1、量 子 力 學1感謝你的觀賞2019-8-11課程簡介 量子力學是反映微觀粒子運動規律的理論，是20世紀自然科學的重大進展之一。本課程是物理學專業的專業必修課程之一。設置量子力學課程的主要目的是： 使學生了解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運動規律，初步掌握量子力學的基本原理和一些重要方法，并初步具有運用這些方法解決較簡單問題的能力。 使學生了解量子力學在現代科學技術中的廣泛應用，深化和擴大在普通物理中學過的有關內容，為學生以后的物理教學或進一步學習與提高打下必要的基礎。2感謝你的觀賞2019-8-11基本粒子基本粒子原子核原子核原子原子分子分子團簇團簇納米體系納米體系介觀體系介觀體系研研 究

2、究 對對 象象天體物理天體物理 宇宙學宇宙學能源能源化學化學 生物學生物學材料科學材料科學3感謝你的觀賞2019-8-11目目 的的 要要 求求1. 深入理解微觀粒子的運動特性。深入理解微觀粒子的運動特性。2. 掌握描述微觀粒子運動的方法，掌握描述微觀粒子運動的方法， 即量子力學的數學框架。即量子力學的數學框架。3. 初步掌握應用量子力學處理簡單體系的方法。初步掌握應用量子力學處理簡單體系的方法。 學習方法學習方法 少問為什么少問為什么 多問是什么多問是什么4感謝你的觀賞2019-8-11主主 要要 內內 容容 I. 緒論緒論：量子力學的研究對象和方法特點，經典物理學的困難，量子力學發展簡史，

3、光的波粒二象性，Bohr的量子論，微觀粒子的波粒二象性。 II. 波函數和薛定諤方程：波函數和薛定諤方程：波函數的統計解釋，測不準原理和態迭加原理，薛定諤方程，一維定態問題。 III. 力學量的算符表示：力學量的算符表示：表示力學量的算符，算符的本征值和本征函數，動量算符和角動量算符，厄米算符本征函數的正交性，算符與力學量的關系，算符的對易關系，兩個力學量同時有確定值的條件，測不準關系，力學量平均值隨時間的變化，對稱性與守恒律，電子在庫侖場中的的運動，氫原子。5感謝你的觀賞2019-8-11 IV. 態和力學量的表象：態和力學量的表象：態的表象，算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表述，幺正變換

4、。 V. 近似方法：近似方法：定態微擾理論，變分法的基本原理及方法，含時微擾理論（躍遷幾率、光的發射和吸收、選擇定則）。 VI. 電子自旋與角動量：電子自旋與角動量：電子自旋，自旋算符和波函數，角動量耦合，涉及自旋-軌道耦合時哈密頓的處理方法。 VII. 全同粒子體系：全同粒子體系：全同粒子的特性，玻色子與費密子，全同粒子體系的波函數，泡利原理，兩個電子的自旋波函數，氦原子，氫分子。 VIII. 散射：散射：散射過程的一般描述，散射截面，分波法，玻恩近似，方形勢阱與勢壘所產生的散射。6感謝你的觀賞2019-8-11參參 考考 教教 材材1周世勛，量子力學教程，人民教育出版社。2曾謹言，量子力學

5、，科學出版社。3L. I. 希夫，量子力學，人民教育出版社。4A. 梅西亞，量子力學，人民教育出版社。5錢伯初、曾謹言，量子力學習題精選與剖析。7感謝你的觀賞2019-8-11第一章第一章 緒論緒論1.2 經典物理學的困難經典物理學的困難1.3 光的量子性光的量子性1.4 玻爾的量子論玻爾的量子論1.1 量子力學發展簡史量子力學發展簡史1.5 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性1.6 波函數的統計解釋波函數的統計解釋8感謝你的觀賞2019-8-111.1 量子力學發展簡史量子力學發展簡史1896年年 氣體放電管，發現陰極射線。氣體放電管，發現陰極射線。1897年年 J.J Thomson

6、 通過測定荷質比，通過測定荷質比， 確定了電子的存在。確定了電子的存在。1900年年 M.Plank 提出了量子化假說，提出了量子化假說， 成功地解釋了黑體輻射問題。成功地解釋了黑體輻射問題。1905年年 A.Einstein 將量子化概念明確為光子將量子化概念明確為光子 的概念，并解釋了光電效應。的概念，并解釋了光電效應。 同年創立了狹義相對論。同年創立了狹義相對論。9感謝你的觀賞2019-8-111924年年 L.de Brglie 提出了提出了“物質波物質波”思想思想。1913年年 N.Bohr 提出了原子結構的量子化提出了原子結構的量子化 理論（舊量子論）理論（舊量子論）1911年年

7、E.Rutherfold 確定了原子核式結構確定了原子核式結構1923年年 A.H.Compton散射證實了光子的基本散射證實了光子的基本公式公式hE /hp 的正確性，并證實在微觀碰撞過程的正確性，并證實在微觀碰撞過程中能量守恒、動量守恒成立。中能量守恒、動量守恒成立。10感謝你的觀賞2019-8-11第二節第二節1.2 經典物理學的困經典物理學的困難難一、一、 固體與氣體分子的比熱固體與氣體分子的比熱二、二、 原子的線狀光譜與穩定性問題原子的線狀光譜與穩定性問題三、三、 黑體輻射黑體輻射四、四、 光電效應光電效應11感謝你的觀賞2019-8-11一、固體與氣體分子的比熱一、固體與氣體分子的

8、比熱 固體中每個原子在其平衡位置附近作小振動，可以看固體中每個原子在其平衡位置附近作小振動，可以看成是具有三個自由度的粒子。按照經典統計力學，其平均成是具有三個自由度的粒子。按照經典統計力學，其平均動能與勢能均為動能與勢能均為3kT/2。因此，固體的定容比熱為因此，固體的定容比熱為 C =3R5.96cal/kv圖圖1.1 固體比熱固體比熱 實驗發現，在極低溫度下，實驗發現，在極低溫度下，固體比熱都趨于固體比熱都趨于0，如圖所示。，如圖所示。此外，若考慮到原子由原子核此外，若考慮到原子由原子核和若干電子組成，為什么原子和若干電子組成，為什么原子核與電子的這樣多自由度對于核與電子的這樣多自由度對

9、于固體比熱都沒有貢獻？固體比熱都沒有貢獻？CVT3R12感謝你的觀賞2019-8-11 多原子分子的比熱也存在類似的問題。例如，雙原子多原子分子的比熱也存在類似的問題。例如，雙原子分子有分子有6個自由度（三個平動自由度、兩個轉動自由度、一個自由度（三個平動自由度、兩個轉動自由度、一個振動自由度），比熱應該為個振動自由度），比熱應該為7R/2。雙原子分子的比熱雙原子分子的比熱 實際上只有在高溫下為實際上只有在高溫下為7R/2，在常溫下，觀測結果為在常溫下，觀測結果為5R/2，在低溫度下它們的比熱都降到了在低溫度下它們的比熱都降到了3R/2 。CVT3R/25R/27R/213感謝你的觀賞2019

10、-8-11分子的轉動與振動能級分子的轉動與振動能級EhnEn)(21IhllEl2) 1(214感謝你的觀賞2019-8-11f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數越多溫度越高，速率大的分子數越多f(v)= 4 m2 kT3/2v2e -m v /2kT215感謝你的觀賞2019-8-11二、原子的線狀光譜與穩定性問題二、原子的線狀光譜與穩定性問題1895年年Rntgen發現發現X射線射線1896年年A.H.Bequerrel發現天然放射性發現天然放射性1898年年Curie夫婦發現了放射性元素钚與鐳夫婦發現了放射性元素钚與鐳 電子與放射性的發現

11、揭示出：原子不再是物質組成的永電子與放射性的發現揭示出：原子不再是物質組成的永恒不變的最小單位，它們具有復雜的結構，并可相互轉化。恒不變的最小單位，它們具有復雜的結構，并可相互轉化。原子既然可以放出帶負電的原子既然可以放出帶負電的粒子來，那么原子是怎樣由帶粒子來，那么原子是怎樣由帶負電的部分（電子）與帶正電的部分結合起來的？這樣，負電的部分（電子）與帶正電的部分結合起來的？這樣，原子的內部結構及其運動規律的問題就提到日程上來了。原子的內部結構及其運動規律的問題就提到日程上來了。1. 1. 原子的穩定性原子的穩定性16感謝你的觀賞2019-8-111904年年Thomson提出有關原子結構的提出

12、有關原子結構的Thomson模型模型1911年年Rutherford通過通過粒子散射實驗提出粒子散射實驗提出Rutherford模型，模型， 即今天眾所周知的即今天眾所周知的“核式結構模型核式結構模型” 由于電子在原子核外做加運動，按照經典電動由于電子在原子核外做加運動，按照經典電動 力學，加速運動的帶電粒子將不斷輻射而力學，加速運動的帶電粒子將不斷輻射而 喪失喪失 能量。因此，圍繞原子核運動的電子，終究會能量。因此，圍繞原子核運動的電子，終究會 大量喪失能量而大量喪失能量而“掉到掉到”原子核中去。這樣，原原子核中去。這樣，原 子也就子也就“崩潰崩潰”了。但現實世界表明，了。但現實世界表明，原

13、子是穩定原子是穩定 的存的存 在著。在著。17感謝你的觀賞2019-8-11 2. 原子的線狀光譜及其規律原子的線狀光譜及其規律6562.84861.34340.5 4101.7HHHHH圖圖1.2 氫原子光譜（氫原子光譜（Balmer系）系） 最早的光譜分析始于牛頓（最早的光譜分析始于牛頓（17世紀），但直到世紀），但直到19世世 紀中葉，人們把它應用與生產后才得到迅速發展。紀中葉，人們把它應用與生產后才得到迅速發展。 由于光譜分析積累了相當豐富的資料，不少人對它由于光譜分析積累了相當豐富的資料，不少人對它們進行了整理與分析。們進行了整理與分析。1885年，年，Balmer發現，氫原子光發現

14、，氫原子光譜線的波數具有下列規律譜線的波數具有下列規律18感謝你的觀賞2019-8-11 5 , 4 , 3)121(22RnR1581.109677cmRBalmer公式與觀測結果的驚人符合，引起了光譜學家的注公式與觀測結果的驚人符合，引起了光譜學家的注意。緊接著就有不少人對光譜線波長（數）的規律進行了意。緊接著就有不少人對光譜線波長（數）的規律進行了大量分析，發現，每一種原子都有它特有的一系列光譜項大量分析，發現，每一種原子都有它特有的一系列光譜項T(n)，而原子發出的光譜線的波數，總可以表成兩個光譜而原子發出的光譜線的波數，總可以表成兩個光譜項之差項之差)()(mTnTnm其中其中m,

15、n是某些整數。是某些整數。顯然，顯然，光譜項的數目比光譜線的數目要少得多。光譜項的數目比光譜線的數目要少得多。19感謝你的觀賞2019-8-11三、黑體輻射三、黑體輻射實驗表明：一切物體都以電磁波的形式向外輻射能量。實驗表明：一切物體都以電磁波的形式向外輻射能量。輻射的能量與溫度有關，稱之為輻射的能量與溫度有關，稱之為熱輻射熱輻射。輻射和吸收的能量恰相等時稱為輻射和吸收的能量恰相等時稱為熱平衡熱平衡。此時溫度恒定不變。此時溫度恒定不變。單色輻出度單色輻出度dTdmTM),(),(單位時間、單位表面積單位時間、單位表面積上所輻射出的、單位波長上所輻射出的、單位波長間隔中的能量。間隔中的能量。輻射

16、出射度輻射出射度0),()(dTMTM20感謝你的觀賞2019-8-11入射總能量吸收能量),(T吸收比吸收比 反射比反射比入射總能量反射能量),(T1),(),(TT對于非透明物體對于非透明物體基爾霍夫定律基爾霍夫定律：),(),(),(0TMTTM在熱平衡下，任何物體的在熱平衡下，任何物體的單色輻出度單色輻出度與與吸收比吸收比之比，是個普適函數。之比，是個普適函數。21感謝你的觀賞2019-8-11 絕對黑體的熱輻射規律絕對黑體的熱輻射規律 對于任意溫度、或波長，絕對黑體的吸收比都恒為對于任意溫度、或波長，絕對黑體的吸收比都恒為1用不透明材料制成一空心容器，用不透明材料制成一空心容器，壁上

17、開一小孔壁上開一小孔，可看成可看成絕對黑體絕對黑體黑體黑體000),()(dTMTM絕對黑體的輻射出射度絕對黑體的輻射出射度22感謝你的觀賞2019-8-11 斯忒藩斯忒藩(Stefan)-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律40)(TTM）開（米瓦428/1067. 5維恩位移定律維恩位移定律bTm開米310897. 2b實驗發現：當絕對黑體的實驗發現：當絕對黑體的溫度升高時，單色輻出度溫度升高時，單色輻出度最大值最大值 m 向短波方向移動。向短波方向移動。),(0TM1700k1500k1300k23感謝你的觀賞2019-8-11 經典物理遇到的困難經典物理遇到的困難 瑞利和瓊斯用瑞利和瓊斯用 能量均

18、分定理能量均分定理 電磁理論得出：電磁理論得出：402),(ckTTM只適于長波，有所謂的只適于長波，有所謂的“紫外災難紫外災難”。),(0TM實驗實驗瑞利瑞利-瓊斯線瓊斯線維恩線維恩線T=1646k 維恩根據經典熱力學得出：維恩根據經典熱力學得出：TcecTM2510),(秒米焦耳/1070. 32161c開米221043. 1c24感謝你的觀賞2019-8-11112),(520TkhcehcTM),(0TM實驗實驗瑞利瑞利-瓊斯線瓊斯線維恩線維恩線T=1646k普朗克線普朗克線普朗克的擬合結果普朗克的擬合結果25感謝你的觀賞2019-8-11 普朗克能量子假說普朗克能量子假說* 輻射物體

19、中包含大量諧振子，它們的能量取分立值輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值 * 存在著能量的最小單元（能量子存在著能量的最小單元（能量子 =h )* 振子只能一份一份地按不連續方式輻射或吸收能量振子只能一份一份地按不連續方式輻射或吸收能量從理論上推出：從理論上推出：112),(520TkhcehcTM分別分別是玻爾茲曼常數和光速。是玻爾茲曼常數和光速。ck和 h=6.626 10-34焦耳。焦耳。26感謝你的觀賞2019-8-11o(m)1 2 3 5 6 8 947MB維恩維恩瑞利瑞利-金斯金斯實驗值實驗值紫紫外外災災難難27感謝你的觀賞2019-8-11四四. .光電效應光電效應 光

20、電效應的光電效應的實驗規律實驗規律及經典理論的困難及經典理論的困難UG 飽和光電流強度與飽和光電流強度與入射光強度成正比。入射光強度成正比。或者說：單位時間內從或者說：單位時間內從金屬表面逸出的光電子金屬表面逸出的光電子數目與入射光強成正比數目與入射光強成正比U0312UIIS0相同頻率，不同入射光強度相同頻率，不同入射光強度28感謝你的觀賞2019-8-11U03U02U01312UIIS0相同入射光強度，不同頻率相同入射光強度，不同頻率 光電子的初動能與光電子的初動能與入射光強度入射光強度 無關，而與入射光的頻率有關。無關，而與入射光的頻率有關。截止電壓的大小反映截止電壓的大小反映光電子初

21、動能的大小光電子初動能的大小20021mVeUaUKU0截止電壓與入射光頻率有線性關系截止電壓與入射光頻率有線性關系aeUeKmV20210UaU0紅限頻率紅限頻率29感謝你的觀賞2019-8-11 * 經典認為經典認為光強越大，飽和電流應該越大，光強越大，飽和電流應該越大，光電子的光電子的 初動能也初動能也越越大。但實驗上光電子的初動能僅與頻率大。但實驗上光電子的初動能僅與頻率 有關而與光強無關。有關而與光強無關。經典理論的困難：經典理論的困難：* 只要頻率高于紅限，既使光強很弱也有光電流；只要頻率高于紅限，既使光強很弱也有光電流； 頻率低于紅限時，無論光強再大也沒有光電流。頻率低于紅限時，

22、無論光強再大也沒有光電流。 而經典認為有無光電效應不應與頻率有關。而經典認為有無光電效應不應與頻率有關。 * 瞬時性。瞬時性。經典認為光能量分布在波面上，吸收經典認為光能量分布在波面上，吸收 能量要時間，即需能量的積累過程。能量要時間，即需能量的積累過程。30感謝你的觀賞2019-8-11 當采用了光量子概念后，光電效應問題迎刃而解。當采用了光量子概念后，光電效應問題迎刃而解。當光量子射到金屬表面時，一個光子的能量可能立即當光量子射到金屬表面時，一個光子的能量可能立即被一個電子吸收。但只當入射光頻率足夠大，即每一被一個電子吸收。但只當入射光頻率足夠大，即每一個光子的能量足夠大時，電子才可能克服

23、脫出功而逸個光子的能量足夠大時，電子才可能克服脫出功而逸出金屬表面。逸出表面后，電子的動能為：出金屬表面。逸出表面后，電子的動能為：AhmV2021A 稱為稱為逸出功逸出功。只與。只與金屬性質有關。與光金屬性質有關。與光的頻率無關。的頻率無關。（4） 當當 （臨界頻率）時，電子無法克（臨界頻率）時，電子無法克服金屬表面的引力而從金屬中逸出，因而沒有光電子發服金屬表面的引力而從金屬中逸出，因而沒有光電子發出。出。hA/0 Einstein還進一步把能量不連續的概念用到固體中還進一步把能量不連續的概念用到固體中原子的振動上去，成功地解決了固體比熱在溫度原子的振動上去，成功地解決了固體比熱在溫度T0

24、K是趨于是趨于0的現象。這時，的現象。這時，P lank的光量子能量不連續性概的光量子能量不連續性概念才引起很多人的注意。念才引起很多人的注意。31感謝你的觀賞2019-8-111.3 1.3 光的量子性光的量子性一、光的量子性一、光的量子性二、二、Plank-Einstein關系關系三、三、Compton Scattering32感謝你的觀賞2019-8-11一、光的量子性一、光的量子性干涉、衍射現象：干涉、衍射現象：光是波光是波赫茲：赫茲：光是電磁波光是電磁波黑體輻射、光電效應：黑體輻射、光電效應：光的量子性光的量子性:電磁輻射的能量是被一份一份電磁輻射的能量是被一份一份 地發射和吸收的。

25、地發射和吸收的。33感謝你的觀賞2019-8-11二、二、Plank-EinsteinPlank-Einstein關系關系 Einstein在光子能量量子化的基礎上提出光子概念：在光子能量量子化的基礎上提出光子概念： 即認為輻射場由光量子組成，每一個光量子的能量與輻射即認為輻射場由光量子組成，每一個光量子的能量與輻射場的頻率的關系是：場的頻率的關系是： 并根據狹義相對論以及光子以光速并根據狹義相對論以及光子以光速C運動的事實，運動的事實，得出光子的動量得出光子的動量P波長波長的的關系：關系：hE /hcEp34感謝你的觀賞2019-8-11三、三、ComptonCompton散射散射 Comp

26、tonCompton散射曾經被認為是散射曾經被認為是光子概念以及光子概念以及Plank-Plank-EinsteinEinstein關系的判定性實驗。關系的判定性實驗。 早在早在1912年，年，C.Sadler 和和A.Meshan就發現就發現X射線被射線被輕原子量的物質散射后，波長有變長的現象，輕原子量的物質散射后，波長有變長的現象，ComptonCompton把把這種現象看成這種現象看成X X射線的光子與電子碰撞而產生的。成功地射線的光子與電子碰撞而產生的。成功地解釋了實驗結果。解釋了實驗結果。35感謝你的觀賞2019-8-11康普頓散射的實驗規律：康普頓散射的實驗規律：1、散射線波長的改

27、變量散射線波長的改變量 隨散射角隨散射角 增加而增加。增加而增加。2、在同一散射角下在同一散射角下 相同相同 , 與散射物與散射物質和入射光波長無關。質和入射光波長無關。3、原子量較小的物質原子量較小的物質,康普頓散射較強。康普頓散射較強。8 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角0 045 090 0 135 36感謝你的觀賞2019-8-11 ComptonCompton認為認為X X射線的光子與電子碰撞而發生散射。射線的光子與電子碰撞而發生散射。假設在碰撞過程中能量與動量是守恒的，由于反沖，電假設在碰撞過程中能量與動量是守恒的，由于反沖，電子帶走一部分能量與動量，因而散射出去的光子的

28、能量子帶走一部分能量與動量，因而散射出去的光子的能量與動量都相應減小，即與動量都相應減小，即X X射線頻率變小而波長增大。射線頻率變小而波長增大。 相對于相對于X射線束中的光子能量，電子在輕原子中的射線束中的光子能量，電子在輕原子中的束縛能很小，在碰撞前電子可視為靜止。考慮到能量守束縛能很小，在碰撞前電子可視為靜止。考慮到能量守恒定律，光子與電子的碰撞只能發生在一個平面中。假恒定律，光子與電子的碰撞只能發生在一個平面中。假設碰撞過程中能量與動量守恒，即：設碰撞過程中能量與動量守恒，即：37感謝你的觀賞2019-8-11eepppEhmch2（5）（6）222)6(/)5(c并并利用相對論中能量

29、動量關系式利用相對論中能量動量關系式22222/cmpcEee 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角38感謝你的觀賞2019-8-11可得可得222222)()(1cmpphmchc（7）對于光子，對于光子，chpchp/,/則則coscos2chpppp代入式（代入式（7），可解出），可解出)cos1 (12mch（8）或或)cos1 (1 112mch39感謝你的觀賞2019-8-11利用利用/,/cc上式改寫成上式改寫成)cos1 (mch（9）令令021043. 2Amchc（電子的（電子的ComptonCompton波長）波長）（10）)cos1 (c)cos1 (c（11）

30、由式（由式（9 9）可清楚地看出，散射光的波長隨角度增）可清楚地看出，散射光的波長隨角度增大而增加。理論計算所得公式與實驗結果完全符合。大而增加。理論計算所得公式與實驗結果完全符合。40感謝你的觀賞2019-8-11 從式（從式（9）可以看出，散射的）可以看出，散射的X射線波長與角度的依射線波長與角度的依賴關系中包含了賴關系中包含了Plank常數常數K。因此，它是經典物理學無因此，它是經典物理學無法解釋的。法解釋的。 ComptonCompton散射實驗是對光量子概念的一個直接的強有散射實驗是對光量子概念的一個直接的強有力支持，因為在上述推導中，假設了整個光子（而不是力支持，因為在上述推導中，

31、假設了整個光子（而不是它的一部分）被散射。此外，它的一部分）被散射。此外，ComptonCompton散射實驗還證實：散射實驗還證實：a.a. Plank-EinsteinPlank-Einstein關系在定量上是正確的關系在定量上是正確的b.b. 在微觀的單個碰撞事件中，動量及能量守恒在微觀的單個碰撞事件中，動量及能量守恒定律仍然是成立的（不僅是平均值守恒）定律仍然是成立的（不僅是平均值守恒）41感謝你的觀賞2019-8-111.4 1.4 玻耳的量子論玻耳的量子論一、原子的線狀光譜和穩定性一、原子的線狀光譜和穩定性二、二、Bohr的量子論的量子論42感謝你的觀賞2019-8-11一、原子的

32、線狀光譜和穩定性一、原子的線狀光譜和穩定性組合原理：組合原理：)()(nTmT氫原子：氫原子：)11(22nmRH)11(22nmcRHnmHEEnmchRh)11(2243感謝你的觀賞2019-8-11mnEEh（頻率條件）（頻率條件）2、躍遷頻率法則：原子在兩個定態之間躍遷躍遷頻率法則：原子在兩個定態之間躍遷 時，吸收或發射的輻射的頻率時，吸收或發射的輻射的頻率是是二、二、BohrBohr的量子論（的量子論（19131913）Bohr量子論的兩個重要假定：量子論的兩個重要假定：1、定態假定：原子能夠，而且只能夠存在于定態假定：原子能夠，而且只能夠存在于 分立的能量相應的一系列狀態中。分立的

33、能量相應的一系列狀態中。44感謝你的觀賞2019-8-111.5 1.5 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性一、德布羅意的物質波一、德布羅意的物質波二、電子衍射實驗二、電子衍射實驗三、微觀粒子的波粒二象性三、微觀粒子的波粒二象性45感謝你的觀賞2019-8-11一、德布羅意的物質波一、德布羅意的物質波德布羅意德布羅意 (due de Broglie, 1892-1960) 德布羅意原來學習歷史，后來改學德布羅意原來學習歷史，后來改學理論物理學。他善于用歷史的觀點，用理論物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。對比的方法分析問題。 1923年，德布羅意試圖把粒子性和年，德布羅意試

34、圖把粒子性和波動性統一起來。波動性統一起來。1924年，在博士論文年，在博士論文關于量子理論的研究關于量子理論的研究中提出德布羅中提出德布羅意波意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。驗的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義，譽之為想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕揭開一幅大幕的一角的一角”。法國物理學家，法國物理學家，1929年諾貝爾物理學獎獲年諾貝爾物理學獎獲得者，波動力學的創得者，波動力學的創始人，量子力學的奠始人，量子力學的奠基人之一。基人之一。46感謝你的觀賞2019-8-11 一個質量為一個質量為m的實

35、物粒子以速率的實物粒子以速率v 運動時，即具有以能運動時，即具有以能量量E和動量和動量P所描述的粒子性，同時也具有以頻率所描述的粒子性，同時也具有以頻率 和波長和波長 所描述的波動性所描述的波動性。hEPh德布羅意關系德布羅意關系如速度如速度v=5.0 102m/s飛行的子飛行的子彈，質量為彈，質量為m=10-2Kg，對應的對應的德布羅意波長為：德布羅意波長為：nmmvh25103 . 1 如電子如電子m=9.1 10-31Kg，速速度度v=5.0 107m/s, 對應的德對應的德布羅意波長為：布羅意波長為：nmmvh2104 . 1 太小測不到！太小測不到！X射線射線波段波段47感謝你的觀賞

36、2019-8-11二、電子衍射實驗二、電子衍射實驗1 1、戴維遜、戴維遜- -革末實驗革末實驗GM 戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強度分布可用德布羅意關系和衍射理論給以解釋，束被散射。其強度分布可用德布羅意關系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質波的存在。從而驗證了物質波的存在。1937年他們與年他們與G. P.湯姆孫湯姆孫一起獲得一起獲得Nobel物理學獎。物理學獎。實驗裝置：實驗裝置：電子從燈絲電子從燈絲K飛出，經電勢飛出，經電勢差為差為U的加速電場，通過狹的加速電場，通過狹縫后成為很細的電子束，投縫后成為很細

37、的電子束，投射到晶體射到晶體M上，散射后進入上，散射后進入電子探測器電子探測器，由電流計由電流計G測測量出電流。量出電流。K48感謝你的觀賞2019-8-11實驗現象：實驗現象：實驗發現，單調地增加加速電壓，實驗發現，單調地增加加速電壓，電子探測器的電流并不是單調地增電子探測器的電流并不是單調地增加的，而是出現明顯的選擇性。例加的，而是出現明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓如，只有在加速電壓U=54V,且且=50=500 0時，探測器中的電流才有極大時，探測器中的電流才有極大值。值。d kd 2cos2sin22 kd sin實驗解釋：實驗解釋：54U(V)IO/2/2/2/249感謝你的觀賞

38、2019-8-11meUkhd2sin X射線實驗測得鎳單晶的晶格常數射線實驗測得鎳單晶的晶格常數d=0.215nm777.0arcsin 實驗結果：實驗結果：理論值理論值(=50=500 0)與實驗結果與實驗結果(=51=510 0)相差很小，表明電子電子確相差很小，表明電子電子確實具有波動性，德布羅意關于實物具有波動性的假設是正確的。實具有波動性，德布羅意關于實物具有波動性的假設是正確的。meUdkh21sin o51777.0arcsin 當加速電壓當加速電壓U=54V，加速電子的能量加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長為電子的德布羅意波長為nmmeUhph7 .162 5

39、0感謝你的觀賞2019-8-112 2、湯姆遜實驗、湯姆遜實驗 1927年，湯姆遜在實驗中，讓電子年，湯姆遜在實驗中，讓電子束通過薄金屬膜后射到照相底片上，束通過薄金屬膜后射到照相底片上，結果發現，與結果發現，與X射線通過金箔時一樣，射線通過金箔時一樣，也產生了清晰的電子衍射圖樣。也產生了清晰的電子衍射圖樣。 1993年，年，Crommie等人用掃描隧道顯等人用掃描隧道顯微鏡技術，把蒸發到銅（微鏡技術，把蒸發到銅（111）表面上）表面上的鐵原子排列成半徑為的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環的圓環形量子圍欄，用實驗觀測到了在圍欄內形量子圍欄，用實驗觀測到了在圍欄內形成的同心圓狀的駐波形成的同

40、心圓狀的駐波(“量子圍欄量子圍欄”)，直觀地證實了電子的波動性。直觀地證實了電子的波動性。 3 3、電子通過狹縫的衍射實驗：、電子通過狹縫的衍射實驗： 1961年，約恩孫年，約恩孫 (Jonsson)制成長為制成長為50m mm，寬為寬為0.3m mm ，縫縫間距為間距為1.0m mm的多縫。用的多縫。用50V的加速電壓加速電子，使電子束的加速電壓加速電子，使電子束分別通過單縫、雙縫等，均得到衍射圖樣。分別通過單縫、雙縫等，均得到衍射圖樣。51感謝你的觀賞2019-8-1152感謝你的觀賞2019-8-1153感謝你的觀賞2019-8-1154感謝你的觀賞2019-8-11X射線經晶體的衍射圖

41、射線經晶體的衍射圖電子射線經晶體的衍射圖電子射線經晶體的衍射圖55感謝你的觀賞2019-8-11三、微觀粒子的波粒二象性三、微觀粒子的波粒二象性經典粒子經典粒子)(trr“顆粒性顆粒性”軌道軌道各種力學量可以描述，并且是確定的各種力學量可以描述，并且是確定的經典的波經典的波)(2cosxTtAy粒子性：粒子性：“顆粒性顆粒性”波動性：波動性：“相干迭加性相干迭加性”56感謝你的觀賞2019-8-111.6 1.6 波函數的統計解釋波函數的統計解釋（一）波函數（一）波函數 （二）波函數的解釋（二）波函數的解釋 （三）波函數的性質（三）波函數的性質 （四）自由粒子的波函數（四）自由粒子的波函數57

42、感謝你的觀賞2019-8-11 3 3個問題？個問題？ (1) (1) 是怎樣描述粒子的狀態呢？是怎樣描述粒子的狀態呢？(2) (2) 如何體現波粒二象性的？如何體現波粒二象性的？(3) (3) 描寫的是什么樣的波呢？描寫的是什么樣的波呢？（一）波函數（一）波函數返返 回回1 1 58感謝你的觀賞2019-8-11（二）波函數的解釋（二）波函數的解釋（1 1）兩種錯誤的看法）兩種錯誤的看法 1. 1. 波由粒子組成波由粒子組成 如如，聲波，聲波，由分子密度疏密變化而形成的一種分布由分子密度疏密變化而形成的一種分布。這種看法是與實驗矛盾的，它這種看法是與實驗矛盾的，它不能解釋長時間單個電子衍射實

43、驗不能解釋長時間單個電子衍射實驗。 電子一個一個的通過小孔，但只要時間足夠長，底片上增加呈電子一個一個的通過小孔，但只要時間足夠長，底片上增加呈現出衍射花紋。這說明電子的波動性并不是許多電子在空間聚集在現出衍射花紋。這說明電子的波動性并不是許多電子在空間聚集在一起時才有的現象，一起時才有的現象，單個電子就具有波動性單個電子就具有波動性。 波由粒子組成的看法波由粒子組成的看法夸大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波夸大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波動性的一面，具有片面性。動性的一面，具有片面性。PPQQ電子源電子源感感光光屏屏O事實上，正是由于單個電子具有波動性，事實上，正是由于單個電子具有波動性

44、，才能理解氫原子才能理解氫原子（只含一個電子！）中電子運動的穩定性以及能量量子化這樣一（只含一個電子！）中電子運動的穩定性以及能量量子化這樣一些量子現象。些量子現象。 59感謝你的觀賞2019-8-112. 2. 粒子由波組成粒子由波組成l電子是波包電子是波包。把電子波看成是電子的某種實際結構，是三維空間中。把電子波看成是電子的某種實際結構，是三維空間中連續分布的某種物質波包。因此呈現出干涉和衍射等波動現象。波連續分布的某種物質波包。因此呈現出干涉和衍射等波動現象。波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運動速度。包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運動速度。 l什么是波包？什么是波

45、包？波包是各種波數（長）平面波的迭加。波包是各種波數（長）平面波的迭加。 平面波描寫自由粒子，其特點是充滿整個空間，這是因為平面平面波描寫自由粒子，其特點是充滿整個空間，這是因為平面波振幅與位置無關。如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整個波振幅與位置無關。如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整個空間，這是沒有意義的，空間，這是沒有意義的，與實驗事實相矛盾。與實驗事實相矛盾。 l實驗上觀測到的電子，總是處于一個小區域內。例如在一個原子內，實驗上觀測到的電子，總是處于一個小區域內。例如在一個原子內，其廣延不會超過原子大小其廣延不會超過原子大小1 1 。 l電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？電

46、子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？ “ “ 電子既不是粒子也電子既不是粒子也不是波不是波 ” ”，既不是經典的粒子也不是經典的波，既不是經典的粒子也不是經典的波，但是我們也可但是我們也可以說，以說，“ “ 電子既是粒子也是波，它是粒子和波動二重性矛盾的統電子既是粒子也是波，它是粒子和波動二重性矛盾的統一一。” ” 這個波不再是經典概念的波，粒子也不是經典概念中的粒子。這個波不再是經典概念的波，粒子也不是經典概念中的粒子。60感謝你的觀賞2019-8-11經典概念中經典概念中 1.1.有一定質量、電荷等有一定質量、電荷等“顆粒性顆粒性”的屬性的屬性; ; 粒子意味著粒子意味著 2 2有確定的運

47、動軌道，每一時刻有一定有確定的運動軌道，每一時刻有一定 位置和速度。位置和速度。 經典概念中經典概念中 1.1.實在的物理量的空間分布作周期性的變化實在的物理量的空間分布作周期性的變化; ; 波意味著波意味著 2 2干涉、衍射現象，即相干疊加性。干涉、衍射現象，即相干疊加性。 （2 2）Born Born 波函數的統計解釋波函數的統計解釋 幾率波幾率波電子源電子源感感光光屏屏QQOPP我們再看一下電子的衍射實驗我們再看一下電子的衍射實驗 61感謝你的觀賞2019-8-11l結論：結論：衍射實驗所揭示的電子的波動性是：衍射實驗所揭示的電子的波動性是： 許多電子在同一個實驗中的統計結果，或者是一個

48、許多電子在同一個實驗中的統計結果，或者是一個電子在許多次相同實驗中的統計結果。電子在許多次相同實驗中的統計結果。 l波函數波函數正是為了描述粒子的這種行為而引進的，在此基正是為了描述粒子的這種行為而引進的，在此基礎上，礎上，Born Born 提出了波函數意義的統計解釋。提出了波函數意義的統計解釋。 r r 點附近衍射花樣的強度點附近衍射花樣的強度 正比于該點附近感光點的數目，正比于該點附近感光點的數目， 正比于該點附近出現的電子數目，正比于該點附近出現的電子數目， 正比于電子出現在正比于電子出現在 r r 點附近的幾點附近的幾率。率。在電子衍射實驗中，在電子衍射實驗中，照相底片上照相底片上

49、62感謝你的觀賞2019-8-11據此，據此，描寫粒子的波可以認為是幾率波，反映微觀客體運描寫粒子的波可以認為是幾率波，反映微觀客體運動的一動的一 種統計規律性，波函數種統計規律性，波函數 (r) (r)有時也稱為幾率幅。有時也稱為幾率幅。 這就是首先由這就是首先由 BornBorn 提出的提出的波函數的幾率解釋波函數的幾率解釋，它是，它是量子量子力學的基本原理力學的基本原理。假設衍射波波幅用假設衍射波波幅用 (r) (r) 描述，與經典波相似，描述，與經典波相似， 衍射花紋的強度則用衍射花紋的強度則用 | | (r)| (r)|2 2 描述，但意義與經典波不同。描述，但意義與經典波不同。|

50、| (r)| (r)|2 2 的意義是代表電子出現在的意義是代表電子出現在 r r 點附近幾率的大小，點附近幾率的大小， 確切的說，確切的說， | | (r)| (r)|2 2 x y z x y z 表示在表示在 r r 點處，體積元點處，體積元x yx y zz中找到粒子的幾率。波函數在空間某點的強度（振幅中找到粒子的幾率。波函數在空間某點的強度（振幅絕對絕對值的平方）和在這點找到粒子的幾率成比例，值的平方）和在這點找到粒子的幾率成比例，返返 回回63感謝你的觀賞2019-8-11（三）波函數的性質（三）波函數的性質 在在 t t 時刻，時刻， r r 點，點，d = d = dxdx d

51、ydy dz dz 體積內，找到由波體積內，找到由波函數函數 (r,t) (r,t)描寫的粒子的幾率是：描寫的粒子的幾率是： d W( r, t) = C| (r,t)|d W( r, t) = C| (r,t)|2 2 d d， 其中，其中，C C是比例系數。是比例系數。根據波函數的幾率解釋，波函數有如下重要性質：根據波函數的幾率解釋，波函數有如下重要性質： （1 1）幾率和幾率密度）幾率和幾率密度 在在 t t 時刻時刻 r r 點，單位體積內找到粒子的幾率是：點，單位體積內找到粒子的幾率是： ( r, t ) = ( r, t ) = dWdW(r, t )/ d = C | (r,t)

52、|(r, t )/ d = C | (r,t)|2 2 稱為幾率密度。稱為幾率密度。在體積在體積 V V 內，內，t t 時刻找到粒子的幾率為：時刻找到粒子的幾率為： W(t) = W(t) = V V dWdW = = V V( r, t ) d= C( r, t ) d= CV V | (r,t)| | (r,t)|2 2 d d 64感謝你的觀賞2019-8-11（2 2） 平方可積平方可積由于粒子在空間總要出現（不討論粒子產生和湮滅情況），由于粒子在空間總要出現（不討論粒子產生和湮滅情況），所以在全空間找到粒子的幾率應為一，即：所以在全空間找到粒子的幾率應為一，即： CC | (r ,

53、 t)| | (r , t)|2 2 d= 1 d= 1, , 從而得常數從而得常數 C C 之值為：之值為： C = 1/ C = 1/ | (r , t)| | (r , t)|2 2 d d 這即是要求描寫粒子量子這即是要求描寫粒子量子狀態的波函數狀態的波函數 必須是絕必須是絕對值平方可積的函數。對值平方可積的函數。若若 | | (r , t)| (r , t)|2 2 d d , , 則則 C C 0 0, , 這是沒有意義的。這是沒有意義的。65感謝你的觀賞2019-8-11（3 3）歸一化波函數）歸一化波函數這與經典波不同。經典波波幅增大一倍（原來的這與經典波不同。經典波波幅增大一

54、倍（原來的 2 2 倍），倍），則相應的波動能量將為原來的則相應的波動能量將為原來的 4 4 倍，因而代表完全不同的波動倍，因而代表完全不同的波動狀態。經典波無歸一化問題。狀態。經典波無歸一化問題。 (r , t ) (r , t ) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 所描寫狀態的相對幾率是相同的，這里的所描寫狀態的相對幾率是相同的，這里的 C C 是常數。是常數。 因為在因為在 t t 時刻，空間任意兩點時刻，空間任意兩點 r r1 1 和和 r r2 2 處找處找到粒子的相對幾率之比是：到粒子的相對幾率之比是： 由于粒子在全空間出現的幾率等于一，所以粒子在空間各點出現由于粒

55、子在全空間出現的幾率等于一，所以粒子在空間各點出現的幾率只取決于波函數在空間各點強度的相對比例，而不取決于的幾率只取決于波函數在空間各點強度的相對比例，而不取決于強度的絕對大小，因而，將波函數乘上一個常數后，所描寫的粒強度的絕對大小，因而，將波函數乘上一個常數后，所描寫的粒子狀態不變，即子狀態不變，即 (r, t) (r, t) 和和 C (r, t) C (r, t) 描述同一狀態描述同一狀態221221),(),(),(),(trtrtrCtrC 可見，可見， (r , t ) (r , t ) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 描述的是同一幾描述的是同一幾率波，所以波函數

56、有一常數因子不定性。率波，所以波函數有一常數因子不定性。 66感謝你的觀賞2019-8-11歸一化常數 若若 (r , t ) (r , t ) 沒有歸一化，沒有歸一化， | | (r , t )| (r , t )|2 2 d= A d= A （A A 是大于零的常數），則有是大于零的常數），則有 | |( (A)A)-1/2-1/2 (r , t ) (r , t )| |2 2 d= 1 d= 1 也就是說，也就是說，( (A)A)-1/2-1/2 (r , t ) (r , t )是歸一化的波函數，與是歸一化的波函數，與 (r,t ) (r,t )描寫同一幾率波，描寫同一幾率波，( (

57、A)A)-1/2 -1/2 稱為歸一化因子稱為歸一化因子。 注意：對歸一化波函數仍有一個注意：對歸一化波函數仍有一個模為一的因子不定性模為一的因子不定性。 若若 (r , t ) (r , t )是歸一化波函數，那末，是歸一化波函數，那末，expiexpi (r , t ) (r , t ) 也是歸一化波函數（其中也是歸一化波函數（其中是實數），與前者描述同一幾率波。是實數），與前者描述同一幾率波。67感謝你的觀賞2019-8-11(四）四） 自由粒子的波函數自由粒子的波函數自由粒子，自由粒子，pE,確定確定phhE/,/)(2cosTtxAy)(2coshEthpxA)(1cosEtpxhA

58、平面單色波平面單色波68感謝你的觀賞2019-8-11)(1cosEtrphAeEtrphiA)(etrkiA)(69感謝你的觀賞2019-8-1170感謝你的觀賞2019-8-11作業：作業：2： ComptonCompton散射的解釋散射的解釋1：計算：計算O2的轉動動能和振動動能。的轉動動能和振動動能。單位換算：單位換算：1ev12.000K(溫度表能量)ZH14104 . 2（頻率表能量）1000. 8cm（波長）71感謝你的觀賞2019-8-11附錄附錄 量子力學的建立及相關科學家傳略量子力學的建立及相關科學家傳略量子力學的建立量子力學的建立 量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研

59、究微觀粒量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研究微觀粒子運動規律的科學，使人們對物質世界的認識從宏觀層次跨進子運動規律的科學，使人們對物質世界的認識從宏觀層次跨進了微觀層次。自了微觀層次。自1900年普朗克提出量子假設以來，量子力學便年普朗克提出量子假設以來，量子力學便以前所未有的速度發展起來，緊接著是以前所未有的速度發展起來，緊接著是1905年愛因斯坦提出光年愛因斯坦提出光量子假說，直接推動了量子力學的產生與發展。而玻爾運用量量子假說，直接推動了量子力學的產生與發展。而玻爾運用量子理論和核式結構模型解決了氫原子光譜之謎。之后德布羅意子理論和核式結構模型解決了氫原子光譜之謎。之后德布羅意的物

60、質波理論使經典物理學的衛道士們大吃一驚。海森堡的矩的物質波理論使經典物理學的衛道士們大吃一驚。海森堡的矩陣力學、陣力學、“不確定原理不確定原理”和薛定諤的波動力學成了量子力學獨和薛定諤的波動力學成了量子力學獨當一面的基礎。而數學高手狄拉克在此基礎上進一步實現了量當一面的基礎。而數學高手狄拉克在此基礎上進一步實現了量子力學的統一，建立了著名的子力學的統一，建立了著名的“狄拉克方程狄拉克方程”。泡利的。泡利的“不相不相容原理容原理”又給量子力學抹上了燦爛的一筆。又給量子力學抹上了燦爛的一筆。72感謝你的觀賞2019-8-11 綜觀其發展史可謂是群星璀璨、光彩紛呈。它不綜觀其發展史可謂是群星璀璨、光