1、.海淀區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí)2011.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1（ ）A3BCD92已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則這兩圓的位置關(guān)系是 ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切 3將一枚硬幣拋擲兩次，則這枚硬幣兩次正面都向上的概率為（ ）ABCD4如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=30º，則ACB的大小為（ ）CBAOA60º B30º C45ºD50º5下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD6如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的硬

2、幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放（ ）A4枚硬幣 B5枚硬幣C6枚硬幣 D8枚硬幣7圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（ ）A90° B120°C150°D180°8如圖，E，B，A，F(xiàn)四點(diǎn)共線，點(diǎn)D是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上異于A，B的一個動點(diǎn)，且滿足，則（ ）A點(diǎn)一定在射線上B點(diǎn)一定在線段上C點(diǎn)可以在射線上，也可以在線段上D點(diǎn)可以在射線上，也可以在線段二、填空題（本題共16分，每小題4分）9已知P是O外一點(diǎn)，PA切O于A，PB切O于B.若PA6，則PB1

3、0若有意義，則x的取值范圍是 .11如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A，B，C三個扇形區(qū)域的圓心角分別為150°，120°和90°. 轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動圓盤），則轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是 .12（1） 如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上. MNP沿線段AB按的方向滾動， 直至MNP中有一個點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為 ；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上， 點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ

4、沿正方形ABCD的邊按的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為 .（注：以MNP為例，MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時， 再以頂點(diǎn)P為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù). 多邊形沿直線滾動與此類似.）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算： 14某射擊運(yùn)動員在相同條件下的射擊160次，其成績記錄如下：射擊次數(shù)20406080100120140160射中9環(huán)以上的次數(shù)1533637997111130射中9環(huán)以上的頻率0.750.830.800.790.790.790.

5、81 （1）根據(jù)上表中的信息將兩個空格的數(shù)據(jù)補(bǔ)全（射中9環(huán)以上的次數(shù)為整數(shù)，頻率精確到0.01）；（2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率（精確到0.1），并簡述理由.15解方程：16如圖，在中，AB是O的直徑，O與AC交于點(diǎn)D，求的度數(shù)；17如圖，正方形中,點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.（1）若按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ；最少旋轉(zhuǎn)了 度；（2）在（1）的條件下，若,求四邊形的面積. 18列方程解應(yīng)用題：隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量2009年為10萬只，預(yù)計(jì)2011年將達(dá)到14.4萬只求該地

6、區(qū)2009年到2011年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在ABC中，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.（1）求半圓O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.20如圖，為正方形對角線AC上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的與相切于點(diǎn).（1）求證：與相切；（2）若的半徑為1，求正方形的邊長.21一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1,2,3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n.（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；（2）求關(guān)于x的方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根的概率.22如圖一，AB是的直

7、徑，AC是弦，直線EF和相切與點(diǎn)C，垂足為D. （1）求證； （2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)G的右側(cè)），連結(jié)AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B.（1）如圖一，動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(2,0)，此時PQ恰好是的切

8、線，連接OQ. 求的大小；（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被截得的弦長.24已知關(guān)于的方程有實(shí)根.（1）求的值;（2）若關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)的值.25如圖一，在ABC中，分別以AB，AC為直徑在ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個半圓圓弧的中點(diǎn). （1）連結(jié)，證明：；（2）如圖二，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，

9、交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線.海淀區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2011.1說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù) 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號12345678答案ABCADCBB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案6注：第12題答對一個給2分，答對兩個給4分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.解：原式=.2分 = .4分 =6 .5分14（1）解： .1分 .2分（2）解： .4分 從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，所以這名運(yùn)動員射

10、擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8. .5分 注：簡述的理由合理均可給分15解法一：因式分解，得 .2分于是得 或 .5分解法二： .2分.4分 .5分16解：在中，, . .2分是的直徑，與AC交于點(diǎn)D,.5分17解：（1）D；. .2分 （2）， . . . 5分18解：設(shè)該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為.1分依據(jù)題意，列出方程 .2分 化簡整理，得： ,解這個方程，得 , . 該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率不能為負(fù)數(shù). 舍去. . .4分答：該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為 .5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（1）解：連結(jié)OD，OC，

11、半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.,且.，且O是AB的中點(diǎn).,.在中，.即半圓的半徑為1.3分（2）設(shè)CO=x，則在中，因?yàn)椋訟C=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圓的半徑為1， 半圓的面積為, .5分20（1）解：過O作于N，連結(jié)OM，則. AC是正方形的對角線， AC是的平分線. OM=ON. 即圓心O到CD的距離等于半徑， 與相切. .3分（2）由（1）易知為等腰直角三角形，OM為半徑， OM=MC=1. , . 在中，AB=BC,有 .5分故正方形的邊長為.21（1）解：依題意畫出樹狀圖（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(

12、1，3)(2，3).2分 注：畫出一種情況就可給2分（2）解：當(dāng)時，關(guān)于x的方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，而使得的m，n有2組，即(3，1)和(3，2). .4分則關(guān)于x的方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根的概率是.P（有兩個不等實(shí)根）=.5分22（1）證明：如圖一，連結(jié)OC，則，且OC=OA, 易得. ，OC/AD.=,=.即 .2分（2）解：與相等的角是.3分證明如下： 如圖二，連結(jié)BG. 四邊形ACGB是的內(nèi)接四邊形， . D，C，G共線， . . AB是的直徑, . .5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）解：如圖一，連結(jié)AQ由題意可知：OQ=OA=1.OP=

13、2,A為OP的中點(diǎn).PQ與相切于點(diǎn)Q,為直角三角形. 1分 . 2分即OAQ為等邊三角形.QOP=60° 3分（2）解：由（1）可知點(diǎn)Q運(yùn)動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處（如圖二）.設(shè)直線PQ與的另外一個交點(diǎn)為D，過O作OCQD于點(diǎn)C，則C為QD的中點(diǎn). 4分QOP=90°，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分24（1）解：關(guān)于的方程為為一元二次方程，且有實(shí)根.故滿足： .2分（注：每個條件1分）整理得 .4分

14、（2）由（1）可知,故方程可化為. 當(dāng)m=0時，原方程為，根為，符合題意. .5分 當(dāng)m0時，為關(guān)于的一元二次方程， .此時，方程的兩根為 .兩根均為整數(shù),m=. .7分綜上所述，m的值為，0 或1. 25（1）證明：如圖一，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)AC且F =A，F(xiàn)AB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個半圓圓弧的中點(diǎn)，F(xiàn) =A=E，F(xiàn) =A=D， .2分BD =90°，CE =90°，BD=CE.DF=FE. .3分（2）解：如圖二，延長CA至G，使AG=AQ,連接BG、AE.點(diǎn)E是半圓圓弧的中點(diǎn)，AE=CE=3AC為直徑A

15、EC=90°，ACE=EAC =45°，AC=，AQ是半圓的切線，CAAQ，CAQ=90°，ACE=AQE=45°，GAQ=90° AQ=AC=AG=同理：BAP=90°，AB=AP=CG=,GAB=QAP. .5分PQ=BGACB=90°，BC=BG=PQ=. .6分（3） 證法一：如圖三，設(shè)直線FA與PQ的垂足為M，過C作CSMF于S，過B作BRMF于R，連接DR、AD、DM.F是BC邊的中點(diǎn)，.BR=CS，由（2）已證CAQ=90°, AC=AQ,2+3=90°FMPQ, 2+1=90°，1=3,同理：2=4,，AM=CS，AM=BR，同（2）可證AD=BD，ADB=ADP=90°,ADB=ARB=90°, ADP=AMP=90°A、D、B、R四點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，A、D、P、M四點(diǎn)在以AP為直徑的圓上，且DBR+DAR=180°,5=8, 6=7,DAM+DAR=180°,DBR=DAM，5=9,RDM=90°，5+7=90°，6+8=90°，PAB=90°，PAAB,又AB是半圓直徑，