1、 各參量的符號(hào)規(guī)則規(guī)定如下：各參量的符號(hào)規(guī)則規(guī)定如下： 1 1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。 規(guī)定線段的計(jì)算起點(diǎn)：規(guī)定線段的計(jì)算起點(diǎn)： L L、LL由由球面頂點(diǎn)球面頂點(diǎn)算起到算起到光線與光軸的交點(diǎn)光線與光軸的交點(diǎn)； rr由由球面頂點(diǎn)球面頂點(diǎn)算起到算起到球心球心； dd由由前一面頂點(diǎn)前一面頂點(diǎn)算起到算起到下一面頂點(diǎn)下一面頂點(diǎn)。 2 2角度：角度： 一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也要規(guī)定起始軸：要規(guī)定起始軸： U U、UU由由光軸光軸起轉(zhuǎn)到起轉(zhuǎn)到光線光線； I I、II由由

2、光線光線起轉(zhuǎn)到起轉(zhuǎn)到法線法線； 由由光軸光軸起轉(zhuǎn)到起轉(zhuǎn)到法線法線， 應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，代入公式計(jì)算。算出的結(jié)應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，代入公式計(jì)算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對(duì)位置。果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對(duì)位置。 推導(dǎo)公式時(shí)，也要使用符號(hào)規(guī)則。推導(dǎo)公式時(shí)，也要使用符號(hào)規(guī)則。 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正林 碩 E-mail: linshuo_ 2-3 球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)和光路計(jì)算公式和光路計(jì)算公

3、式 共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算舉例共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算舉例 計(jì)算通過一個(gè)透鏡的三條光線的光路。計(jì)算通過一個(gè)透鏡的三條光線的光路。 r1=10 n1=1.0 n1=1.0 空氣空氣 d1=5 n1=n2=1.5163 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K9K9） r2=-50 n2=1.0 r2=-50 n2=1.0 空氣空氣 A A距第一面頂點(diǎn)的距離為距第一面頂點(diǎn)的距離為100100，由，由A A點(diǎn)計(jì)算三條和點(diǎn)計(jì)算三條和光軸的夾角分別為光軸的夾角分別為1 1、2 2、3 3度的光線：度的光線： 3;1002;1001;100332211ULULUL起 始 角度 U1 1 度 2

4、 度 3 度 起 始 角度 U2 -1 度 2 度 3 度 第一面 第二面 L1 -r1 -100 -10 -100 -10 -100 -10 L2 -r2 30.9689 50 29.59107 50 27.22736 50 L1-r1 r1 sinU1 -110 10 -0.01745 -110 10 -0.0349 -110 10 -0.05234 L2-r2 r2 sinU2 80.9689 -50 0.04875 79.59107 -50 0.102956 77.22736 -50 0.17081 sinI1 n1/n1 0.19198 1/1.5163 0.38389 1/1.51

5、63 0.57569 1/1.5163 SinI2 n2/n2 -0.07895 1.5163/1 -0.16389 1.5163/1 -0.26383 1.5163/1 SinI1 r1 sinu1 0.12661 10 0.04875 0.25318 10 0.102965 0.37697 10 0.17081 SinI2 r2 sinu2 -0.11971 -50 0.089621 -0.24850 -50 0.18851 -0.40004 -50 0.31098 L1-r1 +r1 25.9689 10 24.59107 10 22.22736 10 L2-r2 +r2 66.7868

6、 -50 65.9121 -50 64.31856 -50 L1 -d1 35.9689 -5 34.59107 -5 32.22736 -5 L2 16.7868 15.9121 14.31856 L2 I1 -I1 +U1 30.9689 11.06815 -7.27365 -1 29.59107 22.5751 -14.66568 -2 27.22736 35.14835 -22.31332 -3 I2 -I2 +U2 -4.52827 6.87556 2.7945 -9.4326 14.3889 5.90942 -15.29727 23.58074 9.83503 U1 2.7945

7、5.90942 9.83503 U2 5.14179 10.86576 18.1185 上面計(jì)算了由軸上物點(diǎn)上面計(jì)算了由軸上物點(diǎn)A A發(fā)出的三條光線。計(jì)算結(jié)果發(fā)出的三條光線。計(jì)算結(jié)果表明，三條光線通過第一個(gè)球面折射后，和光軸的交點(diǎn)表明，三條光線通過第一個(gè)球面折射后，和光軸的交點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離到球面頂點(diǎn)的距離L L1 1隨著隨著U U1 1（絕對(duì)值）的增大而逐漸（絕對(duì)值）的增大而逐漸減?。簻p?。?2.227L ;-3U 591.34L;-2U969.35L;-1U111111 這說明，由同一物點(diǎn)這說明，由同一物點(diǎn)A A發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，不交于一點(diǎn)。球面成像不理

8、想。不交于一點(diǎn)。球面成像不理想。 U U1 1越小，越小，L L1 1變化越慢。當(dāng)變化越慢。當(dāng)U U1 1相當(dāng)小時(shí)，相當(dāng)小時(shí)，L L1 1 幾幾乎不變?？拷廨S的光線聚交得較好。乎不變。靠近光軸的光線聚交得較好。 光線離光軸很近則，光線離光軸很近則，U U、UU、I I、II都很小。都很小。 正弦都展開成級(jí)數(shù)：正弦都展開成級(jí)數(shù)： 將展開式中將展開式中以上的項(xiàng)略去，而用角度本身來代替角以上的項(xiàng)略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中度的正弦，即令公式組中 sinU=usinU=u sinU=u sinU=u sinI=I sinI=I sinI=i sinI=i 得到新的公式組得到新的公

9、式組 5! 513! 31sin轉(zhuǎn)面公式：轉(zhuǎn)面公式： 上述公式稱為上述公式稱為近軸光線的光路計(jì)算公式近軸光線的光路計(jì)算公式。 ruirlrUIrLiiuuIIUUinniInnIurrliUrrLIsinsinsinsinsinsin121211212uuUUdlld1LL 靠近光軸的區(qū)域叫靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)域，近軸區(qū)域內(nèi)的光線，近軸區(qū)域內(nèi)的光線 叫叫近軸光線 l近軸光路計(jì)算公式有誤差l相對(duì)誤差范圍l問題：u=0的光線是不是近軸光線001 . 0sinsin 5 近軸光線的成像性質(zhì)。近軸光線的成像性質(zhì)。 1.1.軸上點(diǎn)軸上點(diǎn) 由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近

10、軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點(diǎn)以后聚交于軸上同一點(diǎn) 軸上物點(diǎn)用近軸光線成像時(shí)，符合理想軸上物點(diǎn)用近軸光線成像時(shí)，符合理想 ruirrkukirlkikikukukinnkikurrlki 2.2.軸外點(diǎn)軸外點(diǎn) 假設(shè)假設(shè)B B點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時(shí)，也符合理想，點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時(shí)，也符合理想，像點(diǎn)像點(diǎn)BB位在位在B B點(diǎn)和球心的連線上（輔助軸上）點(diǎn)和球心的連線上（輔助軸上） 結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線成像時(shí)，符合結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線成像時(shí)，符合 （近似地）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。（近似地）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。 林 碩 E-m

11、ail: linshuo_ 2-4近軸光學(xué)的基本公式近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義和它的實(shí)際意義 近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想，即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一確定近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想，即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一確定 的像點(diǎn)。的像點(diǎn)。 只要物距只要物距l(xiāng)確定，就可利用近軸光路計(jì)算公式得到確定，就可利用近軸光路計(jì)算公式得到 ， 而與中間變量而與中間變量 u u，uu，i i，i i 無關(guān)。可以將公式中的無關(guān)。可以將公式中的u u，uu，i i，ii消去，而把像點(diǎn)位置消去，而把像點(diǎn)位置 直接表示成物點(diǎn)位置直接表示成物點(diǎn)位置l和球面半徑和球面半徑r r以及以及介質(zhì)折射率介質(zhì)折射率n n，nn的函數(shù)。的函數(shù)。 ), ,(lrnnfl l l 近軸光路計(jì)算的另一種形式近軸光路計(jì)算的另一種形式 上面的近軸光路計(jì)算公式上面的近軸光路計(jì)算公式, , 光線的位置是用光線的位置是用光線和光軸的交光線和光軸的交點(diǎn)到球面的頂點(diǎn)的距離點(diǎn)到球面的頂點(diǎn)的距離L,LL,L以及以及光線與光軸的夾角光線與光軸的夾角u,u