1、2.4等比數列一.填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1推等比數列a”中，t?3=20樣=160，則.1. 20X2n3提示：口乙罟=&q=2.an=20X2n3.2.等比數列中，首項為？，末項為公比為？，則項數"等833于.2.4.提示：-=-X(?)n-i,n=4.3833?在等比數列中，an>Q,且an+2=an+an+i，則該數列的公比q等于.3?呼.提示：由題設知anq2=an+anq,f#q-口乎.4.在等比數列”中，已知S”=3"+珈b的值為4.b=-l.提不：di=Si=3+b,上2時，dn=SnS一1=2X3"1.?為等比

2、數列，.?.?適合通項，2X31=3+41.5?等比數列Q訃中,已知+2=324,色+。4=36,則a5+a6=5?4?提示：T在等比數列色中，+。2衛3+。4,。5+。6也成等比數列,.?“？36x36?%+a?=324,Q3+Q4=36?2乙+=324=4?6.數列a”中，a”2ai,a3律,，a”一a”十是首項為1、公比為*的等比數列，則給等于_36?一(1)?提不：an=ai+o(o2i)+(°3o2)+,2a”T)=-27.等比數列3(1_L)o3"1,2a,4a2,Sa3,的前”項和Sn=.7.S,n,a=,2'1（2a）",aH一2。提不：公

3、比為qI-2a當q=1,即a=*時，2a=Yl鷲命,即心占時，2aH1,8.已知等比數列%的首項為8,S”是其前n項和，某同學經計算得S2=24,S3=38,9=65，后來該同學發現其中一個數算錯了，則算錯的那個數是，該數列的公比是.8.S2;|o提示：設等比數列的公比為q,若S2計算正確，則有q=2,但此時S3a38,S4a65,題設不符，故算錯的就是S2,此時，由S3=38可得q=|，且S4=65也正確.二.解答題（本大題共4小題，共54分）9.一個等比數列a”中，？+04=133,?2+?3=70，求這個數列的通項公式。9?解：由題設知兩式相除得或_L,axq+Axq=7052代入。i+

4、?=133，可求得a=125或8,10?設等比數列4的前n項和為Sn,S4=l,S8=17,A通項公式an.解設曲的公比為q,由S4=1,S8=17知qHl,坷（1-=1,11）-q解得r或va.1=坷（1-qftq=17,q=2q=-2.?第二或至辛(j)215511?已知數歹Jlog2x,是公差為1的等差數列，數列兀的前100項的和等于100求數列*”的前200項的和。11.解：由已知，得log,x”-log,X”=1,.?%=2,-%所以數列"”是以2為公比的等比數列，設"”的前n項和為貝USioo=h/4=%肝-1),S200=。二X1(2200-1)=S100(1

5、+210()=100x(1+2100)故數列*”的前200項的和等于100x(1+2】。)o12.設數列%的前”項和為S”其中a,A0,a,為常數，且-坷、S”、岳成等差數列.求%的通項公式；(II)設乞“-S'，問：是否存在力使數列返為等比數列？若存在，求出角的值；若不存在，請說明理由.12.解：(I)依題意，得2S”=a”-+.于是，當"22時，有兩式相減，得a”+i=3a(n>2).又因為a2=2Si+ai=3ai,an-0所以數列a”是首項為a】、公比為3的等比數列.因此,an=at-(neN*);(II)因為S”勾,；)=£角3"_*角，所以b”=S'=1+*%?3".要使？為等比數列，當且僅當1+*產0,即。產-2.備選題：1?已知在等比數列a”中，各項均為正數，且ai=l,ai+a2+a3=7，則數列也”的通項公式是a”=。1.2"'o提不：由ax=1,0,+S2+a3=7,得q?+q6=0q=2,.an一2，-1。2.在等比數列a”中，若a3=3,a9=75,則弘二.2. =5A3o提不:q6=25,q=iA/5,aio=a9-q=75V5o3. 設數列a”的前項的和Sn=|(a,-l)(neN+),求ag；求證數列給為等比數列。3.解：(I)由S=(6?!1),得ax=(<21