1、廈門大學信息科學與技術學院第二章第二章 傳輸線理論傳輸線理論 2.1 傳輸線方程 2.2 分布參數阻抗2.3 無耗線工作狀態分析2.4 有耗線的特性與計算2.5 史密斯圓圖2.6 阻抗匹配廈門大學信息科學與技術學院傳輸線理論在基本電路理論和場分析理論之間發揮著橋梁作用，因此對微波網絡分析具有十分重要的意義。傳輸線段具有阻抗變換作用，微波電路的阻抗將因一小段傳輸線而顯著改變。廈門大學信息科學與技術學院2.1 傳輸線方程廈門大學信息科學與技術學院傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上的電壓和電流變化規律及其相互關系的微分方程，它可以從場的角度以某種TEM傳輸線導出，也可以從路的角度，由分

2、布參數得到的傳輸線電路模型導出。廈門大學信息科學與技術學院1. 傳輸線的電路模型基本概念傳輸線(transmission line)以TEM導模的方式傳送電磁波能量或信號的導行系統。其主要特點是橫向尺寸遠小于電磁波波長。傳輸線的結構形式取決于工作頻率和用途，主要的結構形式有平行雙導線、同軸線、帶狀線及工作于準TEM模的微帶線，它們可借助于簡單的雙導線模型進行分析。傳輸TE模、TM模或其它混合模的波導可認為是廣義的傳輸線，波導中的電磁場沿傳播方向(軸向)的分布規律與傳輸線上的電壓和電流情況相似。廈門大學信息科學與技術學院長線(long line)與短線(short line)，根據傳輸線的幾何尺

3、寸與工作波長相比較可將其區分為長線和短線。線的幾何長度l與工作波長可比擬的傳輸線（l/0.05）稱為長線，需用分布參數(distributed parameter)電路描述。線的幾何長度與工作波長相比可忽略的線（l/0.05），稱為短線,采用集總參數(lumped parameter)電路表示。應當特別注意的是，電路理論和傳輸線之間的不同在于電尺寸(electrical size)。電路分析假設一個網絡的實際尺寸遠小于工作波長，而傳輸線的長度則可與工作波長相比擬或為數個波長。因此，一段傳輸線是一個分布參數網絡，電壓和電流在其上的振幅和相位都可能變化。廈門大學信息科學與技術學院傳輸線的分布參數在

4、微波頻段，傳輸線沿線導體上存在的損耗電阻R1、電感L1，導體間存在的電容C1和漏電導G1，分別稱為傳輸線單位長度的分布電阻、分布電感、分布電容和分布電導。均勻傳輸線 R1 、 L1 、 C1和G1 沿線均勻分布，即與距離無關的傳輸線稱為均勻傳輸線。反之為非均勻傳輸線。廈門大學信息科學與技術學院廈門大學信息科學與技術學院等效電路(equivalent circuit)對均勻傳輸線，取一無限小線元z ，其上有電阻R1z、電感L1z、電容C1z和漏電導G1z ，可視為集總元件電路(lumped element circuit)，等效電路如下圖。廈門大學信息科學與技術學院2. 傳輸線方程(1) 一般傳

5、輸線方程一般地，電壓和電流隨位置變化，取傳輸線上一微小線元z，相應的集總參數等效電路及電壓電流定義如圖所示。廈門大學信息科學與技術學院zztzvtzvzzv),(),()(按照泰勒級數（Taylors series）展開，忽略高次項。zztzitzizzi),(),()(zztzvzzvtzv),()(),(zztzizzitzi),()(),(則線元z上的電壓、電流的變化為 ，廈門大學信息科學與技術學院應用基爾霍夫定律(Kirchhoffs law), 得到 ttzizLtzizRzztzv),(),(),(11ttzvzCtzvzGzztzi),(),(),(11KVLKCL當z0時 tt

6、ziLtziRztzv),(),(),(11ttzvCtzvGztzi),(),(),(11廈門大學信息科學與技術學院上述一對偏微分方程就是一般傳輸線方程，又稱為電報方程(telegraph equation)。僅在一定條件下能求得該方程的解析解。(2) 時諧傳輸線方程a. 時諧傳輸線方程對于常用分布式參數R1 、 L1 、 C1和G1不隨位置變化的均勻傳輸線穩態情況，電壓和電流可用相矢量表示，時間依賴關系為ejt ，此時有，廈門大學信息科學與技術學院)()()()()()()()(111111zVYzVCjGdzzdIzIZzILjRdzzdVjt111111CjGYLjRZ此為時諧傳輸線方

7、程。為傳輸線單位長度串聯阻抗和并聯導納。廈門大學信息科學與技術學院b. 電壓、電流的通解0)()(0)()(11221122zIYZdzzIdzVYZdzzVd時諧傳輸線方程中,再對z微商一次,可得,jCjGLjRYZ)(111111定義復傳播常數(complex propagation constant)廈門大學信息科學與技術學院0)()( , 0)()(222222zIdzzIdzVdzzVd則有，這兩個方程實際上是波動方程，故又稱之為均勻傳輸線的波動方程。可直接求出電壓解為，zzeAeAzV21)(廈門大學信息科學與技術學院)(1)(1)(21011zzeAeAZdzzdVLjRzI)(

8、)()()(111zIZzILjRdzzdV易得相應的電流解，11110CjGLjRZ廈門大學信息科學與技術學院c. 電壓、電流的定解電壓和電流通解中的系數A1、A2可由傳輸線端接條件確定。端接條件有：終端條件、始端條件和 信號源和負載條件三種。廈門大學信息科學與技術學院 終端條件解 已知終端的電壓VL和電流IL代入通解中，llLllLeAeAZIlIeAeAVlV210211)()(因此，lLLlLLeZIVAeZIVA2,20201廈門大學信息科學與技術學院)(00)(00)(0)(022)(22)(zlLLzlLLzlLLzlLLeZZIVeZZIVzIeZIVeZIVzV故得，dLLd

9、LLdLLdLLeZZIVeZZIVdIeZIVeZIVdV00000022)(22)(換作從終端為起點的坐標，解為，廈門大學信息科學與技術學院應用雙曲函數，解表示為，dshZIdchVdVLL0)(dchIdshZVdILL0)(LLIVdchZdshdshZdchdIdV00)()(矩陣形式廈門大學信息科學與技術學院 始端條件解此時已知始端z=0的電壓V0和電流I0，將其直接代入通解中，求出參數后得定解，zzzzeZZIVeZZIVzIeZIVeZIVzV0000000000000022)(22)(廈門大學信息科學與技術學院 信號源和負載條件解此時，已知信號源電動勢EG、內阻抗ZG和負載阻

10、抗Z，由信源端條件和通解可得，2102100)0(),(1)0(AAZIEUAAZIIGG21210)(AAAAZZEGGLLLZILUILI)( ,)(及負載端條件確定系數A1、A2廈門大學信息科學與技術學院)(1)()(1)(20200lLllGLlGGlLllGLlGGeeeeZZEdIeeeeZZZEdV定解為,0000,ZZZZZZZZGGGLLL終端和信源端的反射系數廈門大學信息科學與技術學院上述三種解說明，傳輸線上的電壓和電流是由從信號源向負載傳播的入射波和從負載向信號源傳播的反射波的疊加構成的，沿傳輸線應呈行駐波混合分布。廈門大學信息科學與技術學院3. 傳輸線的特征參數均勻時諧

11、傳輸線方程通解中的Z0和，直接與傳輸線的分布參數有關，稱為傳輸線的特性參數。（1） 特性阻抗Z0（characteristic impedance）定義傳輸線上行波電壓與行波電流之比稱為特性阻抗(characteristic impedance)。其倒數稱為特性導納(characteristic admittance)，用Y0表示。廈門大學信息科學與技術學院特性阻抗的一般表示式為，11110CjGLjRZ通常為復數，與頻率有關。但對無耗線與微波低耗線兩種特殊情況，特性阻抗則與頻率無關，僅由傳輸線本身的分布參數決定，且為純電阻。 a. 無耗線: (R1= G1=0) 110CLZ 廈門大學信息科

12、學與技術學院b.微波低耗線: (R1L1， G1C1) 則111111111111112/1112/111111111021121121111CLCjGLjRCLCjGLjRCLCjGLjRCLCjGLjRZ廈門大學信息科學與技術學院一些波導的特性阻抗dDdDdDZ2ln1201ln12020雙導線abZrln600同軸線 WdZ 0平行板傳輸線廈門大學信息科學與技術學院（2） 傳播常數（propagation constant）定義傳播常數 是描述導行波沿導行系統傳播過程中衰減和相位的參數，通常為復數。其中為衰減常數(attenuation constant)，單位為Np/m或dB/m，(1

13、 Np=8.686dB）。為相位常數(phase constant)，單位為rad/m。jCjGLjR)(1111廈門大學信息科學與技術學院一般是頻率的復雜函數，但對無耗和微波低耗線的情況，其表達式十分簡單。a. 無耗線(R1= G1=0) ， 11,0CL廈門大學信息科學與技術學院111111111111111111111111112111121)(211)211 ()211 ()1 ()1 ()()(CLjCLGLCRCjGLjRCLjCjGLjRCLjCjGLjRCLjCjGLjRb. 微波低耗線(R1L1， G10線上的電壓，由于不存在反射，則可寫成 ，0)(0zTeVzVzj令這兩個

14、電壓在z0處相等，則得到傳輸系數T為， 廈門大學信息科學與技術學院0110101211ZZZZZZZT電路中兩點之間的傳輸系數常被用來表示插入損耗(insertion loss)LI(dB)，)(lg20dBTLI廈門大學信息科學與技術學院3. 駐波參量反射系數是一復數，不便于測量，為間接測量微波阻抗，引入駐波參量。（1）電壓駐波比VSWR (voltage standing wave ratio) 傳輸線上各點的電壓和電流一般由入射波和反射波疊加，在線上形成駐波。將電壓（或電流）振幅具有最大值的點稱為電壓（或電流）駐波的波腹點，振幅具有最小值的點稱為波谷點，振幅值等于零的點稱為駐波的波節點。

15、 廈門大學信息科學與技術學院定義傳輸線上相鄰的波腹點和波谷點的電壓振幅之比為電壓駐波比，用VSWR表示，簡稱駐波比（SWR），或電壓駐波系數，用表示。 minmaxVVVSWR）（或其倒數稱為行波系數(travelling wave coefficient)，用K表示，即maxminVSWR1VVK廈門大學信息科學與技術學院)(1)()()()()(1)()()()(ddIdIdIdIddVdVdVdV)2()2(1)()(1)()(djLdjLLLedIdIedVdV2/122/12)2cos(21)()()2cos(21)()(ddIdIddVdVLLLLLL其模為，廈門大學信息科學與技術

16、學院LLLLdIdIdVdVdIdIdVdV1)()(1)()(1)()(1)()(minminmaxmaxminminmaxmax0)()()()(dIdVdIdVZ于是因此有廈門大學信息科學與技術學院根據電壓駐波比的定義，LLVSWR11）（11L可見當|L|0時，VSWR1；|L|1時，VSWR。電壓駐波比和反射系數一樣，是描述傳輸線工作狀態的一個重要參數。廈門大學信息科學與技術學院（2）阻抗與駐波參量的關系 )()()(000dtgjZZdtgjZZZdZLLindtgdjZZdtgjZdZZZininL)()(000選駐波最小點為測量點，其距負載的距離用dmin表示，該點的阻抗為純電

17、阻Zin(dmin)= Z0/。代入上式得， 廈門大學信息科學與技術學院)()(1minmin0djgdtgjZZL終端負載阻抗與駐波參量一一對應。ZL可通過測量VSWR和dmin確定。 dmin的實際測量方法有兩種：一種是直接測量距離負載的第一個電壓駐波最小點位置dmin。另一種是當測不到時，先將終端短路，在線上某處確定一個電壓dmin波節點（電壓為零點）作為參考點，然后接上被測負載，得到參考點附近的電壓駐波最小點dmin，利用/2重復性，計算得到的參考點處的阻抗便是負載阻抗。 廈門大學信息科學與技術學院dmin1dRefdmind|V|0電壓駐波最小點dmin的確定廈門大學信息科學與技術學

18、院2.3 無耗線工作狀態分析廈門大學信息科學與技術學院傳輸線終端接不同負載阻抗時，有三種不同的工作狀態，即行波狀態、駐波狀態和行駐波狀態。分析這三種狀態時，可首先忽略線上損耗，作為無耗線分析，從而獲得無耗線在不同工作狀態的特性，對微波電路的分析與設計極有幫助。廈門大學信息科學與技術學院1. 行波狀態：無反射的情況（1） 產生條件：ZL=Z0 ，此時L=0, =1, K=1。（2） 特性分析zjzjzjzjeIeZZIVzIeVeZIVzV0000000002)(2)(線上在只有入射波， 廈門大學信息科學與技術學院)cos(),()cos(),(0000ztItziztVtzv瞬時式，000je

19、VV其中，0)(ZzZin沿線阻抗行波狀態的特點：沿線電壓和電流振幅不變；電壓與電流在沿線各點上同相；沿線各點阻抗均為傳輸線特性阻抗。 廈門大學信息科學與技術學院2. 駐波狀態：全反射的情況（1） 產生條件終端短路(ZL=0)、開路(ZL=)和接純電抗負載(ZL=jXL)是形成駐波的條件。（2）特性分析上述各種傳輸條件下傳輸線上的駐波特點是一樣的，只是駐波在線上的具體分布情況不同，我們分別進行討論。廈門大學信息科學與技術學院 a. 終端短路線：ZL=0此時L=-1, =。dIdZVeeZVeVeVZdVdVZdIdjVeeVeVeVdVdVdVLLdjdjLdjLdjLLdjdjLdjLdjL

20、cos2cos2)()(1)()(1)(sin2)()()()(0000廈門大學信息科學與技術學院dIdZVdIdVjdVLLLcos2cos2)(sin2)(0線上的電壓和電流為，可見負載處電壓VL=0，而電流有最大值。即終端是電壓波節點，電流波腹點。 沿線的輸入阻抗為， dtgjZdZscin0)(即終端短路線的輸入阻抗是純電抗 廈門大學信息科學與技術學院例如，距短路終端/4處（開路），可等效為并聯諧電路。0d/4時，Zin=jXin，等效為電感。圖2.31表示終端短路線的駐波特性。 廈門大學信息科學與技術學院b. 終端開路線：ZL= 此時L=1，=。線上電壓和電流為dIjdZVjdIdV

21、dVLLLsin2sin2)(cos2)(0可見負載處電流IL=0，而電壓有最大值VL=2V+L。即終端是電壓波腹點，電流波節點。終端開路線的輸入阻抗為， dctgjZdZocin0)(終端開路線的輸入阻抗是純電抗 廈門大學信息科學與技術學院例如,終端處阻抗Zin=-j。而在/4處， Zin=0，可等效為串聯諧振電路；0d /4時， Zin= -jXin，等效為電容。圖2.32是終端開路線的駐波特性。 廈門大學信息科學與技術學院20)()(ZdZdZocinscindtgjZdZscin0)(dctgjZdZocin0)(因此對無耗線作兩次測量，得Zinsc和Zinoc后,便可確定此線的特性參

22、數Z0和，即)()(0dZdZZocinscin)()(1dZdZarctgdocinscin廈門大學信息科學與技術學院此時，LjLLLLejXZ,202012, 1ZXZXtgLLLL其中這時終端也產生全反射，線上形成駐波。但這時終端既不是電壓波節點也不是電壓波腹點。可用一段小于/4的短路線來等效電感負載獲得沿線電壓、電流和阻抗的分布，如圖2.33所示。等效短路線的長度為 002ZXarctglLe廈門大學信息科學與技術學院d. 純電容負載：ZLjXL 此時，LjLLLLejXZ,202012, 1ZXZXtgLLLL其中終端既不是電壓波節點也不是波腹點。可用一段小于/4開路線等效電容負載獲

23、得沿線電壓、電流和阻抗的分布曲線，如圖2.34所示。等效開路線的長度為 ，02ZXarcctglLe廈門大學信息科學與技術學院傳輸線駐波狀態特點總結(1) 電壓、電流的振幅是位置的函數，具有固定不變的波節點和波腹點，兩相鄰波節點之間距離為/2 。短路線終端是電壓波節點、電流波腹點;開路線終端是電壓波腹點、電流波節點；接純電感負載時，距負載第一個出現的是電壓波腹點;接純電容負載時，距負載第一個出現的是電壓波節點。(2) 沿線各點的電壓和電流隨時間和位置變化都有/2相位差，故線上既不能傳輸能量也不能消耗能量。廈門大學信息科學與技術學院(3) 電壓或電流波節點兩側各點相位相反，相鄰兩節點之間各點的相

24、位相同。(4) 傳輸線的輸入阻抗為純電抗，且隨頻率和長度變化；當頻率一定時，不同長度的駐波線可分別等效為電感、電容、串聯諧振電路或并聯諧振電路。廈門大學信息科學與技術學院3. 行駐波狀態：部分反射的情況（1） 條件當終端接一般復數阻抗負載時，將產生部分反射，在線上形成行駐波。此時，LjLLLLLejXRZ,202202202202, 1ZXRZXarctgXZRXZRLLLLLLLLL廈門大學信息科學與技術學院（2）特性分析)2()2(1)()(1)()(djLdjLLLedIdIedVdV)2()2(1)(1)(djLdjLdjLdjLLLeeIdIeeVdV1L此時終端將產生部分反射由可得

25、廈門大學信息科學與技術學院因此，可得行駐波狀態下沿線駐波的最大值和最小值，LLLLIIVV11maxmaxLLLLIIVV11minmin可見駐波最小值不等于零，最大值不等于入射波振幅的兩倍。2/122/12)2cos(21)()()2cos(21)()(ddIdIddVdVLLLLLL廈門大學信息科學與技術學院可知，當cos(L-2d)=1時，出現電壓駐波最大點。這要求L-2d=-2n，于是得電壓駐波最大點位置，, 2 , 1 , 024maxnndL而當cos(L-2d)=1時出現電壓駐波最小點，這要求L-2d=-2n，得電壓駐波最小點位置，, 2 , 1 , 0) 12(44minnnd

26、L廈門大學信息科學與技術學院通過駐波最大、最小值，以及第一個最小點、最大點位置dmin1、dmax1，就可以畫出沿線電壓、電流和阻抗的變化曲線。行駐波狀態下沿線各點的輸入阻抗一般為復阻抗，但在電壓駐波最大和最小點處的輸入阻抗為純電阻。0minmaxmax|ZIVRKZZIVR00maxminmin/|相鄰的Rmax和Rmin相距/4，且有， 20minmaxZRR廈門大學信息科學與技術學院2.4 有耗線的特性與計算廈門大學信息科學與技術學院實際傳輸線都有一定損耗，包括導體損耗、介質損耗和輻射損耗。對研究導模傳輸，暫不考慮輻射損耗。當分析導行波沿導行系統傳播時的振幅衰減情況或研究諧振器的品質因數

27、時，需考慮損耗的影響。本節討論損耗對傳輸線特性的影響和功率、效率的計算方法。 廈門大學信息科學與技術學院1. 損耗的影響損耗的主要影響是使導行波的振幅衰減，其次，損耗也會使傳輸線的相移常數與頻率有關，引起色散。有耗線和無耗線的分析方法基本相同，但要考慮入射波和反射波振幅沿各傳輸方向的衰減問題。如反射系數為， )2(2)(djdLLeedadLadLee2211電壓駐波比則為 此時|(d)|和與傳輸距離d有關。 廈門大學信息科學與技術學院有耗線上的電壓和電流可表示為)2(20)2(21)(1)(djdLdjdLdjdLdjdLLLeeeeZVdIeeeeVdV2/124202/1242)2cos

28、(21)()2cos(21)(deeeZVdIdeeeVdVLadLadLadLLadLadLadL其振幅為，廈門大學信息科學與技術學院由此可得沿線電壓和電流的駐波最大值和最小值，dLdLdLdLdLdLdLdLeeIdIeeIdIeeVdVeeVdV2min2max2min2max1)(1)(1)(1)(與無耗線情況不同，駐波最大值和最小值也是位置的函數。 廈門大學信息科學與技術學院有耗線任一點的輸入阻抗為， )(1)(1)(0000ddZdthZZdthZZZdZLLin終端開路時，L=1，dshZVdIdchVdVLL02)(2)(dcthZdZocin0)(課本圖2.41（a）、（b）

29、表示有耗開路線上電壓、電流振幅與阻抗的分布。 廈門大學信息科學與技術學院終端短路時，L=1，dchZVdIdshVdVLL02)(2)(dthZdZscin0)(短路有耗線上的電壓和電流分布與開路情況的電流和電壓分布相似。由于入射波和反射波的振幅沿各自傳播方向指數衰減，越靠近信號源端駐波的起伏將越小，阻抗的波動也越小，最后接近于傳輸線的特性阻抗。因此損耗、長度較大的有耗線輸入阻抗接近于線的特性阻抗，可用作負載匹配。 廈門大學信息科學與技術學院dthZdZscin0)(dcthZdZocin0)(20)()(ZdZdZocinscin因此，對有耗線作兩次測量，也可以得到特性參數Z0和)()(0d

30、ZdZZocinscin)()(1dZdZarctgdjaocinscin廈門大學信息科學與技術學院2. 傳輸功率與效率（1）傳輸功率 傳輸給負載的功率，有如下三種情況（假定信號源匹配）： a. 匹配線情況，此時負載無反射，傳輸給負載的功率為，02*021)Re(21ZVIVPLLL式中VL+和IL+是負載處復電壓和復電流。 廈門大學信息科學與技術學院b. 失配無耗線，此時負載有反射，傳輸給負載的功率為， riLLLLLLLLLLLLLPPPZVZVVIIVVIVP)1 ()1 (21)1 ()1 (Re21)(Re21)Re(2120202*0*0說明負載得到的功率等于無反射時的入射功率減去

31、反射功率。 廈門大學信息科學與技術學院也可用駐波最大或最小點處的值來計算， KZdVdIdVP02maxminmax)(21)()(21KZdIdIdVP02maxmaxmin)(21)()(21傳輸線的功率容量（極限功率）為，KZVPbrbr022其中Vbr為線間擊穿電壓 廈門大學信息科學與技術學院c. 失配有耗線 )(21)1 ()1 (Re21)(Re21)()(Re21)(22202220*22*00*adLdLdjdLdjdLdjdLdjdLdjdLdjdLdjdLdjdLeeZVeeZVeeVeZVeZVeVeVdIdVdP廈門大學信息科學與技術學院)()(222020azLzee

32、ZVzP或者，廈門大學信息科學與技術學院(2) 回波損耗與反射損耗這兩個概念都與反射信號有關。回波損耗(return loss)，又稱回程損耗和反射波損耗，定義為 ,)(log10dBPPLrPP2)(lg201lg102dBLr廈門大學信息科學與技術學院對無耗線，|與位置無關，沿線任意點處的回波損耗都相同。對于有耗線，回波損耗是位置的函數。輸入端與負載端的回波損耗之間的關系為，)2(*868. 8)lg20(2|lg20lg20,2,lLeleLLrLlLir其中l為傳輸線的長度。可見，輸入端回波損耗等于負載端回波損耗加有耗線上的來回路程衰減。匹配負載(=0)的回波損耗為 dB，表示無反射功

33、率，負載吸收百分之百的入射功率；全反射負載(=1)的回波損耗為0 dB，表示全部入射功率被反射掉，負載吸收的入射功率百分數為零。廈門大學信息科學與技術學院反射損耗(reflection loss)定義為, )(lg1000dBzzPzzPLLLLLR一般僅用于信源匹配（ZG= Z0）情況下，這時 0222/ )1 (|0ZVPLLzzLL022/|0ZVPLZZLL)(4) 1(lg1011lg1022dBLLR廈門大學信息科學與技術學院例如，若|L|=0.707（=5.83），則反射損耗為3dB，負載得到的功率僅為信源資用功率之半。反射損耗有時稱為失配損耗，可推廣應用于二端口網絡。 注意回波

34、損耗指反射信號本身的損耗，而反射損耗則表示反射信號引起的負載功率的減小 。廈門大學信息科學與技術學院(3) 傳輸效率傳輸效率定義為負載吸收功率PL與傳輸線輸入功率Pi之比，用表示，iLPP負載吸收功率與輸入功率分別為， )1 (2202LLLZVP)(222202alLlLieeZVP廈門大學信息科學與技術學院alLlLee2222|1例2.4-1如圖2.1-3所示傳輸系統，設EG=20V（有效值），ZG=100，Z0=100，ZL=150，線長4m，工作頻率為500MHz。試求=0和=0.5dB/m情況下輸入端和負載的功率。 廈門大學信息科學與技術學院解解: :傳輸線輸入端的入射電壓振幅值為, )(2102/0VE