1、2014-2015學年江西省師范大學附屬中學高三上學期十月數學（理）月考試卷 2114年10月一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A B C D 2.以下說法錯誤的是（ ）A命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x2-3x+20”B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p,q均為假命題D若命題p: x0R，使得+x0+1l，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）A B C D 6.若變量x，y滿足| x |ln0，則y關于x的函數圖象大致是（ ）7.AB

2、C中，A=，BC=3，則ABC的周長為（ ）A4sin(B+)+3 B4sin(B+)+3 C6sin(B+)+3 D6sin(B+)+38.方程有解，則的最小值為（ ） A2 B1 C D9.定義在R上的函數滿足，當時，則（ ）A BC D10.設f(x)=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若|對一切xR恒成立，則 f(x)既不是奇函數也不是偶函數; f(x)的單調遞增區間是 (kZ); 存在經過點(a,b)的直線與函數f(x)的圖象不相交以上結論正確的是（ ）A B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.已知命題“函數定義域為R”是假命題，則實數a的取值范圍

3、是 12. 若，且sin，則sincos 13.由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為 14.已知函數則a 15.若不等式的解集是區間的子集，則實數的取值范圍是 三、解答題：本大題共6個題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，2x0m10，且pq為真，求實數m的取值范圍 17.（本小題滿分12分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合.（）求；（）若，且，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分12分）設函數,直線與函數圖像相鄰兩交點的距離為.（）求的值；（）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是

4、函數圖像的一個對稱中心，且b=3，求面積的最大值.19.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體，其底面是邊長為2的正方形，平面 且（）在線段上找一點，使得平面（）求平面與平面的夾角.20.（本小題滿分13分）已知函數，設直線分別是曲線 的兩條不同的切線 （）若函數為奇函數，且當時有極小值為，求的值；（）若直線，直線與曲線切于點且交曲線于點，直線和與曲線切于點且交曲線于點，記點的橫坐標分別為，求的值21.（本小題滿分14分）巳知函數，其中（）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（）記，求證：2014-2015學年江西省師范大學附屬中學高三上學期十月數學（理）月考試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小

5、題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ B ）A B C D 2.以下說法錯誤的是（ C ）A命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x2-3x+20”B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p,q均為假命題D若命題p: x0R，使得+x0+1l，則使成立的一個充分不必要條件是（ A ）A B C D 6.若變量x，y滿足| x |ln0，則y關于x的函數圖象大致是（ B ）7.ABC中，A=，BC=3，則ABC的周長為（ D ）A4sin(B+)+3 B4sin(B+)+3 C6sin(B+

6、)+3 D6sin(B+)+38.方程有解，則的最小值為（ B ） A2 B1 C D9.定義在R上的函數滿足，當時，則（ D ）A BC D10.設f(x)=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若對一切xR恒成立，則 f(x)既不是奇函數也不是偶函數; f(x)的單調遞增區間是 (kZ); 存在經過點(a,b)的直線與函數f(x)的圖象不相交以上結論正確的是（ B ）A B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.已知命題“函數定義域為R”是假命題，則實數a的取值范圍是 【答案】12. 若，且sin，則sincos 【答案】13.由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的

7、圖形的面積為 【答案】14.已知函數則a 【答案】1或15.若不等式的解集是區間的子集，則實數的取值范圍是 【答案】三、解答題：本大題共6個題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，2x0m10，且pq為真，求實數m的取值范圍解：2xm(x21) 可化為mx22xm0.若p：xR, 2xm(x21)為真，則mx22xm0對任意的xR恒成立當m0時，不等式可化為2x0，顯然不恒成立；當m0時，有m0，= 44m20，m1.若q：x0R，x2x0m10為真，則方程x22xm10有實根，=44(m1)0，m2.又pq為真，

8、故p、q 均為真命題m1且m2，2m1.17.（本小題滿分12分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合.（）求；（）若，且，求實數的取值范圍.解：（）依題意，得 （）又 18.（本小題滿分12分）設函數,直線與函數圖像相鄰兩交點的距離為.（）求的值；（）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數圖像的一個對稱中心，且b=3，求面積的最大值.解：（）的最大值為，的最小正周期為, （）由（1）知, ，故，面積的最大值為.19.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體，其底面是邊長為2的正方形，平面 且（）在線段上找一點，使得平面（）求平面與平面的夾角.解：（）為線段的中點. 連結與,交

9、點為，過作底面的垂線交于,由平面又四邊形為矩形，平面（）如圖建立空間坐標系 設中點為各點坐標如下:;由得平面 所以平面有法向量設平面法向量因為,由，取 所以平面與平面夾角為 20.（本小題滿分13分）已知函數，設直線分別是曲線 的兩條不同的切線 （）若函數為奇函數，且當時有極小值為，求的值；（）若直線，直線與曲線切于點且交曲線于點，直線和與曲線切于點且交曲線于點，記點的橫坐標分別為，求的值解：（），為奇函數，即，b = 0，則，又當時有極小值為， 即 即，經檢驗滿足題意； （）令，由及得，由 得，即； 將與聯立化簡得，同理，21.（本小題滿分14分）巳知函數，其中（）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（）記，求證：解：（）在區間上單調遞增， 在區間上恒成立，對區間恒成立， 令，則 當時，有， 的取