1、實驗設計與分析第一章 方差分析和回歸分析 1.1單因素試驗的方差分析 1.2雙因素試驗的方差分析 1.2.1無交互作用的方差分析 1.2.2有交互作用的方差分析 1.3一元線性回歸1.1單因素試驗的方差分析1.1單因素試驗的方差分析1.1單因素試驗的方差分析1.1單因素試驗的方差分析1.2雙因素試驗的方差分析-無交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -無交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -無交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -無交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -無交互作用 1.2雙因素試驗的方差分析 -無交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -有交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -有交互

2、作用1.2雙因素試驗的方差分析 -有交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -有交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -有交互作用1.2雙因素試驗的方差分析 -有交互作用一元線性回歸分析一元線性回歸 變量之間的相互關系： 確定性關系, 即變量之間的關系可以用精確的函數關系來表達； 非確定性關系, 稱為相關關系 相關關系是一種統計關系，在大量的觀察下，往往呈現一定的規律性，可以借助散點圖或相應的函數式表達出來，這種函數稱為回歸函數或回歸方程。 回歸分析：一元回歸分析； 多元回歸分析。 （或者）回歸分析：線性回歸分析； 非線性回歸分析。一元線性回歸分析 例1為研究某一化學反應過程中溫度x / 對產品得率

3、Y/ % 的影響, 測得數據如下: 求Y 關于x 的回歸方程。1.3.2 的點估計21.3.3線性假設的顯著性檢驗（T檢驗法）1.3.4線性回歸的方差分析（F檢驗法）1.3.5利用回歸方程進行預報 預報：預報：對給定的x 值, 用回歸方程確定Y 的值。 .1.3.5利用回歸方程進行預報1.4多元線性回歸1.4.2多元線性回歸顯著性檢驗 1. F檢驗法 2.相關系數檢驗法1.5非線性回歸分析-一元非線性回歸分析1.5非線性回歸分析-一元非線性回歸分析1.5非線性回歸分析-一元多項式回歸第三章 因子設計 一、概念 kk32 和一個因子的效果是由因子水平的改變而引起的反應的變化,稱主要效果.例 1.

4、 設某一試驗有兩個因子A 和B, 因子A 有兩個水平A1 , A2 , 因子B 有兩個水平B1 , B2 , 試驗所得結果數據如下：試考查因子A, B 的效果. 第三章 因子設計二、 因子設計k2kk32 和例2.考慮一個化學反應過程, 這里有兩個因素: 因素A為反應物的濃度, 它有兩個水平, 15% , 25% , 因素B 為催化劑的是否使用, 有兩個水平: 不用、用, 每種組合作3 次試驗. 因素各水平的組合情況為:A( low) 15% B( low) 不用催化劑 A( high ) 25% B( low) 不用催化劑A( low) 15% B( high) 用催化劑A( high )

5、25% B( high) 用催化劑全部試驗得出的觀察值如例2表. 所示試分析因子A, B 和交互作用A B 對化學反應的影響.所以, 因子A, B 對化學反應均有顯著影響, A 的影響更顯著,交互作用A B 無顯著影響.表 2.表 3 . 第三章 因子設計二、 因子設計32kk32 和表4 設計計算效果的代數符號表例3. 制造一種飲料, 研究3 個因子的效果. 其中: 因子A 為碳酸飽和百分比, 有兩個水平: 10% , 12% ; 因子B 為操作壓力/ 105Pa, 有兩個水平: 1. 5, 1. 8。 因子C 為線速度/ ms - 1 , 有兩個水平: 0. 5, 0. 8.共有8 個不同

6、的組合, 每個組合測2 個數值( 碳酸鹽量) , 經處理后列于下表中. 表. 例3. 數據表 ( yij kl )試分析因子A, B, C 和它們的交互作用對試驗的影響.第三章 因子設計二、一般的 因子設計 例4. 在一個壓力容器中生產某種化學產品. 研究因子對產品的過濾速度的影響. 這里有4 個因子: 溫度(A) 、壓力( B) 、反應物的濃度( C) 、攪拌速度(D) . 每個因子取2 個水平, 每種因子水平的組合做一次試驗. 得到的數據列于下表中.k2kk32 和第三章 因子設計二、一般的 因子設計k2kk32 和第三章 因子設計二、一般的 因子設計 例4. 在一個壓力容器中生產某種化學

7、產品. 研究因子對產品的過濾速度的影響. 這里有4 個因子: 溫度(A) 、壓力( B) 、反應物的濃度( C) 、攪拌速度(D) . 每個因子取2 個水平, 每種因子水平的組合做一次試驗. 得到的數據列于下表中.k2kk32 和例4.的試驗數據表試分析各因子及兩兩交互作用對試驗的影響.例4 的方差分析表 表7 例3 數據的耶茨算法表五、三、 1.列出方差分析表. 電壓的方差分析表 2.六、第四章 正交試驗設計-等水平正交表例 2 為提高某產品質量, 要對生產該產品的原料進行配方試驗. 要檢驗3 項指標: 抗壓強度、落下強度 和裂紋度, 前兩個指標越大越好, 第3 個指標越小越好. 根據以往的

8、經驗, 配方中有3 個重要因素: 水份、粒度和堿度. 它們各有3 個水平, 具體數據如表例 2. 1 所示. 試進行試驗分析, 找出最好的配方方案.（2）多指標分析法 1）綜合平衡法2）綜合評分法 例 3 某廠生產一種化工產品. 需要檢驗兩個指標: 核酸純度和回收率, 這兩個指標都是越大越好. 有影響的因素有4 個,各有3 個水平, 具體情況如表例 2 . 1 所示. 試通過試驗析找出較好方案, 使產品的核酸含量和回收率都有提高.二.混合水的正交試驗設計1.混合水平正交表及其運用例4 某農科站進行品種試驗. 共有4 個因素: A ( 品種) 、B( 氮肥量) 、C( 氮、磷、鉀肥比例) 、D(

9、 規格) . 因素A 是4 水平的, 另外3 個因素都是二水平的, 具體數值如表例4.1 所示. 試驗指標是產量, 數值越大越好. 試用混合正交表安排試驗, 找出最好的試驗方案.2.擬水平法 例5 今有某一試驗, 試驗指標只有一個, 它的數值越小越好, 這個試驗有4 個因素A, B, C, D, 其中因素C 是2 水平的,其余3 個因素都是3 水平的, 具體數值如表5.1 所示. 試安排試驗, 并對試驗結果進行分析, 找出最好的試驗方案.三.有交互作用的正交試驗設計例6 某產品的產量取決于3 個因素A, B, C, 每個因素都有兩個水平, 具體數值如表例6.13 所示.每兩個因素之間都有交互作

10、用, 必須考慮. 試驗指標為產量,越高越好. 試安排試驗, 并分析試驗結果, 找出最好的方案.第五章 穩健性設計 5.1 概述第五章 穩健性設計 5.2 質量工程管理第五章 穩健性設計 5.2 質量工程管理第六章 可靠性設計第六章 可靠性設計6.3 可靠度函數與故障率 例6.3.1 現取1000 個零件進行試驗, 觀察隨著時間的變化出現故障的情況, 把測到的數據列在表6.3.1 中, 通過這個例子可以看到故障率、可靠度是如何計算得來的.表6.3.1 故障率計算示例例6.3 系統的故障率計算. 假設某系統所用的元件及數量如下表1 所示, 根據下表可查出各種元件的故障率的值, 假定這些元件都以串聯方式構成, 試求整個系統的故障率.表2 元件故障率值示例表1表3 系統故障率可靠度設計首先要考慮的幾個問題:( 1) 仔細調查了解能夠得到的元件的可靠度.( 2) 根據總目標要求和實際狀況, 正確地分配各元件的可靠度.( 3) 必要時采用適當的手段彌補元件可靠度的不足, 比如采用冗余連接方 式, 甚至改變系統的結構等.( 4) 實在不行時, 要重新研究和開發可靠度更高的元件.例6.4 設系統由三個子系統組成, 只有當每個子系統都運轉時, 系統才能正常工作, 若系統的