1、統計過程控制SPC統計過程控制SPC 二、統計過程控制的發展二、統計過程控制的發展 SPC：統計過程控制；：統計過程控制； SPD：統計過程診斷；：統計過程診斷； SPA：統計過程調整。：統計過程調整。 三者間的關系：三者間的關系：SPCSPDSPA 第二節 常規控制圖(休哈特控制圖)原理 一、常規控制圖的構造一、常規控制圖的構造 控制圖控制圖是對過程質量特性值進行測定、是對過程質量特性值進行測定、記錄、評估和監察過程是否處于統計控制狀記錄、評估和監察過程是否處于統計控制狀態的一種用統計方法設計的圖。態的一種用統計方法設計的圖。 圖2-1 控制圖示例 CLLCLUCL樣本統計量數值時間或樣本號

2、 二、二、SPC的理論基礎的理論基礎產品的統計觀點產品的統計觀點 產品質量的統計觀點是現代質量管理的產品質量的統計觀點是現代質量管理的基本觀點之一。基本觀點之一。 (一一) 產品的質量具有變異性產品的質量具有變異性 (二二) 產品質量的變異具有統計規律性產品質量的變異具有統計規律性圖圖2-3 2-3 二項分布二項分布( (圖中圖中P P為不合格品率為不合格品率) )b(m;n,p)2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 mP=0.75p=0.25p=0.5n=20圖2-4 泊松分布(圖中為平均不合格數) 圖2-5 正態分布xn(x;,2) 三、控制圖的形成及控制圖原理的幾種解釋三、

3、控制圖的形成及控制圖原理的幾種解釋 (一一) 正態分布的基礎知識正態分布的基礎知識 (1)數據越多，分組越密。直方圖也越接近一數據越多，分組越密。直方圖也越接近一條光滑曲線。最常見的分布為正態。條光滑曲線。最常見的分布為正態。圖圖2-5 2-5 直方圖趨近光滑曲線直方圖趨近光滑曲線 (2)正態分布是一條曲線，采用兩個參數：正態分布是一條曲線，采用兩個參數：平均值平均值與標準差與標準差表示。表示。圖2-6 正態曲線隨著平均值變化 圖2-7 正態曲線隨著標準差變化=2.5=1.0=0.4yx 不論不論與與取值為何，產品質量特性值落在取值為何，產品質量特性值落在-3，+3范圍內的概率為范圍內的概率為

4、99.73%。圖2-8 正態分布曲線下的面積 +3-399.73%0.135%0.135%（3）常規控制圖的形成）常規控制圖的形成CLCLUCLUCLLCLLCL8 89 9101011113333（二）控制圖原理的第一種解釋（二）控制圖原理的第一種解釋 n點出界就判異點出界就判異 小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不可小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生，若發生即判斷異常。能發生，若發生即判斷異常。CLUCLLCL89101133 (三三) 控制圖原理的第二種解釋控制圖原理的第二種解釋1.概念概念n 偶然因素偶然因素(偶因偶因random cause)：也稱隨機因素：

5、也稱隨機因素（stochastic cause)，是過程固有的，始終存在，對質，是過程固有的，始終存在，對質量的影響微小，但難以除去。量的影響微小，但難以除去。n異常因素異常因素(異因，可查明因素異因，可查明因素assignable cause，或系統因素，或系統因素systematic cause)：非過程固有，有時存在，有時不存在，：非過程固有，有時存在，有時不存在，對質量影響大，但不難除去。對質量影響大，但不難除去。n偶然波動：偶因引起質量的波動偶然波動：偶因引起質量的波動 ，簡稱偶波；，簡稱偶波；n異常波動：異因引起質量的異常波動：異因引起質量的 波動，簡稱異波。波動，簡稱異波。 2.

6、控制圖的第二種解釋控制圖的第二種解釋n假定現在異波均已消除，只剩下偶波，則此偶波的波假定現在異波均已消除，只剩下偶波，則此偶波的波動將是最小波動，即正常波動。根據這正常波動，應動將是最小波動，即正常波動。根據這正常波動，應用統計學原理設計出控制圖相應的控制界限，當異常用統計學原理設計出控制圖相應的控制界限，當異常波動發生時，點子就會落在界外。因此點子頻頻出界波動發生時，點子就會落在界外。因此點子頻頻出界就表明異波存在。就表明異波存在。n控制圖上的控制界限就是區分偶波與異波的科學界限。控制圖上的控制界限就是區分偶波與異波的科學界限。 四、控制圖的作用四、控制圖的作用 及時告警及時告警 20字方針

7、字方針“查出異因，采取措施，加以消除，查出異因，采取措施，加以消除，不再出現，納入標準不再出現，納入標準”CLUCLLCL圖2-11 控制圖點子形成傾向 控制圖顯示異常控制圖顯示異常統計控制圖統計控制圖 狀態（穩態）狀態（穩態） 調整控制調整控制 界界 限限貫貫 徹徹二十字二十字有無異有無異常因素常因素無無有有圖圖2-13 達到統計控制狀態的循環達到統計控制狀態的循環 五、統計控制狀態五、統計控制狀態 (1) 統計控制狀態統計控制狀態(state in statistical control)，也，也稱穩態稱穩態(stable state)，即過程中只有偶因而無，即過程中只有偶因而無異因產生的

8、變異的狀態。異因產生的變異的狀態。 在統計控制狀態下，有下列好處：在統計控制狀態下，有下列好處： 對產品的質量有完全的把握（合格率）對產品的質量有完全的把握（合格率） 生產也是最經濟的生產也是最經濟的 （不合格率）（不合格率） 在統計控制狀態下，過程的變異最小。在統計控制狀態下，過程的變異最小。(2) SPC(2) SPC(統計過程控制統計過程控制) )以統計控制狀態以統計控制狀態( (穩態穩態) )作為基準的。作為基準的。(3) SPC(3) SPC所以能夠保證實現全過程的預防，所以能夠保證實現全過程的預防，依靠的就是全穩生產線。依靠的就是全穩生產線。 六、控制圖的兩種錯誤六、控制圖的兩種錯

9、誤從數理統計的觀點，存在可能的兩能錯誤從數理統計的觀點，存在可能的兩能錯誤: (1) 第一種錯誤第一種錯誤(type I error)：虛發警報：虛發警報(false alarm)。 （2）第二種錯誤）第二種錯誤(type II error)：漏發警報：漏發警報(alarm missing)。 圖2-13 控制圖的兩種錯誤 CLUCLLCL(3)如何減少兩種錯誤所造成的損失？如何減少兩種錯誤所造成的損失？ 控制圖共有三根線，一般，正態分布的控制圖共有三根線，一般，正態分布的CL居中不動，而且居中不動，而且UCL與與LCL互互相平行，故只能改動相平行，故只能改動UCL與與LCL二者之間的間隔距離

10、。二者之間的間隔距離。解決方法是：根據兩種錯誤所造成的總損失最小來確定最優間距，經驗解決方法是：根據兩種錯誤所造成的總損失最小來確定最優間距，經驗證明休哈特所提出的證明休哈特所提出的3方式較好。方式較好。 注：注：80年代，出現了經濟質量控制年代，出現了經濟質量控制EQC學派（學術帶頭人：德國烏學派（學術帶頭人：德國烏爾茨堡大學馮爾茨堡大學馮考拉尼教授）以使兩種錯誤所造成的總損失最小為考拉尼教授）以使兩種錯誤所造成的總損失最小為出發點來設計控制圖與抽樣方案。出發點來設計控制圖與抽樣方案。七、七、3方式方式3方式的公式：方式的公式：UCL=+3CL=LCL=-3式中式中、為統計量的總體參數。為統

11、計量的總體參數。加以應用時需要經過下列兩個步驟：加以應用時需要經過下列兩個步驟：(1)具體化。具體化。(2)對總體參數進行估計。對總體參數進行估計。 第二節第二節 分析用控制圖的含義分析用控制圖的含義 一、分析用控制圖與控制用控制圖一、分析用控制圖與控制用控制圖 一道工序開始應用控制圖時，總要將非穩一道工序開始應用控制圖時，總要將非穩態的過程調整到穩態的過程，此乃態的過程調整到穩態的過程，此乃等到過程調整到穩態后，才能延長控制圖的等到過程調整到穩態后，才能延長控制圖的控制線作為控制用控制圖，所謂控制線作為控制用控制圖，所謂 據使用的目的不同，控制圖分為：分據使用的目的不同，控制圖分為：分析用與

12、控制用控制圖。析用與控制用控制圖。 （一）分析用控制圖（一）分析用控制圖 主要分析以下兩點：主要分析以下兩點： （1 1）所分析的過程是否為統計穩態？）所分析的過程是否為統計穩態？（參見下頁圖）（參見下頁圖） （2 2）其過程能力指數是否滿足要求？）其過程能力指數是否滿足要求？統計穩態與技術穩態分類表統計穩態與技術穩態分類表統計穩態統計穩態 YES 統計穩態統計穩態NO技術穩態技術穩態 YES狀態狀態I（最理想）（最理想）狀態狀態II技術穩態技術穩態NO狀態狀態III狀態狀態IV（最不理想）（最不理想）狀態狀態IV達到達到I的途徑：的途徑： IV IVII III I IV IVIIIIIII

13、 I調整過程即質量不斷調整過程即質量不斷改進過程改進過程在控制狀態下（異因消除，在控制狀態下（異因消除，只有偶因）只有偶因）時間時間大小大小時間在控制狀態下，但工程在控制狀態下，但工程能力不足能力不足（偶因的變異太大）（偶因的變異太大）（偶因的變異減少）（偶因的變異減少）上公差限下公差限下公差限 （二）控制用控制圖（二）控制用控制圖 當過程達到了我們所確定的狀態后，當過程達到了我們所確定的狀態后，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖，應有正式交接手續。控制圖，應有正式交接手續。 判異準則判異準則 判穩準則判穩準則 進入日常管理后，關鍵是保持所確

14、定的進入日常管理后，關鍵是保持所確定的狀態。狀態。 經過一個階段的使用后，可能又出經過一個階段的使用后，可能又出現異常，這時按現異常，這時按“2020字方針字方針”去做，恢復去做，恢復所確定的狀態。所確定的狀態。 從數學的角度看從數學的角度看 分析用控制圖的階段就是過程參數分析用控制圖的階段就是過程參數未知的階段；未知的階段； 控制用控制圖的階段則是過程參數控制用控制圖的階段則是過程參數已知的階段。已知的階段。 二、休哈特控制圖的設計思想二、休哈特控制圖的設計思想 1. 1. 設計思想是先定設計思想是先定，再看，再看 按照按照33方式確定方式確定UCLUCL和和LCLLCL，也即確，也即確定定

15、=0.27%=0.27% 一般取一般取1%1%、5%5%、10%10% 盡量將盡量將取得小，但勢必會增大取得小，但勢必會增大。 使用者信心使用者信心 = 0.27% = 0.27% 升升 點出界就判異點出界就判異 增大時，追加準則，即界內點排列不增大時，追加準則，即界內點排列不隨機判異隨機判異 2. 802. 80年代起出現經濟質量控制年代起出現經濟質量控制 （EQCEQC）學派）學派 思想：從兩種錯誤造成的總損失最小出發思想：從兩種錯誤造成的總損失最小出發來設計控制圖與抽樣方案。來設計控制圖與抽樣方案。 三、判穩準則的分析三、判穩準則的分析 （一）判穩準則的思路（一）判穩準則的思路 打一個點

16、未出界有兩種可能性：打一個點未出界有兩種可能性： 過程本來穩定過程本來穩定 漏報漏報 （這里由于（這里由于 小，所以小，所以 大），故打一個點子大），故打一個點子未出界不能立即判穩。未出界不能立即判穩。 （二）判穩準則（二）判穩準則 在點子隨機排列的情況下，符合下列在點子隨機排列的情況下，符合下列各點之一判穩：各點之一判穩： 四、判異準則的分析四、判異準則的分析 判 異 準 則 準則1： 一個點在A區之外UCLLCLCLA B CCB A xxUCLLCLCLA B CCB A x準則2：連續 9個點在中心線同一側UCLLCLCLA B CCB A xx準則3：連續6個點遞增或遞減UCLLCL

17、CLA B CCB A x準則4：連續14個點上下交替返回目錄判 異 準 則（續1） UCLLCLCLA B CCB A xxx準則5:連續3點中有2點在同側B區以外UCLLCLCLA B CCB A xx準則6:連續5點中有4點在同側C區以外UCLLCLCLA B CCB A x準則7：連續15個點在C區內UCLLCLCLA B CCB A x準則8：連續8個點都不在C區內返回目錄 T: T: 技術公差幅度技術公差幅度,T,TU,U,T TL L分別為上分別為上, ,下規范界限下規范界限 : : 質量特性分布的總體標準差質量特性分布的總體標準差 可用可用 來估計來估計, ,可用下面值估計可用

18、下面值估計: : : :平均樣本標準差平均樣本標準差, :, :平均樣本極差平均樣本極差 c c4 4，d d2 2可查表可查表. .Cp值的范圍值的范圍級別級別過程能力的評價參考過程能力的評價參考Cp1.67過程能力過高（應視具體情況而定）過程能力過高（應視具體情況而定）1.67Cp1.33過程能力充分，表示技術管理能力已很好，過程能力充分，表示技術管理能力已很好，應繼續維持。應繼續維持。1.33Cp1.0過程能力充足，表示技術管理能力較勉強，過程能力充足，表示技術管理能力較勉強，應設法提高為應設法提高為級。級。1.0Cp0.67過程能力不足，表示技術管理能力已很差，過程能力不足，表示技術管

19、理能力已很差，應采取措施立即改善。應采取措施立即改善。0.67Cp過程能力嚴重不足，表示應采取緊急措施過程能力嚴重不足，表示應采取緊急措施和全面檢查，必要時可停工整頓。和全面檢查，必要時可停工整頓。 【例】設有某工序的上公差【例】設有某工序的上公差T TU U，下公差，下公差T TL L，現場抽查的數據如下表，其圖如下，現場抽查的數據如下表，其圖如下圖圖1 1。由圖。由圖1 1可見，工序失控，經過執行可見，工序失控，經過執行2020字方針后，重新做圖得到休整后的圖字方針后，重新做圖得到休整后的圖2 2。由圖由圖2 2可見，工序已經達到穩態。故現在可見，工序已經達到穩態。故現在可對過程能力進行評

20、價。可對過程能力進行評價。C Cp p 計計 算算 數數 據據 子組序號子組序號直徑直徑平均值平均值極差極差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.216

21、90.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.21

22、60.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.01圖1 圖2 解：解： 于是，過程能力指數為：于是，過程能力指數為： 過程能力不夠充分，從圖過程能力不夠充分，從圖2發現分布中心與規發現分布中心與規范中心范中心M=（TU+TL有偏離，應進行調整。調整后，有偏離，應進行調整

23、。調整后，Cp值會有所提高。值會有所提高。（二）單側規范情況的過程能力指數（二）單側規范情況的過程能力指數1. 1. 只有上限要求，而對下限沒有要求：只有上限要求，而對下限沒有要求： 只適用于的范圍只適用于的范圍: :2. 2. 只有下限要求，而對上限沒有要求：只有下限要求，而對上限沒有要求： 只適用于的范圍只適用于的范圍: : 二、二、 有偏離情況的過程能力指數有偏離情況的過程能力指數C CPKPK （一）定義分布中心（一）定義分布中心與公差中心與公差中心M M的的偏離偏離=M-,=M-,以及以及與與M M的偏離度的偏離度K K為：為： 過程能力指數可修正為過程能力指數可修正為 （適用于偏離

24、量（適用于偏離量不太大，不太大，K1K1的場合）：的場合）：產品質量分布的均值產品質量分布的均值與公差中心與公差中心M M不重合的情況不重合的情況TLMT/2TUPU （二）過程能力指數（二）過程能力指數C CP,P,偏離度偏離度K K和不合格和不合格品率品率p p之間的關系之間的關系 ( (五五) )過程性能指數過程性能指數長期過程能力指數長期過程能力指數P Pp p ，P PpkpkC C系列過程能力指數系列過程能力指數C Cp p無偏移短期過程能力指數無偏移短期過程能力指數C Cpupu無偏移上單側短期過程能力指數無偏移上單側短期過程能力指數C Cplpl無偏移下單側短期過程能力指數無偏

25、移下單側短期過程能力指數C Cpkpk有偏移短期過程能力指數有偏移短期過程能力指數P P系列過程性能指數系列過程性能指數P Pp p無偏移過程性能指數無偏移過程性能指數P Ppupu無偏移上單側過程性能指數無偏移上單側過程性能指數P Pplpl無偏移下單側過程性能指數無偏移下單側過程性能指數P Ppkpk有偏移過程性能指數有偏移過程性能指數 P Ppkpkmin(Pmin(Ppupu,P,PpLpL) )（1 1K K）P Pp p 短期過程能力指數與過程性能指數短期過程能力指數與過程性能指數符號符號名稱名稱計算公式計算公式Cp無偏移短期過程能力指數無偏移短期過程能力指數Cpu無偏移上單側短期

26、過程能力指數無偏移上單側短期過程能力指數CpL無偏移下單側短期過程能力指數無偏移下單側短期過程能力指數CpK有偏移短期過程能力指數有偏移短期過程能力指數Pp無偏移過程性能指數無偏移過程性能指數PpU無偏移上單側過程性能指數無偏移上單側過程性能指數PpL無偏移下單側過程性能指數無偏移下單側過程性能指數PpK有偏移過程性能指數有偏移過程性能指數 一、合理子組原則一、合理子組原則 合理子組合理子組(rational subgroup)(rational subgroup)原則原則 （1 1） 圖的控制線圖的控制線 若若、 已知：已知： 若若、 未知：未知： -R -R控制圖的控制線控制圖的控制線、

27、未知時，估計值可通過預備數據求得：未知時，估計值可通過預備數據求得： 所以：所以：組號組號觀測值觀測值樣本樣本均值均值樣本樣本極差極差 iXi1Xi2Xi3Xi4Xi5Rii=1,m從從3方式，若方式，若R、R已知，有：已知，有： 若若R、R未知，未知， （2 2）R R圖的控制線圖的控制線由數理統計可以導出：由數理統計可以導出：所以，所以， 圖圖: s圖：圖： -S 圖 圖: R圖： X圖: Rs圖：（符號“-”表示取LCL=0作為Rs的自然下界）。 X-Rs 圖圖 先作的圖R、s、Rs中，上、下控制限系數分別為D4、D3 ；B4 、B3 ；D4、D3 后作的 中，控制限系數分別為A2；A3

28、 ；X圖中控制限系數為n=2時的A3值；Me圖中控制限系數為A4。為平均樣本不合格品率。為平均樣本不合格品率。 P 圖圖nP 圖圖 ，C Ci i、n ni i分別為第分別為第i i個樣本的單位不合個樣本的單位不合格數、樣本大小，格數、樣本大小， 。 u 圖圖 平均樣本不合格數平均樣本不合格數 C 圖圖1計量值控制圖計量值控制圖（1） 控制圖控制圖用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間、收率和生產量等計量值的場合。但此圖間、收率和生產量等計量值的場合。但此圖只適用于只適用于n10時，時，R圖的效率降低，用圖的效率降低，用s圖代替圖代替R圖。圖。（3）

29、 圖圖 用中位數圖代替均值圖用中位數圖代替均值圖,多用于需要把測定數據直接記入控制圖多用于需要把測定數據直接記入控制圖的場合。它受異常數據的影響較少。的場合。它受異常數據的影響較少。（4） 圖圖 為了能夠迅速反映現場情況，往往用為了能夠迅速反映現場情況，往往用X圖代替圖。圖代替圖。 對于自動化檢查和測量的場合；取樣費時、昂貴的場合；以及對于自動化檢查和測量的場合；取樣費時、昂貴的場合；以及如化工等氣體與液體流程型生產的場合，也需要采用圖。如化工等氣體與液體流程型生產的場合，也需要采用圖。 2計數值控制圖計數值控制圖（1）p圖圖 用于控制對象為不合格品率或合格品用于控制對象為不合格品率或合格品率

30、等計數值質量指標的場合。率等計數值質量指標的場合。 當樣本量大小當樣本量大小n變化時，則變化時，則p圖的控制圖的控制界限界限UCLp與與LCLp將隨樣本大小將隨樣本大小n的變化的變化呈現出凹凸狀，不便于判穩或判異。呈現出凹凸狀，不便于判穩或判異。 控制圖控制圖數據列表數據列表圖2-14 上下控制界線均呈現凹凸狀的p圖 （2）np圖圖 用于控制對象為不合格品數的場合。用于控制對象為不合格品數的場合。但當樣本大小但當樣本大小n變化時，變化時，np控制圖的三條控制圖的三條控制線都呈凹凸狀，不但作圖難，而且無控制線都呈凹凸狀，不但作圖難，而且無法判穩、判異。故只有在法判穩、判異。故只有在樣本大小相同樣

31、本大小相同的的情況下，才應用此圖。情況下，才應用此圖。 （3）c圖圖 用于控制一部機器、一個部件、一定用于控制一部機器、一個部件、一定的長度、一定的面積或任何一定的單位中的長度、一定的面積或任何一定的單位中所出現的不合格數目，但當樣本量所出現的不合格數目，但當樣本量n發生發生變化時，變化時，c圖上、中、下控制線將呈凹凸圖上、中、下控制線將呈凹凸狀，不便于判穩或判異。狀，不便于判穩或判異。 （4）u圖圖 當一定單位的樣品的大小發生變化時，當一定單位的樣品的大小發生變化時，則應就不合格數換算成平均每單位的不合則應就不合格數換算成平均每單位的不合格數后再使用此圖。但當格數后再使用此圖。但當n發生變化

32、時，發生變化時，u圖的二條控制線將呈凹凸狀，給作圖、判圖的二條控制線將呈凹凸狀，給作圖、判異、判穩造成困難。異、判穩造成困難。 （三）（三） -R -R 控制圖的分析控制圖的分析 -R-R控制圖（以及控制圖（以及 -s-s控制圖）是計量值最常控制圖）是計量值最常用、最重要的控制圖。用、最重要的控制圖。 1. 1. 適用范圍廣適用范圍廣 圖：若圖：若X X服從正態分布，則易證服從正態分布，則易證 也服從也服從正態分布；若正態分布；若X X非正態分布，則根據中心極限定理非正態分布，則根據中心極限定理, ,可證可證 近似服從正態分布。關鍵是這后一點才使近似服從正態分布。關鍵是這后一點才使 圖得以廣為

33、應用。圖得以廣為應用。 R R圖：通過在計算機上的模擬試驗證實：只要圖：通過在計算機上的模擬試驗證實：只要X X不不是非常不對稱的，則是非常不對稱的，則R R的分布無大的變化，故也適用的分布無大的變化，故也適用范圍廣。范圍廣。 2. 2. 靈敏度高靈敏度高 圖：對于偶波，圖：對于偶波， 會使標準偏差減少，從而使會使標準偏差減少，從而使控制線控制線UCLUCL和和LCLLCL的間隔縮小。對于異波，由于一般的間隔縮小。對于異波，由于一般異波所產生的變異往往是同一個方向的，故求平均異波所產生的變異往往是同一個方向的，故求平均值的操作對其無影響，因此，當異常時，描點出界值的操作對其無影響，因此，當異常

34、時，描點出界就更加容易了，也即靈敏度高。就更加容易了，也即靈敏度高。 圖：圖：R R 圖：圖：RCLR -R控制圖中，應該先作哪一個？控制圖中，應該先作哪一個？ 圖與圖與R圖控制線的公式：圖控制線的公式： （1 1）若先）若先 作圖，則由于作圖，則由于R R 圖還未判穩，圖還未判穩， 的數據不可用，故不可行。的數據不可用，故不可行。 （2 2）若先作）若先作R R圖，則由于圖，則由于R R圖中只有圖中只有 一個數據，所以可行。等一個數據，所以可行。等R R圖判穩后，再圖判穩后，再作作 圖。圖。（3 3） - R- R控制圖的操作步驟如下：控制圖的操作步驟如下： 步驟步驟1 1：確定所控制的質量

35、指標：確定所控制的質量指標選擇技術上最重要的控制對象選擇技術上最重要的控制對象指標之間有因果關系，取作為因的指標為統計量指標之間有因果關系，取作為因的指標為統計量控制對象要明確，并為大家理解與同意控制對象要明確，并為大家理解與同意控制對象要能以數字來表示控制對象要能以數字來表示控制對象要容易測定并對過程容易采取措施控制對象要容易測定并對過程容易采取措施直接選擇控制對象困難時采用代用特性進行測定直接選擇控制對象困難時采用代用特性進行測定同時控制多個對象，應用多元控制圖與多元診斷同時控制多個對象，應用多元控制圖與多元診斷 步驟步驟2 2：取預備數據：取預備數據 樣本組數至少取樣本組數至少取2525

36、組，最好再加上組，最好再加上5 5組成為組成為3030組，組，以便必要時可去掉一些異常數據；以便必要時可去掉一些異常數據； 樣本量（或樣本大小）通常取為樣本量（或樣本大小）通常取為4 4或或5 5； 合理子組原則。合理子組原則。 步驟步驟3：計算：計算 。 步驟步驟4：計算：計算 步驟步驟5：計算：計算R圖控制線、圖控制線、 圖控制線，圖控制線，并作圖。并作圖。 步驟步驟6：將預備數據在：將預備數據在R圖中打點，判圖中打點，判穩。若穩，則進行步驟穩。若穩，則進行步驟7；若不穩，則執；若不穩，則執行行“20字方針字方針”后轉入步驟后轉入步驟2，重新開始。，重新開始。 步驟步驟7 7：將預備數據在

37、：將預備數據在 圖中打點，判圖中打點，判穩。若穩，則進行步驟穩。若穩，則進行步驟8 8；若不穩，則執行；若不穩，則執行“2020字方針字方針”后轉入步驟后轉入步驟2 2，重新開始。，重新開始。 步驟步驟8 8：計算過程能力指數并檢驗其是：計算過程能力指數并檢驗其是否滿足技術要求，若過程能力指數滿足技否滿足技術要求，若過程能力指數滿足技術要求，由轉入步驟術要求，由轉入步驟9 9。 步驟步驟9 9：延長：延長X-RX-R控制圖的控制線，作控制圖的控制線，作控制用控制圖，進行日常管理。控制用控制圖，進行日常管理。 三、三、 R R圖示例圖示例 【例【例3-13-1】某手表廠為了提高手表的質】某手表廠

38、為了提高手表的質量，應用排列圖分析造成手表不合格品的量，應用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發現各種原因，發現“停擺停擺”占第一位。為了占第一位。為了解決停擺問題，再次應用排列圖分析造成解決停擺問題，再次應用排列圖分析造成停擺的原因，結果發現主要是由于螺栓脫停擺的原因，結果發現主要是由于螺栓脫落造成的。而后者則由螺栓松動造成。為落造成的。而后者則由螺栓松動造成。為此，廠方決定應用控制圖對裝配作業中的此，廠方決定應用控制圖對裝配作業中的螺栓扭矩進行過程控制。螺栓扭矩進行過程控制。 解：按照下列步驟建立解：按照下列步驟建立 圖：圖：步驟步驟1 1：取預備數據，將數據合理分成：取預備數據，將數

39、據合理分成2525組。組。步驟步驟2 2：計算各組樣本的平均數：計算各組樣本的平均數 。步驟步驟3 3：計算各組樣本的極差：計算各組樣本的極差R Ri i。步驟步驟4 4：計算樣本總均值計算樣本總均值 與平均樣本極差與平均樣本極差 。步驟步驟5 5：計算：計算R R圖與圖與 圖的參數，對狀態判斷。圖的參數，對狀態判斷。步驟步驟6 6：與規范進行比較，計算過程能力。：與規范進行比較，計算過程能力。步驟步驟7 7：延長上述：延長上述 圖的控制線，對工序進圖的控制線，對工序進 行日常控制。行日常控制。 iXRX -R -R控制圖示例的第一次圖控制圖示例的第一次圖 控制圖示例的第二次圖控制圖示例的第二

40、次圖 四、四、 示例示例【例【例4-1】對【例】對【例3-1】選用】選用步驟步驟1：依據合理分組原則，取得：依據合理分組原則，取得25組預備數據；組預備數據；步驟步驟2：計算每個子組的平均值和標準差；：計算每個子組的平均值和標準差；步驟步驟3：計算所有觀測值的總平均值和平均標準差；：計算所有觀測值的總平均值和平均標準差；步驟步驟4：計算：計算s圖的控制限，繪制控制圖；圖的控制限，繪制控制圖；步驟步驟5：與容差限比較，計算過程能力指數；：與容差限比較，計算過程能力指數；步驟步驟6：延長統計控制狀態下的控制限，進入控制用控制：延長統計控制狀態下的控制限，進入控制用控制圖階段，實現對過程的日常控制。

41、圖階段，實現對過程的日常控制。五、五、XRs圖示例圖示例【例【例5-1】下表給出了連續】下表給出了連續10批脫脂奶粉的樣本批脫脂奶粉的樣本“水分水分含量百分比含量百分比”的實驗室分析結果。將一個樣本的奶的實驗室分析結果。將一個樣本的奶粉作為一批的代表，在實驗室對其成分特性進行分粉作為一批的代表，在實驗室對其成分特性進行分析測試，如脂肪、水分、酸度、溶解指數、沉積物、析測試，如脂肪、水分、酸度、溶解指數、沉積物、細菌及乳清蛋白。希望該過程的產品水分含量控制細菌及乳清蛋白。希望該過程的產品水分含量控制在在4一下。由于發現單批內的抽樣變差可以忽略，一下。由于發現單批內的抽樣變差可以忽略，因此決定每批

42、只抽取一個觀測值，并以連續各批的因此決定每批只抽取一個觀測值，并以連續各批的移動極差作為設置控制限的基礎。移動極差作為設置控制限的基礎。連續10個脫脂奶粉樣本的水分含量百分比（X：%水分含量；R：移動極差） 批批號號12345678910X2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5R 0.30.40.70.50.30.50.10.50.1六、六、MeMeR R圖示例圖示例【例【例6-16-1】某機器生產點子盤片。規定的厚度】某機器生產點子盤片。規定的厚度為為cmcm。每隔半小時抽取樣本量為。每隔半小時抽取樣本量為5 5的樣本的樣本（子組），記錄其中心厚度（子組），記錄其中心厚

43、度（cmcm），如下表），如下表所示。擬建立一個中位數圖以達到控制質量所示。擬建立一個中位數圖以達到控制質量的目的。的目的。云母盤片厚度的控制數據 單位：子組子組號號i厚度厚度中位中位數數Me極差極差RiX1X2X3X4X511481212812621110138101053111216149127416121715131555151214107128613815158137714121310161368111081610108914101297107101210121410124111012810121041210108810102138121081010414138111412126157

44、8141311117七、七、P控制圖控制圖 （一）（一）p控制圖的控制狀態控制圖的控制狀態 指過程的不合格品率為一常數指過程的不合格品率為一常數P，且各個產品的生產是，且各個產品的生產是獨立的。獨立的。（二）（二） P圖的統計基礎圖的統計基礎 P圖的統計基礎為二項分布。若過程參數圖的統計基礎為二項分布。若過程參數P未知，未知，則需對其進行估計。則需對其進行估計。 為為P的估計值，的估計值， 為樣本平均不合格品率。為樣本平均不合格品率。于是于是P圖的控制線為：圖的控制線為： （三）（三）P圖的步驟。圖的步驟。 需注意：需注意：（1）若）若P很小，則需選樣本容量很小，則需選樣本容量n充分大，使得充

45、分大，使得np1，即使得，即使得每個樣本水平均有一個不合格品，以免由于總是出現零而每個樣本水平均有一個不合格品，以免由于總是出現零而對過程產生誤解。通常取：對過程產生誤解。通常取：（2）當）當n變化時，變化時，P圖的圖的UCL、LCL成凹凸狀。作圖不便，更無成凹凸狀。作圖不便，更無法判穩、判異。法判穩、判異。GB/T 4091-202X給出兩種解決方法。給出兩種解決方法。 方法一：如果方法一：如果ni變化不大，則采用單一的等于平均子組大變化不大，則采用單一的等于平均子組大小的一組控制限。實際上，當小的一組控制限。實際上，當ni變化在其目標值變化在其目標值 25以內以內（即（即 ）時可采用該方法。）時可采用該方法。 方法二：當方法二：當ni變化較大時，可采用標準化變量的方法。例變化較大時，可采用標準化變量的方法。例如不點繪標準化如不點繪標準化p值，而改為點繪標準化值，而改為點繪標準化Zi值。值。（四）（四）P控制圖示例：控制圖示例：【例【例7-1】某半導體廠希望對產品進行質量控】某半導體廠希望對產品進行質量控制，基礎數據見附表，在標準值未定的條制，基礎數據見附表，在標準值未定的條件下做件下做p圖。圖。【例】【例】 收音機晶體管的p圖（初始數據）子組號子組號檢驗數檢驗數不合格數不合格數不合格品率不合格品率UCLUCLLCLLCL1 12 23