1、1離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程抽樣信號(hào)與抽樣定理抽樣信號(hào)與抽樣定理2離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)3定義：定義：離散時(shí)間信號(hào)可由連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)可由連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)x(t)通過抽樣獲得。通過抽樣獲得。設(shè)抽樣時(shí)間間隔為設(shè)抽樣時(shí)間間隔為T T，用，用x(nT)x(nT)表示此離散時(shí)間信號(hào)在表示此離散時(shí)間信號(hào)在nT nT 點(diǎn)上的值，點(diǎn)上的值，n n為整數(shù)。通常情況下直接用為整數(shù)。通常情況下直接用x(n)x(n)表示離散序列表示離散序列。4常用典型序列常用典型序列、單位抽樣序列（單位沖激）、單位抽樣序列（單

2、位沖激）(n)(n) (n)在離散序號(hào)處理中的作用類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)處理中的沖激函數(shù)(t) . (t):是t=0時(shí)脈寬趨于0，幅值趨于無限大，面積為1的信號(hào)，是極限概念的信號(hào)，并不是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的信號(hào); (n):在n=0時(shí)取值為1，既簡單又易計(jì)算。 0001)(nnn(n)(n)313221n15、單位階躍序列、單位階躍序列u(n)u(n)(n)和u(n)間的關(guān)系為令n-m=k代入上式，得0001)(nnnu) 1()()(nunun0)2() 1()()()(mnnnmnnunkknu)()(-3-2-1 n n1u(n)u(n)012363 3、矩形序列、矩形序列RN(n)和(n)、u(n)的

3、關(guān)系為為其他值nNnnRN0101)()()()(NnununRN10)()(NmNmnnRR RN N(n)(n)1n nN-1N-2120-17、實(shí)指數(shù)序列、實(shí)指數(shù)序列其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)|a|1時(shí)，序列是發(fā)散的。 )()(nuanxna=1.2a=0.98、復(fù)指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列也可以用其實(shí)部和虛部表示為或用極坐標(biāo)表示為其中)()()(0nuenxnjnjenenjnenxnnn0000sincos)sin(cos)(njnnxjeeenxnx0)(arg)()(nnxenxn0)(arg,)(njenenjnxnn612161216121sincos)exp(Real partImagin

4、ary part9、余弦型序列、余弦型序列其中，為幅度，為數(shù)字域的頻率，為起始相位。)cos()(0nAnxA010LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程111、從微分方程到差分方程、從微分方程到差分方程TTnynTyttyttydttdyatftaydttdyt) 1()()()(lim)(0)()()(0tyy(nT)y(n-1)Ty(t)y122、實(shí)際問題列寫差分方程、實(shí)際問題列寫差分方程例：銀行存款，在例：銀行存款，在t=kT時(shí)存入為時(shí)存入為f(k)，T為固定時(shí)間間隔，這里為個(gè)月。為固定時(shí)間間隔，這里為個(gè)月。銀行的月息為銀行的月息為，每月的利息不取出，使用差分方程寫出第，每

5、月的利息不取出，使用差分方程寫出第k月初的本利月初的本利y(k)。解：設(shè)第解：設(shè)第k月的本利為月的本利為y(k)，原有存款為，原有存款為y(0)=0)() 1()1 ()(:)2() 1 () 1 ()2(:2) 1 ()0()0() 1 (:1kfkykykfyyyfyyy個(gè)月第個(gè)月第個(gè)月第13例：有一個(gè)電阻的梯形網(wǎng)絡(luò)，每一串臂電阻值為，每一并臂的電阻值為例：有一個(gè)電阻的梯形網(wǎng)絡(luò)，每一串臂電阻值為，每一并臂的電阻值為 a，a為某一正實(shí)數(shù)為某一正實(shí)數(shù)U(0)=E,U(N)=0 求任一節(jié)點(diǎn)的電壓求任一節(jié)點(diǎn)的電壓U(k)=?+-EU(0)RRRRRaRaRaRU(k)U(N)14解：取出此電路的一

6、個(gè)型結(jié)構(gòu)0)()0(0)2() 1(12)() 1()() 1() 1()2(NUEUkUkUaakUaRkURkUkURkUkUiiicbaRRaRU(k)U(k)U(k)iaibic153、討論、討論）差分方程的自變量可以是時(shí)間）差分方程的自變量可以是時(shí)間t，也可以是其它的離散變量；，也可以是其它的離散變量；）差分方程的一般形式）差分方程的一般形式）差分方程各項(xiàng)序值如果同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，差分方程描述的輸入輸出關(guān)）差分方程各項(xiàng)序值如果同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，差分方程描述的輸入輸出關(guān)系不變系不變）方程若想得到確定的唯一解，必須給出初始條件，這與連續(xù)系統(tǒng)是一樣）方程若想得到確定的唯一解，必須給出初始條

7、件，這與連續(xù)系統(tǒng)是一樣的的MkkNkkknxbknya00)()(16用抽樣序列表示任意序列用抽樣序列表示任意序列離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)(n)h(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)任意信號(hào)由沖激函數(shù)的迭加積分公式表示任意信號(hào)由沖激函數(shù)的迭加積分公式表示dtxtx)()()(17離散時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：用抽樣序列表示任意序列用抽樣序列表示任意序列不同：不同：（）連續(xù)系統(tǒng)中是積分，離散系統(tǒng)中是累加；（）連續(xù)系統(tǒng)中是積分，離散系統(tǒng)中是累加；（）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中（）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中(t-)是單位沖激函數(shù)，是單位沖激函數(shù)， 離散系統(tǒng)中離散系統(tǒng)中(n-k)是單位抽樣函數(shù)，幅度為是單

8、位抽樣函數(shù)，幅度為dtxtxknkxnxk)()()()()()(182 15 . 125 . 0nnnnx675. 04nn19抽樣信號(hào)與抽樣定理抽樣信號(hào)與抽樣定理1、問題提出、問題提出連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散過程要解決的問題：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散過程要解決的問題：（1）f(t) fs(nT)(不是數(shù)字信號(hào)不是數(shù)字信號(hào))，模擬信號(hào)的離散化；，模擬信號(hào)的離散化；（2）F(j)與與 Fs(j)的關(guān)系離散信號(hào)的關(guān)系離散信號(hào)fs(nT)是否包含是否包含f(t)的所有信息；的所有信息；（3）在什么條件下，）在什么條件下， f(t)可以從離散信號(hào)可以從離散信號(hào)fs(nT)中完全恢復(fù)出來。中完全恢復(fù)出來。、抽樣過程、抽樣過