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1、太原理工大學物理系太原理工大學物理系一、玻爾茲曼分布率一、玻爾茲曼分布率4-5 4-5 玻爾茲曼分布率玻爾茲曼分布率2223224vvkTmekTmNdN麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布 在麥克斯韋速率分布中，分子的速率分布和在麥克斯韋速率分布中，分子的速率分布和分子的平均動能有關，這是分子不受外力場影響分子的平均動能有關，這是分子不受外力場影響的情形。的情形。 玻爾茲曼分布率是麥克斯韋速率分布的推廣。玻爾茲曼分布率是麥克斯韋速率分布的推廣。 太原理工大學物理系太原理工大學物理系 玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布推廣到分玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布推廣到分子在保守力場中運動時的情形。子在保守力場中運動

2、時的情形。 分子在保守力場中運動時，分子在保守力場中運動時，分子的總能量分子的總能量分子的勢能分子的勢能分子的動能分子的動能之和之和分子位置在分子位置在x x +dx，y y +dy，z z +dz速度在速度在vx vx +dvx ,vy vy +dvy， vz vz +dvz分子數為分子數為dNtp太原理工大學物理系太原理工大學物理系zyxekTmnNzykTdddddddvvvx2/30)2(0n零勢能處單位體積內具有各種速度的分子數零勢能處單位體積內具有各種速度的分子數分子的總能量分子的總能量 某一狀態區間的粒子數與該狀態區間的一某一狀態區間的粒子數與該狀態區間的一個分子的總能量有關，與

3、個分子的總能量有關，與 成正比。成正比。kTe在能量越大的狀態區間內的分子數越少。在能量越大的狀態區間內的分子數越少。太原理工大學物理系太原理工大學物理系二、重力場中氣體分子高度的分布二、重力場中氣體分子高度的分布分子位置在分子位置在x x +dx，y y +dy，z z +dz區間，具有各種速度的分子總數為區間，具有各種速度的分子總數為dNzyxenNkTpdddd0設設z軸垂直地面向上，選軸垂直地面向上，選z=0處的重力勢能為零處的重力勢能為零mgzp在距離地面在距離地面z的高度的高度dxdydz體積內的分子數體積內的分子數zyxenNkTmgzdddd0太原理工大學物理系太原理工大學物理系在在z高度單位體積內的分子數高度單位體積內的分子數kTmgzenn0 在平衡態時，氣體分子在空間在平衡態時，氣體分子在空間z方向上分布方向上分布不均勻，分子數隨高度逐漸減小。不均勻，分子數隨高度逐漸減小。理想氣體的壓強理想氣體的壓強nkTp kTmgzkTen0kTmgzep0其中其中 p0 = n0kT是高度為零處的壓強是高度為零處的壓強 高度

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