1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1 解直角三角形A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：A+B=_A+B=_(3)(3)邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinA=_sinA=_，cosA=_tanA=_cosA=_tanA=_ 在在RtRtABCABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中中C=90C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)

2、明確目標(biāo)1使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾 股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù) 解直角三角形；解直角三角形；2滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.利用計(jì)算器可得利用計(jì)算器可得 . .根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾

3、角為A A，過過B B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C C，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m54.5mABC0954. 05 .542 . 5sinABBCAA5 28 將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù). .合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)在在RtRtABCABC中中, ,（1 1）根據(jù)）根據(jù)A= 60A= 60, ,斜邊斜邊AB=30,AB=30,A A你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什

4、么了什么B BC CB AC BCB AC BC6A B ABA B AB一角一邊一角一邊兩邊兩邊2（2 2）根據(jù)）根據(jù)AC= AC= ，BC= BC= 你能求出這個三角形的其他元素嗎？你能求出這個三角形的其他元素嗎？26兩角兩角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出這個三角形的其他元你能求出這個三角形的其他元 素嗎素嗎? ? 不能不能你能求出這個三角形的其他元素嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎? ?3030在直角三角形的六個元素中在直角三角形的六個元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道兩個元如果知道兩個元素素( (其中至少有一個是邊其中至少有一個是邊),),就

5、可以求出其余三個元素就可以求出其余三個元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程, ,叫叫解直解直角三角形角三角形. .（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例例1

6、 1】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，解這個直角三角形解這個直角三角形. .6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA. 222ACAB【解析】合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)【例例2 2】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，B B3535，b=20b=20，解這，解這個直角三角形（精確到個直角三角形（精確到0.10.1）ABCa b =c 2035你還有其他方你還有其他方法求出法求出c嗎？嗎？A 90 - B 90 -3555 . abBtan6 .2835tan20tanBbacbBsin. 9 .3435sin20sinB

7、bc【解析】合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)【針對練】如圖，從點(diǎn)如圖，從點(diǎn)C C測得樹的頂角為測得樹的頂角為3333，BCBC2020米，則樹高米，則樹高ABAB_米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】總結(jié)梳理總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）2.一些解直角三角形的問題往往與

8、其他知識聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時合理運(yùn)用.1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角邊一銳角已知一直角邊一銳角(B)(B)已知一斜邊一銳角已知一斜邊一銳角(C)(C)已知兩邊已知兩邊(D)(D)已知兩角已知兩角D D達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)反思目標(biāo)ABCm2.2. 如圖，小明為了測量其所在位置，如圖，小明為了測量其所在位置，A A點(diǎn)到河對岸點(diǎn)到河對岸B B點(diǎn)之間的距離，沿著與點(diǎn)之間的距離，沿著與ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)C C，測，測得得

9、ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（ ）(A) msin(A) msin米米 (B) mtan(B) mtan米米 (C) mcos(C) mcos米米 (D) (D) 米米tanmB B3.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_cm.【解析解析】一邊上的高一邊上的高=6=6sin60sin60= =【答案答案】 3 33 3達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)反思目標(biāo)4.已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60求ABC的周長（結(jié)果保留根號）【解析解析】要求要求ABCABC的周長，只要的周長，只要求得求得BCBC及及ABAB的長度即可根據(jù)的長度即可根據(jù)RtRtADCADC中中ADCADC的正弦值，可以求的正弦值，可以求得得ADAD的長度，也可求得的長度，也可求得CDCD的長度；的長度；再根據(jù)已知條件求得再根據(jù)已知條件求得BDBD的長度，繼的長度，繼而求得而求得BCBC的長度；運(yùn)用勾股定理可的長度；運(yùn)用勾股定理可以求得以求得ABAB的長度，求得的長度，求得ABCABC的周的周長長 3達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)反思目標(biāo)4.已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60求ABC的周