1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中與角有關(guān)的存在性問題與角有關(guān)的存在性問題包括相等角的存在性、二倍角或半角的存在性，其他倍數(shù)關(guān)系角的存在性等，解決這類問題我們通常利用以下知識(shí)點(diǎn)去構(gòu)造相關(guān)角：平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；等腰三角形的等邊對(duì)等角；相似三角形對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；三角形的外角定理等。然后利用解直角三角形、相似三角形邊的比例關(guān)系作為計(jì)算工具去計(jì)算求解，難度相對(duì)較大，需要同學(xué)們靈活運(yùn)用，融會(huì)貫通?！绢愋鸵幌嗟冉堑拇嬖谛詥栴}】（一）.利用平行線、等腰三角形構(gòu)造相等角例1 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P，連接

2、PB，得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)M是點(diǎn)C，F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m.（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式.（2）求滿足的點(diǎn)M的坐標(biāo).解：(1)易得點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4），拋物線解析式為.(2) 當(dāng)點(diǎn)M在線段OP上方時(shí)，CPx軸，當(dāng)點(diǎn)C、M重合時(shí)，MPO=POA，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）；當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下方時(shí)，在x軸正半軸取點(diǎn)D，連接DP，使得DO=DP，此時(shí)DPO=POA.設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（n，0），則DO=n，解得：n=，點(diǎn)D坐標(biāo)為.設(shè)直線PD解析式為，代入得：.聯(lián)立拋物線解析式得綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）或?qū)Ｐ?專注-專業(yè)（2） .利用相

3、似三角形構(gòu)造相等角例2 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB=OC=6.（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；解：（1）因?yàn)镺B=OC=6，所以B（6，0），C，將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，8）（2）如圖1，過F作FGx軸于點(diǎn)G，設(shè)，則FG=，AG=x+2，當(dāng)時(shí)，且，所以，所以，即，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，則有，解得x=2（舍去）或x=7，此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，則有，解得x=2（舍去）或x=5，此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為，,綜上可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為或.【類型二

4、二倍角或半角的存在性問題】（1） .二倍角的構(gòu)造方法如圖，已知，我們可以利用等腰三角形和外角定理去構(gòu)造，在BC邊上找一點(diǎn)D，使得BD=AD，則.這樣我們就構(gòu)造出了二倍角，接下來利用三角函數(shù)（一般用正切）計(jì)算就可以了。例3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，的面積為S1，的面積為S2，求的最大值；過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得中的某個(gè)角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存

5、在，請(qǐng)說明理由解：（1）（2） 過D作DMAC于M，過B作BNx軸交AC于N，,設(shè)，最大值為.在OA上取一點(diǎn)P使得PA=PC，設(shè)OP=m，則PC=PA=4-m，在RtPCO中，由勾股定理得：（4-m）2=m2+22，解得m=，tanCPO=，過D做x軸的平行線交y軸于R，交AC延長線于G，情況一：DCF =2BAC=DGC+CDG，CDG=BAC，tanCDG=tanBAC=，即，設(shè)，DR=a，RC=，代入得，a1=0，a2=2，xD=2情況二：FDC =2BAC，tanFDC=，設(shè)FC=4k，DF=3k，DC=5k，tanDGC=，F(xiàn)G=6k，CG=2k，DG=，RC=，RG=，DR=，a1

6、=0(舍去)，a2=，綜上所述：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2或.（2） 半角的構(gòu)造方法如圖，已知，構(gòu)造半角可以用下面兩種方法：方法一：和前面二倍角的構(gòu)造相對(duì)應(yīng)，利用外角定理，如圖，延長CB至D，使得BD=BA，則，若AC、BC的長度已知，則容易求出tanD的值，從而進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。方法二：如圖，直接做的角平分線BE，若AC、BC的長度已知，則容易求出tanEBC的值。 例4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交與A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且過點(diǎn)（-2，4）.（1）直接寫出a的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將拋物線向右平移2個(gè)單位長度，所得的新拋物線與x軸交于M，N兩點(diǎn)，兩拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)M到直線PB的距離；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)D為直線BP上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（1）；B（3，0）（2）A（5，0）、M（3，0）、N（3，0）設(shè)點(diǎn)M到直線PB的距離為h，則=，h=（3）存在，理由：設(shè)，如圖，過點(diǎn)B作的平分線BH交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HGPB于點(diǎn)G，設(shè)OH=m，