1、動靜法習題重慶大學理論力學習題 15.1 均質圓盤均質圓盤D，質量為，質量為m，半徑為，半徑為R。設在圖示瞬時繞軸。設在圖示瞬時繞軸O轉動的角速度為轉動的角速度為，角加速度為，角加速度為a 。試求慣性力系向。試求慣性力系向C點及向點及向A點簡化點簡化的結果。的結果。 解: C點為定軸轉動均質圓盤D的質心，本題中，質心與轉軸不相重合，慣性力系向質心簡化應得到慣性力系的主矢量和主矩，質心C的運動是以O為圓心的圓周運動，因此慣性力系的主矢量可分為切向和法向兩個方向的分力，并直接按照慣性力的定義可求得；慣性力系向慣性力系向A A點點簡化的結果簡化的結果可以利用慣性力系向可以利用慣性力系向C點的簡化結果

2、，主矢量的大小與簡化中心位點的簡化結果，主矢量的大小與簡化中心位置無關，因此，向置無關，因此，向C、A簡化結果相同，差別在主矩，可利用力的平移定簡化結果相同，差別在主矩，可利用力的平移定理，利用簡化到理，利用簡化到C的主矢量和主矩求得慣性力系向的主矢量和主矩求得慣性力系向A點簡化的結果。點簡化的結果。向向C點的簡化結果點的簡化結果15.5 如圖所示，均質桿如圖所示，均質桿AB長長50cm，質量為，質量為4kg，置于光滑水平，置于光滑水平面上。在桿的面上。在桿的B端作用一水平推力端作用一水平推力FP60N，使桿沿，使桿沿FP力方向作力方向作直線平動。試求直線平動。試求AB桿的加速度及桿的加速度及

3、角之值。角之值。 解：解：14.6 圖示矩形塊質量圖示矩形塊質量m1=100kg，置于平臺車上。車質量為置于平臺車上。車質量為m2=50kg，此車沿光滑的水平面運動。車與矩形塊在一起由，此車沿光滑的水平面運動。車與矩形塊在一起由質量為質量為質量為質量為m3的物體牽引，使之做加速運動。設物塊與車的物體牽引，使之做加速運動。設物塊與車之間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動的質之間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動的質量量m3的最大值，以及此時車的加速度大小。的最大值，以及此時車的加速度大小。解解: :受力分析如圖受力分析如圖整體整體: :物快物快: :再代入再代入(1)(1)、

4、（、（2 2）得）得: : 14.7 均質桿均質桿CD的質量為的質量為m=6kg，長為，長為l=4m，可繞，可繞AB梁的中點梁的中點C軸轉動如圖示。當軸轉動如圖示。當CD處于處于=300，已知角速度，已知角速度=1rad/s，角加速，角加速度度=0，不計梁重，試求梁的支座反力。，不計梁重，試求梁的支座反力。15.7 如圖所示，輪軸如圖所示，輪軸O具有半徑具有半徑R和和r，對于，對于O軸的轉動慣量軸的轉動慣量為為Jo，在輪軸上系有兩物體，在輪軸上系有兩物體A和和B，其質量分別為，其質量分別為m1和和m2，若，若此輪軸按逆時針的轉向轉動。試求輪軸的角加速度此輪軸按逆時針的轉向轉動。試求輪軸的角加速

5、度。解：受力分析如圖，解：受力分析如圖，P PCllAO(a)(a)15.8解：解：慣性力系向慣性力系向O點點簡化簡化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩由動靜法列平衡方程由動靜法列平衡方程P PCllAO(a)(a)15.8解：解：慣性力系向慣性力系向O點點簡化簡化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩0IF由動靜法列平衡方程由動靜法列平衡方程自鉛直位置開始自鉛直位置開始A端沿墻壁向下滑動，端沿墻壁向下滑動，B端沿水平面滑動，端沿水平面滑動，AB保持在保持在鉛直平面內。不計摩擦，求桿鉛直平面內。不計摩擦，求桿AB任一瞬時的角速度和角加速度用位任一瞬時的角速度和角加速度用位置角置角q表示。表示。 解：剛體作

6、平面運動，慣性力系向質心簡化，解：剛體作平面運動，慣性力系向質心簡化，15.10：均質桿：均質桿AB長為長為l，質量為，質量為m，其中其中對時間求二階導數，得對時間求二階導數，得由動靜法由動靜法代入數據得：代入數據得： 積分得積分得解法二；用動能定理求解。解法二；用動能定理求解。 任一瞬時系統的動能任一瞬時系統的動能其中其中vC lw/2由動能定理得由動能定理得 由動能定理得解得由動能定理得解得對上式求導數得對上式求導數得 解法三；用剛體平面運動微分方程求解。解法三；用剛體平面運動微分方程求解。 解法四：可將慣性力投影的自然軸上，質心解法四：可將慣性力投影的自然軸上，質心C的軌的軌跡曲率中心不

7、一定是瞬心跡曲率中心不一定是瞬心I點，但利用動靜法對點，但利用動靜法對I點取點取矩時，法向慣性力通過矩心而不出現。矩時，法向慣性力通過矩心而不出現。 MCIJC MOIml2 /12 FnIml 22 （作用線沿對角線（作用線沿對角線OI） FtIml 2（當質心到速度瞬心的距離保持不變時，可對瞬心取動（當質心到速度瞬心的距離保持不變時，可對瞬心取動量矩）量矩）MI0 FtIl2MCImg lsinq q20整理上式得整理上式得 3gsinq q2l 又解：又解：1、慣性力系向質心簡化得、慣性力系向質心簡化得 解：設物塊解：設物塊A 由靜止由靜止開始下滑，某瞬時其速度為開始下滑，某瞬時其速度為

8、v，畫運動分析圖和受力圖畫運動分析圖和受力圖 ，加慣性力的大小為：加慣性力的大小為： 解：由動靜法力學列方程：解：由動靜法力學列方程：習題習題15-11 用動能定理解：設物塊用動能定理解：設物塊A 由靜止開始下滑，某由靜止開始下滑，某瞬時其速度為瞬時其速度為v，畫運動分析圖和受力圖，畫運動分析圖和受力圖 ，列動力學方程：，列動力學方程：等式兩邊對時間求導得等式兩邊對時間求導得即即等式兩邊對時間求導得等式兩邊對時間求導得1212sin22,mmdvdSdSvgvdtmmdtdt由質心運動定理由質心運動定理 14.12 均質桿均質桿AB長為長為l，質量為，質量為m，置于光滑水平面上，置于光滑水平面

9、上，B端端用細繩吊起如圖示。當桿與水平面的夾角用細繩吊起如圖示。當桿與水平面的夾角=450時將繩切斷，時將繩切斷，求此時桿求此時桿A端的約束反力。端的約束反力。15.14 均質桿質量為均質桿質量為m，長為，長為l，懸掛如圖。求一繩忽然斷開，懸掛如圖。求一繩忽然斷開時，桿質心的加速度及另一繩的拉力。時，桿質心的加速度及另一繩的拉力。解：如圖所示，剛斷開時解：如圖所示，剛斷開時A點加速度為點加速度為0，以，以A為基點，則為基點，則 15.15 均質圓柱滾子重G1200N，被繩拉住沿水平面作無滑動的滾動。此繩跨過不計重量的滑輪B后系一重為G2的重物A，G2100N，如圖所示。求滾子中心C的加速度。(a=2.8m/s2)解：如圖所示對對A對對C 14.18 14.18