1、.乘除法的關系和運算律一、加法運算律只有：交換律和結合律。沒有分配律1、交換律：兩個加數相加,交換加數的位置,和不變,這叫做加法交換律例：a+b=b+a .擴展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、 結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,再和第三個數相加,或者先把后兩個數相加,在和第一個數相加,和不變,這叫做加法結合律.。(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法運算律：交換律、結合律和分配律。乘法才有分配律乘法交換律是兩個數相乘,交換因數的位置,它們的積不變。a×b=b×a三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘,再和另外一個數相乘，積不變。如

2、a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=（a+b）×c 兩個數的和同一個數相乘,等于把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積加起來,和不變。字母表達是：a×(b+c) =a×b+a×c擴展：變式一a×(b-c) =a×b-a×c變式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：兩個數的差與一個數相乘，可以用這個數分別去乘相減的兩個數，再把積相減。用字母表示為： (a-b)·c=a·c-b·c &

3、#160;       a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之間的關系：（1）乘法各部分之間的關系：因數×因數=積一個因數=積÷另一個因數（2）除法各部分之間的關系：沒有余數的除法：有余數的除法：被除數=商×除數被除數=商×除數+   余數除數=被除數÷商除數=（被除數-余數）÷商商= 被除數÷除數商= （被除數-余數）÷除數（3）乘、除法之間的

4、關系：除法是乘法的逆運算注意：0不能作除數。(4) 整除：a÷b(b0)c 則a能被b整除，b能整除a。(5) 0乘任何數等于0，0除c 任數（不等于0）等于0四、減法簡便運算： 1、一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去這兩個數的和。用字母表示：abca(bc)      2、一個數連續減去兩個數，可以用這個數先減去后一個數再減去前一個數。用字母表示：abcacb五、除法簡便運算： 1、一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以這兩個數的積。用字母表示：a÷b÷ca÷(b×c) 

5、0;     2、一個數連續除以兩個數，可以用這個數先除以后一個數再除以前一個數。用字母表示：a÷b÷ca÷c÷b六、積的變化規律一個因數縮小（擴大）幾倍，另一個因數擴大（縮小）相同的倍數，積不變。一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。一個因數擴大m倍，另一個因數擴大n，積擴大m×n倍；一個因數縮小m倍，另一個因數縮小n，積縮小m×n倍；一個因數擴大（縮?。﹎倍，另一個因數縮小（擴大）n倍，積擴大或縮小m÷n倍。七、解決問題： 1、相遇問題相遇路程速度

6、和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間追及問題追及距離速度差×追及時間追及時間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追及時間2、工程問題工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率3、最多、最少問題人數最少多買貴的，人數最少多買便宜的。4、購物、旅游合算問題先計算后比較。附：一、常見乘法計算：25×4100     125×81000二、加法交換律簡算例子：三、加法結合律簡算例子：50+98+50

7、                                   488+40+6050+50+98             

8、                  488+（40+60）100+98                              

9、     488+100198                                          588四、乘法交換律簡算例子：五、乘

10、法結合律簡算例子：25×56×4                                 99×125×825×4×56       

11、0;                       99×（125×8）100×56                      &#

12、160;         99×10005600                                  99000六、含有加法交換律與結合律的簡便計算： &#

13、160;       65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100200七、含有乘法交換律與結合律的簡便計算： 25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×1000100000八、乘法分配律簡算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4）                

14、60; 135×12135×225×40+25×4                           135×（122）1000+100            

15、0;                135×101100                                

16、  1350三、特殊1                              四、特殊2      99×256+256         

17、0;                       45×10299×256+256×1                       

18、;  45×（100+2）256×（99+1）45×100+45×2256×100                                    =4500+9025600 

19、0;                                        =4590五、特殊3         

20、0;                   六、特殊499×26                              

21、;            35×8+35×64×35（1001）×26                    35×（8+64）100×261×26       

22、0;             35×10260026                                 3502574九、連續減法簡便運

23、算例子：5286535         52889128           528（150+128）=528（65+35） =52812889         =528128150=528100           =40089 

24、;             =400150=428                 =311                  =250十、連續除法簡便運算例子：3200÷25÷4      &#