1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1) 左下圖是左下圖是2002年在北京年在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽召開的國際數(shù)學家大會會徽數(shù)學家畢達哥拉斯的故事數(shù)學家畢達哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方探究一探究一ABC 相傳2005 年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某中數(shù)量關(guān)系。圖12ABC（2）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形A中含有中含有 個小個小方格，即方格，即A的面積是

2、的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小個小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個小個小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；444488A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積ABC圖11（1）觀察圖）觀察圖11：正方形正方形A中含有中含有 個小個小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小個小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個小個小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個單位面積

3、；個單位面積；99991818A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方看下圖ABCA的面的面積積(單位單位長度長度)B的面的面積積(單位單位長度長度)C的面的面積積(單位單位長度長度)圖圖2圖圖3A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖2圖圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方ABC探究二探究二：你會求出三角形：你會求出三角形的面積嗎？的面積嗎？baca2+b2=c2正方形正方

4、形A中含有中含有 個方個方格，即格，即A的面積是的面積是 個個單位面積；單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小方個小方格，即格，即B的面積是的面積是 個單個單位面積；位面積；正方形正方形C中含有中含有 個小個小方格，即方格，即C的面積的面積 個單個單位面積；位面積；9916162525BACcb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2依據(jù)科學理論的證實：一兩直兩直角邊的平方和角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方趙爽弦圖 “趙爽弦圖趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古代人表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是對數(shù)學的鉆研精神和聰

5、明才智，它是我國數(shù)學的驕傲。中國古代的數(shù)學我國數(shù)學的驕傲。中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。正因是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。正因為此，這個圖案被選為為此，這個圖案被選為2002年在北京年在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽。召開的國際數(shù)學家大會會徽。在1876年一個周末的傍晚,美國華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的

6、一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么,只見一個小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個直角三角形，于是伽菲爾德便問，你們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為和，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不

7、是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。依據(jù)科學理論的證實：二 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。ba(a + b)2= c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba

8、2 + b2= c2c依據(jù)科學理論的證實：三 目前，世界上共有500多種證明“勾股定理”的方法。定理：定理： 經(jīng)過證明被確認是正確的命題經(jīng)過證明被確認是正確的命題叫做定理。叫做定理。cab勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為斜邊為c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾勾股股弦弦、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理的過程。索定理，最后學會驗證定理的過程。、本節(jié)課我們學到了什么？、本節(jié)課我們學到了什么？