1、函數的性質一一奇偶性、單調性、周期性知識點及題型歸納知識點精講函數奇偶性定義設y f(x),x D(D為關于原點對稱的區間)，如果對于任意的 x D ,都有f( x) f (x),則稱函數y f(x)為偶函數；如果對于任意的x D,都有f( x) f(x),則稱函數y f(x)為奇函數.性質(1)函數具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱(2)奇偶函數的圖象特征.函數f (x)是偶函數函數f (x)的圖象關于y軸對稱；函數f(x)是奇函數函數f(x)的圖象關于原點中心對稱.若奇函數y f(x)在x 0處有意義，則有f(0) 0；偶函數y f(x)必滿足f(x) f(|x|).(4)偶函數在

2、其定義域內關于原點對稱的兩個區間上單調性相反；奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區間上單調性相同.(5)若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則函數 f(x)能表示成一個偶函數與一個奇函數的和的形式.記一 11g(x) 21f(x) f ( x) , h(x) 21f(x) f( x),則 f (x) g(x) h(x).(6)運算函數的奇偶性規律：運算函數是指兩個(或多個)函數式通過加、減、乘、除四則運算所得的函數，如 f(x) g(x), f(x) g(x), f(x) g(x), f(x) g(x).對于運算函數有如下結論：奇 奇=奇；偶 偶=偶；奇 偶=非奇非偶；奇()奇=偶；奇()偶

3、=奇；偶()偶=偶.(7)復合函數y fg(x)的奇偶性原來：內偶則偶，兩奇為奇.函數的單調性定義一般地，設函數f(x)的定義域為D,區間M D ,若對于任意的x1,x2 M ,當x1 x2時，都有f(xi)f(x2)(或f(xj f(xz),則稱函數f (x)在區間M上是單調遞增(或單調遞減)的，區間 M為函數f(x)的一個增(減)區間.注：定義域中的?2 M具有任意性，證明時應特別指出對于任意的xi,x2 M”.單調性是針對定義域內的某個區間討論的.熟練掌握增、減函數的定義，注意定義的如下兩種等價形式：設 x1,x2 M a,b且 x1x2，則f(Xi) f(x2)0 f (x)在a,b上

4、是增函數過單調遞增函數圖象上任意不同兩點的割線的斜率恒大于零f(xi) f(x2)x1 x2xix2(xi x2)f(xi) f(x2) 0.f (x)在a, b上是減函數過單調遞減函數圖象上任意不同兩點的割線的斜率恒小于零(xi x2)f(xi) f(x2) 0.性質對于運算函數有如下結論：在公共區間上，增+增=增；減+減=減；增-減二增；減-增=減.1，一一般地，對于乘除運算沒有必然的結論 .如揩Xt曾二增"不一定成立； 若f(x)為增函數，則為減函數f(x)11也是錯誤的.如f (x) x(x R,x 0),則y 為減函數是不正確的，但若具備如下特殊要求, f(x) x則結論成

5、立：1若f(x)為增函數，且f(x) 0(或f(x) 0),則為減函數.f(x)1若f(x)為減函數，且f(x) 0(或f(x) 0),則為增函數.f(x)復合函數的單調性復合函數的單調性遵從 同增異減”，即在對應的取值區間上，外層函數是增(減)函數，內層函數是增(減)函數，復合函數是增函數；外層函數是增(減)函數，內層函數是減(增)函數，復合函數是減函數.函數的周期性定義設函數y f(x)(x D),如存在非零常數 使得對任何x D,x T D,且f(x T) f(x),則函數f(x)為周期函數，T為函數的一個周期.若在所有的周期中存在一個最小的正數，則這個最小的正數叫做最小正周期.注：函數

6、的周期性是函數的整體”性質，即對于定義域 D中的任何一個x ,都滿足f(x T) f(x)；若f(x)是周期函數，則其圖像平移若干整數個周期后，能夠完全重合 性質若f (x)的周期為則nT(n Z,n 0)也是函數f(x)的周期，并且有f (x nT) f (x).有關函數周期性的重要結論(如表所示)函數式滿足關系(x R)周期f(x T) f(x)Tf(x T) f(x)2T,1,1f(x T)；f(x T) f(x)f(x)2Tf(x T) f(x T)2Tf (x T) f(x T)4Tf(a x) f(a x) f (b x) f (b x)2(b a)f (a x) f(a x) f

7、 (x)為偶函數2af (a x) f (a x) f(b x) f(b x)2(b a)f (a x) f (a x) f (x)為奇函數2af (a x) f (a x)f (b x) f (b x)4(b a)f (a x) f(a x) f (x)為奇函數4af (a x) f (a x) f (x)為偶函數4a函數的的對稱性與周期性的關系(1)若函數y f(x)有兩條對稱軸x a,x b(a b),則函數f(x)是周期函數，且 T 2(b a);(2)若函數 y f(x)的圖象有兩個對稱中心(a, c), (b, c)(a b),則函數 y f(x)是周期函數，且T 2(b a)；(

8、3)若函數y f(x)有一條對稱軸x a和一個對稱中心(b,0)(a b),則函數yf(x)是周期函數，且 T 4(b a).題型歸納及思路提示題型1 函數的奇偶性思路提示：判斷函數的奇偶性，常用以下兩種方法：(1)定義法.首先看定義域是否關于原點對稱；若 f( x) f(x),則函數f(x)為奇函數；若f( x) f(x),則函數f (x)為偶函數.(2)圖像法.根據函數圖像的對稱性進行判斷，若函數f(x)的圖像關于原點中心對稱，則f(x)為奇函數;若函數f(x)的圖像關于y軸對稱，則f(x)為偶函數.【例2.25】判斷下列函數的奇偶性(1) f(x).36 x2|x 3| 3(4) f (

9、x)(5) f (x)解析(1)由 f (x).36 x2 »36 x2 0可知|x 3| 3 |x 3| 3 06x6 皿叱、廠，故函數f(x)的定義域為x 0且 x6(2) f (x)也 x2當 x 0時，x 0, f ( x) x x f (x)；當 x 0時，x 0, f( x) x x f(x)f(x)為奇函數.評注 利用定義判斷函數的奇偶性要注意以下幾點:首先必須判斷 f (x)的定義域是否關于原點對稱.若不關于原點對稱，則是非奇非偶函數.若關于原點對 稱，則對定義域任意 x說明滿足定義.若否定奇偶性只需有一個自變量不滿足Jx2 1 ; f (x) log2(x Vx2

10、1);2log2(1 x )|x 2| 22_x x(x 0)2_x x(x 0)x| 6 x 0或0 x 6,定義域不關于原點對稱，故f(x)為非奇非偶函數.2(2)由12、x21 x 1,故函數f(x)的定義域為 1,1,關于原點對稱，故f (x) 0,所x2 1 0以 f( x) f(x)f (x),所以函數f (x)既是奇函數又是偶函數因為對任意實數x都有x Vx2 1 x | x| 0 , 故定義域為 R.且f ( x) log 2 ( . x2 1 x)，1、10g2(2),x 1 x1og2(vx2 1 x) f(x),故 f(x)為奇函數.(4)由1 x2 0|x 2| 2 0

11、1,定義域關于原點對稱,22、log 2 (1 x ) 1og2 (1 x )f (x),所以f(x)為奇函數.此時，f(x) 2L ,故有 f( x)|x 2| 2x有些函數必須根據定義域化簡解析式后才可判斷，否則可能無法判斷或判斷錯誤，如本例(2),若不化簡可能誤判為偶函數，而本例(4)可能誤判為非奇非偶函數 .本例(3)若用奇偶性的等價形式，則f(x) f(x) log2(Jx2 1 x) log2(Jx2 1 x) log21 0,即f ( x) f(x),故f(x)為奇函數，顯然，等價形式的整理較定義法更為容易.這提醒我們，在函數解析式較復雜時，有時使用等價形式來判斷奇偶性較為方便

12、變式1:判斷下列函數的奇偶性(1) f(x) (x。|;(2)f(x)3 |x 3|4 x2(3)f(x)x 2(x0( 1 xx 2(x1)1);1)(4) f (x) |x 2| |x 2|.變式2:已知函數f (x)lg(x J2 x2) 1g V2，試判斷其奇偶性a【例2.26】已知函數f (x) x2 a(x 0,x R),試判斷其奇偶性. x分析利用函數奇偶性的定義進行判斷.解析 當a 0時，f (x) x2,滿足f(x) f (x),故f (x)為偶函數；當a 0時，f (x) x2 a, f ( x) x2 a，假設f ( x)f(x)對任意x R, x 0恒成立，則此時xxa

13、 0,與前提矛盾；假設f( x) f(x)對任意x R, x 0恒成立，則此時2x2 0,即x 0,與條件定義域x | x Q x R矛盾.綜上所述，當a 0時，f(x)為偶函數；當a 0時，函數f(x)為非奇非偶函數.評注 函數f(x)是奇函數f (x) f( x) 0；函數f(x)是偶函數f (x) f ( x) 0 .奇偶函數 的前提是函數的定義域關于原點對稱若要說明一個函數為非奇非偶函數，可以舉一個反例本題的結論還可以借用運算函數的的奇偶性的規律獲得，已知函數是一個由X2與旦通過加法法則運算X2a得到的函數，而 y x為偶函數，y (a 0)為奇函數，故當a 0時，f(x)為 偶+奇”

14、形式，故為非 x奇非偶函數；當a 0時，則f(x) x2為偶函數.2 、變式1：函數F(x) (1 一) f(x)是偶函數，并且 f(x)不等于零，則 “刈是()21A.奇函數 B.偶函數C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數變式2：對于函數y f(x),x R, y |f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“f(x)是奇函數”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【例2.27】定義在實數集上的函數f(x),對任意x,y R都有f(x y) f (x y) 2f(x)f(y),且f (0) 0,試判斷f(x)的奇偶性.分析 對于抽象函數的奇偶性判斷通常利用賦值法得到

15、“刈與£( x)的關系.2解析由函數定義域為 R可知定義域關于原點對稱.依題意可令x 0, y 0,得2f(0) 2f(0),因為f (0) 0,所以 f(0) 1.令 x 0,可得 f(y) f( y) 2f(y),即 f(y) f(y),所以 f(x) f(x),故函數f(x)為偶函數.評注 對于抽象函數奇偶性的判斷，常通過賦值法(如令 x 0,1, 1等)湊成含有 “*)與£( x)的關系的式子，然后進行判斷.變式1：已知函數f (x)在R上有定義，且對任意 x, y R都有f(x y) f (x) f(y),試判斷f(x)的奇偶性.變式2：若定義在R上的函數f(x)

16、滿足對任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f (x2)1,則下列說法正確的是()A. f(x)是奇函數B. f (x)是偶函數C. f(x)+1為奇函數 D. f(x)+1為偶函數變式3：已知函數f(x)在(1,1)上有定義，且對任意 x,y ( 1,1)都有f(x) f(y) f ("y),試判斷 1 xy函數f(x)的奇偶性.變式4：已知f(x), g(x)在R上有定義，對任意的 x, y R,有f(x y) f (x)g(y) g(x)f(y),且f(1) 0.求證：f(x)為奇函數；(2)若 f(1)f(2),求 g(1) g( 1)的值.【例2.28 已知偶函數f (

17、x) (1 a)x3 mx2 1的定義域為(m2 3m 8,m),則m 2a .分析定義域關于原點對稱是奇函數或偶函數的必要條件解析因為f(x)為偶函數，故其定義域必關于原點對稱，所以 m2 3m 8 0,且m2 3m 8 m ,解得m 4.由函數f(x)為偶函數得x3的系數為0,則1 a 0,即a 1,故m 2a 6.x變式1：若函數f(x)為奇函數，則 a ()(2x 1)(xa)1 23_A.1B.2C,-D.12 34變式2：若函數f(x) loga(x Vx2 2a2)是奇函數，則a .1 變式3：右f (x) a是奇函數，則a.2 1k 2x .變式4：函數f (x)x(k為常數)

18、為其定義域上的奇函數，則 k.1 k 2x變式5：函數f(x)loga(ix)(a 1)為其定義域上的奇函數，則k x 1,0)時，f (x) x x4,則當 x (0,)時,【例2.29已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x (f(x)=解析 當 x 0 時，則 x 0, f ( x) ( x) ( x)4x x4 ,因為f (x)是偶函數，所以44f (x) f( x) x x ,故當 x (0,)時，f(x) x x .評注 解此類題分三步：第一步將所求解析式自變量的范圍轉化為已知解析式中自變量的范圍；第2步將2x ,求函數f (x)的解析式.轉化后的自變量代入已知解析式；第3步利用

19、函數的奇偶性求出解析式 .變式1 ：已知函數f(x)為R上的奇函數，且當 x 0時，f(x) x【例2.30已知f(x)為定義域是關于原點對稱區間上的函數，求證：f(x)一定可以寫成一個奇函數與個偶函數之和的形式.分析 先設f(x)能寫成一個函數 g(x)和一個偶函數h(x)之和，再利用奇偶函數的定義列方程組，解方 程組即得.解析 先假設存在f(x) g(x) h(x) 其中g(x)為奇函數，h(x)是偶函數，則f ( x) g ( x) h( x) g(x) h(x)由+得，h(x)f(x一LCl,由-得，g(x)f(x) f( x)2由此，我們得出結論，對定義域關于原點對稱的函數f (x)

20、,都可以寫成一個奇函數與一個偶函數之和變式1：已知定義在 R上的奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f(x) g(x) ax a x 2(a 0,a 1).若g(2) a,則 f(2)=()A.2C.174D.a2變式2：設函數f(x)和g(x)分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論正確的是(A. f(x) |g(x)|是偶函數B.f(x) |g(x)|是奇函數C.|f(x)| g(x)是偶函數D.|f(x) g(x)是奇函數【例 2.31函數 f (x) xax bsin x 4(a,b R) , f (lg(log210) 5,則 f(lg(lg 2)( sin x 1(x R),若 f(a

21、) 2 ,則 f ( a)的值為()A.3B.0 C. 1 D. 2分析 函數f (x) x3 sin x 1中y x3 sin x為奇函數，借助奇函數的性質求解解析 令 g(x) x3 sinx,得 f(x) g(x) 1,依題意得，g(a) 1 2,所以 g(a) 1.由 y g(x)為f(x)為奇函數時,奇函數，故g( a) g(a) 1,所以f( a) g( a) 1 0,故選B.評注 本題中雖然函數整體沒有奇偶性，但可利用局部的奇偶性求解，尤其是當f ( x) f (x) 0 ,特別地 f (x)min f(x)max 0.變式1 ：對于函數f(x) asin x bx c (其中a

22、,bR,c Z),選取a,b,c的一組計算 "1)和£( 1),變式2:已知函數f (x)A. 5 B. 5C.3D.4所得出的正確結果一定不可能是()A.4 和 6B.3 和 1C.2 和 4D.1 和 2(x 1) sin x變式3:設函數f (x) 2的最大值為 M ,最小值為 m ,則M nx 1題型2 函數的單調性(區間)思路提示判斷函數的單調性一般有四種方法：定義法、圖像法、復合函數單調性法和導數法【例2.32】求證：函數f(x) x a(a 0)在Ja,)上是增函數. x分析利用函數單調性白定義來證明.的兩個實數x1, x2 Ta, )且x1 x2f(Xi)

23、f(X2) (Xi X2)(XiX2)(1).因為 Xi,X2 Va,)，所以 X1X2 a ,XiX2X1X21-a0,XiX20,f(Xi)f(X2)0f(Xi)f(X2),故 f(X)在ja,)上是增函數.X1X2評注 利用函數單調性的定義判定時，其步驟為：(i)取值；(2)作差比較；(3)定量；(4)判斷.解題時注意所設的Xi,X2在區間內須具有任意性.若否定函數單調性時，只要取兩個特殊自變量說明不滿足即可.變式i：已知函數f(X)對任意X,y R,滿足f(X) f(y) f (x y) 2,當X 0時，f(X) 2,求 證：f (x)在R上是增函數.變式2：定義在 R上的函數 y f

24、(x), f(0) 0,當x 0時，f(x) i ,且對任意的 a,b R,有 f(a b) f(a) f(b).(i)求證：f(0) i；(2)求證：對任意的 X R,恒有f(x) 0;(3)證明：f (x)是R上的增函數；(4)若f (x) f (2x X【例2.33】設(，a)是函數y X 4|x| 5的一個減區間，則實數 a的取值范圍是()A. 2,)B.(, 2C.2,)D.(,2分析 作出函數的圖象，找出遞減區間，從而確定a的取值范圍.解析 由y x2 4|x| 5得，f( x) f(x),知y f(x)為偶函數，其圖象關于 y軸對稱.只要畫出當X 0時的圖象，然后作出其關于y軸對

25、稱的圖形即可得到 X 0部分的圖象，如圖所示.可知，若(，a)為函數f(x)的減區間，則a2.故選B.) i ,求X的取值范圍.變式1：下列區間中，函數 f(x) 11n(2 x) |在其上為增函數的是()4-3A.(,1B. 1,-C.叱)D.1,2)32變式2： (2012上海理7)已知函數f(x) e|xa|(a為常數).若f(x)在區間1,)上是增函數，則a的取 值范圍是.變式3：定義在R上的函數f(x)是偶函數，且f(x) f(2 x),若f(x)在區間1,2上是減函數，則f(x) ( )A.在區間2,1上是增函數，在區間3,4上是減函數B.在區間2, 1上是增函數，在區間3,4上是

26、減函數C.在區間2,1上是減函數，在區間3,4上是增函數D.在區間2, 1上是減函數，在區間3,4上是增函數、，"(3a 1)x 4a(x 1) =-叱.，工口變式4：已知f(x)是R上的減函數，那么a的取值范圍是()10gax(x 1)一八1八 11-1A.(0,1)B.(0,-)C.-,-)D.- ,1)37 37題型3 函數的周期性 思路提示(1) f (x a) f (x) T |a|(a 0)； f (x a) f(x b) T |a b|(a b)；(2) f (x a) f(x) T 2|a|(a 0)；f(x a) f(x b) T2|a b|(a b)；(3)【例解

27、析所以變式f(x a) f(x b) c T 21a b|(a b,c 0).f(x) f(x2.34】已知函數a) f (x 2a),T 6|a|(a 0).f(x)對任意實數x都滿足f(x,1f(x 1) ,f(xf (x)1) f(x) 1 ,有 f(x1)1),1f(2014)f(0) f1：函數f(x)對任意實數x都滿足f(x 2)【例 2.35 已知函數f (x)滿f(1)f (2010)解析令y1,4f(x)f(1)f (x 1)f(x1)f(x 1)f(x) f(x4f(1)f(0)f(1) f(1),所以f (0)【例2.36】xf (xA.0分析f(2)1 升,右 f(x)

28、f(x 2)，若 f(1)11,4f(x)f(y)4f(x) f(x 1)f(1) 8,則 f (2014)1 ,所以 f (x) f(x 2),故 Tf (xf(x以 f(2010) f (0)1 .12，f(2010) 2已知函數 f(x)是定義在實數集R上的不恒等于零的偶1) (1 x)f(x),一 5則f (-)的值是(2則 f(f(5)y) f (xy)(x, y1)函數,2,令 x 1, y且對任意實數x都有1 B.-2C.15 D.-2f (x)為偶函數，有xf (x 3.50,f(3) 0,f(? °,1) (1故選A.x) f (x),只能從1即 x 時2評注 本題

29、也可以從另外一方面解答，先構造一個函數，當x則 g(x 1)上93 x 1g(x 1) g(x)1 x或者x 0時入手.112fq111f( 2) 2f(2)Z時，上(-x 1f(x)人 . 、.令 g(x) xf(x)x0.111111151f(2)f(2) 5-f (-)- f ( -) - f (-),f (-)0.因為g()g(),即一F2-2-0.故f()22222222251222變式1：已知a為非零常數，x R且f(x a) 1一垣) ,試判斷f (x)的周期性.1 f(x)題型4 函數性質的綜合思路提示(1)奇偶性與單調性綜合解題，尤其要重視利用偶函數(或軸對稱函數)與單調性綜

30、合解不等式和比較 大小.(2)奇偶性、單調性、周期性綜合解題，尤其要注意對稱性與周期性之間的關系，周期是兩條對稱軸(或對稱中心)之間距離的2倍，是對稱中心與對稱軸之間距離的4倍.如函數f(x)的圖象關于點(a,0)和點(b,0)中心對稱，可得 T 21a b|(a b).f (x) f(2a x), f (x) f (2b x),所以 f(2a x) f (2b x),可得 T 21a b|.如函數 f(x)的圖象關于直線 x a和直線 x b軸對稱，可得 T 2|a b|(a b) . f (x) f (2a x), f (x) f (2b x),所以 f(2a x) f (2b x),可得

31、 T 2|a b|.如函數 f(x)關于點(a,0)中心對稱，且關于直線x b軸對稱，可得 T 4|a b|(a b) . f (x) f(2a x), f (x) f(2b x),所以 f(2a x) f (2b x),故 f (4b 4a x) f(x), T 4|a b|.2.37 定義在 R 上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1,x2 (,0(x1 x2),有(x x2)f(x) f(x2) 0 ,則當 n N 時，有()A.f ( n)f(n 1)f (n 1)B. f (n1)f ( n)f (n 1)C.f(n 1)f ( n)f (n 1)D.f (n1)f (n 1)f (

32、n)分析 偶函數關于y軸對稱，關于y軸對稱的兩部分圖象單調性相反.解析 由 xnx2 (,0,有(X x2)f(xj f (x2) 0可得 x (,0時，f (x)單調遞增，因為 f (x).因為為偶函數，所以當 x (0,)時，f(x)單調遞減，所以自變量絕對值越小，所對應的的函數值越大0 n 1 n n 1,所以 f(n 1) f (n) f( n) f (n 1),故選 C.變式1：已知定義域為 R的函數f (x)在區間(8,)上減函數，且函數yf(x 8)為偶函數，則(A.f(6)f(7)B.f(6) f C.f f(9)D.f (7) f (10)變式2：已知偶函數f (x)在區間0

33、,)上單調遞增，則滿足f(2x 1)1f()的x的取值范圍是(31 2A.(3,3)1 2C.(2,3)1 2”3)變式3：設函數f(x)是奇函數，并且在 R上為增函數，若0時,2f (msin ) f (1m) 0恒成立，則實數m的取值范圍是(A.(0,1)B.(,0)C.(,2)D.(,1)變式4:設函數f (x) (x 3)31,an是公差不為0的等差數歹U,f(a1)f。).f(ay) 14,則 a a2a7A. 0B. 7C. 14D. 21【例2.38函數f (x)的定義域為R,若f(x 1)與f(x 1)都是奇函數，則(A. f(x)是偶函數B. f(x)是奇函數 C. f(x)

34、 f(x 2) D. f(x 2)是奇函數分析由奇偶性對稱性 周期性.由 f (x 1)解析 因為f(x 1)為奇函數，所以f( x 1) f (x 1),故(1,0)為函數f(x)的對稱中心,為奇函數，同理(1,0)也為函數f (x)的對稱中心，利用結論知函數f (x)的周期為f (x 3) f (x 1),所以f(x 3)為奇函數.故選D.變式1：定義在 R上的偶函數 f(x)滿足f(x 1)f (x),且在1,0上單調遞增，設 af(3)，b f(J2),c f(2),則a,b,c的大小關系是A.a b cB.a c bC.b c aD.c b a變式2：已知定義在 R上奇函數f (x)

35、滿足f(x 4)f(x),且在區間0,2上是增函數，則(A.f ( 25) f (11) f (80)B.f (80) f (11) f ( 25)C.f(11)f(80) f( 25)D.f( 25) f (80) f (11)【例2.39】定義在R上的函數f(x)是奇函數，且是以2為周期的周期函數，則f (1)f(4)f(7)=(A. 1B.0C.1D.4解析 因為f(x)的T=2 , 且是定義在 R 上的奇函數，f(1) f(4) f(7) f f (0) f( 1) 0,故選 B.變式1 :已知f (x)是R上最小正周期為 2的周期函數，且當0 X2時，f (X)X,貝U函數f(x)的

36、圖象在區間0,6上與x軸的交點的個數為()A.6B.7C.8D.9【例2.40函數f(x)的定義域為D,若對任意的 斗區 D ,當x x2時，都有f(x1)f(xz),則稱函數f (x)在D上為非減函數，設函數 f(x)在0,1上為非減函數，且滿足以下3個條件：f (0) 0;,1,1f(x),則 f(1) f(-)(38x 1 _ ,、. f () f(x)； f (1 x) 1323 12A.-B.-C.1D-4 23一r 11f(x)可得f(一),所以 22，111所以可由一得，9 8 6111. 一 1111.斛析 f () f (1) ,也可信 f () f (),由 f (1 x) 132292341111f (-) - f (-) 一.因為當 0 x1 x2 1 時都有 f (x1)f(x2),622411111113f (-)f(-)f(一),即 f(一)一,所以 f(一) f(-)一.故選 A.98684384變式1:定義在R上的函數滿足f(0) 0, f (x) f (1 x) 1,x 1f (-) f(x),且當 0 X1 X2 321時,f(x1)一、 一1f(X2),則 f (痂)變式2：設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數，若函數f (x)x g(x)在區間3,4上的值域為2,5,則f (x)在區間10,10上的值域為