1、.一、利潤問題（1）利潤=售價-進價（2）利潤率= （3）打折銷售中的售價=標價×（4）售價=成本+利潤+成本×（1+利潤率）（5）利潤=利潤率×成本（6）利息本金×利率1商店將進價為600元的商品按標價的8折銷售，仍可獲利120元，則商品的標價是多少元？解析：售價=標價打折 利潤=售價-進價 設商品的標價是元 0.8-600=120 =900 答：商品的標價為900元2某商品的進價是2000元，標價為3000元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？ 解析：售價=標價打折 利潤=售價-進價 設可以打折出售 3000

2、-2000=2000 5% =7 答：售貨員最低可以打7折出售3一家商店某種褳子按成本價提高50%后標價，又以8折優惠賣出，結果每條褲子獲利10元，試求每條褲子的成本價是多少元？ 解析：售價=標價打折 利潤=售價-進價 設這條褲子的成本價為元 （1+50%）0.8- =10 =50 答：成本價為50元4某商場甲、乙兩個柜組1月份營業額共64萬元，2月份甲增長了20%，乙增長了15%，營業額共達到75萬元，試求兩柜組2月份各增長多少萬元？ 解析：設1月份甲柜萬元，則乙柜（64- ）萬元 （1+20%）+（64- ）（1+15%）=75 =28 64- =64-28=36（萬元） 甲增長：28 2

3、0%=5.6（萬元） 乙增長：36 15%=5.4（萬元） 答：甲增長5.6萬元，乙增長5.4萬元。5.某商店對一種商品調價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20，已知該商品的原價是63元，求該商品的進價。 解析：售價=標價打折 利潤=售價-進價 設進價元 63 0.8- =20% =42 答：商品的進價為42元。6國家規定存款的納稅辦法是：利息稅利息×20，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25，現在小明取出一年到期的本金和利息時，交納了利息稅4.5元，則小明一年前存入銀行的錢為多少元？  解析：利息本金×利率 設小明一年前存入銀行的錢為元  2.25%

4、 20%=4.5  =1000 答：小明一年前存入銀行的錢為1000元。二、行程問題1.甲、乙兩輛火車相向而行，甲車的速度是乙車速度的5倍還快20千米/小時，兩地相距298千米，兩車同時出發，半小時后相遇。兩車的速度各是多少？ 解析：甲乙兩火車相向而行，那么甲的路程+乙的路程=總路程（兩地相距的距離）， 路程=速度時間設乙車的速度為千米/小時，則甲車速度為（5+20）千米/小時 =96 答：甲車的速度為500千米/小時，乙車的速度為98千米/小時2.從甲地到乙地，公共汽車原來需行駛7小時，開通高速公路后，車速平均提高30千米/小時，只需4小時即可到達。求甲、乙兩地間的距離。 解析：開

5、通高速公路前后的甲乙兩地距離不變，則有 甲乙兩地距離=開通高速前的速度時間 甲乙兩地距離=開通高速后的速度時間設公共汽車原來的速度為千米/小時，則甲乙兩地間的距離為7千米7=（+30）4 =40 甲乙兩地間的距離為：7=740=280千米 答：甲乙兩地間距離為280千米。3.一輛汽車已行駛12000千米，計劃每月再行駛800千米，幾個月后這輛汽車將行駛20800千米？ 解析：路程=速度時間 總路程=已行駛的路程+幾個月后行駛的路程 設行駛20800千米的時間為個月 12000+800=20800 =11 答：11個月后這輛汽車將行駛20800千米4.京滬高速公路全長1262km，一輛汽車從北京

6、出發，勻速行駛5小時后，提速20km/h；又勻速行駛5小時后，減速10km/h，又勻速行駛5小時后到達上海，求各段時間的車速。（精確到1km/h） 解析：高度公路全長=勻速行駛的路程+提速后勻速行駛的路程+減速后勻速行駛的路程 設勻速行駛速度為km/h，提速前速度為（20+）km/h，減速后速度為（+10）km/h 5+（+20）5+（+10）5=1262 = 74 提速后的速度為：+20=74+20=94千米/小時 減速后的速度為：+10=74+10=84千米/小時 答：勻速行駛的速度為74km/h，提速后的速度為94km/h，減速后的速度為84km/h5.甲、乙兩地相距300km，一列慢車

7、從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多長時間與慢車相遇？ 解析：兩車相遇時，兩車所行駛的路程： 慢車行駛的路程=慢車先行駛的路程+小時后行駛的路程 快車行駛的路程=快車的速度時間 甲乙兩地距離=慢車行駛的路程+快車行駛的路程 設快車開出小時后于慢車相遇 40+40+80=300 =2 答：快車開出2小時后與慢車相遇6、一輛時速是50千米的汽車，需要多少時間才能追上2小時前開出的一輛時速為40千米汽車？ 解：設需要小時時間 50=40+80 10=80 =8 答：需要8小時時間 7、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時

8、出發，相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，甲比乙早1小時到達中點。甲幾小時到達中點？ 解：設甲小時到達中點 50=40(+1) 10=40 =4 答：甲4小時到達中點 8、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，2小時相遇。如果甲從A地，乙從B地同時出發，同向而行，那么4小時后甲追上乙。已知甲速度是15千米/時，求乙的速度。 解：設乙的速度 千米/小時2(+15)+4=60 2+30+4=60 6=30 =5 答：乙的速度5 千米/小時9、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？ 解：設乙每小時行千米

9、3(45+)+17=272 3(45+)=255 45+=85 =40 答：乙每小時行40千米 10、一輛時速是50千米的汽車，需要多少時間才能追上2小時前開出的一輛時速為40千米汽車？ 解：設需要小時 50=40+80 10=80 =8 答：需要8小時 11、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，甲比乙早1小時到達中點。甲幾小時到達中點？ 解：設甲小時到達中點 50=40(+1) 10=40 =4 答：甲4小時到達中點 三、工程類問題1、有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是

10、乙桶所剩的4倍。問每桶放出了多少升水？ 解析：桶內放出的水+桶內剩余的水=桶的容量 設乙桶放出升水，則剩下的水為（150-）升 甲桶放出2升水，則剩下的水為（400-2）升 400-2=4（150-） =100 甲桶放出的水為：2=200升答：甲桶放出的水為200升，乙桶放出的水為100升。2、一工程原計劃要270個工人若干天完成。現只有200個工人，由于工作效率提高了50，結果比原計劃提前10天完成。求原計劃工作的天數？解：設原計劃工作的天數為天，每個人的工作效率為1 270=200（1+50%）（-10） =100 答：原計劃工作天數為100天4、車工班原計劃每天生產50個零件，改進操作方

11、法后，實際上每天比原計劃多生產6個零件，結果比原計劃提前5天，并超額8個零件，間原計劃車工班應該生產多少個零件？ 解：設原計劃車工班應該生產個零件 =56（-5）-8 =2400 答：原計劃車工班該生產2400個零件。5、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產的零件數，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產的件數比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產多少件？ 解設：設甲生產3個，則乙生產4個，丙生產6個 4+945=3+6 =189 甲：549個 乙：756個 丙：1134個 答：甲生產549個，乙生產756個，丙生產1134個6、某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，

12、乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的？ 解析：總工程=甲先做的工程+甲乙合作的工程 設總工程為1，則甲的速度為，乙的速度為 設再做天可以完成工程的 4+（+）= =4 答：再合做4天后可完成工程的7.一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做10天完成，現在由乙先獨做幾天后，剩下的部分由甲獨做，先后共花12天完成，問乙做了幾天？解析：總工程=乙先做的工程+甲做的工程 設總工程為1，則甲的速度為，乙的速度為 設乙做了天，則甲做了（12 ）天 （12-）+=1 =8 答：乙做了8天8.一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做15小時完成，丙隊單獨做20小時完成。開始時三隊合作，中途甲隊另有任務，有乙、丙兩隊完成，用了6小時完工。甲做了幾小時？ 解：設設總工程為1，則甲的速度為，乙的速度