1、自動原理線性系統的校正方法(3)東南大學儀器科學與王立輝： wlhseu線性系統的校正方法PID(ProportionalIntegralDifferential)控制：對偏差信號e(t)進行比例、和微分運算變換后形成的一種規律。PID特點6.1 基本規律線性系統的校正方法 6.2 常用校正裝置及其特性無源校正網絡校正裝置有源校正網絡超前校正滯后校正滯后超前校正線性系統的校正方法（1）超前校正網絡L(w ) dB20 lg a20dB/dec10 lg a0dBwwwwm12j (w )j m00w mw無源超前網絡G （s）的對數特性曲線Cj= arctan a -1 = arcsin a

2、-1m2aa +1w= 1=w wmTa12Lc (w) = 20 lg aGc ( jwm ) = 10 lg aw= 1 > w2T1w =11aT1 + 1 s aG (s) = 1 + aTs =w1c1 + Ts11 + w s2線性系統的校正方法（2）滯后校正網絡L(w )w1wmw20-20dB/decj (w )00wwmc- 9001+ 1 s G (s) = 1+ bTs =w2c1+ Ts1+ 1 sw1w1 = 1/ Tw =1> w2bT1w=w w=1m12Tbj= arctan 1- bm1+ b線性系統的校正方法（3）滯后-超前校正網絡L (w )w

3、F( w )ww a / aw aw ba w b0-20dB/dec -20dB/dec 0dB/dec 線性系統的校正方法相位超前校正網絡相位滯后校正網絡響應的快速性（帶寬）­穩態精度（系統增益）­相位超前-滯后校正網絡線性系統的校正方法 6.3 串聯校正 1. 頻率響應法校正設計用頻率法對系統進行校正的基本思路：通過校正裝置的引入改變開環頻率特性的形狀，使校正后系統的開環頻率特性具有如下的特點：（1）低頻段增益滿足穩態精度的要求；（ 2 ） 中頻段對數幅頻特性漸近線的斜率為-20dB/dec，并具有一定寬度的頻帶，使系統具有滿意的動態性能；（3）高頻段幅值能迅速衰減，

4、以抑制高頻噪聲的影響。線性系統的校正方法 2. 串聯超前校正利用超前網絡或PD利用超前網絡或PD器進行串聯校正的基本原理：器的相角超前特性。將超前網絡的交接頻率1/(aT)和1/T選在待校正系統截止頻率的兩旁，并適當選擇參數a和T，使已校正系統的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求。線性系統的校正方法 2. 串聯超前校正用頻率法對系統進行串聯超前校正步驟可歸納為：c根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。d根據所確定的開環增益K，畫出未校正系統的波特圖，計算未校正系統的相角裕度.線性系統的校正方法 2. 串聯超前校正wc¢e根據截止頻率的要求，計算超前網絡參數a和T；關鍵是選擇最大超前角

5、頻率等于要求的系統截止頻率，即wm = wc¢以保證系統的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。成立的條件： -Lo (wc¢) = Lc (wm ) = 10 lg awm = wc¢1由上式可求出aT =求出wmag ¢f驗證已校系統的相角裕度線性系統的校正方法G(s) =K，例： 設反饋系統開環傳遞函數為s(s + 1)試設計串聯超前校正裝置，使系統滿足下列性能指標：斜坡信號作用下，穩態誤差 ess 0.1；1) 在開環系統截止頻率 wc¢ ³ 4.4rad / s2)；h ¢ ³ 10dBg ¢

6、¢ ³ 4503) 相角裕度，幅值裕度。線性系統的校正方法其對數幅頻表達式為ì20 lg 10 ,w < 1ïL ¢(w ) =w10w ´ wíï20 lgw ³ 1,ïî令L¢(w ) = 0dB ，可得 wc¢ = 3.1rad / s,或由對數頻率漸近特性得。算出待校正系統的相位裕度g ¢ = 1800 - 900 - arctan w= 17.9¢0ch¢ ® +¥dB。幅值裕度繪制其對數頻率漸近特性

7、，如下圖所示。線性系統的校正方法對數幅頻特性曲線線性系統的校正方法3) 顯然，待校正系統的截止頻率wc¢ 和相位裕度 g ¢ 均未滿足要求。根據系統的性能指標，可先確定wc¢ ，取wc¢ =4.4dB/dec，再通過校正裝置來提高系統的相位裕度。 4)由上圖可見，待校正系統在wc¢ 處的頻段斜率為40dB/L¢(wc¢) = -6dB < 0dBdec，且用串聯超前校正裝置校正，取 wm= wc¢¢ = 4.4dB / dec，Lc (wm ) + L¢(wc¢ ) = 10lg

8、 a - 6dB = 0a = 4則由得1= 0.114s,w= 2.2,wT = 8.812wam線性系統的校正方法因此，超前校正裝置的傳遞函數為1 + 0 .456 s( s ) =4 Gc1 + 0 .114 s由于超前校正裝置會產生增益衰減，因而系統開環增益需提高4倍，以保證穩態誤差的要求。已校正系統開環傳遞函數為10(1 + 0.456 s)G (s)G (s) =cs(1 + 0.114 s)(1 + s)線性系統的校正方法wc¢= 4 .4 dB/ dec ，已校正系統的相位裕度5) 由g ¢¢ =1800 -900 - atan 0.114w

9、62;¢ - atanw¢¢ + atan 0.45w¢¢ccc= 49.70 > 450全部性能指標均滿足要求。利用可更方便地驗證校正結果是否滿足系統性能指標的要求。線性系統的校正方法 3. 串聯滯后校正串聯滯后校正的基本原理:利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性，使已校正系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相角裕度。 應用場合1在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯滯后校正。2保持原有的已滿足要求的動態性能不變，而用以提高系統的開環增益，減小系統的穩態誤差。線性系統的校正方法確定滯后網絡參數b和T20 l

10、g b + L¢(wc¢ ) = 01= 0.1w¢bTcg ¢= g (wc¢ ) + jc (wc¢ )­­指標要求值可取-6°已校正系統的截止頻率wc¢根據g ¢ 要求伯特圖上繪制g (wc¢ ) 曲線畫出未校正系統的波特圖,并求wch(dB)穩態誤差的要求確定開環增益K串聯滯后校正線性系統的校正方法結束6驗算已校正系統的相位裕度和幅值裕度線性系統的校正方法例設系統。若要求校正后的靜態速度誤差系數等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3

11、rad/s，試設計串聯校正裝置。KR(s)C(s)s(0.1s +1)(0.2s +1)-解：1首先確定開環增益KKv = lim sG(s) = K = 30s®02未校正系統開環傳遞函數應取30G(s) =s(0.1s + 1)(0.2s + 1)線性系統的校正方法畫出未校正系統的對數幅頻漸近特性曲線w= 12rad / sc100wc = 12rad / sg = -27°500-50-10010-210-1100101102-50-100-150-200-250-30010-210-1100101102g = -27°線性系統的校正方法也可：j (w g

12、) = -180° ® w g = 7.07rad / s ,wcg = 180° - 90° - arctgwc ´ 0.1- arctgwc ´ 0.2= 90° - 50.19° - 67.38° = -27.6°= 12rad / s未校正系統不穩定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯超前校正是無效的。g ¢ = 40°線性系統的校正方法3計算g ¢¢ = g (wc¢¢) + j(wc¢¢)g

13、(wc¢ ) = 90° - arctg(0.1wc¢ ) - arctg(0.2wc¢ )g (wc¢) = g ¢ - j(wc¢) = 40° - (-6°) = 46°ìwc¢¢ = 2.7rad / sïg (2.7) = 46.5°íïL¢(w ¢) = 21dBîc也可以參考曲線線性系統的校正方法4計算滯后網絡參數ì20 lg b + L¢(wc¢) =

14、 0ïb=0.09í 1= 0.1w¢¢ïîbT10.1wcbT = 41.1s¢bT=3.7s，則滯后網絡的傳遞函數(s) = 1 + bTs = 1 + 3.7sGc1 + Ts1 + 41s線性系統的校正方法wc¢ = 2.7rad / sg (w¢ ) = 90° - arctg(0.1w¢ ) - arctg(0.2w¢ )ccc10050°50- 46.5°21dBG00-50Gc-10010-210-1100101102GcG00-100-2

15、00-30010-210-1100101102線性系統的校正方法5驗算指標(相位裕度和幅值裕度)g ¢ = g (wc¢ ) + j(wc¢ ) = 46.5° - 5.2° = 41.3° > 40°未校正前的相位穿越頻率w gj (w g ) = -180°1 - 0.1w g ´ 0.2w g = 0 ,w g = 7.07rad / sw ¢g= 6.8rad / s校正后的相位穿越頻率幅值裕度h(dB) = -20 lg Gc ( jw¢g )Go ( jw¢

16、g )= 10.5dB > 10dB滿足要求線性系統的校正方法1超前校正是利用超前網絡的相角超前特性對系統進行校正，而滯后校正則是利用滯后網絡的幅值在高頻衰減特性；2用頻率法進行超前校正，旨在提高開環對數幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系統的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統響應變快，調整時間縮短。3如果要求校正后的系統具有寬的頻帶和良好的瞬態響應，則采用超前校正。當噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統采用滯后校正。串聯超前校正和串聯滯后校正方法的適用范圍和特點線性系統的校正方

17、法4超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網絡對系統增益的衰減。5滯后校正雖然能系統的靜態精度，但它促使系統的頻帶變窄，瞬態響應速度變慢。如果要求校正后的系統既有快速的瞬態響應，又有高的靜態精度，則應采用滯后-超前校正。線性系統的校正方法超前校正和滯后校正的區別與超 前 校 正滯 后 校 正原理利用超前網絡的相角超前特性，系統的動態性能利用滯后網絡的高頻幅值衰。減特性，系統的穩態性能。效果(1) 在c附近，原系統的對數幅頻特性的斜率變小， 相角裕量與幅值裕量Kg 變大。(2) 系統的頻帶寬度增加。(3) 由于增加，超調量下降。(4) 不影響系統的穩態特性， 即校正前后ess不變。(1

18、) 在相對穩定性不變的情況下，系統的穩態精度提高了。(2) 系統的增益剪切頻率c下降，閉環帶寬減小。(3) 對于給定的開環放大系數，由于c附近幅值衰減， 使、Kg及諧振峰值Mr均得到 。線性系統的校正方法超前校正和滯后校正的區別與超 前 校 正滯 后 校 正缺點(1) 頻帶加寬，對高頻抗干擾能力下降。(2) 用無源網絡時，為了補償校正裝置的幅值衰減，需附加一個放大器。頻帶變窄，使動態響應時間變大。應用范圍(1) c附近，原系統的相位滯后變化緩慢，超前相位一般要求小于550，對于多級串聯超前校正則無此要求。(2) 要求有大的頻寬和快的瞬態響應。(3) 高頻干擾不是主要問題(1) c附近，原系統的

19、相位變化急劇，以致難于采用串聯超前校正。(2) 適于頻寬與瞬態響應要求不高的情況。(3) 對高頻有一定的要求。(4)低頻段能找到所需要的相位裕量。線性系統的校正方法 4. 串聯滯后-超前校正當系統不穩定，且對校正后的系統的動態和靜態性能(響應速度、相位裕度和穩態誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達到預期的校正效果。此時宜采用串聯滯后-超前校正。兼有滯后校正和超前校正的優點，即已校正系統響應速度快，超調量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。串聯滯后-超前校正，實質上綜合應用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統的相位裕度，以其動態性能；利用它的滯后

20、部分來系統的靜態性能，兩者分工明確，相輔相成。線性系統的校正方法 串聯滯后-超前校正的設計步驟：1根據穩態性能要求，確定開環增益K；2繪制未校正系統的對數幅頻特性，求出未校正系統的截止頻率 wc 、相位裕度h(dB)及幅值裕度；3在未校正系統對數幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec 變為-40dB/dec的轉折頻率作為校正網絡超前部分的轉折頻率 wb這種選法可以降低已校正系統的階次，且可保證中頻區斜率為-20dB/dec，并占據較寬的頻帶。線性系統的校正方法swaswb(1 +)(1 +)(Ta s + 1)(Tb s + 1)G (s) =cTbss(1 + w)(1 + aw(aTa

21、s + 1)( a s + 1) a ab4根據響應速度要求，選擇系統的截止頻率 w''c和校正網絡的衰減因子 1a要保證已校正系統截止頻率為所選的w''c- 20 lg a + L¢(w '' ) + 20 lgT w ''= 0cbc線性系統的校正方法- 20 lg a + L ¢(w '' ) + 20 lg Tw ''= 0求出a值cbc滯后-超前網絡貢獻的幅值衰減的最大值滯后超前網絡超前部分在w''未校正系統的幅值量c處貢獻的幅值由未校正系統對數幅頻特性

22、的-20dB/dec延長線在 w''處的數值確定。cL¢(w '' ) + 20 lgT w ''cbc線性系統的校正方法5根據相角裕度要求，估算校正網絡滯后部分的轉折頻率 wa6校驗已校正系統開環系統的各項性能指標。線性系統的校正方法例未校正系統開環傳遞函數為KvG (s) =011s(s + 1)(s + 1)62設計校正裝置，使系統滿足下列性能指標：1在最大指令速度為180° / s2相位裕度為45° ± 3°3幅值裕度不低于10dB；時，位置滯后誤差不超過1°4過渡過程調節時間不

23、超過3s線性系統的校正方法= 180s -1解：1確定開環增益 K = Kv2繪制校正系統對數幅頻特性漸近曲線由圖得未校正系統截止頻率wc¢ = 12.6rad / sg = 180° - 90° - arctg 1 w¢ - arctg 1 w¢= -55.5°cc62表明未校正系統不穩定j (w g ) = -180° ® w g = 3.464rad / sh(dB) = -20 lg Go ( jw g )= -30dB線性系統的校正方法-20dB/decwc¢ = 12.6rad / s1005

24、0-60dB/dec00dB-50-1002610-210-1100101102-50-100g = -55.5°-150-180°-200-250-30010-210-1100101102-40dB/dec線性系統的校正方法3分析為何要采用滯后超前校正？如果采用串聯超前校正，要將未校正系統的相位裕度從- 55° ® 45°，至少選用兩級串聯超前網絡。顯然，校正后系統的截止頻率將過大，可能超過25rad/s。利用= 1=M r2- 1) + 2.5(M- 1)2 = 3.05K = 2 + 1.5(Msin gKpwcrr，比要求的指標提高了近

25、10倍。t= 0.38ss還有幾個：X伺服電機出現飽和，這是因為超前校正系統要求伺服機構輸出的變化速率超過了伺服電機的最大輸出轉速之故。180°/ s25rad / s = 25 ´180 / p = 1432°/ s于是，0.38s的調節時間將變得毫無意義；Y系統帶寬過大，造成輸出噪聲電平過高；Z需要附加前置放大器，從而使系統結構復雜化。線性系統的校正方法如果采用串聯滯后校正，可以使系統的相角裕度提高到45° 左右，但是對于該例題要求的高性能系統，會產生w ''= 1L¢(w¢ ) = 45.1dB嚴重的缺點。X滯后

26、網絡時間常數太大ccw ''120 lg b + L¢(w¢ ) = 01由計算出b =200 c 10=cbTÆT=2000s，無法實現。Y響應速度指標不滿足。由于滯后校正極大地減小了系統的截止頻率，使得系統的響應遲緩。線性系統的校正方法4設計滯后超前校正步驟3的要求，即-20dB/dec 變為-40dB/dec的轉折頻率作wb為校正網絡超前部分的轉折頻率wb= 2步驟4的要求Kp= 1=t=- 1)2 = 3.05K = 2 + 1.5(M- 1) + 2.5(MM2srw ¢sin grrcw¢ = Kpwc¢

27、³ 3.2rad / sts £ 3sctsw''應在 3.2 6范圍內選取考慮到中頻區斜率為-20dB/dec，故cw''w ''= 3.5rad / s由于-20dB/dec的中頻區應占據一定寬度，故選ccL¢(w '' ) + 20 lgT w '' = 34dB相應的cbc線性系統的校正方法-20dB/decwc¢ = 12.6rad / s1005034dB0dB-60dB/dec0-50-100263.510-210-11001011021000g = -55.5

28、°-100-180°-200-30010-210-1100101102-40dB/dec線性系統的校正方法- 20 lg a + L¢(w '' ) + 20 lgT w '' = 0Æa=50a = 1034 / 20 = 101.7由cbc滯后-超前校正網絡的傳遞函數可寫為swaswbswa)(1 + s )2(1 +)(1 +(1 +)G (s) =css50ss(1 + w)(1 + aw(1 + w)(1 + 100) a aba5根據相角裕度要求，估算校正網絡滯后部分的轉折頻率 wa180(1 + jw )wa

29、50 jwG ( jw)G ( jw) =c0jwjwjw(1 +)(1 +)(1 +)wa6100w ''w ''50w ''w ''g= 180° + arctg¢c- 90° - arctg c - arctgc - arctgc wwa6100a線性系統的校正方法w ''w ''50w ''w ''g= 180° + arctg¢c- 90° - arctg c - arctgc - arctgc w

30、wa6100a= 57.7° + arctg 3.5 - arctg 175wÆ= 0.78rad / swawaas)(1 + s )(1 +(s) =0.782= (1 + 1.28s)(1 + 0.5s)Gc50ss(1 + 64s)(1 + 0.01s)(1 +)(1 +)0.78100180(1 + 1.28s)(s)G (s) =Gc0s(1 + 0.167s)(1 + 64s)(1 + 0.01s)h¢ = 27dBh驗算精度指標。g ¢ = 45.5°滿足要求線性系統的校正方法-20dB/decwc¢ = 12.6ra

31、d / s100h = -30dB50-60dB/dec0dB0h¢ = 27-50-100263.510-210-11001011021000g ¢ = 45.5°-100g = -55.5°-180°-200-30010-210-1100101102-40dB/dec線性系統的校正方法 5. 串聯綜合法校正 6. 串聯工程設計方法課外了解內容線性系統的校正方法 超前、滯后、滯后-超前校正的比較校正后系統的階躍響應曲線對比校正后系統的速度響應曲線對比線性系統的校正方法 6.4 反饋校正R1 (s)C(s)R(s)G (s)2Gc (s) G2 ( jw)Gc ( jw)>> 1