1、旋轉圖形所行路程1 .如圖，已知正 ABC的中心為 O,半徑為R將其直線L向右滾動，當正三角形翻滾一周時，其中心 O經過的路徑是多少？答案：2 R2 .如圖，將半徑為 R的正方形沿其直線 L向右滾動，當正方形翻滾一周時， 其中心O經過的路徑是多少？答案：2 RAD"TH I BCL3 .如圖，將任意多邊形沿其直線 L向右滾動，當這個多邊形翻滾一周時，其中心 O經過的路徑是多少？答案：2 R4 .如圖，已知正 ABC的邊長為2,將其沿直線L向右滾動，當正三角形翻滾一周時，其 點B所行路徑是多少？AB C解：（1）當正三角形 ABC向右翻滾一周時，其中心 O經過的路線是三條等弧,120

2、R -所以其中心 O經過的路程為： 3=2 nR1805 .如圖，已知正方形 ABCD的邊長為2,將其沿直線L向右滾動，當正方形翻滾一周時,其點B所行路徑是多少？ACB解：根據勾股定理，得AC= 272 .則當正方形滾動一周時,正方形的頂點A所經過的路線的長是:902 2 c 902 一1801802、2 2(cm ).頁腳6 .正 ABC的邊長為3cm ,邊長為1cm的正 RPQ的頂點R與點A重合，點P, Q分 別在AC , AB上，將 APQ沿著邊AB, BC, CA順時針連續翻滾（如圖所示），直至點P 第一次回到原來的位置，則點 P運動路徑的長為多少？B1,一一，一 ，口人、，一

3、6; 一口1201解：從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1,所以弧長=180第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，入 1201M,第一次第二次同樣沒有路程， AC邊上也是如此，180,1201點P運動路徑的長為“ 1 X 3=28故答案為：2工7 .矩形ABCD的邊AB=8, AD=6,現將矩形 ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置AiBiCiDi時（如圖所示），則頂點A所經過的路線長是珈 908解：1809010180906-二121808 .如圖，水平地面上有一面積為30 cm 2的扇形AOB,半徑OA=6cm ,且OA與

4、地面垂直.在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則 O點移動的距離為（）A、20 cmB、24 cm C、10 cm D、30 cm解：根據扇形面積公式，得_ 110S= IR二一x 6 x 1Ch=30 n（cm 之）.229 . （ 2008?泰安）如圖，將邊長為1的正三角形 OAP沿x軸正方向連續翻轉 2008次，點P2008的橫坐標為（第19題）解：觀察圖形結合翻轉的方法可以得出Pl、P2的橫坐標是1,P3的橫坐標是2.5,P4、P5的橫坐標是4, P6的橫坐標是5.5依次類推下去，P2005、P2006的橫坐標是2005, P2007的 橫坐標是2006.5 , P

5、2008、P2009的橫坐標就是 2008.故答案為200810 .如圖，在直角坐標系中，已知點 A （-3, 0）, B （0, 4）,對 OAB連續作旋轉變換,依次得到三角形，則三角形的直角頂點的坐標為 。解：由原圖到圖，相當于向右平移了12個單位長度，象這樣平移三次直角頂點是（36,0）,再旋轉一次到三角形，直角頂點仍然是（36, 0）,則三角形的直角頂點的坐標為11 . （ 2006?錦州）如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾，當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經過的路徑長為 。.解：二.邊長為 a的正方形ABCD,其對角線的一半即 OC=奪a ,，第一次旋轉的弧

6、長而經過這樣的四次旋轉后就翻滾了一周,.當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經過的路徑長為 當點 x 4=總 na.故填空答案：6na12.如圖，小明為節省搬運力氣，把一個邊長為1m的正方體木箱在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則點 A1所走路徑的長度為。Rd 8解：第一次是以 B為旋轉中心，BA1長 ©m為半徑旋轉90 此次點A走過的路徑是 黑j ? V2 =苧nm.第二次是以B1為旋轉中心,B1A1長1m為半徑旋轉90 ° ,此次走過的路徑是患 產 "m.第三次是以A為旋轉中心,AA1長1m為半徑旋轉9

7、0此次走過的路徑是m兀 1-2，點Ai從起始位置翻滾一周后所經過的長度=宇武/3產（* + 1）nt m .13 .如圖1,是用邊長為 2cm的正方形和邊長為2cm正三角形硬紙片拼成的五邊形ABCDE.在桌面上由圖1起始位置將圖片沿直線 l不滑行地翻滾，翻滾一周后到圖 2的位置.則由點A到點A4所走路徑的長度為 解：第一次旋轉是以點 C為圓心，AC為半徑，旋轉角度是90度，所以弧長是 現書薩 cm 第二次旋轉是以點 Di,為圓心，AiDi為半徑，角度是60度所以弧長=嗨產cm 第三次是以Ei為圓心，EiAi為半徑，角度是120度，所以 摘產cm 第四次是以點 A1為圓心所以A沒有路程第五次是以

8、點B為圓心，AB為半徑，角度是90度所以弧長是 啤容cm四段弧長的和就是由點A到點A4所走路徑的長度 =可cm .14 . （ 2006?廈門）如圖為某物體的三視圖，友情提醒：在三視圖中， AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL, 0=60 , FE=GH = KN=LM=YZ.現搬運工人小明要搬運此物塊邊長為 acm物塊ABCD在地面上由起始位置沿直線 l不滑行地翻滾，翻滾 一周后，原來與地面接觸的面 ABCD又落回到地面，則此時點B起始位置翻滾一周后所經過的長度是。解：本題實際求的是兩段弧長，第一段，以 C為圓心，BC為半徑，轉動了 60 °角，因此 這段弧長

9、為60 x a x l 180二號第二段弧長是，以D為圓心，BD長為半徑，轉動了 120 °角，因此這段弧長的距離應該是120 x 吟ax#180=處1空;因此B點經過的距離應 該是15 .如圖，邊長為 手的正 ABC,點A與原點O重合，若將該正三角形沿數軸正方向翻滾一周，點A恰好與數軸上的點 A'重合，則點 A'對應的實數是 。與 1234解：3=萼.16 .如圖，把一長方形在直線 m上翻滾，請在圖中作出 A點所經過的路徑.解：如圖所示.17 .如圖，王虎使一長為 4cm ,寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點 A位置變化為A-Ai-

10、A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30。角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為多少?徑旋轉90 ° , （2分）解：第一次是以 B為旋轉中心，BA長5cm為半此次點A走過的路徑是 *2獷5 = gfl" . （4分）第二次是以C為旋轉中心，3cm為半徑旋轉60 ° , （2分）此次走過的路徑是 卜2亓，3二桿，（2分） 點A兩次共走過的路徑是 孑燈cm . （2分）18 .如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm , 4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為 Ai? A2? A3,其中第二次翻滾時被桌面上一

11、小木塊擋住，使紙板一邊 A2C1與桌面所成的角恰好等于/ BAC,則A翻滾到A2位置時共走過 的路程為（解：根據題意得:9Q7TX3+907CX5=4 n crq19 .將正方體骰子放置于水平桌面上，如圖（1）.在圖（2）中，將骰子向右翻滾 90 ° ,然后在桌面上按逆時針方向旋轉90。.則骰子中各相對面上的點數分別為1對6, 2對5,更口圖（2）3對4.解：觀察圖形可知與 1相鄰的面是2、3、4、5,則與1相對的面是6;那么與3相鄰的面是1、2、5、6,則與3相對的面是4;則與2相對的面是5.故骰子中各相對面上的點數分別為：1對6, 2對5, 3對4.故答案為：1對6, 2對5,

12、3對4.20 . （ 2011?無錫）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3, 一個底角為60 ° .正方形ABCD的邊長為1 ,它的一邊 AD在MN上，且頂點A與M重合.現將正方形 ABCD 在梯形的外面沿邊 MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與 Q重合即停止滾動.（1）請在所給的圖中，用尺規畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖；（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形 MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S.NPB解：（1）作圖如圖;（2）二點A繞點D翻轉角分別為90。、翻滾，然后繞點90150S=C翻滾，然后繞點 B翻滾，半徑分別為1

13、、調、1 , L 一 】+2 X36 口360X21 ,已知 ABC中,/ ACB=90,AB=2 , CB=1 ,將 ABC沿水平線（AB所在的直線）作翻轉運動.下圖是ABC二次翻轉形成的圖形.（1）第一次翻轉后的圖形 BC' A'是由 ABC按順時針方向旋轉所得的，那么哪一點 是旋轉中心？旋轉了多少度?（2）在下圖中，畫出 ABC第三次翻轉后的圖形，請你仔細觀察圖中的ABC與由它第解：（AC = .BB" =1+ V3 +2=3+ V3 .A B C是由 ABC沿著AB所指的方向（即沿著水平線）向右平移了（3+ 43 ）22 .如圖，將邊長為1的等邊三角形 ABC

14、放在水平直線l上向右連續翻滾n次，第一次 以點C為旋轉中心，第二次以點A為旋轉中心，第三次以點B為旋轉中心，到第2010 次后停止翻滾，請在圖中標出“第次”時三角形頂點坐標為A (2, 0)、B (3, 0)、C (2.5,0.5 代)與“第2010次”時三角形頂點坐標為 A (2010.5 ,0.5 的)、B (2010 , 0)、C (2011 , 0)的位置.A (2, 0)、B (3, 0)、解：如圖：以原始狀態時點 B為坐標原點，水平直線 l為x軸，過B點垂直于l的直線為y 軸建立平面直角坐標系.根據等邊三角形和旋轉的性質可知“第次”時三角形頂點坐標為C點橫坐標為(2+3) + 2=

15、2.5 ,縱坐標為X亨=0.5 鈣,即C (2.5, 0.5依).連續翻滾個循+ 3=670角形頂點三次是環 ，.故圖形與原始狀態時相同，“第2010次”時三角形頂點坐標為A (2010.5 , 0.5 心)、B (2010 , 0)、C (2011 , 0).23 .如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A'O'B'處，則頂點 O經過的路線總長為 解：頂點O經過的路線可以分為三段，當弧 AB切直線l于點B時，有OB，直線1,此時 O點繞不動點B轉過了 90 ° ;第二段：OB，直線1到OA，直線1, O

16、點繞動點轉動，而這一過程中弧 AB始終是切于直線1的，所以O與轉動點P的連線始終，直線1,所以O點在水平運動，此時 O點經過的 路線長=BA' =AB的弧長第三段：OA，直線1到O點落在直線1上，O點繞不動點A轉過了 90。所以，O點經過的路線總長 S=1t+g冊引值多兀24 . （ 2006?黃岡）將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線1向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是cm .A 口四A DB C （D）5 C J解：第一次旋轉是以點 C為圓心，AC為半徑，旋轉角度是 90度，所以弧長=如華夢 V2陽第二次旋轉是以點 D為圓心，AD為半徑，

17、角度是90度，所以弧長=嗨產；第三次旋轉是以點 A為圓心，所以沒有路程；第四次是以點B為圓心，AB為半徑，角度是90度，所以弧長=畸行；所以旋轉一周的弧長共 =4 V27T+8兀所以正方形滾動兩周正方形的頂點A所經過的路線的長是 8點燈+16支.25 .如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上一點由原點到達點 A ,下列說法正確的是（）A、點A所表小的是支B、數軸上只有一個無理數 支C、數軸上只有無理數沒有有理數D、數軸上的有理數比無理數要多一些解：A、二圓的周長為 兀，滾動一圈的路程即 汽，點A所表示的是 兀故選項正確;B、數軸上不止有一個無理數式，故選項錯誤；C、數軸上既

18、有無理數，也有有理數，故選項錯誤；D、數軸上的有理數與無理數多少無法比較，故選項錯誤；故選A.26 . （ 2011?桂林）如圖，將邊長為a的正六邊形 AiA2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當Ai第一次滾動到圖2位置時，頂點Ai所經過的路徑的C、B、D、長為（MlA、844/3解：連 A1A5, A1A4, A1A3,作 A6CA1A5,如圖,A1所經過的路徑分別是以A6, A5, A4, A3, A2為圓六邊形 AiA2A3A4A5A6為正六邊形， .AiA4=2a, / AiA6A5=120,CA1A6=30 ,.A6C= 3a, A1C二季a ,，A1A5=A1A3= V3 a ,當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點 心，以a, V3a, 2a, V3 a , a為半徑，圓心角都為 60 °的五條弧, 頂點A1所經過的路徑的長=漸+巧薩+%產+丐薩+”莪27 .如圖，扇形OAB的圓心角為30° ,半徑為1 ,將它沿箭頭方向無滑動滾動到O' A' B'的位置時，則點 O到點O'所經過的路徑