1、運籌學(xué)例題精選 1. 一家工廠制造三種產(chǎn)品，需要三種資源技術(shù)服務(wù)、勞動力和行政管理。下表列出了三種單位產(chǎn)品對每種資源的需要量。 今有100小時的技術(shù)服務(wù)，600小時的勞動力和300小時的行政管理時間可供使用。試確定能使總利潤最大的產(chǎn)品生產(chǎn)量的線性規(guī)劃模型。 產(chǎn)品資源（小時）單位利潤（元）技術(shù)服務(wù)勞動力行政管理123111541022610640,30062260010451004610max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz2.某鋼筋車間制作一批鋼筋（直徑相同），長度為3米的90根，長度為4米的60根。已知所用的下料鋼筋長度為10米，問怎樣下料最省？建立此問題的線性

2、規(guī)劃模型。 題意分析4 4 24 3 3 3 3 3 1j =1j =2j =3需要量A=3米02390B=4米21060設(shè)第j種截法需要xj根鋼筋Z0andx,x,x60 x2x903x2xxxxminw32121323213、非標(biāo)準(zhǔn)形LP問題的標(biāo)準(zhǔn)化1、目標(biāo)函數(shù)。如LP問題的目標(biāo)函數(shù)是： 可以將原目標(biāo)函數(shù)化為2、函數(shù)約束。 (1) 的情形。 (2) 約束為 形式的情形。 (3) 約束為 形式的情形。 3、決策變量 1） 小于零時 2） 自由變量時1221 xxXCzTminXCzT max0ib 81x52321 xxkxkx 例題 0, 0263252. .32min3132132132

3、1321xxxxxxxxxxxtsxxxzAnswer:0,26332522. .322max654 22163 2153 2143 213 2213222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxz0,03322.23max21212121xxxxxxtsxxz4、LP問題的求解 5、 用大用大M法求解下述法求解下述LP問題問題0,0,0426323.23max321321321321xxxxxxxxxtsxxxz6.將下列線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)化，并用單純形方法求解 約束于7.考慮問題 約束于 用大M法求解； 32102maxxxxx無正負(fù)號限制32121321321,634453

4、2xxxxxxxxxxx321022minxxxx無正負(fù)號限制3213213210, 064xxxxxxxxx關(guān)系關(guān)系3 一般對偶關(guān)系一般對偶關(guān)系(如表3-5所示) 表表3-5 線性規(guī)劃的對偶關(guān)系8 試寫出下述LP問題的對偶問題。)4(0, 0)3(1)2(553) 1 (232. .)0(23min3132121321321xxxxxxxxxxtsxxxwAnswer:)4(0y, 0y)3(1y3y)2(2yy5y) 1 (3y3yy2. .)0(y5y2yax2131321321321tswm9、考慮三個發(fā)點和三個收點的運輸問題，發(fā)量、收量和如下： 發(fā)量 1 2 6 7 0 4 2 12 3 1 5 11收量 10 10 10（1）最小元素法和最大差額法分別求初始解。（2）分別用上述初始解求最優(yōu)解。Answer: （1）最小元素法和最大差額法分別求初始解。最小元素法：最大差額法（此即最優(yōu)解）：1,10, 2, 7,103332231321xxxxx01,10, 1, 2, 732323121