1、課題：直線的傾斜角與斜率（教案）山西省嵐縣高級中學(xué) 程會琴【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能：理解直線傾斜角與斜率的概念；掌握過兩點的直線斜率計算公式及初步運用；2.過程與方法：體驗用代數(shù)方法刻畫直線的斜率過程；經(jīng)歷質(zhì)疑，觀察，歸納，聯(lián)想等過程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解運用和轉(zhuǎn)化能力；培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神和分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。1 情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣， 師生共同構(gòu)建和諧課堂。【教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵】1 重點：直線傾斜角與斜率角的概念2 難點：斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點斜率公式的建立過程3 關(guān)鍵點：幫助學(xué)生尋找“數(shù)”、“形”之間的聯(lián)系。【教學(xué)方法與手

2、段】教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式探究教學(xué)法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。【教學(xué)過程】：一、 利用斜拉式大橋引課：如何固定鋼索？這些鋼索的位置關(guān)系怎么樣？利用平面直角坐標(biāo)系畫出右圖：兩點確定一條直線，過一點直線不唯一。經(jīng)過點P 一個直線l 1， l 2 ， l 3 ， 區(qū)別在哪里呢？這些直線傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？從而引出傾斜角的概念：二、新課教學(xué)（一）傾斜角的概念定義:當(dāng)直線 l 與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角叫做直線 l 的傾斜角1.強(qiáng)調(diào)角的兩邊直線向上的方向和x軸的正向；頂點在x軸上。2.探究1：讓學(xué)生討論傾斜角的范圍，然后利用幾何畫板動畫演示觀察

3、直線 l與x軸的位置關(guān)系，平行于x軸或與x軸重合的直線，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。數(shù)形結(jié)合，得出傾斜角的取值范圍0，）3.根據(jù)直線與x軸相交的四種情況，探求平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素：1）平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角;2）傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;3）傾斜角相同的直線位置不同得出結(jié)論：可以用傾斜角表示直線的傾斜程度直線上的一個定點以及它的傾斜角可以確定平面直角坐標(biāo)中的一條直線位置。（二）直線的斜率的概念一.課件展示汽車上坡圖,回顧初中所學(xué)的坡度概念： “進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，哪個更陡一些？比值即角的正切值也可以表示直線的傾斜程度。得出斜率的定義：一條直

4、線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.通常用小寫字母k表示，即 利用上式可以知角求斜率，列舉特殊角的斜率.學(xué)生探究2：1）傾斜角是 900的直線有斜率嗎？2)斜率與傾斜角有何聯(lián)系?說明：1）k可看作關(guān)于的函數(shù)，其定義域為 值域(，)，畫圖象，觀察其單調(diào)性。理解斜率與傾斜角之間的對應(yīng)關(guān)系。2）傾斜角不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同3）有斜率必有傾斜角，有傾斜角未必有斜率。因此，斜率是一個從“數(shù)”的方面表示直線的傾斜程度的量利用幾何畫板動畫演示觀察斜率與傾斜角的數(shù)值變化，圖形變化：得出結(jié)論：當(dāng)為銳角時，k>0 ，單調(diào)遞增;當(dāng)為鈍角時，k<0; 單調(diào)遞

5、增當(dāng)為直角是，k不存在,當(dāng)為00，k=0.（三）直線的斜率坐標(biāo)公式 直線上的一個定點以及它的傾斜角（斜率）可以確定平面直角坐標(biāo)中的直線位置。學(xué)生探究3P1P2Q：已知兩點P1（ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）可以確定一條直線，那么又如何去求其斜率呢？：板書：推導(dǎo)：給定兩點P1（ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計算直線P1 P2的斜率k1如何把傾斜角轉(zhuǎn)化到三角形中？2、理清三點之間的坐標(biāo)聯(lián)系。P1P2Q為銳角時，為鈍角和P1 P2的順序變化的三種情況利用（多媒體展示）最終推導(dǎo)出斜率的坐標(biāo)公式：3分析斜率公式： 學(xué)生探究：1已知直線上兩點P1（ x1

6、 ，y1）， P2 （ x2 ，y2） 運用上述公式計算直線 AB斜率時，與P1 P2兩點坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？2公式中若x1 =x2時，斜率存在嗎？此時直線與x軸的位置關(guān)系如何？結(jié)合圖象，直線與y軸平行或重合，說明此時斜率不存在。此時傾斜角恰好為9003. 公式中，若y1= y2斜率存在嗎？此時直線與x軸的位置關(guān)系如何？結(jié)合圖象，直線與x軸平行或重合，說明此時斜率存在且為0。師生共同總結(jié)：則其斜率公式 使用條件是 x1 x2練習(xí)（選一選）下列關(guān)于直線的傾斜角和斜率的說法，其中 D F 是正確.A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x軸的直線的傾斜角

7、是0或；D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等E.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率相等.F.直線斜率的范圍是(，).（三）例題教學(xué)L1L2L3L4例1 如圖 ，已知A（3，2），B（-4，1）， C（0，-1），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角ABC（略講）例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率為1變式：畫出經(jīng)過原點且斜率為-3的直線l2,經(jīng)過原點且斜率為1的直線易畫：理由：直線上的一個定點以及它的傾斜角可以確定平面直角坐標(biāo)中的直線位置。學(xué)生探索：傾斜角不易找出時，如何準(zhǔn)確畫出直線？教師點拔：利用兩點確定一條直線原理作圖較簡。練習(xí)：經(jīng)過原點且斜率為2直線l

8、3例3 已知A(-3,-5),B(1,3),C(5,11)三點，證明這三點在同一條直線上.CBA根據(jù)學(xué)生回答，探求解題方法。斜率法：用同一直線上任意兩點所確定的斜率地相等的。向量法：代數(shù)法：利用AB+BC=AC變式練習(xí)：線的斜率k=3,A(2,1),B(1,x),C(y,-6)是這條直線上的三個點，則 x= -2 ,y= -1/3 . 四、練習(xí)鞏固：1、已知直線l經(jīng)過C（18，8），D（4，4）兩點 , 則l的傾斜角為( A )(A)銳角 (B)鈍角 (C)直角 (D)不確定2已知點A（- m，2），B（5，3m)（1）m= 12 時，過點A、B的直線的斜率為2.（2）m = -3/4 時，過點A、B的直線的傾斜角為135°.設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步熟練對傾斜角，斜率的定義及斜率公式的理解。五、課堂小結(jié)1、傾斜角和斜率的概念：（1）都是刻畫直線傾斜程度的兩個量。一個從形方面，一個從數(shù)方面。（2）任何一條直線都有唯一的傾斜角，但不一定有斜率（3）傾斜