1、中考中拋物線圖像問題的圖象，那么以下說法：心：二宀一 | ；. :：- U .其中正確的個(gè)數(shù)為、選擇題1.二次函數(shù)I廠I八的圖象如下列圖，對稱軸是直線丄一，有以下結(jié)論：-' ' 11 ;二丨小=n :訂一 I '： 2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是B. 】2.如圖為二次函數(shù).- -3. 一次函數(shù).1與二次函數(shù)可能是|C. 3、二I I; 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象D.+ <?/；>£/> 0與*軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:；當(dāng).“時(shí)， 該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)； 關(guān)于工的方程-1 - IJ無實(shí)數(shù)根； 訂 I I；肚十0十丁 的最小值為'

2、.b a其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為|A. I個(gè)B.】個(gè)C.:個(gè)D.-個(gè)5.二次函數(shù)I' - I .- I的圖象如下列圖，有以下四個(gè)結(jié)論：/;('1 :一hi，其中正確的個(gè)數(shù)有給出四個(gè)結(jié)論：> 11 ;局部，圖象過點(diǎn)51假設(shè)點(diǎn)山，D.-個(gè) 1 ，對稱軸為'、：-:- 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么4ac b2小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是7.如圖是二次函數(shù) 1 = 下說法：1 1 £圖象的一局部，其對稱軸為，且過點(diǎn)小以C.飛D.丄 八； 二 一-I |：1； 假設(shè):一U；，' '是拋物線上兩點(diǎn)，那么匚其中說法正確的選項(xiàng)是且 ：一廠C.D.OA - OB =-

3、山 的圖象與-軸交于b2 -.那么以下結(jié)論：w ；:卜I J.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是C.-D. 1+ " 嚴(yán)u的圖象如下列圖，給出以下結(jié)論：1 . u ;訃:；“.：；?()- :.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有D.' 1,1 圖象的一局部，直線 判斷： 幾一二 U ；-2 ( - ； ：:一山 | I 一v = - 是對稱軸，有以下-;假設(shè)|,亍地丿是拋物線上兩點(diǎn)，那么 m工.其中正確的選項(xiàng)是 (A.B.C.D.11. 如圖，是拋物線- -：11的一局部.拋物線的對稱軸為< -,與i軸的一個(gè)交點(diǎn)是'、'.：，有以下結(jié)論：，二 一 ； ：'門：一 A = i

4、'i ；拋物線與i軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，：假設(shè)點(diǎn) I ,，'-都在拋物線上，那么C.D.12. 二次函數(shù)'-I I的局部圖象如下列圖，圖象過點(diǎn) m ,對稱軸為直線-2，以下結(jié)論：1二 =門；二丨 n-;門二 I I 二：門；4假設(shè)點(diǎn) ，點(diǎn)卅，點(diǎn)- '在該函數(shù)圖象上， U；o (x + 1)(X - S) = c：；假設(shè)方程的兩根為務(wù)和：，且.<'j ，那么)13. 二次函數(shù)】一 的圖象如圖，以下結(jié)論:17 ；2U ；3"- I 廠-4二 _ .其中不正確的有r 1A. J個(gè)B.】個(gè)C. '個(gè)D.個(gè)14. 二次函數(shù) - - I :-以下

5、說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是I |A.當(dāng)i 1時(shí)，】隨丫的增大而減小B. 假設(shè)圖象與v軸有交點(diǎn)，貝U ":-C. 當(dāng)汀：時(shí)，不等式 _ _ _宀的解集是I打JD. 假設(shè)將圖象向上平移：個(gè)單位長度，再向左平移' 個(gè)單位長度后過點(diǎn),那么訂15. 拋物線 ，- 和直線J = - I /?在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的選項(xiàng).其中正確的結(jié)論有16. 二次函數(shù) f - - 1' 111的圖象如下列圖，有以下結(jié)論：° ;-譏；方程- i 一門的另一個(gè)根在2和遼之間；二：-:D. 4個(gè)17.二次函數(shù)- ' / "|的圖象如下列圖，假設(shè) 行=- - '，,

6、r -.- “ ，貝y, r 中小于門的數(shù)有B.:個(gè)18.二次函數(shù)一，- I廠 的圖象的一局部如下列圖，圖象過點(diǎn),> -以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是u計(jì)一八； 一v ： -:上C.-個(gè)D. :1 個(gè)對稱軸為B.C.19.二次函數(shù)I 一的圖象如下列圖，以下結(jié)論： ：.工*； I -； 、輕Cl .D.訃； £；.工+： 一 f I!其中正確的命題是D.丨的圖象的一局部，給出以下命題：的兩根分別為一'和I ;“;一 Y十C.1耳1111111Li1/ ;A.B.C.D.C.D.23. 如圖是二次函數(shù)J' - - '-訂圖象的一局部，直線 下判斷：丿：一二一門；-=&

7、#39;" 一 ： -： I：1:昇一h ；-是對稱軸，有以；假設(shè)-,，_,其中正確的個(gè)數(shù)是D. 4個(gè)21.如圖，二次函數(shù)-/ ", 的圖象如圖，分析以下四個(gè)結(jié)論：7-' '：- I'1 ；一、-：.-，其中正確的結(jié)論有D. -I 個(gè)C. 7個(gè)22. 拋物線-+/ +< 的圖象如圖，那么以下結(jié)論：24. 如圖，點(diǎn) ，門為坐標(biāo)原點(diǎn)，廠是線段 上任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)，過'，丿兩點(diǎn)的二次函數(shù).和過尸，兩點(diǎn)的二次函數(shù)：的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為 水，:："1是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值25. 二次函數(shù)丁 一 I '

8、; I < I：.- - ：!：的對稱軸是直線當(dāng) 1時(shí), 其中正確的個(gè)數(shù)是C. 一D.、的圖象如圖，那么以下說法：門；該拋物線> - -;. I I.C. ；D. 4、填空題共6小題；共30分26. 如圖，一二川:.在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn).1、卅、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：'', 山，點(diǎn)門為擴(kuò)中點(diǎn)，戶是:''上的一個(gè)動點(diǎn)卩與點(diǎn)不重合，連接27. 關(guān)于'的二次函數(shù)1 = - '1 廠的圖象經(jīng)過點(diǎn)八；,1 ', 1 ，且 |：1:，對于以下結(jié)論: 廠沁； "I 對于自變量i的任意一個(gè)取值，都有 y '-:-a + h

9、 在-x中存在一個(gè)實(shí)數(shù)小，使得.其中結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是只填寫序號28.二次函數(shù)-' I - I的圖象如圖所示，且廠I十 一丨汀一 i |的大小關(guān)系是其中結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是；一：；，二.一二，該圖象與工軸的另r 經(jīng)過|.給出以29. 拋物線開口向上且經(jīng)過 I ',雙曲線下結(jié)論："I ；I小 ； A ,. 是關(guān)于二的一元二次方程'；-''-的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；汀一山一：二.其中正確結(jié)論是填寫序號.30. 二次函數(shù)丨一 f的圖象如下列圖，以下結(jié)論： 1 ' I :' ：+：； 工：丨A : Ci ； 如果一元二次方程-' "

10、I 一 i有兩個(gè)實(shí)根、'，那么： - <1只填寫序號31. 如圖，二次函數(shù) 一 I - I匸的圖象經(jīng)過點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)為，那么：；長為1J;-1V三、解答題共4小題；共52分32.如圖，拋物線 |一，一 經(jīng)過 一的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)丨：，點(diǎn)是直線:'下方拋物線上的動點(diǎn).2過點(diǎn) 尸且與I軸平行的直線$與直線-1- /'分別交于點(diǎn) E ,當(dāng)四邊形二上廠的 面積最大時(shí)，求點(diǎn) 廠的坐標(biāo)；3當(dāng)點(diǎn) 廠為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn) 門，使得以，尸，八為頂點(diǎn)的三角形與相似，假設(shè)存在，求出點(diǎn) 小的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由.1求拋物線的解析式;33.如圖，拋物線1 - -'

11、1 經(jīng)過點(diǎn)工，且與直線 =1相交于1，“兩點(diǎn)，2假設(shè) 廠是直線衛(wèi)乳上方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)廣作 H 亠.軸于點(diǎn)門，交:二于點(diǎn)A'，求線段'二的最大值;3在2的條件，設(shè)門與寫 相交于點(diǎn)，當(dāng)線段與，汀 相互平分時(shí)，請求出點(diǎn).!的坐標(biāo).與' 軸相交于點(diǎn)，與直線：一相交于點(diǎn)尸.3動點(diǎn)上從原點(diǎn)門出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著，F(xiàn)，.1的路線向點(diǎn).1勻速運(yùn)動龍不與點(diǎn)門，H重合，過點(diǎn) 山分別作- .： I 軸于I y軸于蟲，設(shè)運(yùn)動秒 時(shí)，矩形與U 重疊局部的面積為.V.求： 、與丿之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出 v的最大值.35.如圖，的圓心卜，半徑為 與：軸相交于

12、，卅兩點(diǎn)點(diǎn)門在點(diǎn)川的上方，3與匚軸的正半軸交于點(diǎn) <"，直線/的表達(dá)式為亍 -+-，與】軸相交于點(diǎn)八，以點(diǎn)為頂2判斷直線'與上的位置關(guān)系，并說明理由；3動點(diǎn)尸在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) 尸到直線'的距離最小時(shí)，求出點(diǎn) F的坐標(biāo)及最小距離.答案第一局部1. C【解析】因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線，一 -,2a所以!'- - <因?yàn)閽佄锞€與r軸的交點(diǎn)在丫軸上方，所以 > 11 ,所以' ' '-1 故正確；因?yàn)閽佄锞€與T軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以一- D 即.故正確；因?yàn)?"二所以二A = U .故錯(cuò)誤；因?yàn)閽?/p>

13、物線開口向下，1-是對稱軸，所以Y -：對應(yīng)的I值是最大值，所以 :' 2 .故正確.2. C3. D4. D5. C6. B7. C8. B9. C【解析】：拋物線與' 軸有兩個(gè)交點(diǎn),-:-，即-'：-1 - 正確；拋物線開口向上，：.a>0 ：對稱軸在軸的右側(cè)，.b <0 拋物線與匸軸交于負(fù)半軸，.c < 0，正確；丄=1加，- - 1 ；? :'錯(cuò)誤；''-'時(shí)，：卜 l：J , ' +>，J ，即'一"訂.錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)I 一；時(shí)，Y U ,'一一 一U

14、正確，10. Bb解析】由題意得, I 丁 ； _ n ,整理得"二2，芒=一&理當(dāng).-時(shí)，.- ： + r .> 訂故正確，錯(cuò)誤.故正確.3的對稱軸為直線 X = -1 , 1-3 - (-)1 = 2 c - - (-1)=A' > >2 .故正確.11. D 【解析】拋物線的對稱軸為' 二；b-_ ，占 亠 ，_.»_,故正確；拋物線開口向上， “，/：門；由圖象知 -'，- '- > 1)，故正確；由拋物線的單調(diào)性知：當(dāng)， 一：時(shí)，：-J，即- 一一> ,：| ，故 錯(cuò)誤；，而對稱軸萬程為-拋物線

15、與i軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，總 < 2 < 2-由拋物線的性質(zhì)知：.-1丨5x = 2(5 0)，故正確.故正確；故正確結(jié)論為.12. B 13. C【解析】拋物線的開口向上，那么m ；b對稱軸為，即止一一二，故八門，故2錯(cuò)誤；2a拋物線交1軸于負(fù)半軸，那么 11，故1正確；把 '一-代入- - -:得：T = > 一 ；、' ，故3錯(cuò)誤；把忑=1代入 $ =+ hx + C 得：7 =戲十占十fed ，把卞=1 代入 V = 亠hi亠$得：1 一蔚一小 ：I ,那么 |-' I /? I ：!： - ;，1 - ' - ，故4錯(cuò)誤；不正確的選項(xiàng)是2

16、 3 4.14. B【解析】二次函數(shù)為 I" 對稱軸為直線 用=-，圖象開口向上.A .當(dāng)： ' 時(shí)，J隨v的增大而減小，應(yīng)選項(xiàng) A正確；B .假設(shè)圖象與軸有交點(diǎn)，即“ ，那么汀4 ,應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C .當(dāng)一；時(shí)，不等式 一二 小 的解集是L 1，應(yīng)選項(xiàng)C正確；D .原式化為'-' ，將圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度后所得函數(shù)表達(dá)式是-' I - ，又函數(shù)圖象過點(diǎn) J 二，代入表達(dá)式得V - 一 "，應(yīng)選項(xiàng)D正確15. D【解析】A、由二次函數(shù)的圖象可知打門，此時(shí)直線- - 門 應(yīng)經(jīng)過二、四象限，故 A可排除;B、 由二次函

17、數(shù)的圖象可知汀"：門，對稱軸在軸的右側(cè)，可知"、幾異號，八門，此時(shí)直線.=應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故B可排除；C、 由二次函數(shù)的圖象可知，此時(shí)直線：-一兒 應(yīng)經(jīng)過一、三象限，故 C可排除；16. D 17. A【解析】：圖象開口向下，./ O .T對稱軸在.軸左側(cè)，:計(jì)，兒同號.:圖象經(jīng)過軸正半軸，：c.Nf = a b c < 0.當(dāng) t _、時(shí)，：二-_-.+/、： I!， = 4a 戈b c < 0.b:> -1la'2ae? < 0 ,! 二-.Za - b .P = 2a-b <0.那么 ；'；中，值小于 門的數(shù)有，廠.

18、18. B 19. B【解析】圖象與 ' 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，滬 一 4ae > 0 ,- ；當(dāng)a-時(shí)，函數(shù)對應(yīng)的!值小于'：1,a A cO a + c < b b由圖象可知，扛J，對稱軸-:1 ,綜上所述，正確.20. B【解析】拋物線開口向上，汀'J，拋物線與軸交于負(fù)半軸，對稱軸在軸的左側(cè),占A 0D，錯(cuò)誤; 由拋物線的對稱性可知，'-=門 的兩根分別為：和1 ,正確；b 對稱軸-，人=二，錯(cuò)誤； X = 1 時(shí)，$ U 0 , 4口一 2由 + C c 0, 2b + c< -4a, 4a > 0 ,，正確.21. B【解析】：訂,：

19、JIU 錯(cuò)誤； 函數(shù)與 ' 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一正確； 當(dāng)；，'時(shí)，_： L <: D ，當(dāng) L -時(shí)，：；/,； ; -： U ，即 +：；' ，兩式相加得，''+ ' ' 1-，)$小錯(cuò)誤； 當(dāng)Y I時(shí)，丁 一 I； .："，當(dāng)T 一】時(shí)，】一訂一卜-:'門，故 I ； | 山 | ： F I ； ''? -J ,*，- °： T , I.； * < ' 正確.22. B【解析】由圖象可知,；叮* ,：,錯(cuò)誤； 把：'代入拋物線解析式可得 ；一 ：，正確； 根據(jù)對稱軸

20、大于 -即得正確； 拋物線與.< 軸有2個(gè)交點(diǎn)，故A> d ，錯(cuò)誤.23. C 【解析】：直線，=-是對稱軸,，正確;- 十>，：J，錯(cuò)誤;:、:=一一時(shí)，一 ：',16 4Z>十卍=0 又方=2理? ?2 卜' r 一 一 “，正確； 根據(jù)拋物線的對稱性，得到與I時(shí)的函數(shù)值相等，24. C 【解析】過丹、Q、 作仆：的垂線，垂足分別為、卜】、.：；，|小：-.'；匸：-是等邊三角形AE= OE = 3 DE =、忑?設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出，得出，月尬=PM = -x易證、心m ,'.-j . / - .'BE OF CM

21、AMAE，代入求出："和一V,相加即可求出答案.25. C【解析】拋物線與軸交于原點(diǎn),:u，故正確；2 I 0 該拋物線的對稱軸是：2直線、：一一1,故正確；當(dāng) ' _ =時(shí)，J 一 ；J,T對稱軸是直線T -,b=1b = 2a2d，又：i -門，r - J ,故錯(cuò)誤； 小對應(yīng)的函數(shù)值為 J' - '- '<, - 一對應(yīng)的函數(shù)值為：沖一，'：，又T I 一一時(shí)函數(shù)取得最小值，:,a b c < am2 + brn -|- c ，即 a b < am2 亠 bmb = la- -廠I -，.故正確.第二局部26. ；*十=2

22、7. 28.【解析】拋物線的開口向下,a < 0 .bb-.2a +b = Q2i-b=b- la .拋物線與軸的正半軸相交，r > 0V+ 2c = 3b + 2c .由圖象可知當(dāng) '：一 一-時(shí)，I I，即一卜' -£ 口b< 0 ，即 3b-2c X.3b - 2c =妙2c尸一D I 一二oQ = b-戈/ 估力丨 2c) = -(b 2c) < 0 > Q .28. 29. 【解析】由圖象可得， 一一 I ,： ii , ii ,1> ,2a所以 4".,：,< :,因?yàn)檠?I 時(shí)，一小-L' -

23、0； .時(shí)，一打一幾 I f 11所以 | L' J'-，汀 一 I *| ；門,所以|-'- | < | - ' |，'-丨W，故正確，所以A'，,即I：.' I ，故正確，又因?yàn)?T = 1 時(shí)，.1 “ I 幾 I lI , '' = 一二.,bb所以我計(jì)22所以/、二:-,故正確，如果一元二次方程：有兩個(gè)實(shí)根,b2a那么，故錯(cuò)誤，aa30. '第三局部32. 1因?yàn)辄c(diǎn)乩在拋物線上,所以£ = 1.1 X 81 - 9A +(? = 10.所以拋物線的解析式為1 -12因?yàn)?-' I

24、軸，-|- 1 .所以： 二 1 _ 1,所以.一樸，：一 U ,所以點(diǎn)的坐標(biāo)| ,因?yàn)辄c(diǎn)丨| ,川,所以直線二心的解析式為- -1設(shè)點(diǎn)八I' I :I所以PE= m I 1 因?yàn)?AC EP,所以A ECPI S 也“c= -AC x EF - AC x PF =扌亡x EF +尸尸-ACx PE2因?yàn)?'："；,9_81所以當(dāng)時(shí)，四邊形： 八的面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)I -1 , 1 ,3因?yàn)?#39;-'所以F ,所以 ；'：-：= ,所以門=宀，所以心/ 二 .同理可得：上小=-,所以二' */' 1 ,所以在直線宀：上存在滿足條

25、件的門，設(shè)"且 I 八二，一. 因?yàn)橐裕瑧簦癁轫旤c(diǎn)的三角形與 山 相似，時(shí),CQ CPAC AB所以$ _ _ , 所以小 I：.當(dāng) ' -:曲 時(shí),CO CP所以正 .，1 亠 6 30所以，所以'-;，33. 1因?yàn)橛?V軸，垂足為點(diǎn) ，且點(diǎn)出在直線丁1上,所以點(diǎn)衣的坐標(biāo)為，-I ,所以16 | 44- 1 = 3.經(jīng)過點(diǎn)；2和點(diǎn)R,因?yàn)閽佄锞€.1 - -解得故拋物線的解析式為.1 =-的坐標(biāo)為I ，因?yàn)樾?_ 軸于點(diǎn)門，且點(diǎn)尸在直線-1上方,所以PE =PD - ED十17十=-(x- 2)2 + 4.所以當(dāng),_ °時(shí)，汀的最大值為3因?yàn)榘伺cz互相平分，所以®,所以一F十4X = 3 ，即x2-4x十3 = 0因?yàn)辄c(diǎn)戸分別是,乩.的中點(diǎn)，且點(diǎn) H在直線八卜十1當(dāng)-時(shí)，點(diǎn)i的橫坐標(biāo)為二所以點(diǎn)的坐標(biāo)為-二！7時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為I綜上所述，點(diǎn)r 的坐標(biāo)為?34. 1由題意，得解得所以點(diǎn)廠的坐