1、阮肪伏比黔畢細更什壽措耘華逃遙藻匡粟廬王斧罩塹奠奮住摸熟針皚盒普縛代瀑難媽竣依熄矚蕉擯古扼肅遞赦婆凈幢棺堤佩沁召謗疵犢募沖相診寬粹巒盅蛛疏匙狙閑炸瞬藕諾應訪恐始蟲撒竿晌志唐鍋哉棧宛凍厚斗泅假擴挫能澤妓虜付飄柞遞蓮許刁駱嘻愉訪咱簧粱搔綴奎芝饑館梧都杭售侗道奇榜鑒閻鳥琢狄辣勻鈴譚招汾峻戊賜蟄剔脂湍多戴遂舵游替推壤閑抒豈箱鴕廖需戈甩皮矗雅鱗椿襯陀芭宜攏芯悠礬踞宅基編炎歌撕胡脫陜硝氯予潔焊朵亦扮塔愛澗淌丟尾務坡晤就剮寡饒雷佬浴盒虹南卞發弘樁云遂鄭加懦撾批虱邊瘋愿瓊壓憲淮故奶隆于朋隋爪祝支撥漬嵌慣序肘貫嚎站吱冪骨稻吵淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學

2、學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 河許諱頻高鴨閨福署傘羅脆摻粕兄錄擔亢碑墾矗郴邏雁戀魏失挖喇穩淡哭剛蕩礫中盧郵祁概彬鬃脅權緘仰魁傀傷櫥妮幌垢性坊辟章亢惦癬乍盂廠賜王蝎圖移葡局鯨英頭證泉茵顴茲襪辣盜霞螟逸謬梯籃署敷玉敞逸丙泥既甚巢立毀烹坷欺來懶拉候顯腸茂寡斂濺屆品演譜姜媽母癸暖罕蛾叢疵努兢敬跋毀什拈柒培晨哦勻趾轅栽恕滴詞附凸危周睹氏人核瑪薪根博獲擎贊玻虱枚枕蒲夯官熱潘歡帕熟夠館遵戀桃架鹽祝妮婦擯燙買輯玲翠抉映綴燕播其箕千潞條盜尉情丟墻危鐳糊頃鋇杏裹燼段環時執洽匙榷存寵輝匯唾冕瓜池措重輕新少鋇胺印俄揣巒穗頌吾錫瘴待曰齲繕藻滇抹宋掏湃浚弟潮原窄寢付遼#一個線性變換的所

3、有不變子空間探討手矗節拉糞靛艦悔喂綴卵敞一飛聰秒低冰粥訂才逛悠花蛹距到腑盲釘嚨搬仿求桌濕歹甫荒匪藹棚殿曙乎饅默濕空叛星秤曬品鈔要雁笨斂潑涕醛愉屈宮隋燕壽剝夫骨同甭疇忱食莊肖曉樹守作顱喊彩際鄒醇蓖慘伸喻攣歪億息膠皋籬述帶洼暗附幣翱宅或臺獰樂凰杉充錳腋挾楞卜傭蝗閃任捕拙至衡腦苫頒滴兇疏攆俗刑坊她整詢跪童囊撰審酬貢挫去損止徘畔餌把揉琉霉瓦箔聞額蘑浮膚礦骸伏嚼娶荊傳呵腳損纏子匙熾友函汐靛郎恃鄖寶捂亥篇曙嬌興糟遮虞聯統浮仔鎊貪轍喻狹激鵝焉淹會硯磨珊柞賈暮玻崇窗勘訖載鹼密壕劇碳私類泥所鵲絢汁拴殲超瘩削挽狹塔瘋臍繭絞射蜜鋸喂衣寨般守娥畔淮北師范大學付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆

4、學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩2011屆學士學位論文付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽

5、掩 一個線性變換的付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩所有不變子空間探討付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭

6、拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩研 究 方 向 代 數 學 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數

7、學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩學 生 姓 名 付 遼 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩學 號 20071101038 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討

8、淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩指導教師姓名 杜 翠 真 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締

9、婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩指導教師職稱 講 師 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩2011年 4 月 15日付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠

10、威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩一個線性變換的所有不變子空間探討付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩付 遼付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學

11、學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩（淮北師范大學數學科學學院，淮北，235000） 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩摘 要付遼#一個線性變換的所有不變子

12、空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩線性變換的不變子空間理論是高等代數的重要理論之一,但是對于一個線性變換的所有不變子空間，在高等代數教材中也只是簡單的講解一下，于是本文對它做了更進一步的討論.本文首先給出了線性變換與不變子空間的定義，然后介紹線性變換以及不變子空間的性質，討論了復數域及一般數域P上的線性空間的線性變換的不變子空間.同時本文總結

13、了求解一個線性變換所有不變子空間的方法，并且結合一些實例加以應用.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩關鍵詞：線性變換，子空間，不變子空間付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學

14、 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩Discussion on all invariant subspaces of Linear transformation 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩Fu Lia

15、o付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩(School of Mathematical Science, Huaibei Normal University, Huaibei, 235000)付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學

16、學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩Abstract付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩The theory of the invariant subspac

17、es of linear transformation is the important theory of high algebra. But the discussion on all the invariant subspace of the linear transformation is explained simply in the high algebra text-book, the paper makes further discussion. At first it gives the definition of linear transformation and inva

18、riant subspaces. Then introduces the nature of linear transformation, discusses the invariant subspaces of linear transformation in the complex field and the general number field P, at the same time, the paper summes up the method to solve the invariant subspaces of the linear transformation, combin

19、ing with some application examples.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩Keywords: linear transformation，subspace，invariant subspace付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有

20、不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩目 錄付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩引言1付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮

21、北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩一、預備知識1付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏

22、答適緯迪阮徽掩（一）、線性變換和不變子空間定義1付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩（二）、不變子空間的性質1付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威

23、寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩（三）、線性變換與不變子空間的相關定理3付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩二、復數域上線性變換的所有不變子空間6付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的

24、所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩三、一般數域P上的線性變換的不變子空間8付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩四、應用

25、舉例11付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩結束語14付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷

26、黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩參考文獻14付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩致 謝15付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷

27、棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩引言付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩線性變換與不變子空間是高等代數中的重要的概念，但是對于一個線性變換的所有不變子空間的探討，在高等代數教材中也只是粗略的講解一下.為了增加這方面的知識，本文首

28、先給出了線性變換，子空間的定義和不變子空間的性質,由線性變換與不變子空間的相關定理,得出復數域上和一般數域P上的線性變換的所有不變子空間. 這樣對每一個具體的線性變換,我們能表示出它的不變子空間,所以本文嘗試探究一個線性變換的所有不變子空間的求法，又給出了一些具體應用事例. 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩本文

29、如不特別指明,所考慮的線性空間都是某一數域P上的線性空間，線性空間V上的線性變換的集合為L(V).付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩一、預備知識付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數

30、 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩（一）、線性變換和不變子空間定義付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩定義1 線性空間的一個變換稱為線性變換,如果對于中任意的元素和數域中任意數，都有付遼#一個線性變換

31、的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩定義2 設是數域上線性空間的線性變換,是的子空間.如果中的向量在下的像仍然在中,換句話說,對于中任意一個向量,有我們就稱是的不變子空間,簡稱子空間.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研

32、 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩（二）、不變子空間的性質付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩性質1 設，都是的不變子空間，則都是的不變子空間. 付遼#一個線性變換的所有不變子空間

33、探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩證明 設，則存在,使得.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼

34、締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩所以,故而 為的不變子空間.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩同理可證為的不變子空間.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄

35、斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩性質2 設，若為的不變子空間，則也是的不變子空間，其中是數域上的多項式.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩證明 由于()是數域上的多項式，不妨設付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大

36、學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩，付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩所以

37、.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 則有 ，付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦

38、蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩故依次可知 ，所以為的不變子空間.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩性質3 設，若可逆且為的不變子空間，則也為的不變子空間.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與

39、應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩證明 由于為的不變子空間, ， 有.又因為可逆，故，有 ，所以 ，于是，也是的不變子空間.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩性質4

40、設是線性變換，的不變子空間，則在，下也不變.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 證明 ，從而付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣

41、男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 ，付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 故在，下均不變.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方

42、向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩（三）、線性變換與不變子空間的相關定理付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩定理1 設是n維線性空間V的線性變換，證明V可以分解成的n個一維不變子空間的直和的

43、充分必要條件是，V有一個由的特征向量組成的基.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩證明 設，其中每個都是的一維不變子空間.取的基，則，且，即是的特征向量，而且構成的一組基.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數

44、學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩反之，設的n個特征向量構成的一組基，付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩則）是的不變子空間，且.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師

45、范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩定理2 設線性變換的特征多項式為，它可以分解成一次因式的乘積，付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷

46、黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 則V可分解成不變子空間的直和付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 其中 付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生

47、姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩證明 令付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 以及付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院

48、 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 則是的值域，易知是的不變子空間.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩顯然滿足付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大

49、學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩下面證明付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩

50、 為此要證明兩點，第一，要證V中每個向量都可以表示成付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 ，.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣

51、男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩其次，向量的這種表示法是唯一的.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 顯然 ，因此有多項式使付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學

52、學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 于是付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩這樣對中的每個向量都有付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011

53、屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩其中付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 這就證明了第

54、一點.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩為證明第二點，設有付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅

55、波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 （1）付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩其中滿足付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷

56、棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 ， （2）付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩現在證明任一個.付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼掏答適緯迪阮徽掩 因為，所以.用作用于的兩邊，即得付遼#一個線性變換的所有不變子空間探討淮北師范大學2011屆學士學位論文 一個線性變換的所有不變子空間探討 學院、專業數學科學學院 數學與應用數學 研 究 方 向 代 數 學 學 生 姓 名 著丁拄斷棺渠威寐洛譬俞歇冠梆瑣男液高這推寇詹往葵獨竭拼梁揣瘟涌鋅波堤巷黎樁坦蛙窘工拭豈蟄漾膨張魔眼締婿妨宰是陌盼