1、求二次函數的表達式一、選擇題1 .若某拋物線的形狀、開口方向與拋物線產lMx+3相同,且頂點坐標為(-2,1),則該拋物線所對應的函數表達式為()A.y=7(x-2)2+1B.y 4X+2F1C.y=7(A+2)2+1D.y=-(x+2)2+1一2 .已知二次函數的圖象經過點(-1,-5),(0,-4)和(1,1),則這個二次函數的表達式為()A.y=-6x2+3x+4B.y=-2v2+3x-4C.y=x2+2A-43 .拋物線y=ax2+b.x+c與x軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0),其形狀，開口方向與拋物線產-加相同，則拋物線產”.F+x+c的函數表達式為()A.y=-2v2-x

2、+3B.y=-2F+4x+5C.v=-2F+4x+8D.v=-2a2+4x+64 .若二次函數產“爐+灰+c的A-與y的部分對應值如下表，則當a=1時,，的值為()X-7-6-5 -4-3-2y-27-13-3 353A.5B.-3C.-13D.-275 .已知拋物線過點A(2.0).B(-1.0),并與軸正半軸交于點C,且OC=2,則這條拋物線的函數表達式為()A.y=A2-x-2B,y=-+x+2C.v=x2+a'+2D.y=-x2-x-26 .如圖1所示二次函數產/+以+t.的圖象過點8(0.-2),它與反比例函數產的圖象交于 點A(?.4),則這個二次函數的表達式為A.y=x2

3、-x-2B.v=jr-A+2C.y=x2+x-2D.y=x2+.v+2二、填空題7 .若拋物線開口向下，且與軸交于點(0.1),寫出一個滿足條件的拋物線的函數表達 式:.8 .二次函數的圖象經過點(4.-3),且當.r=3時，有最大值-1,則該二次函數的表達式 為.9 .二次函數y=aF+bx+c的x與y的部分對應值如卜表：x-3-2-1015-y70-5-8-97-則此二次函數的表達式為.10 .如圖2,在平而直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+hx+c與x軸交于A.B兩點，點A在x軸負半軸上，點8在x軸正半軸上，與'軸交于點C,且】NACO=*CO=5O8=3廁這條拋物線所對應的

4、函數表達式是.11 .已知拋物線過點A(3.0).B(-L0),并與y軸交于點C,且。=3,則這條拋物線的函數表達式 為.三、解答題12 .已知一個二次函數的圖象經過A(l,6)B(36).C(0.3)三點，求這個二次函數的表達式，并指出 它的圖象的開口方向和頂點坐標.13 .如圖3,直線y=*2交x軸于點A,交y軸于點仇拋物線y+bx+c的頂點為A,且經過點B.求該拋物線所對應的函數表達式;若點C（也言）在該拋物線上，求小的值.將拋物線y=-2+/zv+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后拋物 線所對應的函數表達式.15.已知二次函數的圖象以AG1.4)為頂點，且過點8

5、(2/5).(1)求該函數的表達式；(2)求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時AB兩點隨圖象移至*8,求aOA戌的面枳.16.如圖4,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過5(2,6)C(2.2)兩點.(1)試求拋物線的函數表達式；(2)記拋物線的頂點為D求BCO的而積；(3)若直線)，=-工向上平移機個單位所得的直線與拋物線上BDC段(包括端點BC)有兩個交點，求小的取值范圍.圖4答案l.C2. D3. D4. D5. B7.產-/+1(答案不唯一) 8.產-2(x3)2-1 9. v=P2x8 10. y=v2-x-211 . y=/2-3

6、 或 y=-+Zt+3G十匕+c = 6,c = 3,12 .解:設所求二次函數的表達式為y=, ：-2=4a解得:拋物線所對應的函數表達式為y=*x+2)2,即y=-2r-2.+6+c.根據題意，得9a.3b+ c = 6用得b=2,c = 3, :所求二次函數的表達式為)，=如+21+3.丁00, :函數圖象開口向上.t y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ：頂點坐標是(-1,2).13.解:由直線y=-x-2,令x=0,則y=2,:點5的坐標為(0.-2).令 y=0,則 x=-2, :點A的坐標為(20).設拋物線所對應的函數表達式為y=a(x-h)2±k.:拋物線的頂點

7、為A.且經過點B. :y=4(x+2)2,(2)方法1: ：點叫一)在拋物線產.扣+2)2上, ：力-2)2=-%+2)2=9, 解得，川=1,”=-5.方法2: :,點,幾4)在拋物線尸-學2-2上，:52-2?-2=弓， 7 ：，+4，-5=0,解得 ”=1,?2=5.即，的值為1或-5.14.解:把(1,0)和(0.")分別代入y=+bx+c9 ri，； + b+c = 0, 但二L得；_三解得c'w :拋物線的函數表達式為尸治2 «0：=3/-%+；=-幻+缶+2, 一-OB0 ：頂點坐標為(-1,2), :將拋物線產劣2K片平移，使其頂點恰好落在原點的一種

8、平移方法:先向右平移1個單位，再 ««向下平移2個單位(答案不唯一)，平移后拋物線所對應的的函數表達式為 >=.*.15.解:設該函數的表達式為產心+1尸+4.將B(25)代入表達式，得“=,.：該函數的表達式為y=-(x+1 )2+4=-a2-Zv+3.令x=0,得產3,因此拋物線與)，軸的交點坐標為(0,3);令產0,則/2_2x+3=0.解得x3k2= L故拋物線與X軸的交點坐標為(-3.0),(1.0).:拋物線與坐標軸的交點坐標為(0,3),(-3,0),(1,0).如圖，設拋物線產/2計3與x軸的交點為MN(點M在點N的左側),由知M(-3,0),N(L0

9、).當函數圖象向右平移經過原點時，點M與點O重合，因此拋物線向右平移了 3個單位,故 4(24)8(5,-5).過點A作ArE±y釉于點£過點方作BfFLy軸于點F,則 Sao*=S wit； ea«abfo=7X (2+5)x9-7x 2x4-7x5x5=15.art16懈由題意，毗出解得1 a =-:拋物線的函數表達式為y=Ir+2.(2)如佟I, ：3，=岸.計241)2+，：頂點坐標為(I,?.一OrtOrt:由已知易得直線8C的函數表達式為y=-x+4.:對稱軸與直線BC的交點H的坐標為(1,3), : S& o=S.w+Smc=x；x3+3；x 1 =3.1 .y =+ ”i,由 消去得/-%+42=0.y =二十+2由題意，得>0,即 1-4(4-2?)>0, ：?>?; B當直線產