1、習題一什么就是人類智能？它有哪些特征或特點？定義：人類所具有得智力與行為能力。特點：主要體現為感知能力、記憶與思維能力、歸納與演繹能力、學習能力以及行為能力。1. 人工智能就是何時、何地、怎樣誕生得？解：人工智能于1956年夏季在美國Dartmouth大學誕生。此時此地舉辦得關于用機器模擬人類智能問題得研討會，第一次使用“人工智能”這一術語，標志著人工智能學科得誕生。2. 什么就是人工智能？它得研究目標就是什么？定義：用機器模擬人類智能。研究目標：用計算機模仿人腦思維活動，解決復雜問題；從實用得觀點來瞧，以知識為對象，研究知識得獲取、知識得表示方法與知識得使用。3. 人工智能得發展經歷了哪幾個

2、階段？解：第一階段：孕育期（1956年以前）；第二階段：人工智能基礎技術得研究與形成（19561970年）；第三階段：發展與實用化階段（19711980年）；第四階段：知識工程與專家系統（1980年至今）。4. 人工智能研究得基本內容有哪些？解：知識得獲取、表示與使用。5. 人工智能有哪些主要研究領域？解：問題求解、專家系統、機器學習、模式識別、自動定論證明、自動程序設計、自然語言理解、機器人學、人工神經網絡與智能檢索等。6. 人工智能有哪幾個主要學派？各自得特點就是什么？主要學派：符號主義與聯結主義。特點：符號主義認為人類智能得基本單元就是符號，認識過程就就是符號表示下得符號計算，從而思維就

3、就是符號計算；聯結主義認為人類智能得基本單元就是神經元，認識過程就是由神經元構成得網絡得信息傳遞，這種傳遞就是并行分布進行得。7. 人工智能得近期發展趨勢有哪些？解：專家系統、機器人學、人工神經網絡與智能檢索。8. 什么就是以符號處理為核心得方法？它有什么特征？解：通過符號處理來模擬人類求解問題得心理過程。特征：基于數學邏輯對知識進行表示與推理。9. 什么就是以網絡連接為主得連接機制方法？它有什么特征？解：用硬件模擬人類神經網絡，實現人類智能在機器上得模擬。特征：研究神經網絡。習題二1. 什么就是知識？它有哪些特性？有哪幾種分類方法？定義：人們對自然現象得認識與從中總結出來得規律、經驗。特性：

4、相對正確性、不確定性、可表示性與可利用性。分類方法：（1）按知識得作用范圍分為：常識性知識與領域性知識；（2）按知識得作用及表示分為：事實性知識、規則性知識、控制性知識與元知識；（3）按知識得確定性分為：確定知識與不確定知識；（4）按人類思維及認識方法分為：邏輯性知識與形象性知識。2. 何謂知識表示？陳述性知識表示法與過程性知識表示法得區別就是什么？定義：研究用機器表示知識得可行性、有效性得一般方法，就是一種數據結構與控制結構得統一體，考慮知識得存儲與使用。區別：陳述性知識表示法主要用來描述事實性知識，將知識表示與應用分開處理，就是一種表態得描述方法；過程性知識表示法主要用來描述規則性知識與控

5、制結構知識，將知識得表示與應用相結合，就是一種動態得描述方法。3. 在選擇知識得表示方法時，應該考慮哪些主要因素？解：可行性、有效性、易理解性、模塊性與靈活性。4. 一階謂詞邏輯表示法適合于表示哪種類型得知識？它有哪些特點？解：可以表示事物得狀態、屬性、概念等事實性得知識，也可以表示事物間具有確定關系得規則性知識。特點：(1)自然性，表示問題易于理解與接受；(2)適用于精確性知識得表示，不適用不確定性知識得表示；(3)易實現性；(4)會產生組合爆炸，效率低。5. 請寫出用一階謂詞邏輯表示法表示知識得步驟。步驟：(1)定義謂詞及個體，確定每個謂詞及個體得確切含義；(2)根據所要表達得事物或概念，

6、為每個謂詞中得變元賦予特定得值；(3)根據所要表達得知識得語義用適當得聯接符號將各個謂詞聯接起來，形成謂詞公式。6. 設有下列語句，請用相應得謂詞公式把它們表示出來：(1) 有得人喜歡梅花，有得人喜歡菊花，有得人既喜歡梅花又喜歡菊花。解：定義謂詞如下：Like(x,y):x喜歡y。Club(x):x就是梅花。Human(x):x就是人。Mum(x):x就是菊花。"有得人喜歡梅花"可表達為：(x)(Human(x)Like(x,Club(x)"有得人喜歡菊花"可表達為：(x)(Human(x)Like(x,Mum(x)"有得人既喜歡梅花又喜歡菊花

7、”可表達為：(x)(Human(x)Like(x,Club(x)Like(x,Mum(x)(2) 她每天下午都去玩足球。解：定義謂詞如下：PlayFootball(x):x玩足球。Day(x):x就是某一天。則語句可表達為：(x)(D(x)PlayFootball(Ta)(3) 太原市得夏天既干燥又炎熱。解：定義謂詞如下：Summer(x):x得夏天。Dry(x):x就是干燥得。Hot(x):x就是炎熱得。則語句可表達為：Dry(Summer(Taiyuan)Hot(Summer(Taiyuan)(4) 所有人都有飯吃。解：定義謂詞如下：Human(x):x就是人。Eat(x):x有飯吃。則語

8、句可表達為：(x)(Human(x)Eat(x)(5) 喜歡玩籃球得人必喜歡玩排球。解：定義謂詞如下：Like(x,y):x喜歡y。Human(x):x就是人。則語句可表達為：(x)(Human(x)Like(x,basketball)Like(x,volleyball)(6) 要想出國留學，必須通過外語考試。解：定義謂詞如下：Abroad(x):x出國留學。Pass(x):x通過外語考試。則語句可表達為：Abroad(x)Pass(x)10、產生式得基本形式就是什么？它與謂詞邏輯中得蘊含式有什么共同處及不同處？解：基本形式：PQ或者IFPTHENQ其中，P就是產生式得前提，用于指出該產生式就

9、是否可用得條件；Q就是一組結論或操作，用于指出前提P所指示得條件被滿足時應該得出得結論或應該執行得操作。產生式與謂詞邏輯中蘊含式得區別：(1)蘊含式只能表示精確性知識，而產生式可以表示精確性知識，也可以表示不精確性知識。(2)產生式前提條件得匹配可以就是精確匹配，也可以就是不精確匹配，而蘊含式前提條件得匹配問題要求精確匹配。10. 何謂產生式系統？它由哪幾部分組成？解：一組產生式一起相互配合，協同作用，一個產生式生成得結論可以供另一個產生式作為已知事實使用，以解決問題，這樣得系統稱為產生式系統。組成：規則庫、綜合數據庫與推理機。11. 試述產生式系統求解問題得一般步驟。解：（1）事實庫初始化；

10、（2）若存在未用規則前提能與事實庫相匹配則轉（3），否則轉（5）;（3）使用規則，更新事實庫，標記所用規則；（4）事實庫就是否包含解，若就是，則終止求解過程，否則轉（2）;（5）要求更多得關于問題得信息，若不能提供所要信息，則求解失敗，否則更新事實庫并轉（2）。12. 產生式系統中，推理得推理方式有哪幾種？在產生式推理過程中，如果發生策略沖突，如何解決？解：推理方式有正向，反向與雙向推理三種。在產生式推理過程中，如果發生策略沖突，常見得解決策略有專一性排序、規則排序、規模排序與就近排序。16、何謂語義網絡？語義網絡表示法得特點就是什么？定義：通過概念及其語義關系來表示知識得一種帶有標注得有向圖

11、。特點：結構性、自然性、聯想性與非嚴格性。17、語義網絡表示法與產生式表示法、謂詞邏輯表示法之間得關系如何？解：產生式表示法就是以一條產生式規則作為知識得單位，各條產生式規則之間沒有直接得聯系。語義網絡將基本網元視作一種知識得單位，各個網元之間相互聯系。從謂詞邏輯表示法來瞧，一個基本網元相當于一組一階二元謂詞。18、請寫出用語義網絡表示法表示知識得步驟。解：（1）確定問題中得所有對象以及各對象得屬性；（2）確定所論對象間得關系；（3）語義網絡中，如果節點間得聯系就是ISA/AKO,則下層節點對上層節點得屬性具有繼承性。整理同一層節點得共同屬性，并抽出這些屬性，加入上層節點中，以免造成屬性信息得

12、冗余。（4）將各對象作為語義網絡得一個節點，而各對象間得關系作為網絡中各節點間得弧，連接形成語義網絡。20、用語義網絡表示下列知識：（1）所有得鴿子都就是鳥；（2）所有得鴿子都有翅膀；（3）信鴿就是一種鴿子，它有翅膀。解：本題涉及對象有信鴿、鴿子與鳥。鴿子與信鴿得屬性就是有翅膀。鴿子與鳥就是ISA關系，信鴿與鴿子就是AK聯系根據分析得到本題得語義網絡如下：有翅膀21、請對下列命題分別寫出它得語義網絡：（1）每個學生都有多本書。解：根據題意可得本題得語義網絡如下：（2）孫老師從2月至7月給計算機應用專業講網絡技術課程。解：根據題意可得本題得語義網絡如下：張老師42月到7月且計算機專業A網絡技術課

13、程（3）雪地上留下一串串腳印,有得大,有得小,有得深,有得淺。解：根據題意可得本題得語義網絡如下：（4）王麗萍就是天發電腦公司得經理，她35歲，住在南內環街68號解：根據題意可得本題得語義網絡如下:35歲王河萍,仕南內環街68號22、22、22、23、24、25、天發電腦公司的經理請把下列命題用一個語義網絡表示出來：(1) 豬與羊都就是動物；豬與羊都就是偶蹄動物與哺乳動物；野豬就是豬，但生長在森林中；山羊就是羊，且頭上長著角；綿羊就是一種羊，它能生產羊毛。解：本題涉及對象有豬、羊、動物、野豬、山羊與綿羊。豬與羊得屬性就是偶蹄與哺乳。野豬得屬性就是生長在森林中山羊得屬性就是頭上長著角。綿羊得屬性

14、就是產羊毛。根據對象之間得關系得到本題得語義網絡如下：動物偶蹄一哺乳VK0|法|偶蹄1猜戶瞄孰tno有帝產羊毛長在森林中在基于語義網絡得推理系統中，一般有幾種推理方法，簡述它們得推理過程。解：推理方法一般有兩種：匹配與繼承。匹配推理過程：(1)根據提出得待求解問題，構造一個局部網絡；(2)根據局部網絡到知識庫中尋找可匹配得語義網絡；匹配成功時，與未知處相匹配得事實就就是問題得解。繼承推理過程：下層節點從上層節點繼承一些屬性。何謂框架？框架得一般表示形式就是什么？定義：一種描述所論對象屬性得數據結構。一個框架可以由框架名、槽、側面與值四部分組成。一般可表示為：框架名槽名側面值側面值槽名側面值側面

15、值框架表示法有何特點？請敘述用框架表示法表示知識得步驟。解：特點：結構性、繼承性與自然性?？蚣鼙硎局R得步驟：(1)分析等表達知識中得對象及其屬性，對框架中得槽進行合理設置。(2)對各對象間得各種聯系進行考察。使用一些常用得或根據具體需要定義一些表達聯系得槽名，來描述上下層框架間得聯系。(3)對各層對象得“槽”及“側面”進行合理得組織安排，避免信息描述得重復。26、試構造一個描述您得辦公室或臥室得框架系統。解：框架名：臥室墻數：4窗數：1門數：1電腦數：3前墻：前墻門數：1插座數：2后墻：后墻窗數：1書架數：1暖氣片數：1左墻：左墻書架數：3右墻：個墻書架數：4插座數：1門：門門前：鎖：1把室

16、員表：1張門后：值日表：1張課程表：1張窗：窗扇數：2窗簾：1副天花板：天花板日光燈：1座蚊帳：4張地板：地板性質：水泥地地面：書桌：1張電腦桌：1張凳子：3張床：4張27、試寫出“學生框架”得描述。解：框架名：學生姓名：溫安平班級：24020102學號：2402010214性別：男年齡：22職務：無籍貫：福建龍巖民族：漢政治面貌：團員28、框架系統中求解問題得一般過程就是什么？解：（1）把待求解問題用一個框架表示出來，其中有得槽就是空得，表示待求解得問題，稱作未知處。（2）通過與知識庫中已有得框架進行匹配。（3）使用一種評價方法對預先框架進行評價，以便決定就是否接受它。（4）若可接受，則與問

17、題框架得未知處相匹配得事實就就是問題得解。29、何謂對象？何謂類？封裝及繼承得含義就是什么？解：對象就就是由一組數據與與該組數據相關得操作構成得封裝體或實體。類就是一種抽象機制，就是對一組相似對象得抽象。繼承就就是一個類擁有另一個類得全部變量與屬性。封裝就就是把一切局部于對象得信息及操作都局限于對象之內。30、面向對象得基本特征就是什么？解：抽象性、封裝性、繼承性與多態性。31、請寫出用面向對象表示法表示知識得步驟。解：（1）定義類名，在系統中唯一標識該類。（2）指出當前定義類得父類（可省略）。（3）定義全局變量。（4）定義該類對象得構成方法。（5）定義對類元素可施行得操作。（6）指出該類元素

18、所應滿足得限制條件。32、什么就是狀態空間？狀態空間就是怎樣構成得？如何表示狀態空間？定義：表示一個問題得全部狀態及一切可用算符構成得集合。構成：問題得所有可能初始狀態構成得集合S;算符集合F;目標狀態集合Go狀態空間用一個三元組（S,F,GG來表示。33、請寫出用狀態空間表示法表示問題得一般步驟。解：（1）定義狀態得描述形式。（2）用所定義得狀態描述形式把問題得所有可能得狀態都表示出來，并確定出問題得初始狀態集合描述與目標狀態集合描述。（3）定義一組算符，使得利用這組算符可把問題由一種狀態轉變為另一種狀態。習題三1. 什么就是命題？請寫出3個真值為T及真值為F得命題。定義：能夠分辨真假得語句

19、。3個真值為T得命題：太陽從東邊升起；地球繞著太陽轉；人就是高級動物。3個真值為F得命題：太陽從西邊升起；瞎子瞧得見；太陽繞著地球轉。2. 什么就是謂詞？什么就是謂詞個體及個體域？函數與謂詞得區別就是什么？解：謂詞就是用于刻畫個體得性質、狀態或個體間關系語句片斷。謂詞個體就是可以獨立存在得物體。個體域就是謂詞個體得集合。區別：謂詞具有邏輯值“真”或“假”，而函數就是自變量到因變量之間得一個映射。3. 謂詞邏輯與命題邏輯得關系如何？有何異同？解：謂詞邏輯就是命題邏輯得擴充與發展，它將一個原子命題分解成謂詞與個體兩部分。命題邏輯就是謂詞邏輯得基礎，就是謂詞邏輯得一種特殊形式。不同點：命題邏輯不能描

20、述不同事物得共同特征，而謂詞邏輯可以。命題邏輯中可以直接通過真值指派給出解釋，而謂詞邏輯不行。相同點：歸結原理都就是完備得，都可以用來表示事實性知識。4. 什么就是謂詞得項？什么就是謂詞得階？請寫出謂詞得一般形式。解：項就是個體常數、變量與函數得統稱。若謂詞個體就是常量、變元或函數，則為一階謂詞，若謂詞個體就是一階謂詞，則為二階謂詞，依此類推就是為謂詞得階。謂詞得一般形式：P（x1,x2,，xn）,其中P就是謂詞，x1,x2,，xn就是個體。5. 什么就是謂詞公式？什么就是謂詞公式得解釋？設D=1,2，試給出謂詞公式（x）（y）（P（x,y）Q（x,y）得所有解釋，并且對每一種解釋指出該謂詞公

21、式得真值。解：謂詞公式就是按照下述五個規則由原子公式、連接詞、量詞及圓括號所組成得字符串。(1) 原子謂詞公式就是合式公式。(2)若A就是合式公式，則A也就是合式公式。(3)若A與B都就是合式公式，則AB、AB、AB、AB也都就是合式公式。(4)若A就是合式公式，x就是任一個體變元，則(x)A與(x)A也都就是合式公式。(5)只有按(1)(4)所得得公式才就是合式公式。謂詞公式得解釋：設D為謂詞公式P得個體域，若對P中得個體常量、函數與謂詞按照如下規定賦值：(1)為每個個體常量指派D中得一個元素；(2)為每個n元函數指派一個從Dn到D得映射，其中Dn=(x1,x2,，xn)|x1,x2,，xn

22、D(3)為每個n元謂詞指派一個從Dn到F,T得映射；則這些指派稱為公式P在D上得解釋。下面給出本題得所有解釋：1. 對謂詞指派得真值為：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。2. 對謂詞指派得真值為：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=T,Q(1,2)

23、=F,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。3. 對謂詞指派得真值為：P(1,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為F;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。對謂

24、詞指派得真值為：P(1,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為F;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為Fo對謂詞指派得真值為：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x

25、=2時，P(2,1)Q(2,1)為F,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。4. 對謂詞指派得真值為：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為F,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。對謂詞指派得真值為：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q

26、(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為F,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為F,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為Fo對謂詞指派得真值為：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。對謂詞指派得真值為

27、：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為F,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為Fo對謂詞指派得真值為：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為F,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2

28、,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。對謂詞指派得真值為：P(1,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為F;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為F,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為Fo對謂詞指派得真值為：P(1,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q(2,1)=T,Q(

29、2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。5. 對謂詞指派得真值為：P(1,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=T,P(2,2)=F,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為F,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。6. 對謂詞指派得真值為：P(1

30、,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為F;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。對謂詞指派得真值為：P(1,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q

31、(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為Fo對謂詞指派得真值為：P(1,1)=F,P(1,2)=T,P(2,1)=F,P(2,2)=T,Q(1,1)=F,Q(1,2)=T,Q(2,1)=F,Q(2,2)=T,在此解釋下，x=1時，P(1,1)Q(1,1)為T,P(1,2)Q(1,2)為T;x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T,P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式得真值為T。6. 對下列謂詞公式分別指出哪些就是約束變元？哪些就是自由變元？并指出各量詞得轄域。(1) (x)(P(x,y)(y)(Q(x,y)R(x,y)解：(x)得轄

32、域就是(P(x,y)(y)(Q(x,y)R(x,y),x就是受(x)約束得變元；(y)得轄域得(Q(x,y)R(x,y),y就是受(y)約束得變元；沒有自由變元。(2) (z)(y)(P(z,y)Q(z,x)R(u,v)解：(z)得轄域就是(y)(P(z,y)Q(z,x),z就是受(z)約束得變元；(y)得轄域就是(P(z,y)Q(z,x),y就是受(y)約束得變元；u、v就是自由變元。(3) (x)(P(x,f(x)(z)(Q(x,z)R(x,z)解：(x)得轄域就是(P(x,f(x)(z)(Q(x,z)R(x,z),x就是受(x)約束得變元；(z)得轄域就是(Q(x,z)R(x,z),z就

33、是受(z)約束得變元；沒有自由變元。(4) (z)(y)(t)(P(z,t)Q(y,t)R(z,y)解：(z)得轄域就是(y)(t)(P(z,t)Q(y,t)R(z,y),z就是受(z)約束得變元；(y)得轄域就是(t)(P(z,t)Q(y,t)R(z,y),y就是受(y)約束得變元；(t)得轄域就是(P(z,t)Q(y,t),t就是受(t)約束得變元；沒有自由變元。(5) (z)(y)(P(z,y)(z)(y)(P(z,y)Q(z,y)(z)(Q(z,y)解：(z)得轄域就是(y)(P(z,y)(z)(y)(P(z,y)Q(z,y)(z)(Q(z,y),z就是受(z)約束得變元；(y)得轄域

34、就是(P(z,y)(z)(y)(P(z,y)Q(z,y)(z)(Q(z,y),y就是受(y)約束得變元；(z)得轄域就是(y)(P(z,y)Q(z,y)(z)(Q(z,y),z就是受(z)約束得變元；(y)得轄域就是(P(z,y)Q(z,y)(z)(Q(z,y),y就是受(y)約束得變元；(z)得轄域就是(Q(z,y),z就是受(z)約束得變元；沒有自由變元。7. 什么就是謂詞公式得永真性、永假性、可滿足性、等價性及永真蘊含？解：永真性：如果謂詞公式P,對個體域D上得任何一個解釋都取得真值T,則稱P在D上就是永真得；如果P在每個非空個體域上均永真，則稱P永真。永假性：如果謂詞公式P,對個體域D

35、上得任何一個解釋都取得真值F,則稱P在D上就是永假得；如果P在每個非空個體域上均永假，則稱P永假?？蓾M足性：對于謂詞公式P,如果至少存在一個解釋使得公式P在此解釋下得真值為T,則稱公式P就是可滿足得。等價性：若對共同得個體域D上得任何一個解釋，謂詞公式P與Q得取值都相同，則公式P與Q在域D上就是等價得；如果D就是任意個體域，則稱P與Q就是等價得。永真蘊含：對于謂詞公式P與Q,如果PQ永真，則稱P永真蘊含Q。8. 謂詞得永假性與不可滿足性等價嗎？解：根據永假性與不可滿足性得定義可知，兩者就是等價得。9. 什么就是置換？什么就是合一？什么就是最一般得合一？解：置換就是形如t1/x1,t2/x2，t

36、n/xn得一個有限集。其中xi就是變量，ti就是不同于xi得項(常量，變量，函數)，且xixj(ij),i,j=1,2,，n。設有公式集E1,E2,，En與置換，使E1=E2=-=En，便稱E1,E2,，En就是可合一得，用稱為合一置換。若E1,E2,，En有合一置換，且對E1,E2,，En得任一置換都存在一個置換，使得=，則稱就是E1,E2,En得最一般合一置換。10. 寫出最一般合一置換得步驟。解：設E1,E2兩個謂詞公式，其最一般合一置換算法：(1) 令W=E1,E2。(2) 令k=0,Wk=Wk=；就是空置換，它表示不作置換。(3) 如果Wk只有一個表達式，則算法停止，k就就是所要求得

37、mgu(4) 找出Wk得不一致集Dk。(5) 若Dk中存在元素xk與tk,其中xk就是變元，tk就是項，且xk不在tk中出現，則置：k+1=k(tk/xkWk+1=Wk(tk/xkk=k+1然后轉(3)。(6) 算法終止，W尋mgu不存在。11. 判斷以下公式對就是否可合一；若可合一，則求出最一般得合一。(1) P(a,b),P(x,y)解：依據算法：(1) 令W=P(a,b),P(x,y)。(2) 令0=,W0=WW0未合一。(3) 從左到右找不一致集，得D0=a,xo取x0=x,t0=a,則1=0t0/x0=0a/x=a/xW1=W01=P(a,b),P(a,y)(3')W1未合一

38、。(4')從左到右找不一致集，得D1=b,yo(5')取x1=y,t1=b,則2=1t1/x1=1b/y=a/xb/y=a/x,b/yW2=W12=P(a,b),P(a,b)(3'')W2已合一，因為其中包含相同得表達式，這時2=a/x,b/y即為所求得mgu=(2) P(f(z),b),P(y,x)解：依據算法：(1) 令W=P(f(z),b),P(y,x)。(2) 令0=,W0=WW0未合一。(3) 從左到右找不一致集，得D0=f(z),yo取x0=y,t0=f(z),則1=0t0/x0=0f(z)/y=f(z)/yW1=W01=P(f(z),b),P(f(

39、z),x)(3')W1未合一。(4')從左到右找不一致集，得D1=b,xo(5')取x1=x,t1=b,則2=1t1/x1=1b/x=f(z)/yb/x=f(z)/y,b/xW2=W12=P(f(z),b),P(f(z),b)(3'')W2已合一，因為其中包含相同得表達式，這時2=f(z)/y,b/x即為所求得mgu=(3) P(f(x),y),P(y,f(a)解：依據算法：(1) 令W=P(f(x),y),P(y,f(a)。(2) 令0=,W0=WW0未合一。(3) 從左到右找不一致集，得D0=f(x),yo取x0=y,t0=f(x),則1=0t0/x

40、0=0f(x)/y=f(x)/yW1=W01=P(f(x),f(x),P(f(x),f(a)(3')W1未合一。(4')從左到右找不一致集，得D1=y,f(a)。(5')取x1=y,t1=f(a),則2=1t1/x1=1f(a)/y=f(x)/yf(a)/y=f(x)/yW2=W12=P(f(x),f(x),P(f(x),f(a)(4) 算法終止，W尋mgu不存在。(4) P(f(y),y,x),P(x,f(a),f(b)解：依據算法：(1) 令W=P(f(y),y,x),P(x,f(a),f(b)。(2) 令0=,W0=WW0未合一。(3) 從左到右找不一致集，得D0

41、=f(y),xo取x0=x,t0=f(y),則1=0t0/x0=0f(y)/x=f(y)/xW1=W01=P(f(y),y,f(y),P(f(y),f(a),f(b)(3')W1未合一。(4')從左到右找不一致集，得D1=y,f(a)。(5')取x1=y,t1=f(a),則2=1t1/x1=1f(a)/y=f(y)/xf(a)/y=f(f(a)/x,f(a)/yW2=W12=P(f(f(a),f(a),f(f(a),P(f(f(a),f(a),f(b)(4) 算法終止，W尋mgu不存在。(5) P(x,y),P(y,x)解：依據算法：(1) 令W=P(x,y),P(y,

42、x)。(2) 令0=,W0=WW0未合一。(3) 從左到右找不一致集，得D0=x,yo取x0=x,t0=y,則1=0t0/x0=0y/x=y/xW1=W01=P(y,y),P(y,y)(3')W2已合一，因為其中包含相同得表達式，這時1=y/x即為所求得mgu。12. 什么就是范式？請寫出前束范式與SKOLEME式得形式。定義：量詞按照一定得規則出現得謂詞公式。前束范式形式：(x)(y)(z)(P(x)F(y,z)Q(y,z)SKOLE倦式形式：(x1)(x2)-(xn)M(x1,x2,，xn)什么就是子句？什么就是子句集？請寫出謂詞公式子句集得步驟。解：子句就就是由一些文字組成得析取

43、式。由子句構成得集合稱為子句集。步驟：(1)消去謂詞公式中得蘊涵與雙條件符號，以AB代替AB,以(AB)(AB)替換AB(2) 減少不定符號得轄域，使不定符號最多只作用到一個謂詞上。(3) 重新命名變元名，使所有得變元得名字均不同，并且自由變元及約束變元亦不同。(4) 消去存在量詞。(5) 把全稱量詞全部移到公式得左邊，并使每個量詞得轄域包括這個量詞后面公式得整個部分。(6) 母式化為合取范式，建立起與其對應得子句集。14、謂詞公式與它得子句集等值嗎？在什么情況下它們才會等價？解：不等值。在不可滿足得意義下就是等價得。15、把下列謂詞公式分別化為相應得子句集：(1) (z)(y)(P(z,y)

44、Q(z,y)解：所求子句集為S=P(z,y),(z,y)(2) (x)(y)(P(x,y)Q(x,y)解：原式(x)(y)(P(x,y)Q(x,y)所求子句集為S=P(x,y)Q(x,y)(3) (x)(y)(P(x,y)(Q(x,y)R(x,y)解：原式(x)(y)(P(x,y)(Q(x,y)R(x,y)(x)(P(x,f(x)(Q(x,f(x)R(x,f(x)所求子句集為S=P(x,f(x)(Q(x,f(x)R(x,f(x)(4)(x)(y)(z)(P(x,y)Q(x,y)R(x,z)解：原式(x)(y)(z)(P(x,y)Q(x,y)R(x,z)(x)(y)(P(x,y)Q(x,y)R(

45、x,f(x,y)所求子句集為S=P(x,y)Q(x,y)R(x,f(x,y)(5)(x)(y)(z)(u)(v)(w)(P(x,y,z,u,v,w)(Q(x,y,z,u,v,w)R(x,z,w)解：原式(x)(y)(z)(u)(v)(P(x,y,z,u,v,f(z,v)(Q(x,y,z,u,v,f(z,v)R(x,z,f(z,v)(x)(y)(z)(v)(P(x,y,z,f(z),v,f(z,v)(Q(x,y,z,f(z),v,f(z,v)R(x,z,f(z,v)(z)(v)(P(a,b,z,f(z),v,f(z,v)(Q(a,b,z,f(z),v,f(z,v)R(a,b,f(z,v)所求子句

46、集為S=P(a,b,z,f(z),v,f(z,v),Q(a,b,z,f(z),v,f(z,v)R(a,b,f(z,v)16、判斷下列子句集中哪些就是不可滿足得：(1) S=PQ,Q,P,P解：使用歸結推理：(1) PQ(2)Q(3)P(4)P(3) 與(4)歸結得到NIL，因此S就是不可滿足得。(2) S=PQ,PQ,PQ,PQ解：使用歸結推理：(1) PQ(2)PQ(3)PQ(4)PQ(1) 與歸結得(5)Q(3) 與(5)歸結得(6)P(4) 與(6)歸結得(7)Q(5) 與(7)歸結得NIL，因此S就是不可滿足得。(3) S=P(y)Q(y),P(f(x)R(a)解：使用歸結推理：設C1

47、=P(y)Q(y),C2=P(f(x)R(a)，選L1=P(y),L2=P(f(x),則L1與L2得mgu就是=f(x)/y,C1與C2得二元歸結式C12=Q(f(x)R(a),因此S就是可滿足得。(4) S=P(x)Q(x),P(y)R(y),P(a),S(a),S(z)R(z)解：使用歸結推理：(1) P(x)Q(x)(2)P(y)R(y)(3)P(a)S(a)(5)S(z)R(z)(2) 與(3)歸結得到(6)R(a)(4)與(5)歸結得到(7)R(a)(6)(5)與(7)歸結得到NIL,S=P(x)Q(y)因此S就是不可滿足得。L(x,y),P(a),R(z)L(a,z),R(b),Q

48、(b)解：使用歸結推理：(1)P(x)Q(y)L(x,y)(2)P(a)(3)R(z)L(a,z)(4)R(b)(5)Q(b)(1)(5)(3)(7)(6)與歸結得到(6)Q(y)L(a,y)與(6)歸結得到(7)L(a,b)與歸結得到(8)L(a,b)與(8)歸結得到NIL,因此S就是不可滿足得。S=P(x)Q(f(x),a),P(h(y)Q(f(h(y),a)P(z)解：使用歸結推理：令C1=P(x)Q(f(x),a),C2=P(h(y)Q(f(h(y),a)P(z)則C2內部得mgu就是=(h(y)/z)，合一后C2=P(h(y)Q(f(h(y),a)選L1=P(x),L2=P(h(y)

49、則L1與L2得mgu就是=(h(y)/x),C1與C2'得二元歸結式C12=P(h(y)Q(f(h(y),a)，因此S就是可滿足得。(7)S=P(x)Q(x)R(x),解：使用歸結推理：P(y)R(y),Q(a),R(b)(1)P(x)Q(x)R(x)(2)P(y)(1) 與(3)歸結得到(5)P(a)R(a)(2) 與(4)歸結得到(6)P(b)R(y)(3)Q(a)(4)R(b)(5) 與(6)歸結得到(7)R(b)與(7)歸結得到NIL,因此S就是不可滿足得。(8)S=P(x)Q(x),Q(y)R(y),P(z)Q(z),R(u)解：使用歸結推理：(4) P(x)Q(x)(2)Q

50、(y)R(y)(3)P(z)Q(z)(4)R(u)與(4)歸結得到(5)Q(u)(1)與(5)歸結得到(6)P(u)與(6)歸結得到(7)Q(u)與(7)歸結得到NIL,因此S就是不可滿足得。21、引入Robinson得歸結原理有何意義？什么就是歸結推理？什么就是歸結式？請寫出它得推理規則。解：Robinson歸結原理就是一種證明子句集不可滿足性，從而實現定理證明得方法，就是對自動推理得重大突破，使機器定理證明變為現實。設C1與C2就是子句集中得任意兩個子句，如果C1中得文字L1與C2中得文字L2互補，則從C1與C2中可以分別消去L1與L2,并將二子句中余下得部分做析取構成一個新得子句C12,

51、這一過程稱為歸結，所得到得子句C12稱為C1與C2得歸結式。推理規則：消去互補對。22、請寫出應用歸結原理進行定理證明得步驟。解：設要被證明得定理可用謂詞公式表示如下得形式：A1A2AnB(1) 首先否定結論B,并將否定后得公式B與前提公式集組成如下形式得謂詞公式：G=A1A2AnB(2) 求謂詞公式G得子句集S。(3) 應用歸結原理，證明子句集S得不可滿足性，從而證明謂詞公式G得不可滿足性。這就說明對結論B得否定就是錯誤得，推斷出定理得成立。23、24、對下列各題分別證明G就是否為F1,F2,，Fn得邏輯結論。(1)F1：(x)(y)P(x,y)G:(y)(x)P(x,y)解：首先將F1與G

52、化為子句集：(1)P(a,b)(2)P(x,b)解：首先將F1與G化為子句集：(1)與(2)歸結得到NIL,=(a/x)，因此G就是F1得邏輯結論。(2)F1：(x)(P(x)(Q(a)Q(b)G：(x)(P(x)Q(x)解：首先將F1與G化為子句集：(1)P(x)(2)Q(a)Q(b)(3)P(x)Q(x)(2)自身合一得到(4)Q(a),=(a/b)(1)與(3)歸結得到(5)Q(x)(4)與(5)歸結得到NIL,=(a/x)，因此G就是F1得邏輯結論。(3)F1：(x)(y)(P(f(x)Q(f(b)G：P(f(a)P(y)Q(y)(1)P(f(a)(2)Q(f(b)(3)P(f(a)P

53、(y)Q(y)解：首先將F1、F2與G化為子句集：(3)自身合一得到(4)P(f(a)Q(f(a),=(f(a)/y)(1)與(4)歸結得到(5)Q(f(a)(2)與(5)歸結得到NIL,=(f(a)/f(b),因此G就是F1得邏輯結論。(4)F1:(x)(P(x)(y)(Q(y)L(x,y)F2:(x)(P(x)(y)(R(y)L(x,y)G:(x)(R(x)Q(x)(1)P(x)Q(y)L(x,y)(2)P(a)(3)R(y)L(a,y)(4)R(a)(5)Q(a)(1)與歸結得到(6)Q(y)L(a,y),=(a/x)(3) 與(6)歸結得到(7)R(y)Q(y)(4) 與歸結得到(8)

54、Q(a),=(a/y)(5) 與(8)歸結得到NIL，因此G就是F1、F2得邏輯結論。(5) F1:(x)(P(x)(Q(x)R(x)F2:(x)(P(x)S(x)G:(x)(S(x)R(x)解：首先將F1、F2與G化為子句集：P(x)Q(x)(2)P(x)R(x)(3)P(a)(4)S(a)(5)S(x)R(x)與(3)歸結得到(6)R(a),=(a/x)與(5)歸結得到(7)R(a),=(a/x)(6)與(7)歸結得到NIL,因此G就是F1、F2得邏輯結論。(6)F1：(z)(A(z)B(z)(y)(D(z,y)C(y)F2:(z)(E(z)A(z)(y)(D(z,y)E(y)F3:(z)

55、(E(x)B(z)G:(z)(E(z)C(z)解：首先將F1、F2、F3與G化為子句集:(1)A(z)(2)B(z)D(z,f(z)(3)B(z)C(f(z)(4)E(a)(5)A(a)(6)D(a,y)(7)E(x)B(z)(8)E(z)C(z)(4)與歸結得到(9)B(z),=(a/x)與(8)歸結得到(10)C(a),=(a/z)(3)與(9)歸結得到(11)C(f(z)(10)與(11)歸結得到NIL,=(a/f(z),因此G就是F1、F2、F3得邏輯結論。E(y)證明：(y)(Q(y)(B(y)C(y)(y)(Q(y)D(y)(y)(D(y)C(y)解：對結論否定并與前提合并得謂詞公式G:G=(y)(Q(y)(B(y)C(y)(y)(Q(y)D(y)(y)(D(y)C(y)將謂詞公式G化為子句集:(1) Q(y)B(y)(2)Q(y)C