1、多元線性回歸分析模型王春鑫、陳曉停、韓松多元線性回歸模型模型的建立多元線性回歸與最小二乘的估計3定義12實例分析4定義在測繪數據處理中, 為了把握某些規律經常需要研究和探尋一些變量之間的關系。 有些變量之間并不存在確定的函數關系, 但是不能用一個或者是幾個變量的數值精確求出另外一個變量的數值 , 需要通過調查研究和實驗才能確定, 這種關系稱之為相關關系。 回歸分析就是利用數理統計的方法, 找出這種變量之間相關關系的數學表達式。 利用這些數學表達式以及對這些表達式的精度估計, 可以對未知變量作出預測或監測其變化。如果有多個變量，就是多元回歸分析。模型的建立多元回歸模型的一般形式： 是參數 是被稱

2、為誤差項的隨機變量 y 是 的線性函數加上誤差項 說明了包含在y里面但不能被p個自變量的線性關系所解釋的變異性ipipiixxxy.22110pxxx.,21p.,210模型的建立對于n組實際觀察數據( ),nnppnnnppppxxxyxxxyxxx.y2211022222211021112211101ipiixxx.,21).2 , 1(ni多元線性回歸模型可表示為多元線性回歸與最小二乘估計若記多元線性回歸模型的矩陣表達式為：NXBY多元線性回歸與最小二乘估計根據最小二乘原理可組成如下誤差方程：V=XB-Y在最小二乘估計的準則下，得到正規方程組參數的最小二乘估計值為隨機誤差項的均值為0，方

3、差的估計量為BXXYXYXXXB1)(12knee在地表沉降監測中的應用研究一、多元線性回歸模型是利用與監測變化量相關的所有因子等權重建模， 要求各個因子對變化量的影響程度相同。二、利用某城市41年的地表沉降數據和與之相關的三個因子（ 時間因子、地下水采用量與回灌差、 降雨量與蒸發量差） 的監測數據， 取其中連續的25期，前20期用于建模， 后5期用于模型預測效果評價，進行建模分析。在地表沉降監測中的應用研究沉降監測值與多元線性回歸模型的原始數據在地表沉降監測中的應用研究其中T為觀測時間，即時間因子，C1、C2分別對應地下水采用量與回灌累積差和降水量與蒸發量累積差，h為沉降觀測值。基于MATL

4、AB的程序設計（求）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls) %讀取Excel文件，y最 后一列m,n=size(a) %將矩陣行列復制y=a(:,n) %提取最后一列c=a(:,1:n-1) %提取前幾列x=ones(m,1),c %加上1矩陣b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) %運行rcoplot(r,rint) %擬合后數據的殘差圖b,bint,stats程序計算的結果b = 35.6041 -0.0172 0.0231 -0.0021得到多元線性回歸擬合方程：iiiCcTy210021. 00231. 0017

5、2. 06041.35基于MATLAB的程序設計（plot）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,1) %讀取Excel文件，y最后一列m,n=size(a) %將矩陣行列復制y=a(:,n) %提取最后一列x=a(:,1:n-1) %提取前幾列 rstool(x,y,linear) %運行程序計算結果時間因子T，地下水采用量與回灌累積差C1和降水量與蒸發量累積差C2對沉降觀測值h的影響。基于MATLAB的程序設計（擬合值）y1=x*b %求擬合值Qbb=inv(x*x) %求協因數矩陣v=y1-y %求殘差o=(v*v)/(m-n-1) %y的

6、方差估值Db=o*Qbb % 方差Dy=o*x*Qbb*x % 的方差 I=eye(m)Dv=o*I-x*inv(x*x)*x %精度估計a2=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,2) m2,n2=size(a2) %將矩陣行列復制y2=a2(:,n2) %提取最后一列c2=a2(:,1:n2-1) %提取前幾列x2=ones(m2,1),c2 %加上1矩陣y3=x2*by 沉降監測值與多元線性回歸擬合值數據分析1995年預測誤差為0.0095 ，1996年預測誤差為0.0243m ， 模型預測值與實際測量的沉降值相差較小， 誤差率低。 再往后預測模型差值就變得很大，到1999年預測誤差變為0.0614m。注：藍色為實際沉降值，紅色折線為擬合值，橫軸為時間。一般情況下， 回歸模型預測值隨著預測期數的增加誤差率 逐 漸 增 大， 當 誤