1、精選優質文檔-傾情為你奉上3.1.1兩角差的余弦公式一、教材分析兩角差的余弦公式是人教A版高中數學必修4第三章三角恒等變換第一節兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一節課的內容。本節主要給出了兩角差的余弦公式的推導，要引導學生主動參與，獨立思索，自己得出相應的結論。二、教案目標1.引導學生建立兩角差的余弦公式。通過公式的簡單應用，使學生初步理解公式的結構及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎。2.通過課題背景的設計，增強學生的應用意識，激發學生的學習積極性。3.在探究公式的過程中，逐步培養學生學會分析問題、解決問題的能力，培養學生學會合作交流的能力。三、教案重點難點重點兩角差余弦公式的探索和簡單

2、應用。難點探索過程的組織和引導。四、學情分析之前學習了三角函數的性質，以及平面向量的運算和應用，在此基礎上，要考慮如何利用任意角的正弦余弦值來表示，牢固的掌握這個公式，并會靈活運用公式進行下一節內容的學習。五、教案方法1.自主性學習法：通過自學掌握兩角差的余弦公式.2.探究式學習法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程.3.反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距六、課前準備1.學生準備：預習兩角差的余弦公式，理解兩種方法的推理過程。2.教師準備：課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。七、課時安排：1課時八、教案過程<一）創設情景，揭示課題以學

3、校教案樓為背景素材<見課件）引入問題。并針對問題中的用計算器或不用計算器計算求值，以激趣激疑，導入課題。教師問：想一想:學校因某次活動的需要,需從樓頂的C點處往該點正對的地面上的A點處拉一條鋼繩,為了在購買鋼繩時不至于浪費,你能算一算到底需要多長鋼繩嗎?(要求在地面上測量,測量工具:皮尺,測角器>問題：<1）能不能不用計算器求值： ， ，<2）設計意圖：由給出的背景素材，使學生感受數學源于生活，又應用于生活，喚起學生解決問題的興趣，和拋出新知識引起學生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發學生的求知欲，引導學習方向。<二）、研探新知1.三角函數線法：問：怎樣作出角、的終邊。

4、怎樣作出角的余弦線OM怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。設計意圖：盡量用動畫課件把探索過程展示出來，使學生能從幾何直觀角度加強對公式結構形式的認識。（1） 設角終邊與單位圓地交點為P1，。（2） 過點P作PMX軸于點M，那么OM就是 的余弦線。（3） 過點P作PAOP1于A，過點A作ABx軸于B，過點P作PCAB于C那么OA表示 ，AP 表示，并且于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA+AP = 最后要提醒學生注意，公式推導的前提條件：、都是銳角，且2.向量法：問：結合圖形，明確應選哪幾個向量，它們怎么表示？ 怎樣利用向量數量積的概念和計算公式得到結果。 對探索的過程進一步嚴謹性的思考和

5、處理，從而得到合理的科學結論。設計意圖：讓學生經歷利用向量知識解決一個數學問題的過程，體會向量方法解決數學問題的簡潔性。如圖,建立單位圓O 由向量數量積的概念,有AOBxy由向量數量積的坐標表示,有因為 、都是任 意 角,所以也是任意角,但由誘導公式以總可找到一個，使得 。 于是對于任意角、都有例1. 利用差角余弦公式求的值 <求解過程讓學生獨立完成，注意引導學生多方向、多維度思考問題）解法1：解法2：變式訓練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導公式：<1）； <2）<讓學生聯系公式和本題的條件，考慮清楚要計算，應作那些準備。）解：由，得又由，是第三象限角，得所以讓學生結

6、合公式，明確需要再求哪些三角函數值，可使問題得到解決。變式訓練：<三）、質疑答辯，排難解惑，發展思維 1.利用兩角和<差）的余弦公式，求【點評】：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用.2.求值3化簡提示：利用拆角思想的變換技巧<設計意圖：通過變式訓練，進一步加深學生對公式的理解和應用，體驗公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題，培養了學生的靈活思維品質，提高學生的數學交流能力，促進思維的創新。）<四）發導學案、布置預習本節我們學習了兩角和與差的余弦公式，要求同學們掌握公式的推導，能熟練運

7、用公式，注意公式的逆用。在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.課下完成本節的課后練習以及課后延展作業，課本習題2.3.4(設計意圖：布置下節課的預習作業，并對本節課鞏固提高。教師課后及時批閱本節的延伸拓展訓練。>九、板書設計兩角差的余弦公式1.三角函數線法 2.向量法例1 變式訓練 例2 變式訓練當堂訓練1. 2.3. 4.十、教案反思本節主要考察如何用任意角的正弦余弦值來表示，回顧公式 的推導過程，觀察公式的特征，注意符號區別以及公式中角，的任意性，特別要注意公式既可正用、逆用，還可變用(即要活用>.還要注意掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題.設計意圖：

8、讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式及其推導過程<包括發現、猜想、論證的數學化的過程）的理解。十一、學案設計(見下頁>3.1.1兩角差的余弦公式課前預習學案一、預習目標預習兩角差的余弦公式，體會兩角差的余弦公式的推導過程 ，尤其是向量法的運用。二、 預習內容閱讀課本相關內容，經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式，進一步體會向量方法作用，并回答以下問題：1. 如何用任意角的正弦余弦值來表示；2. 如何求出的值;3. 會求的值嗎？三、 提出疑惑疑惑點疑惑內容課內探究學案一、 學習內容通過公式的簡單應用，使學生初步理解公式的結構及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎。二、 學

9、習過程 探究一：<1）能不能不用計算器求值： ， ，<2）探究二：兩角差的余弦公式的推導1.三角函數線法：問：怎樣作出角、的終邊。怎樣作出角的余弦線OM怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。2.向量法：問：結合圖形，明確應選哪幾個向量，它們怎么表示？ 怎樣利用向量數量積的概念和計算公式得到結果。 對探索的過程進一步嚴謹性的思考和處理，從而得到合理的科學結論。 例題整理例1. 利用差角余弦公式求的值 變式訓練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導公式：<1）； <2）變式訓練：。三、 反思總結本節主要考察如何用任意角的正弦余弦值來表示，回顧公式 的推導過程，觀察公式的特征，注意符號區別以及公式中角，的任意性，特別要注意公式既可正用、逆用，還可變用(即要活用>.在求值的過程中，還要注意掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題.四、 當堂檢測1.利用兩角和<差）的余弦公式，求2.求值 3化簡課后練習與提高一