但最總結果應“殊途同歸”。（2012河北省17,3分）17、某數學活動小組的20位同學站成一列做報數游戲，規則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序的倒數加1，第1位同學報，第2位同學報，這樣得到的20

9、個數的積為_.【解析】化簡各位同學的報數，可得第1一位同學報2，第2位同學報，第3位同學報，第20個同學報，根據觀察得到的規律，便可求出它們的乘機。【答案】21【點評】本題是一道找規律的題型，在教學中，要讓學生了解解題的過程，知道來龍去脈，才能增加自己的能力。難度中等。20. （2012珠海，20，9分）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每

10、個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”.（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：52× ×25； ×396693× .（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為，個位數字為，且29，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含、），并證明.【解析】觀察上面的等式,發現“數字對稱等式”基本特征,猜想并證明表示“數字對稱等式”一般規律的式子.【答案】（1）275,572; 63,36; （2）(10a+b)(10b+a)證明:左邊(10a+b)11(10a+b)(10b+a)右邊(10b+a)11(

11、10a+b)(10b+a)左邊右邊,原等式成立.【點評】本是規律探索題.考查學生閱讀理解,觀察發現,推理證明的學習能力.14（2012云南省，14 ，3分）觀察下列圖形的排列規律（其中 分別表示三角形、正方形、五角星）.若第一個圖形是三角形，則第18個圖形是 （填圖形名稱） 【解析】主要的是要看清只有三個基本的圖形來組成一個規律，三個一組，而且五角星都在最后，前邊兩個相鄰組之間它兩的位置互換，三個一組，恰好18個是6組，第18個剛好是第6組最后一個，五角星。【答案】五角星【點評】主要考查考生的觀察能力和細心程度，要素簡單，但要很快找出規律，也要細心揣摩。此題不難。16（2012山西，16，3分

12、）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是 【解析】解：由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個第二圖案有陰影小三角形2+4=6個第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，那么第n個就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個，故答案為：4n2（或2+4（n1）【答案】4n2（或2+4（n1）【點評】本題主要考查了圖形有規律的變化，再由圖形的規律變化挖掘出規律，解決此種類型的關鍵是分別數清每一個圖形中的三角形個數，再由此猜想發現規律，從而寫出最終結果.難度中等17（2012山東東營，17，4分）在平面直角坐標系中，點，yxy=kx+bOB3B

13、2B1A3A2A1（第17題圖），和，分別在直線和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點的縱坐標是_ _【解析】把A1（1，1），A2（）分別代入，可求得k=,b=,所以，與x軸交點代坐標為（-4，0），設A3的縱坐標為m,則，解得m=,同理可得A4的縱坐標為，的縱坐標是。【答案】【點評】抓住坐標間的變化規律是解題的關鍵，解此類規律探索題一般可采用從特殊一般的歸納法。21(2012廣東汕頭，21，7分)觀察下列等式：第1個等式：a1=×（1）；第2個等式：a2=×（）；第3個等式：a3=×（）；第4個等

14、式：a4=×（）；請解答下列問題：（1）按以上規律列出第5個等式：a5=；（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an=（n為正整數）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值分析：（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1（3）運用變化規律計算解答：解：根據觀察知答案分別為：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=×（1）+×（）+×（）+×（）+×=（1+）=（1）=×=點評：此題

15、考查尋找數字的規律及運用規律計算尋找規律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關系專項二 規律探索型問題（2011山東省濰坊市，題號17，分值3）17、右圖中每一個小方格的面積為1，則可根據面積計算得到如下算式： = .考點：數學歸納法，規律探索題解答：當時：當時：當時：猜想：=點評：在求解規律探索問題時，常常通過特殊到一般，通過特殊值時的結論，總結一般的結論。16（湖南株洲市3,16）一組數據為：觀察其規律，推斷第n個數據應為 .【解析】從一組數據第一個數據的系數是正數，第二個數據的系數是負數，字母的次數從1，2，3依次排列，所以【答案】【點評】根據題目的條件列出算式，找出算

16、式中的規律得出乘積。10. （2012浙江麗水3分，10題）小明用棋子擺放圖形來研究數的規律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，···成為三角形數，類似地，圖2中的4，8，12，16，···稱為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：圖1中棋子顆數都是3的倍數，圖2中棋子顆數都是4的倍數，要使棋子顆數既是3的倍數又是4的倍數，也即棋子顆數是12的倍數，通過計算可知，只有2016=168×4能被4整除.【答案】：D【點評】：本題主要考查規律

17、探索，做此類問題關鍵在細心觀察、認真分析.找出既是三角形數又是正方形數的數是12的倍數是解題的突破口.9(2012重慶，9，4分)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為( )解析：仔細觀察圖形的特點，它們都是軸對稱圖形，每一排的個數都是偶數，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角星個數可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D點評：觀察圖形，尋找規律，是解決此類問題的關鍵，本題也可觀察每一列的特點，求出答案。14.（2012山東省荷澤市

18、，14，3）一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此規律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數中，最大的那個奇數是_.【解析】根據題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點評】根據題目所提供的規律，繼續出探索出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數據.16.（2012廣州市，16， 3分）如圖5，在標有刻度的直線L上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半

19、圓，記為第1個半圓；以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；，按此規律，繼續畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。（結果保留）【解析】根據規律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直徑為2n1。【答案】第4個半圓的面積:第3個半圓面積=（×8）2：（×8）2=4. 第n個半圓的面積為（×2n1）2=22n5。【點評】本題主要根據每個半圓的直徑與第n個半圓的關系求出直徑的規律。專項二 規律探索型問題8.（2012江蘇鹽城

20、，8，3分）已知整數a1,，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,依次類推，則a2012的值為A-1005B-1006C-1007D -2012【解析】本題考查了有理數的計算規律.掌握探索規律的方法是關鍵.先由已知條件分別計算出a1,，a2，a3，a4的值，再尋找規律【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以a2012=-=-1006,故選B【點評】題考查探索、歸納和猜想的能力探索應從簡單到復雜、從特殊到一般、從具體到抽象進

21、行歸納與猜想10. （2012浙江省紹興，10，3分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn-1Dn-2的中點為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn-1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為（ ）第10題圖A. B. C. D. 【解析】解析：在RtABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中點，所以AD=，因

22、為點A、D是一組對稱點，所以AP1=×，因為是D1是D P1的中點，所以A D1=××，即AP2=×××，同理AP3=××（×）2，APn=××（×）n-1，所以AP6=××（×）5=，故應選A 【答案】A【點評】找規律的問題，首先要從最基本的幾個圖形中先求出數值，并進一步觀察具體的變化情況，從中找出一般規律10. （2012浙江麗水3分，10題）小明用棋子擺放圖形來研究數的規律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，·

23、3;·成為三角形數，類似地，圖2中的4，8，12，16，···稱為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：圖1中棋子顆數都是3的倍數，圖2中棋子顆數都是4的倍數，要使棋子顆數既是3的倍數又是4的倍數，也即棋子顆數是12的倍數，通過計算可知，只有2016=168×4能被4整除.【答案】：D【點評】：本題主要考查規律探索，做此類問題關鍵在細心觀察、認真分析.找出既是三角形數又是正方形數的數是12的倍數是解題的突破口.14（2012江蘇泰州市，14,3分）根據排列規律，在橫線

24、上填上合適的代數式：x，3x2，5x3， ，9x5，【解析】看系數是1,3,5,7，第四項應是7，看指數第第四項是x4第四項是7x4【答案】7x4【點評】本題主要考查規律探索，做此類問題關鍵在細心觀察、認真分析，如果次數較少可按規律一次寫下去10（2012貴州銅仁，10，4分如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數是（ ）10題圖 A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔細觀察圖形可得，圖形中1=1×1+0，圖形中5=2×2+1，圖形中 11=3×3+2，依次類

25、推，第個圖形中平行四邊形的個數是10×10+9=109【解答】D.【點評】本題考查了圖形的變化規律，較難.探索規律的問題是近幾年數學中考的一個“熱門”題型.解決這類問題的基本思路是：通過觀察、分析若干特殊情形，歸納總結出一般性結論，然后驗證其結論的正確性.15（2012湖北隨州，15,4分）平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線。若平面內的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為_。6解析：設有n個點時，解得n=6或n=-5（舍去）答案：6點評：本題是個規律性題目，關鍵知道當不在同一平面上的n個點時，可確定條直線，再代入15可求出解xyO16(2012山東德州中

26、考,16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若的頂點坐標分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規律，的坐標為 16【解析】畫出圖像可找到規律，下標為4n(n為非負整數)的A點橫坐標為2，縱坐標為2n,則的坐標為（2，1006）【答案】（2，1006）【點評】這類問題要善于總結，正確分析出題中所隱含的規律24（2012四川內江，24，6分）設ai0（i1，2，2012），且滿足 1968，則直線yaixi（i1，2，2012）的圖象經過第一、二、四象限的概率為.【解析】因為可能等于1，也可能等于1，類似的，都具有

27、這種現象，而 1968，從到又有2012個比值，2012196844，所以，中一定有22個1和22個1之間相加產生22個0，那么，這些比值中會有22個1，所以ai（i1，2，2012）中會有22個負數，則直線yaixi（i1，2，2012）的圖象經過第一、二、四象限的概率為【答案】【點評】直線yaixi（i1，2，2012）經過第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判斷出ai（i1，2，2012）中有多少個負數，然后利用簡易概率求法公式：P（A），求解即可另外，解答此題需要良好的邏輯推理能力，對學生的思維能力要求較高，啟示平時學習中要注意將數學思考變成習慣9(2012重慶，9，4分)下列圖形都

28、是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為( )解析：仔細觀察圖形的特點，它們都是軸對稱圖形，每一排的個數都是偶數，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角星個數可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D點評：觀察圖形，尋找規律，是解決此類問題的關鍵，本題也可觀察每一列的特點，求出答案。23（2012四川內江，23，6分）如圖12，已知A1，A2，A3，An，是x軸上的點，且OA1A1A2A2A3An-1An1，分別過點A1，A2，A3，An，作x軸的

29、垂線交反比例函數y(x0)的圖象于點B1，B2，B3，Bn，過點B2作B2P1A1B1于點P1，過點B3作B3P2A2B2于點P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1的面積為Sn，則S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P1P2圖12【解析】由OA1A1A2A2A3An-1An1，可得P1B2P2B3P3B4PnBn+11，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），Bn（n，），Bn+1（n1，），所以S1S2S3SnB1P1·P1B2B2P2·P2B3BnPn·PnBn+1( B1P1B2P2BnPn)( 1)

30、( 1)【答案】【點評】各地中考經常將反比例函數與三角形、矩形的面積結合在一起考查，本題屬于這類問題中的較難問題解答時需注意：1.耐心、認真閱讀題意，抓住各三角形的水平直角邊都等于1這一特征，從而將面積和轉化為豎直直角邊和的一半；2.能用解析思想表達出B1，B2，B3，Bn的坐標，進而表達出所有直角三角形豎直直角邊的長；3.具有一定的數式規律探究能力14.（2012山東省荷澤市，14，3）一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63

31、也按照此規律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數中，最大的那個奇數是_.【解析】根據題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點評】根據題目所提供的規律，繼續出探索出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數據.16.（2012廣州市，16， 3分）如圖5，在標有刻度的直線L上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；，按此規律，繼續畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。（結果保留）【解析】根據規律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直徑為2n1。【答案】第4個半圓的面積:第3個半