1、第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第第1 1章章 概概 論論 第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.1 1.1 工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)的類型 1.2 1.2 工程振動(dòng)的表示方法工程振動(dòng)的表示方法 1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.1 1.1 工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)的類型 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 工程振動(dòng)是工程系統(tǒng)的一種特殊的動(dòng)力學(xué)問題。工程振動(dòng)是工程系統(tǒng)的一種特殊的動(dòng)力學(xué)問題。 動(dòng)力學(xué)問題有什么特點(diǎn)？動(dòng)力學(xué)問題有什么特點(diǎn)？ 什

2、么是振動(dòng)？什么是振動(dòng)？ 為什么要研究振動(dòng)？為什么要研究振動(dòng)？ 振動(dòng)過程是指振動(dòng)位移、速度、加速度、力和應(yīng)變等振動(dòng)過程是指振動(dòng)位移、速度、加速度、力和應(yīng)變等機(jī)械量隨時(shí)間的變化歷程。對(duì)振動(dòng)過程，按不同的標(biāo)準(zhǔn)有機(jī)械量隨時(shí)間的變化歷程。對(duì)振動(dòng)過程，按不同的標(biāo)準(zhǔn)有多種分類方法多種分類方法。 第1章 概 論 1 1 工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 自由振動(dòng)：系統(tǒng)在給定初始激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。自由振動(dòng)：系統(tǒng)在給定初始激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。 按系統(tǒng)的激勵(lì)（輸入），系統(tǒng)振動(dòng)可分為：自由振動(dòng)、強(qiáng)迫按系統(tǒng)的激勵(lì)（輸入），系統(tǒng)振動(dòng)可分為：自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)、自激振動(dòng)和參數(shù)振動(dòng)。振動(dòng)、自激振動(dòng)和

3、參數(shù)振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在給定外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在給定外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。自激振動(dòng)：系統(tǒng)受到其自身控制的激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。自激振動(dòng)：系統(tǒng)受到其自身控制的激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。參數(shù)振動(dòng)：激勵(lì)方式是通過改變系統(tǒng)的物理特性參數(shù)而實(shí)現(xiàn)參數(shù)振動(dòng)：激勵(lì)方式是通過改變系統(tǒng)的物理特性參數(shù)而實(shí)現(xiàn) 的振動(dòng)。的振動(dòng)。第1章 概 論 1 1 工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 按系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出），系統(tǒng)振動(dòng)可分為：諧波振動(dòng)、周期按系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出），系統(tǒng)振動(dòng)可分為：諧波振動(dòng)、周期振動(dòng)、準(zhǔn)周期振動(dòng)、擬周期振動(dòng)、混沌振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)。振動(dòng)、準(zhǔn)周期振動(dòng)、擬周期振動(dòng)、混沌振動(dòng)和

4、隨機(jī)振動(dòng)。 諧波振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)。諧波振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)。 周期振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的周期函數(shù)。周期振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的周期函數(shù)。 準(zhǔn)周期振動(dòng)：若干個(gè)周期不可通約的簡諧振動(dòng)組合而成的振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)：若干個(gè)周期不可通約的簡諧振動(dòng)組合而成的振動(dòng)。 擬周期振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的擬周期函數(shù)。擬周期振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的擬周期函數(shù)。 混沌振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的始終有限的非周期函數(shù)。混沌振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的始終有限的非周期函數(shù)。 隨機(jī)振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的隨機(jī)性函數(shù)，不能預(yù)測只隨機(jī)振動(dòng)：振動(dòng)量（響應(yīng)）為時(shí)間的

5、隨機(jī)性函數(shù)，不能預(yù)測只能用概率方法來研究。能用概率方法來研究。第1章 概 論 1 1 工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)的類型工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 按系統(tǒng)的自由度，系統(tǒng)振動(dòng)可分為：單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)、按系統(tǒng)的自由度，系統(tǒng)振動(dòng)可分為：單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)、多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)和無限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)和無限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。 按描述系統(tǒng)的力學(xué)模型是否連續(xù)，系統(tǒng)振動(dòng)可分為：離散系按描述系統(tǒng)的力學(xué)模型是否連續(xù)，系統(tǒng)振動(dòng)可分為：離散系統(tǒng)振動(dòng)和連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)。統(tǒng)振動(dòng)和連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)。 按描述系統(tǒng)的微分方程的性質(zhì)，系統(tǒng)振動(dòng)可分為：線性振動(dòng)按描述系統(tǒng)的微分方程的性質(zhì)，系統(tǒng)振動(dòng)可分為：線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。和

6、非線性振動(dòng)。第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.2 1.2 工程振動(dòng)的表示方法工程振動(dòng)的表示方法 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 )tsin(Ax振動(dòng)方程振動(dòng)方程周期與頻率周期與頻率fT21Tf21周期周期頻率頻率 復(fù)矢量表示簡諧振動(dòng)復(fù)矢量表示簡諧振動(dòng)jAejAAzsincos 當(dāng)某一機(jī)械量當(dāng)某一機(jī)械量 x隨時(shí)間隨時(shí)間t按正弦或余弦規(guī)律變化時(shí)，按正弦或余弦規(guī)律變化時(shí)，稱之為稱之為簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)過程。過程。 1.2 1.2 工程振動(dòng)的表示方法工程振動(dòng)的表示方法 （1-1） （1-2）工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量與簡諧振動(dòng)的關(guān)系旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量與簡諧振動(dòng)的

7、關(guān)系1.2 1.2 工程振動(dòng)的表示方法工程振動(dòng)的表示方法 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.2 1.2 工程振動(dòng)的表示方法工程振動(dòng)的表示方法 ()cos()sin()jtj tzAtjAtAeAe稱旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量稱旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量 為復(fù)振動(dòng)。進(jìn)而可以寫成以下形式為復(fù)振動(dòng)。進(jìn)而可以寫成以下形式 )(tjAe()j tj tzAeAe（1-3）（1-4） 用復(fù)振動(dòng)表示簡諧過程，使許多振動(dòng)問題的分析或運(yùn)用復(fù)振動(dòng)表示簡諧過程，使許多振動(dòng)問題的分析或運(yùn)算得到簡化，如用復(fù)振動(dòng)表示的簡諧振動(dòng)的位移算得到簡化，如用復(fù)振動(dòng)表示的簡諧振動(dòng)的位移 、速、速度度 及加速度及加速度 之間的關(guān)

8、系為之間的關(guān)系為)(tx)(tv)(ta第1章 概 論 jtx(t)Xe2jtjtjdxv(t)jXeVedtVjXXe222jtjtjdva(t) XeAedtAjV X Xe 上述三式表明，復(fù)振動(dòng)的速度上述三式表明，復(fù)振動(dòng)的速度v(t)比位移比位移x(t)在相位上在相位上超前超前 ；加速度；加速度a(t)又比速度又比速度v(t) 超前超前 .221.2 1.2 工程振動(dòng)的表示方法工程振動(dòng)的表示方法 （1-7）（1-6）（1-5）工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 1.3 1.3

9、 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜0111( )(cossin)nnnx taantbnt其中其中2021TTaxdtT2122cosTTnaxntdtT 在數(shù)學(xué)上，周期函數(shù)可展為傅里葉三角級(jí)數(shù)，設(shè)在數(shù)學(xué)上，周期函數(shù)可展為傅里葉三角級(jí)數(shù)，設(shè)x(t)=x(t+kT), k為整數(shù)，并令為整數(shù)，并令 , 則有則有T/21（1-8）工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 2122sinTTnbxntdtT(1, 2, 3, .)n 其中（1-9）第1章 概 論 011( )sin()nnnx tccnt.), 3, 2, 1(2200nabarctgbacacnnnnnn也可寫成也可寫成其中其中1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的

10、頻譜（1-10） （1-11）工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 可見，一個(gè)周期振動(dòng)過程可視為頻率順次為可見，一個(gè)周期振動(dòng)過程可視為頻率順次為基頻基頻1 及其整數(shù)及其整數(shù)倍的若干或無數(shù)倍的若干或無數(shù)簡諧振動(dòng)分量簡諧振動(dòng)分量的的合成振動(dòng)過程合成振動(dòng)過程。 以以f（或（或 ）為橫坐標(biāo)，）為橫坐標(biāo)， cn和和n為縱坐標(biāo)，得到的為縱坐標(biāo)，得到的 cnf 和和 n f 圖分別稱為圖分別稱為幅值譜幅值譜和和相位譜相位譜，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為傅里葉頻譜傅里葉頻譜。 這些分量依據(jù)這些分量依據(jù)n =1，2，3, 分別稱為分別稱為基頻分量基頻分量、二倍頻分二倍頻分量量、三倍頻分量三倍頻分量等。基頻分量有時(shí)稱為等。

11、基頻分量有時(shí)稱為基波基波，n倍頻分量則稱倍頻分量則稱為為n次諧波次諧波。 周期函數(shù)的的周期函數(shù)的的頻譜頻譜總是由若干沿總是由若干沿f軸軸離散分布的普線離散分布的普線組成，普組成，普線長度分別代表頻率分量的幅值和初相位。線長度分別代表頻率分量的幅值和初相位。1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜 正如簡諧振動(dòng)可以用復(fù)振動(dòng)表示，周期振動(dòng)也可采用復(fù)指正如簡諧振動(dòng)可以用復(fù)振動(dòng)表示，周期振動(dòng)也可采用復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。 根據(jù)歐拉公式可知根據(jù)歐拉公式可知111111cos()2si

12、n()2jntjntnnjntjntnnaanteeabnteej第1章 概 論 將其代入（將其代入（1-8）式，得）式，得)(21)(21)(1110tjnnntjnnnnejbaejbaatx 令令)(21)(2100nnnnnnnjbaXXjbaXaX（1-12）（1-13）傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 則（則（1-12）可寫為）可寫為 111()01( )jntjntnnnjntnnx tXX eXeX edtetxTXTTtjnn221)(1（1-14）（1-15） （1-14）和（）和（1-

13、15）即為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式。）即為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式。1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 ( )( )21( )2j tj tj tj tdx tx t edt ex t edt ed將上式中的方括號(hào)中的積分結(jié)果記作將上式中的方括號(hào)中的積分結(jié)果記作 ，則有，則有)(X（1-16）1( )( )2( )( )j tj tXx t edtx tXed（1-17）非周期過程的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式非周期過程的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 第1章 概 論 上式建立了上式建立了時(shí)域函數(shù)時(shí)域函數(shù) 和和

14、頻域函數(shù)頻域函數(shù) 之間的一之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為一對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為傅里葉變換對(duì)傅里葉變換對(duì)。)(tx( )X工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.3 1.3 振動(dòng)的頻譜振動(dòng)的頻譜第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題：激勵(lì)、響應(yīng)和系統(tǒng)特性振動(dòng)問題：激勵(lì)、響應(yīng)和系統(tǒng)特性振動(dòng)分析：在激勵(lì)條件與系統(tǒng)特性已知的情形下，振動(dòng)分析：在激勵(lì)條件與系統(tǒng)特性已知的情形下，求系統(tǒng)的響應(yīng)。求系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)識(shí)別：在激勵(lì)與響應(yīng)已知的情形下，確定系統(tǒng)的系統(tǒng)識(shí)別：在激勵(lì)與響應(yīng)已知的情形下，確定系統(tǒng)的特性。特性。振動(dòng)設(shè)計(jì)：在一定的激勵(lì)條件下，如何來設(shè)計(jì)系振動(dòng)設(shè)計(jì)：

15、在一定的激勵(lì)條件下，如何來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的特性，使得系統(tǒng)的響應(yīng)滿足指定的條件。統(tǒng)的特性，使得系統(tǒng)的響應(yīng)滿足指定的條件。 振動(dòng)環(huán)境預(yù)測：在系統(tǒng)特性和響應(yīng)已知的情形下，振動(dòng)環(huán)境預(yù)測：在系統(tǒng)特性和響應(yīng)已知的情形下，求激勵(lì)，即判別系統(tǒng)的環(huán)境特性。求激勵(lì)，即判別系統(tǒng)的環(huán)境特性。 第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法 實(shí)際的振動(dòng)問題往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，它可能實(shí)際的振動(dòng)問題往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，它可能同時(shí)包含識(shí)別、分析和設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面的問題。同時(shí)包含識(shí)別、分析和設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面的問題。 第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解

16、方法振動(dòng)問題及其求解方法解決振動(dòng)問題的方法解決振動(dòng)問題的方法第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法數(shù)值計(jì)算在解決振動(dòng)問題的應(yīng)用數(shù)值計(jì)算在解決振動(dòng)問題的應(yīng)用工程實(shí)際振動(dòng)問題的計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法計(jì)算技術(shù)在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用計(jì)算技術(shù)在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法渦輪機(jī)頻率分析第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問

17、題及其求解方法振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測試振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測試試驗(yàn)結(jié)構(gòu)、激勵(lì)系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、分析系統(tǒng)。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)、激勵(lì)系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、分析系統(tǒng)。第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測試振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測試 機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也是平衡引起的振動(dòng)，往往也是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測得的圖是某鋼廠減速機(jī)上測得的振動(dòng)信號(hào)波形振動(dòng)信號(hào)波形(測點(diǎn)測點(diǎn)3)，可以，可以近似的看作為周期信號(hào)。近似的看作為周期信號(hào)。第1章 概 論 工程振動(dòng)基礎(chǔ)工程振動(dòng)基礎(chǔ) 1.4 1.4 振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)問題及其求解方法振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測試振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測試空調(diào)風(fēng)機(jī)的空調(diào)風(fēng)機(jī)的振動(dòng)模態(tài)實(shí)振動(dòng)模態(tài)實(shí)