1、第2課時角度問題課后篇穩固探究1.在靜水中劃船的速度是40 m/min,水流的速度是20 m/min,如果船從岸邊A處出發,沿著與水流垂直的航線到達對岸,那么船的前進方向應指向河流的上游,且與河岸垂直方向所成的角為()A.15°B.30°C.45°D.60°解析如下圖,sinCAB=BCAC=2040=12,CAB=30°.答案B2.(2021·江西南昌二中月考)如下圖,在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C相對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100 m到達B處,又測得C相對于山坡的斜度為45°,假設C

2、D=50 m,山坡的坡角為,那么cos =()A.32B.3-1C.2-3D.22解析在ABC中,由正弦定理,得BC=ABsinBACsinACB=100sin15°sin(45°-15°)=50(6-2)(m).在BCD中,由正弦定理,得sinBDC=BCsinCBDCD=50(6-2)sin45°50=3-1.由題圖知cos =sinADE=sinBDC=3-1,應選B.答案B3.一艘船上午9:30在A處,測得燈塔S在它的北偏東30°的方向,且與它相距82 n mile, 之后它繼續沿正北方向勻速航行,上午10:00到達B處,此時又測得燈塔

3、S在它的北偏東75°的方向,那么此船的航速是()A.8(6+2)n mile/hB.8(6-2)n mile/hC.16(6+2)n mile/hD.16(6-2)n mile/h解析由題意,得在SAB中,BAS=30°,SBA=180°-75°=105°,BSA=45°.由正弦定理,得SAsin105°=ABsin45°,即82sin105°=ABsin45°,解得AB=8(6-2),故此船的航速為8(6-2)12=16(6-2)(n mile/h).答案D4.導學號04994013如下圖,位

4、于A處的信息中心得悉,在其正東方向相距40 n mile的B處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20 n mile的C處的乙船,現乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援,那么cos 等于()A.217B.2114C.32114D.2128解析在ABC中,AB=40,AC=20,BAC=120°.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 120°=2 800,所以BC=207.由正弦定理,得sinACB=ABBC·sinBAC=217.由BAC=120°,得ACB

5、為銳角,故cosACB=277.故cos =cos(ACB+30°)=cosACBcos 30°-sinACBsin 30°=2114.答案B5.某船在岸邊A處向正東方向航行x海里后到達B處,然后朝南偏西60°方向航行3海里到達C處,假設A處與C處的距離為 3 n mile,那么x的值為. 解析在ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B,即x2+9-2·x·3cos 30°=(3)2,即x2-33x+6=0,解得x=23或x=3.答案3或236.甲船在島B的正南方

6、A處,AB=10 n mile,甲船以4 n mile/h的速度向正北方向的島B航行,同時乙船自島B出發以6 n mile/h的速度向北偏東60°的方向航行,當甲、乙兩船距離最近時,它們所航行的時間是h. 解析如圖,設甲、乙兩船距離最近時航行時間為t h,距離為s n mile,此時甲船到達C處,那么甲船距離B島(10-4t)n mile,乙船距離B島6t n mile,所以由余弦定理,得cos 120°=(6t)2+(10-4t)2-s22·6t·(10-4t)=-,化簡,得s2=28t2-20t+100,所以當t=202×28=5

7、14時,s2取最小值,即當甲、乙兩船距離最近時,它們所航行的時間是514 h.答案5147.某人見一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3 km后到達C,那么見A在其北偏東56°方向上,B在其北偏東74°方向上,試求這兩個建筑物間的距離.解如圖,在BCO中,BOC=70°-30°=40°,BCO=(180°-70°)-74°=36°,CBO=180°-40°-36°=104°.OC=3,由正弦定理,得C

8、Osin104°=BOsin36°,那么BO=3sin36°sin104°.在ACO中,AOC=70°,CAO=56°,那么ACO=54°.由正弦定理,得COsin56°=AOsin54°,那么AO=3sin54°sin56°.在ABO中,由余弦定理,得AB=AO2+BO2-2AO·BO·cos30°1.630(km)=1 630(m).故這兩個建筑物間的距離約為1 630 m.8.平面內三個力F1,F2,F3作用于同一點,且處于平衡狀態.F1,F2的大小

9、分別為1 N,6+22 N,F1與F2的夾角為45°,求F3的大小及F3與F1的夾角的大小.解 如圖,設F1與F2的合力為F,那么F3=-F.BOC=45°,ABO=135°.在OBA中,由余弦定理,得|F|2=|F1|2+|F2|2-2|F1|·|F2|cos 135°=12+6+222-2×1×6+22cos 135°=4+23.|F|=1+3,即|F3|=3+1.又由正弦定理,得sinBOA=|F2|sinABO|F|=6+22×221+3=12.BOA=30°.BOD=150°

10、.故F3的大小為(3+1)N,F1與F3的夾角為150°.9.導學號04994014某海上養殖基地A,接到氣象部門預報,位于基地南偏東60°方向相距20(3+1)n mile的海面上有一臺風中心,影響半徑為20 n mile,正以102 n mile/h的速度沿某一方向勻速直線前進,預計臺風中心將從基地東北方向刮過且(3+1)h后開始影響基地持續2 h.求臺風移動的方向.解如圖,設預報時臺風中心為B,開始影響基地時臺風中心為C,基地剛好不受影響時臺風中心為D,那么B,C,D在一條直線上,且AD=20 n mile,AC=20 n mile.由題意,得AB=20(3+1)n

11、mile,DC=202 n mile,BC=102(3+1)n mile.在ADC中,DC2=AD2+AC2,DAC=90°,ADC=45°.在ABC中,由余弦定理,得cosBAC=AC2+AB2-BC22AC·AB=32.BAC=30°.B位于A的南偏東60°方向,且60°+30°+90°=180°,D位于A的正北方向.又ADC=45°,臺風移動的方向為向量CD的方向,即北偏西45°方向. 日月崇拜是原始宗教的重要內容之一，中國古代很早就有祭祀日月的宗教禮俗。殷人將日月稱東母與西母，

12、周代依據日月的時間屬性行朝日夕月的祭禮，“夕月即秋分日的晚上在西門外祭月。春秋戰國時，日月神被稱為東皇公、西王母。沂南漢畫像石中東王公、西王母分坐在柱收物昆侖山上，西王母兩旁跪有搗藥的玉兔，由此可知，晉代郭璞?<山海經>圖贊?中“昆侖月精的說法言之有據，而后世的月神嫦娥即由西王母演變而來。秦漢時期日月祭祀仍為皇家禮制，此后直至明清歷代都有秋分祭月的禮儀。上古時期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民間缺少了祭月的消息，這可能與古代社會的神權控制有關，像日月這樣的代表陰陽的天地大神，只有皇家才能與之溝通，一般百姓無緣祭享。隋唐以后，隨著天文知識的豐富與文化觀念的進步，人們對月亮有了較理性的

13、認識，月亮的神圣色彩明顯消褪。這時皇家也逐漸失去了對月神祭祀的獨占權。對一般平民來說，月亮不再是那樣“高不可及。唐朝雖沒有中秋節，但唐人精神浪漫，親近自然，中秋賞月已成為文人的時尚，吟詠中秋明月的華章麗句尋常可見，如許渾?鶴林寺中秋夜玩月?云：“中秋云盡出滄海，半夜露寒當碧天。輪彩漸移金殿外，鏡光猶掛玉樓前。在宋代，中秋節已成為民俗節日。文人沿襲賞月古風，但其情趣大異于唐人。唐人大多由月亮的清輝聯想到河山的壯美，友朋千里，邀賞明月，詩酒風流，如白居易?八月十五日夜禁中獨直，對月憶元九?“三五夜中新月色，二千里外故人心，就借秋月抒發了感物懷人的情思。宋人常以月之陰晴圓缺，喻人生變化無常，蘇軾?中

14、秋月?“暮云收盡溢清寒，銀漢無聲轉玉盤。此生此夜不長好，明月明年何處看就寄托著這種浩嘆。似乎中秋明月的清光，也難掩宋人的感傷。不過對于宋人來說，中秋還有另一種形態，即世俗的歡愉。北宋東京中秋夜，“貴家結飾臺榭，民間爭占酒樓玩月?東京夢華錄?。南宋杭州中秋夜更是熱鬧，在銀蟾光滿之時，王孫公子、富家巨室，莫不登樓，臨軒玩月，酌酒高歌；中小商戶也登上小小月臺，安排家宴，“團圓子女，以酬佳節?夢梁錄?；市井貧民“解衣市酒，勉強迎歡，不肯虛度。團圓是中秋節俗的中心意義。宋人的團圓意識已與中秋節令發生關聯，宋代城市居民闔家共賞圓月，就表達了這一倫理因素。明清時期，由于理學的浸染，民間社會鄉族觀念增強，人們

15、對家庭更為依戀，中秋節正是加強親族聯系的良機。“中秋民間以月餅相連，取團圓之義明代田汝成?西湖游覽志奈?，月餅在宋代已經出現，但以月餅為中秋特色食品及祭月供品的風俗大概始于明朝，小小的月餅在民間生活中作為團圓的象征與聯系親族情感的信物互相饋送。節日是日常生活的亮點，節俗文化是時代精神的聚焦。中秋經歷了文人賞月的雅趣，民間拜月的情趣，以及有心吃月餅而無心看月的俗趣，節俗形態從古至今發生了重大變化。一部中秋節俗形態演變史，也是一部中國民眾心態的變遷史。            &#

16、160;  摘編自蕭放?團圓餅與月亮節中秋節俗形態的變遷?1以下關于原文內容的表述，不正確的一項為哪一項( )A對于日月，殷人稱東母與西母，春秋戰國時稱東皇公、西王母，漢代稱東王公、西王母，從這些稱呼可以看出，中國古人的日月崇拜有一脈相承之處。B唐宋兩代都有文人賞月的風氣。唐人多借月表達對自然美景的欣賞贊美，表達出詩酒風流的情趣，而宋人常因月抒發感傷之情。C南宋時的都城杭州，中秋夜熱鬧非凡，不僅富家巨室、中小商戶宴飲賞玩，“以酬佳節，連財力匱乏的市井貧民也勉力尋歡，足見中秋在當時已是非常重要的節日。D中秋的節俗文化經歷了不斷豐富與演變的過程，如宋人賦予中秋節闔家團圓的意義，

17、明人那么將月餅引入中秋節，作為團圓的象征與聯系親族感情的信物。2以下理解和分析，不符合原文意思的一項為哪一項( )A弦、望、晦、朔是月亮在運行過程中被人觀察到的不同形態，是中國大多數節日設定的基準，如中秋節的設定就與“望有關。B中秋節源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成較晚。唐代文人已有中秋之夜賞月的風氣，到宋代，中秋那么成為重要的民俗節日。C沂南漢畫像石中的西王母為月神，居于昆侖山，后演變為月神嫦娥。晉代郭璞?<山海經>圖贊?中“昆侖月精的說法即以此神話為依據。D唐朝的一般民眾將月亮視為欣賞的對象，而不再覺得它高不可及，這跟天文知識的豐富、文化觀念的進步和皇家喪失對祭月的獨占權大有關

18、系，3根據原文內容，以下說法不正確的一項為哪一項( )A月為天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古時期統治者獨占祭月權之后，直至隋唐以前，一般民眾無權祭月，中國民間也沒有祭月的風俗。B盡管唐宋文人賞月的情趣大異，但白居易?八月十五日夜禁中獨直，對月憶元九?和蘇軾?中秋月?都是借月抒懷的感傷之作，表達了對友人的思念之情。C在宋代，中秋已是團圓佳節，到明清時期，理學的影響增強了民間社會的鄉族觀念和人們對家庭的依戀，于是中秋節更成為共享天倫與聯系親族的良機。D中秋節俗形態豐富，從文人雅士賞玩明月，到民間闔家團圓共賞明月，再到以月餅相贈加強親族聯系，這些習俗的演變折射了時代精神的變遷。二文學類文本閱讀1

19、4分閱讀下面的文字，完成4-6題。百年震柳梁衡1920年12月16日，寧夏海原縣發生了一場全球最大的地震。是日晚8時，風暴大起，四野塵霾，大地顫抖，山移、地裂、河斷、城陷。黃土高原經這一抖，如骨牌倒地，土塊橫飛。老百姓驚呼：“山走了！有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面積竟毗連三縣，達兩千平方公里。山一倒就瞬間塞河成湖，形成無數的大小“海子。地震中心原有一大鹽湖，為西北重要的產鹽之地。湖底突然鼓起一道滾動的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地將整個湖面向北移了一公里，稱之為“滾湖。所有的地標都被扭曲、翻騰得面目全非。大地瞬間裂開一條237公里長的大縫，橫貫甘肅、陜西、寧夏。裂縫如閃電過野，利刃破

20、竹，見山裂山，見水斷水，將城池村莊一劈兩半，莊禾田疇被撕為碎片。當這條閃電穿過海原縣的一條山谷時，谷中正有一片旺盛的柳樹，它照樣噼噼啪啪，一路撕了下去。但是沒有想到，這些柔枝弱柳，雖被搖得東倒西歪，斷枝拔根，卻沒有氣絕身死。狂震之后，有一棵雖被撕為兩半，但又挺起身子，頑強地活了下來，至今仍屹立在空谷之中，這就是那棵有名的震柳。 我不知道這株柳，該稱它是一棵還是兩棵。它同根，同干，同樣的樹紋，頭上還枝葉連理。但地震已經將它從下一撕為二，現在兩個半邊樹中間可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。人老看臉，樹老看皮。經過百年歲月的煎熬，這樹皮已如老人的皮膚，粗糙，多皺，青筋暴突。紋路之寬可容進一指，東奔西突，似去又回，一如黃土高原上的千溝萬壑。這棵樹已經有500年，就是說地震之時它已是400歲的高齡，而大難后至今又過了100歲。 看過樹皮，再看樹干的開裂局部，真讓你心驚肉跳。平常，鋸開一根木頭，無論從哪個方向切入，那剖面上的年輪圖案都幻化無窮，美不勝收，以至于木紋裝飾成了我們生活中不可或缺的風景，木紋之美也成了生命之美的象征。但是現在，面對樹心我找不到一絲的年輪。如同五馬分尸，地裂閃過，先