1、工程中塊體的強度、剛度和穩定性分析 工力09-1班焦波波 李海東 高清毅 鄧戎龍 第一節 塊體理論1.1塊體理論介紹1.3塊體理論的基本假設 1.2塊體的分類 1.1塊體理論介紹 塊體理論是基于自然界中巖體(含大量結構面的巖石所組成的結構體)針對過去將巖體作為彈性的均質連續體而提出的一種完全不同的認識。塊體理論認為，巖體是被斷層、節理裂隙、層面以及軟弱夾層等結構面切割許多堅硬巖塊所組成的結構體而形成的非均質連續體。運用該理論對巖體進行穩定分析時，把巖體看作是剛性塊體組成的結構體，破壞機理為剛性塊體沿軟弱結構面滑移，力學模型為剛性平移。1.2塊體的分類塊體的分類如下：塊體的分類的介紹如下：(1)

2、塊體泛指各類結構面和臨空面所切割的巖體，亦稱結構體，其中僅由結構面切割而成的塊體稱為裂隙塊體；(2)無限塊體指未被結構面和臨空面完全切割成孤立體的塊體，亦即這類塊體雖受結構面和臨空面切割，但仍有一部份與母巖相連。很明顯，這類塊體如果本身不產生強度破壞，則不存在失穩問題；(3)有限塊體指被結構面和臨空面完全切割成孤立體的塊體稱為有限塊體，或稱分離體。有限塊體又包含不可動塊體和可動塊體兩類；(4)不可動塊體指塊體沿空間任何方向移動皆受相鄰塊體所阻。如果其相鄰塊體不發生運動，則這類塊體將不可能發生運動；(5)可動塊體指沿空間某一個或若干個方向移動而不被相鄰塊體所阻的塊體。可動塊體又包含穩定塊體、可能

3、失穩塊體和關鍵塊體三類；(6)穩定塊體即在工程作用力和自重作用下，即使滑移面的抗剪強度等于零仍能保持穩定的塊體；(7)可能失穩塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動面有足夠的抗剪強度才保持穩定的塊體。若滑動面上的抗剪強度降低，這類塊體可能失穩；(8)關鍵塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動面上的抗剪強度不足于抵御滑動力，若不加施工工程錨固措施，必將失穩的塊體。 在自然狀態下，這些塊體處于靜力平衡狀態，在地下工程開挖過程中或開挖成型后，使暴露在臨空面上的某些塊體失去原始的靜力平衡狀態。因此造成某些塊體沿著結構面滑移失穩，進而造成工程巖體失穩破壞，給施工帶來嚴重的威脅，直接影響施工的安全和進

4、度。 本文主要研究工程中關鍵塊體的強度剛度和穩定性。1.3塊體理論的基本假設塊體理論有4個假設：(1)結構面為平面； (2)結構面貫穿所研究的巖體(即結構面假設為無限延伸)；(3)結構體為剛體，不計塊體的自身變形和結構面的壓縮變形；(4)巖體的失穩是巖體在各種荷載作用下沿著結構面產生剪切滑移 第二節 塊體理論的分析方法 塊體理論的分析方法主要用數值分析方法，數值分析的方法主要有以下幾種： 有限單元法 、FLAC 、不連續變形分析(DDA)方法 、離散單元法(DEM) 、塊體單元法 、關鍵塊理論(KBT)、邊界元法 。 下面將對有限單元法、FLAC及關鍵塊理論(KBT)做一下簡單的介紹。 有限元

5、法的思想在20 世紀40 年代就已經形成,該方法發展至今已經相當成熟,是目前最廣泛使用的一種數值方法,可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題,是地下工程巖體應力應變分析最常用的方法。其優點是部分地考慮了地下結構巖體的非均質和不連續性,對以非均質各向異性和非線性為特征的介質有良好的適應性,并具有通用性和靈活性,可以解決各種復雜的邊界問題,可以給出巖體的應力、變形大小和分布,并可近似地依據應力、應變規律去分析地下結構的變形破壞機制。一般認為,在地下結構中有限元法的應用是否真正有效,主要取決于兩個條件 :一是對地質變化的準確了解,如巖體深部巖性變化的界限、斷層的延展情況、節理裂隙的實際分布

6、規律等;二是對介質物性的深入了解,即巖體的各個組成部分在復雜應力及其變化的作用下的變形特性、強度特性及破壞規律等。不足之處在于有限元法只適用于連續介質,對于非連續介質計算結果不理想。2.1.1有限單元法 為了克服有限元等方法不能求解大變形問題的缺陷, Cundall根據有限差分法的原理,提出了FLAC(Fast Lagrangion Analysis of Continuum)數值分析方法。提出了基于該方法的分析模型,分析了頁巖中水壓力對隧洞穩定性的影響。文獻對基于FLAC計算理論的FLAC3D粘彈模型的二次開發并做了嘗試。該方法能更好地考慮巖土體的不連續和大變形特性,求解速度較快。其缺點是計

7、算邊界、單元網格的劃分帶有很大的隨意性。它的求解方法雖同離散元法的顯式按時步迭代求解,但是結點的位移連續,本質上仍屬于求解連續介質范疇的方法。2.1.2FLAC 關鍵塊理論(Key Block Theory)是在1985年首先由Goodman教授和石根華博士提出并用于工程穩定性分析。關鍵塊理論的精髓思想是:在堅硬和半堅硬的巖層中,巖體被不同成因、不同時期、不同產狀、不同規模的結構面切割成各種類型的空間鑲嵌塊體。關鍵塊理論就是對個性各異的巖體中具有切割面或結構面這一共性,根據集合拓樸學原理,運用矢量分析和全空間赤平投影圖形方法,構造出可能有的一切塊體類型,進而將這些塊體再從力學上分為穩定塊體、潛

8、在關鍵塊體。確定了關鍵塊體后,就可以進行相應的計算。但是,由于巖體中的結構面形態分布把握得不十分準確,而變動性又大,結構面也并不是全部為平面,稍為不準確就會引起嚴重后果 。2.1.3關鍵塊理論(KBT)第三節 塊體的強度及剛度計算 3.1強度及剛度介紹 3.2巖石的強度理論 3.3巖體的強度分析 3.1強度及剛度介紹 強度是指材料承受外力而不被破壞(不可恢復的變形也屬被破壞)的能力.根據受力種類的不同分為以下幾種: (2)抗拉強度-材料承受拉力的能力。 (1)抗壓強度-材料承受壓力的能力。 (4)抗剪強度-材料承受剪切力的能力。 (3)抗彎強度-材料對致彎外力的承受能力。 剛度是指零件在載荷作

9、用下抵抗彈性變形的能力。零件的剛度（或稱剛性）常用單位變形所需的力或力矩來表示，剛度的大小取決于零件的幾何形狀和材料種類（即材料的彈性模量）。剛度要求對于某些彈性變形量超過一定數值后，會影響機器工作質量的零件尤為重要，如機床的主軸、導軌、絲杠等。3.1.1材料強度 材料強度指材料在不同影響因素下的各種力學性能指標。影響因素包括材料的化學成分、加工工藝、熱處理制度、應力狀態，載荷性質、加載速率、溫度和介質等。 按照材料的性質，材料強度分為脆性材料強度、塑性材料強度和帶裂紋材料的強度。 按照載荷的性質，材料強度有靜強度、沖擊強度和疲勞強度。 按照環境條件，材料強度有高溫強度和腐蝕強度等。高溫強度包

10、括蠕變強度和持久強度。 3.1.2結構強度 結構強度指機械零件和構件的強度。它涉及力學模型簡化、應力分析方法、材料強度、強度準則和安全系數。 要解決結構強度問題，除應力分析之外，還要考慮材料強度和強度準則，并研究它們之間的關系。如循環應力作用下的零件和構件的疲勞強度，既與材料的疲勞強度有關，又與零件和構件的尺寸大小、應力集中系數和表面狀態等因素有關。當循環載荷不規則變化時，還要考慮載荷譜包括載荷順序的影響。復合應力情形要用強度理論。有宏觀裂紋情形要用斷裂力學分析。某些零件往往需要同時考慮幾種強度準則，加以比較，才能確定最可能出現的失效方式。 目前的強度理論多數是從應力的觀點來考察材料破壞，如巖

11、石力學中廣泛應用的和以后發展起來的格里菲斯（Griffith）強度理論。莫爾-庫侖強度理論一般能較好地反映巖石的塑性破壞的機制，加上它較為簡便，所以在工程界廣為應用。但莫爾強度理論不能反映具有細微裂縫的巖石破壞機理，而格里菲斯強度理論能很好地反映脆性材料破壞機理。3.2巖石的強度理論 下面將對這幾個強度理論進行一一介紹。3.2.1 莫爾-庫侖強度理論 庫侖（C. A. Coulomb）1773年提出內摩擦準則，常稱為庫侖強度理論。庫侖認為：“巖石的破壞主要是剪切破壞，巖石的強度（即抗摩擦強度）等于巖石本身抗剪切摩擦的粘結力和剪切面上法向力產生 的摩擦力”。 若用 和 代表受力單元體某一平面上的

12、正應力和剪應力，則這條準則規定：當 達到如下大小時，該單元就會沿此平面發生剪切破壞，即： （3-1）式中：c粘聚力；f內摩擦系數。fc 庫侖準則在主應力平面上的表示: 該式在主應力平面上是一條直線，分別與軸和軸交于 和 T ：這里，c0為單軸抗壓強度，但T不是單軸抗拉強度，只有幾何意義。這里因為式（3-1）隱含的物理假定是0，推到得：131311()()cos222131() sin 22 引入內摩擦角，并定義 ，這個準則在平面上是一條直線。當此應力圓與式(3-1)所表示的直線相切時，即發生破壞 。tanf21/221/2132(1)(1)ccffff21/2101(1)2cffc根據材料力學

13、： 對于莫爾庫侖準則，需要以下指出三點：（1）庫侖準則是建立在實驗基礎上的破壞判據。（3）莫爾-庫侖準則適用于低圍壓的情況。（2）庫侖準則和莫爾準則都是以剪切破壞作為其物理機理，但是巖石試驗證明：巖石破壞存在著大量的微破裂，這些微破裂是張拉破壞而不是剪切破壞。以下圖為摩爾包絡線判別材料破壞3.2.2格里菲斯強度理論 以單軸抗拉強度 來度量，對于二維情況中的主應力 、 ，格里菲斯強度理論的破裂準則如下： 當 時， （3-5） 當 時， （3-6） 這樣，在 - 平面內，此準則由右圖所示。tR131330133021313()8()0tR3tR 133.3巖體的強度分析 巖體是由各種形狀的巖塊和結

14、構面組成的地質體，因此其強度必然受到巖塊和結構面強度及其組合方式（巖體結構）的控制。以下討論節理巖體的強度分析 。3.3.1圖解法 節理面的抗剪強度一般總是低于巖石的抗剪強度，如圖3-17所示（直線2低于直線1）。但這并不意味著破壞總是沿節理面發生，有以下幾種情況：（1）應力圓與直線2相切或相割，但低于直線1；若應力點在直線2之下，則節理巖體穩定；若應力點在直線2之上，則節理面不穩定。（2）應力圓與直線1相切或相割：節理應力點在直線2之下，則節理面穩定，節理巖體不穩定，破裂面與節理面不重合；節理應力點在直線2之上，則節理面不穩定。直線2以上的應力圓弧不能作為判別巖塊是否穩定的依據，因為此時巖體

15、已沿節理面發生破壞。3.3.2計算法根據莫爾庫侖準則，節理面上的剪應力應當滿足下列條件：由材料力學中公式帶入上式推導得出判別式： 若判別式左端0，則節理面穩定；若判別式左端0，則節理面處于極限平衡狀態；若判別式左端0，則節理面不穩定。tanjjc13cossin()sincos()cos0jjjjc第四節 塊體的穩定性分析4.1力的平衡方程 4.2塊體的運動模式分析 4.3塊體的力學分析 4.4塊體的穩定性系數 4.1力的平衡方程作用于可動塊體上的力如圖所示 （1）主動力合為R，即由塊體自重、水壓力、慣性力以及錨桿、錨索等加固力構成的主動力合力。（2）滑動面上的法向反作用N。 （3）滑動面上的

16、切向摩阻力合力T(假定不計結構面的咬合力) 。（4）滑動面上虛設為切向力F，表示“凈滑動力” 。由上可建立平衡方程：()0llRN vTF s4.2塊體的運動模式分析 塊體穩定性分析首先需要分析塊體的運動模式，與其他方法相比由于矢量判別方法易在程序中實現且判斷準確，因此，文中采用矢量判別方法。這里對塊體脫離巖體的運動進行簡要分析。塊體脫離巖體運動塊體脫離巖體運動 當塊體脫離巖體運動時運動方向S 與主動合力R 一致即 且 式中為結構面k 指向塊體內部的單位法向量,k 代表組成塊體的各結構面下圖為塊體脫離巖體運動的示意圖。/SRR0KS V4.3塊體的力學分析(1)當脫離巖體運動時 , 可以推導出

17、凈滑動力：因為假設主動力合力僅由重力組成，所以F為塊體的自重。i=0NFR(2)當沿單面f滑動時，塊體僅和平面f保持接觸，上式可以寫成：iitanTN經過公式推導可知，凈滑動力：iiin- ntanFRR(3)當沿雙面i和j滑動時，除了滑動面i和j以外，其余各結構面l均與巖體脫離。式子可以寫成：iijjtan+tanTNN 根據以上三式計算滑動力F值。若Fo，則塊體為關鍵塊體，必須進行預錨固才能穩定；反之，若F0，則塊體為可能失穩塊體。4.4塊體的穩定性系數 塊體脫離巖體運動：穩定性系數為零。沿單面滑動：根據莫爾一庫侖準則，考慮滑動面的粘聚力時塊體的穩定性系數K為：co stansinvrcSKr式中c， ，分別為主滑面的內聚力、內摩擦角及滑面面積。沿