1、正交表的表頭設計所謂表頭設計，就是確定試驗所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。1有交互作用時，表頭設計則必須嚴格地按規定辦事。例4-4乙酰胺苯磺化反應試驗試驗目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四個二水平的因素(見表4-6)表4-6例4-4因素和水平表因素反應溫度/C反應時間/h硫酸濃度/%操作方法1符號ABCD水平1A仁50B1=13=17D1=B拌2A2=70B2=2C2=27。2=不攪拌考慮到反應溫度與反應時間可能會有交互作用，反應溫度與硫酸濃度也可能有交互作用，兩者可分別用代號AXB和AXC表示。試選擇合適的正交表，并進行表頭設計。因為4個因素均為2水平，2個交

2、互作用需占2列，為方差分析應至少留一個空白列作為誤差列，所以可選擇正交表L8(27)。此處，表頭設計的重點是搞清各個交互作用該放在哪一列。方法之一：使用附錄9正交表L8(27)后面的“L8(27)二列間交互作用表”(見表4-7)。表4-7L8(27)二列間交互作用表(動畫)列號1234567(1)547627(2)3645(1)16(3)754(4)123因為考慮的交互作用是AXB和AXC,所以宜先考慮A、B、C及其交互作用的安排，暫不考慮D的安排。表4-8是本例題表頭設計的結果。其中方案1的思路為：先將因素A、B分別放在第1、2列。第1列和第2列的交互作用AXB該放在哪一列？在表4-7所示的

3、L8(27)二列間交互作用表中，從最左邊的列號“(1)”向右畫水平線，從最上面的列號“2”向下畫垂直線，所畫兩直線交點處的“3”就是交互作用AXB的列號。將因素C放在第4列。第1列和第4列的交互作用AXC該放在哪一列？由L8(27)二列間交互作用表知，AXC應放在第5列。因素D該放在哪一列？因為無與D有關的交互作用，故放在第6或第7列均可。方案2的思路為：將A、B分別放在第7、6列。由L8(27)二列間交互作用表知第&7的交互作用AXB應放在第1列。將C放在第5列。將第5、7列的交互作用AXC放在第2列。將D放在第4列或第3列均可。表4-8例4-4的表頭設計結果第1列第2列第3列第4列

4、第5列第6列第7列萬案1ABAXBCAXCD誤差萬案2AXBAXC誤差DCBA方法之二：采用附錄9中所列的正交表L8(27)后面的“L8(27)表頭設計”表(見表4-9)。表4-9L8(27)表頭設計列號1234567J因素數3ABAXBCAXCBXC4*ABAXBCXDCAXCBXDBXCAXDD4ABCXDAXBCBXDAXCDBXCAXD5ABAXBCAXCDEDXECXDCXEBXDBXEAXEAXDBXC注：*例4-4采用此表頭設計本例題的因素數為4,應取表4-9中因素數為4的上行還是下行？這決定于試驗者試驗研究的重點是什么？若試驗者認為對試驗指標影響最大的是4個單因素A、B、C、D

5、和交互作用AXBAXC,它們是試驗研究的重點，應盡量避免因表頭設計混雜而影響試驗結果的分析，則宜取表4-9中因素數為4的上一行，作為表頭設計。本例題即屬于這種情況。若試驗者認為交互作用AXB,AXC,AXD對試驗指標的影響遠大于其它的交互作用，特別希望得到它們對指標影響的較可靠的信息，則宜取表4-9中因素數為4的下一行作為表頭設計。若將本例題改為希望能夠不受干擾地考察4個因素及其所有的兩兩交互作用對試驗指標的影響，則由表4-9可以看出，選L8(27)表是不可能辦到的。為此可選正交表L16(215)。由附錄9表L16(215)的表頭設計得知，因素數為4時的表頭設計見表4-10。表4-10因素數為

6、4時L16(215)的表頭設計列號123456789101112131415符號ABAXBCAXCBXC空列DAXDBXD空列CXD空列空列空列二水平兩因素之間的交互作用只占一列，而三水平的兩因素之間的交互作用則占兩列。m水平兩因素間的交互作用要占m1列。表4-11是L27(313)表頭設計的一部分。因素數和水平數均為3時，交互作用(BXC)1和(BXC)2分別在第8，11列，所以交互作用BXC對指標影響的大小應用第8，11兩列來計算。表4-11L27(313)表頭設計的一部分列號12345678910111213因素個數3A|B(AXB)1(AXB)2C(AXC)1(AXC)2(BXC)1空空(BXC)2空空1.列列-列列2.若試驗不考慮交互作用，則表頭設計可以是任意的。例如：在例4-1中，對L9（34）的表頭設計，表4-12所列的各種方案都是可用的。表4-12L9（34）表頭設計方案列號1234萬案1ABC空2空ABC3C空AB4BC空A但是正交表的構造是組合數學