1、 第二章第二章 解析幾何初步解析幾何初步景德鎮市第十九中學景德鎮市第十九中學余余 敏敏平面解析幾何平面解析幾何的基本思想有兩個要點：的基本思想有兩個要點： 第一，在平面建立第一，在平面建立坐標系坐標系，一點的坐標，一點的坐標與一組有序的實數對相對應；與一組有序的實數對相對應； 第二，在平面上建立了第二，在平面上建立了坐標系坐標系后，平面后，平面上的一條曲線上的一條曲線( (包括直線包括直線) )就可由帶兩個變就可由帶兩個變量的一個量的一個代數方程代數方程來表示了來表示了. . 從這里可以看到從這里可以看到，運用坐標法不僅可以運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數的方法解決，而且還把幾何問題通過代

2、數的方法解決，而且還把變量、函數以及數和形等重要概念密切把變量、函數以及數和形等重要概念密切聯系了起來聯系了起來. .北師大版必修2景德鎮市第十九中學景德鎮市第十九中學 余敏余敏在平面當中在平面當中 1. 1.已知一點能不能確定一條直線？已知一點能不能確定一條直線？ 2 2.已知直線與已知直線與x軸正方向所成角的大軸正方向所成角的大 小，能否確定這條直線的位置？小，能否確定這條直線的位置？過一定點過一定點 的直線有無數條的直線有無數條與與x軸正方向所成角為定角的直軸正方向所成角為定角的直線也有無數條線也有無數條 在平面直角坐標系在平面直角坐標系中，怎樣確定一條直中，怎樣確定一條直線的位置呢？線

3、的位置呢？在平面中，確定直線位置的幾何條件：在平面中，確定直線位置的幾何條件： 兩點確定一條直線兩點確定一條直線 一點一一點一方向方向：已知直線上一點和這條直線的方向：已知直線上一點和這條直線的方向傾斜角傾斜角傾斜角傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與x 軸相交的直線l把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線l重合時所成的角，叫做直線的傾斜角.通常傾斜角用表示。 l把誰旋轉？怎么樣旋轉？旋轉到什么位置？把誰旋轉？怎么樣旋轉？旋轉到什么位置？ 傾斜角傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與x 軸相交的直線l把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線l重合時所成的角，叫做直線的傾斜角

4、.通常傾斜角用表示. l把誰旋轉？怎么樣旋轉？旋轉到什么位置？把誰旋轉？怎么樣旋轉？旋轉到什么位置？ 當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0辨析訓練辨析訓練下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，請標出正確的傾斜角如果不對，請標出正確的傾斜角. A B C D直線傾斜角的范圍是直線傾斜角的范圍是:0180 直線的傾斜角能不能是直線的傾斜角能不能是0？能不能？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？能不能是平角？能否大于平角？ 在此范圍內，坐標平面上的任何一條直線在此范圍內，坐標平面上的任何一條

5、直線都有唯一的傾斜角都有唯一的傾斜角. .而每一個傾斜角都能確而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對線對x x軸正方向的傾斜程度軸正方向的傾斜程度. . 在日常生活中，坡度被用來刻畫道路的在日常生活中，坡度被用來刻畫道路的“傾傾斜程度斜程度”，坡度，坡度(比)即坡面的鉛直高度和水平長即坡面的鉛直高度和水平長度的比，這相當于在水平方向移動度的比，這相當于在水平方向移動1km,在鉛直方在鉛直方向上升或下降的數值（向上升或下降的數值（km）,這個比值表示了坡這個比值表示了坡度的大小度的大小. =(豎直方向)（水平方向）升高量坡比前進量觀察

6、圖（觀察圖（1），圖中直線上的），圖中直線上的點點O（0,0），），P（1，k），當），當橫坐標橫坐標x從從0到到1增加一個單位增加一個單位時，縱坐標時，縱坐標y從從0增加到增加到k（k0），我們稱），我們稱k為這條直線為這條直線的斜率，不同的傾斜角對應不的斜率，不同的傾斜角對應不同的斜率。同的斜率。圖（2）中，由于OPQ與ABC相似，所以 ，這樣，斜率k可以用 來計算 實際上斜率實際上斜率k就是這條直就是這條直線傾斜角線傾斜角的正切值。通常的正切值。通常我們把我們把tan也叫直線的斜率，也叫直線的斜率，記作記作k=tanCBQPkACOQCBAC如圖如圖,在直線在直線l上任取上任取兩個不同點

7、兩個不同點設設由相似三角形的關系可得由相似三角形的關系可得 所以直線斜率可以表示為所以直線斜率可以表示為 其中其中2121yyykxxx2121yykxx12xx11122,212( , ), ()()P x y P x yxx2121,xxxyyy12xx2121yykxx斜率公式：斜率公式：其中其中12xx900）,我們稱-k為這條直線的斜率.PS：在以后的學習中，我們將：在以后的學習中，我們將知道知道90180的直線的斜的直線的斜率也可以用它的傾斜角的正切值率也可以用它的傾斜角的正切值表示表示.=0的直線的斜率的直線的斜率由 可知，當 =0 時，縱坐標的增量為零，故此時直線的斜率為零.2

8、121yykxx =90的直線的斜率的直線的斜率由 可知，當=90時，橫坐標的增量為零，即分母為零無意義.故傾斜角為90的直線斜率不存在. 2121yykxx思考交流：思考交流：（1）090時，斜率是非負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？（2）90180時，斜率是負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？思考交流：思考交流：（1）090時，斜率是非負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？（2）90180時，斜率是負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？結論結論：（1）當傾斜角090時，斜率是非負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大； （2）當傾斜角90180時，斜率是負的，傾斜角越大，直線的斜率

9、就越大.下列哪些說法是正確的（下列哪些說法是正確的（ ）A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B.直線的傾斜角越大，斜率也越大直線的傾斜角越大，斜率也越大C.平行于平行于x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是0或或180D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等E動手實踐動手實踐1.求過兩點的直線的斜率直線PQ過點P（2,3），Q（6，5）直線AB過點A（-3,5），B（4，-2）2.求圖中直線OB、OC、OD的斜率 5311622252143PQkk 直線的斜率直線AB的斜率解：動手實踐動手實踐1.求過兩點的直線的斜率直線PQ過點P（2,3），Q（6，5）直線AB過點A（-3,5），B（4，-2）2.求圖中直線OB、OC、OD的斜率 5311622252143PQkk 直線