1、專題十七 簡諧運動和機械波重點難點1簡諧運動特點研究簡諧運動，通常以平衡位置為坐標原點對稱性：在振動軌跡上關于平衡位置對稱的兩點，位移、回復力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；動能、速率等大；振動質點從平衡位置開始第一次通過這兩點所用的時間相等周期性：簡諧運動是周期性運動，其位移、速度、加速度、回復力、動能和勢能都隨時間作周期性變化2振動圖象振動圖象反映的是一個質點的位移隨時間的變化規律，由圖象可直接讀出振幅、周期和任意時刻的運動方向由于振動的周期性和非線性，在從任意時刻開始計時的一個周期內或半周期內，質點運動的路程都相等(分別為4A和2A)，但從不同時刻開始計時的四分之一

2、周期內，質點運動的路程是不一定相等的3單擺單擺周期與高度關系設地球質量為M時，半徑為R，地球表面的重力加速度為g0離地面高h處重力加速度為g，單擺的質量為m，忽略地球自轉的影響，則有 因此可得單擺在高為h處的周期T與地面處周期T0的關系為或單擺周期與不同行星的關系把單擺分別置于質量為M1、M2，半徑為R1、R2的兩行星表面上，其周期分別為T1和T2，重力加速度分別為g1、g2，忽略行星自轉影響，則有， 4波動過程具有時間和空間的周期性介質在傳播振動的過程中，介質中每一個質點相對于平衡位置的位移隨時間作周期性變化，這體現了時間的周期性；另一方面，每一時刻，介質中沿波傳播方向上各個質點的空間分布具

3、有空間周期性如相距波長整數倍的兩個質點振動狀態相同，即它們在任一時刻的位移、速度及相關量均相同；相距半波長奇數倍的兩個質點振動狀態相反，即它們在任一時刻的位移、速度及相關量均相反5有關波的圖象的計算計算的主要依據有：=·f及x=·t，式中x為t時間內波沿傳播方向傳播的距離 計算的關鍵是確定波傳播的距離x與的關系，t與T的關系求x方法之一是在圖象中用平移波形來表示若知道t1、t2兩時刻的波形，將t1時刻的波形沿傳播方向平移直到與t2時刻的波形重合，設平移的距離最少為L，則x=n+L(注意：當不知傳播方向時，t1時的波形可能向兩個方向移動，x有二解).雙向性與重復性是波的兩個基

4、本特征，這兩個特征決定了波問題通常具有多解性為了準確地表達波的多解性，通常先寫出含有“n”或“k”的通式，再結合所需要的特解，這樣可有效地防止漏解6由波的圖象判定質點振動方向或波的傳播方向“帶動”法如果已知某質點的振動方向，在波的圖象中找一個與它緊鄰的另一質點，分析這兩個質點哪一個先振，先振的質點靠近振源，從而判斷出波的傳播方向反之，如果知道了波的傳播方向，也就知道了振源在哪一側，再找一個與所研究的質點緊鄰且靠近振源的質點，這個質點先振，由此判斷所研究質點的振動方向微平移法規律方法【例1】一列簡諧機械橫波某時刻的波形圖如圖所示，波源的平衡位置坐標為x=0，當波源質點處于其平衡位置上方且向下運動

5、時，介質中平衡位置坐標x=2m的質點所處位置及運動情況是 ( A ) A在其平衡位置下方且向上運動B在其平衡位置下方且向下運動C在其平衡位置上方且向上運動D在其平衡位置上方且向下運動訓練題一列簡諧橫波沿x軸傳播.t=0時的波形如圖所示，質點A與質點B相距1m,A點速度沿y軸正方向;t=0.02s時，質點A第一次達正向最大位移處，由此可知 ( AB ) A此波的傳播速度為25m/sB此波沿x軸負方向傳播C從t=0時起，經過004s，質點A沿傳播方向遷移了1mDt=0.04s時，質點B處在平衡位置，速度沿y軸負方向 【例2】一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t=0時刻的波形如圖中實線所示，t=0.2

6、s時刻的波形如圖中的虛線所示，則 ( C ) A物質P的運動方向向右B波的周期可能為0.27sC波的頻率可能為1.25HzD波的傳播速度可能為20m/s 訓練題1圖中實線和虛線分別是x軸上向右傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.03s時刻的波形圖，x=1.2m處的質點在t=0.03s時刻向y軸正方向運動，則 ( A )A該波的頻率可能是125HzB該波的波速可能是10m/sCt=0時x=1.4m處質點的加速度方向沿y軸正方向D各質點在0.03s內隨波遷移0.9m訓練題2有一列沿水平方向傳播的簡諧橫波，頻率為10Hz，振動方向沿豎直方向，當繩上的質點P到達其平衡位置且向下運動時，其右方向相距0.

7、6m處的質點Q剛好到達最高點，由此可知波速和傳播方向可能是 ( BC )A8m/s向右傳播 B8m/s向左傳播 C24m/s向右傳播 D24m/s向左傳播【例3】如圖所示，實線表示兩個相干波源S1、S2發出的波的波峰位置，則圖中的 b 點為振動加強的位置，圖中的 a 點為振動減弱的位置. 訓練題 如圖所示為兩列頻率相同的水波在t0時刻的疊加情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2 cm（且在圖示范圍內振幅不變），波速為2 m/s，波長為0.4 m，E點是BD連線和AC連線的交點，下列說法正確的是 （AB）AA、C兩點是振動減弱點，BE點是振動加強點，CB、D兩點在該時刻的豎

8、直高度差為4 cm，Dt0.05 s時，E點離平衡位置的位移大小為2 cm。【例4】 A、B兩列波在某時刻的波形如圖所示，經過t=TA時間(TA為波A的周期)，兩波再次出現如圖波形，則兩波的速度之比AB可能是 ( ABC )A13 B12C21 D31 訓練題 一條彈性繩子呈水平狀態，M為繩子中點，兩端P、Q同時開始上下振動，一小段時間后產生的波形如圖，對于其后繩上各點的振動情況，以下判斷正確的是 （ AD ）A兩列波將同時到達中點MB兩列波的波速之比為l2C中點M的振動是加強的DM點的位移大小在某時刻可能為零 能力訓練1下列說法中正確的是 （AC）A做簡諧運動的物體，經過同一位置的動能總相同

9、B做簡諧運動的物體，經過同一位置的動量總相同C做簡諧運動的物體，在半個周期內回復力做功一定為零D做簡諧運動的物體，在半個任一周期內回復力的沖量一定為零2如圖一輕彈簧與一物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間作簡諧振動，O點為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，振子周期為T，某時刻物體恰好經過C點并向上運動，則從此時刻開始計時 （ BD ）At=T/4時刻，物體回到C點Bt=T/2時間內，物體運動的路程為4hCt=3T/8時刻，物體的振動位移為0Dt=3T/8時刻，物體的振動速度方向向下3如圖單擺擺球為帶正電的玻璃球，擺長為且不導電，懸掛于O點。當擺球擺過豎直線OC時便進入或離開一

10、勻強磁場，此磁場的方向與單擺擺動平面垂直在擺角<10°的情況下，擺球沿著AB弧來回擺動，下列說法正確的是 （ABC）A圖中A點和B點處于同一水平面上 B單擺擺動的周期C在A點和B點，擺線的張力一樣大 D單擺向左或向右擺過C點時擺線的張力一樣大 4聲波屬于機械波下列有關聲波的描述中正確的是 ( C )A.同一列聲波在各種介質中的波長是相同的B.聲波的頻率越高，它在空氣中傳播的速度越快C.聲波可以繞過障礙物傳播，即它可以發生衍射D.人能辨別不同樂器同時發出的聲音，證明聲波不會發生干涉5一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖 (甲)所示，是t=1s時的波形圖，圖 (乙)是波中某振動質元位

11、移隨時間變化的振動圖線(兩圖用同一時間起點)，則（乙）可能是圖 (甲)中哪個質元的振動圖線? ( A ) Ax=0處的質元 Bx=1m處的質元Cx=2m處的質元 Dx=3m處的質元 6.如圖所示，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上(y軸的正方向)，振動周期T=0.01s，產生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為=80m/s經過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離SP=1.2m、SQ=2.6m若以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，則在圖的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是 ( AD ) A. 甲為Q點振動圖象 B. 乙為Q點振動圖象C丙為P點振動圖象 D. 丁為P點

12、振動圖象7如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，軸上a、b兩點相距12m.t=0時a點為波峰，b點為波谷；t=0.5時，a點為波谷，b點為波峰則下列判斷中正確的是 ( BD )A. 波一定沿x軸正方向傳播 B. 波長可能是8mC. 周期可能是0.5s D. 波速一定是24m/s 8如圖所示，一列橫波t時間的圖象用實線表示，又經t=0.2s時的圖象用虛線表示已知波長為2m，則以下說法不正確的是 ( B ) A. 若波向右傳播，則最大周期是2sB. 若波向左傳播，則最大周期是2sC. 若波向左傳播，則最小波速是9m/sD.若波速是19m/s，則傳播方向向左9.彈性繩上有間距均為1m的6個質點a、b、

13、c、d、e、f，一列橫波從左向右傳播，在t=0時到達質點a，2s后的波形如圖所示則在5st6s這段時間內 （BC）A質點c的加速度逐漸增大 B質點a的速度逐漸增大C質點d向下運動 D質點f加速度向上10如圖所示為兩列簡諧橫波在同一條繩上傳播時某時刻的波形圖，M為繩上x=02m處的質點，則下列說法正確的是 （ AC ） A. 這兩列波將發生干涉現象，質點M的振動始終加強 B. 由圖示時刻開始，再經甲波周期的1/4，M將位于波峰C. 甲波的速度v1與乙波的速度v2一樣大D. 因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較11.學過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學們對鐘擺產生了興趣，老師建議他們先

14、研究用厚度和質量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如圖所示。讓其在豎直平面內做小角度擺動，C點為重心，板長為L，周期用T表示。甲同學猜想：復擺的周期應該與板的質量有關。乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離L/2。丙同學猜想：復擺的擺長應該大于L/2。理由是：若OC段看成細線，線栓在C處，C點以下部分的重心離O點的距離顯然大于L/2。為了研究以上猜想是否正確，同學們進行了下面的實驗探索：(1)把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質量不計）粘好，測量其擺動周期，發現與單個木板擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點。則證明了甲同學的猜想是_ 的（選填“正確”

15、或“錯誤”）。 (2)用T0表示板長為L的復擺看成擺長為L/2單擺的周期計算值（T0=2），用T表示板長為L復擺的實際周期測量值。計算與測量的數據如下表：板長L/cm255080100120150周期計算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期測量值T/s0.811.161.471.641.802.01由上表可知，復擺的等效擺長 L/2（選填“大于”、“小于”或“等于”）。答案：（1）錯誤；（2）大于12.弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的，如圖甲所示，為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關，可利用圖乙所示的實驗裝置，一塊厚木板上有AB兩個楔支撐著琴弦，其中

16、A楔固定，B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度，將琴弦的末端固定在木板O點，另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動琴弦，在AB間產生振動。圖乙圖甲 （1）先保持拉力為150N不變，改變AB的距離L（即改變琴弦長度），測出不同長度時琴弦振動的頻率，記錄結果如表1所示表1長度大小L /m1.000.850.700.550.40振動頻率f /Hz150176214273375從表1數據可判斷在拉力不變時，琴弦振動的頻率f與弦長L的關系為_。（2）保持琴弦長度為0.80m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，記錄結果如表2所示。表2拉力大小F /N360300240180120振動頻率f /Hz290265237205168從表2數據可判斷在琴弦長度不變時，琴弦振動的頻率f與拉力F的關系為_。（3）綜合上述兩項測試可知當這根琴弦的長為0.7