1、第四章第四章 時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法 第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法 第二節(jié)第二節(jié) 趨勢(shì)外推法概述趨勢(shì)外推法概述 第三節(jié)第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法 第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法 第五節(jié)第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬合優(yōu)度分析第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法一、時(shí)間序列的分解一、時(shí)間序列的分解 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T） 季節(jié)變動(dòng)因素（季節(jié)變動(dòng)因素（S） 周期變動(dòng)因素（周期變動(dòng)因素（C） 不規(guī)則變動(dòng)因素（不規(guī)則變動(dòng)因素（I）長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（長(zhǎng)期趨

2、勢(shì)因素（T）長(zhǎng)期趨勢(shì)因素反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方長(zhǎng)期趨勢(shì)因素反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)因素（季節(jié)變動(dòng)因素（S）季節(jié)變動(dòng)因素是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)季節(jié)變動(dòng)因素是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)度和幅度固定的周期波動(dòng)。度和幅度固定的周期波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動(dòng)，也包季節(jié)變動(dòng)因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動(dòng)，也包括受工作時(shí)間規(guī)律如每周括受工作時(shí)間規(guī)律如每周

3、5天工作制等所形成的波動(dòng)。天工作制等所形成的波動(dòng)。季節(jié)波動(dòng)和周期波動(dòng)的區(qū)別在于季節(jié)波動(dòng)的波動(dòng)周期固定。季節(jié)波動(dòng)和周期波動(dòng)的區(qū)別在于季節(jié)波動(dòng)的波動(dòng)周期固定。周期變動(dòng)因素也成為循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素周期變動(dòng)因素也成為循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響所形成的上下起伏不定的波動(dòng)。影響所形成的上下起伏不定的波動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)因素（不規(guī)則變動(dòng)因素（I）不規(guī)則變動(dòng)因素又稱為隨機(jī)波動(dòng)，它是受各種偶然因素影不規(guī)則變動(dòng)因素又稱為隨機(jī)波動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則波動(dòng)。如股票價(jià)格受突然出現(xiàn)的利響所形成的不規(guī)則波動(dòng)。如股票價(jià)格受突然出現(xiàn)的利好或利空消息的影響產(chǎn)生波動(dòng)等。好或利空消息的影響產(chǎn)生波

4、動(dòng)等。二、時(shí)間序列的分解模型二、時(shí)間序列的分解模型當(dāng)將時(shí)間序列分解成長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和當(dāng)將時(shí)間序列分解成長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素后，可以認(rèn)為時(shí)間序列不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素后，可以認(rèn)為時(shí)間序列 是這四個(gè)是這四個(gè)因素的函數(shù)，即：因素的函數(shù)，即：加法模型加法模型乘法模型乘法模型( ,)tttttYf T S C IYtttttYTSCI*tttttYTSCI三、時(shí)間序列的分解方法三、時(shí)間序列的分解方法 長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)T 的計(jì)算的計(jì)算 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)S 的計(jì)算的計(jì)算 周期變動(dòng)因素周期變動(dòng)因素C 的計(jì)算的計(jì)算 不規(guī)則變動(dòng)因素不規(guī)則變動(dòng)因素I 的計(jì)算的計(jì)算 例題：見(jiàn)課本

5、例題：見(jiàn)課本p51第二節(jié)第二節(jié) 趨勢(shì)外推法概述趨勢(shì)外推法概述一、趨勢(shì)外推法的概念和假定條件一、趨勢(shì)外推法的概念和假定條件當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 當(dāng)有理由相信這種趨勢(shì)能夠延伸到未來(lái)時(shí)，賦予變量當(dāng)有理由相信這種趨勢(shì)能夠延伸到未來(lái)時(shí)，賦予變量所需的值，就可以得到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來(lái)值。這就所需的值，就可以得到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來(lái)值。這就是趨勢(shì)外推

6、法。是趨勢(shì)外推法。( )yftt趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物的發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；）假設(shè)事物的發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條件不變或變化不大。件不變或變化不大。 二二 、趨勢(shì)模型的種類、趨勢(shì)模型的種類 多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型三、趨勢(shì)模型的選擇三、趨勢(shì)模型的選擇（1）圖形識(shí)別法：）圖形識(shí)別法： 通過(guò)繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以通過(guò)繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行，

7、即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間時(shí)間t t 為橫軸、時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變?yōu)闄M軸、時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。為合適的模型。（2）差分法：）差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。 見(jiàn)課本見(jiàn)課本p58-59,表格表格第三節(jié)第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為： 設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)

8、據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個(gè)三元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個(gè)三元一次方程，就可求得參數(shù)。例例4-2,P58-602012tybbtb t1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為： 設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個(gè)四元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個(gè)四元一次方程，就可求得參數(shù)。例例

9、4-3,P64-63230123tybbtb tb t1y2yny223 20123012311( , ,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為： 對(duì)函數(shù)模型對(duì)函數(shù)模型 做線性變換，得：做線性變換，得： 令令 ，則，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直

10、線模型了。例例4-4,P63-650)( aaeybttbttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為： 例例4-5,P66-68. 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)不能預(yù)測(cè)接近極限值時(shí)的特性值，因?yàn)橹笖?shù)曲線預(yù)測(cè)不能預(yù)測(cè)接近極限值時(shí)的特性值，因?yàn)楫?dāng)趨近極限值時(shí)，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。如果當(dāng)趨近極限值時(shí)，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。如果考慮極限值的影響，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到考慮極限值的影響，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過(guò)程，因?yàn)檫@條曲線形狀近似于成熟的過(guò)程，因?yàn)檫@條曲線形狀近似于

11、S，所以又稱為，所以又稱為S曲線。曲線。S曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。 ) 10( 2cbcayt第五節(jié)第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為：龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為： 對(duì)函數(shù)模型對(duì)函數(shù)模型 做線性變換，得：做線性變換，得： 龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的lga與與b的不同取值范圍而具的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示：有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示：tbtykatbtykalglglgtykba龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形1(1) lga0 0b1k 漸近線（漸近

12、線（k）意味著）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。和狀態(tài)。龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形2(2) lga1k 漸近線（漸近線（k）意味著）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降。開(kāi)始下降。龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形3(3) lga0 0b0 b1k就整個(gè)社會(huì)或某個(gè)地區(qū)來(lái)講，市場(chǎng)總?cè)萘渴遣粩嗑驼麄€(gè)社會(huì)或某個(gè)地區(qū)來(lái)講，市場(chǎng)總?cè)萘渴遣粩鄶U(kuò)大的。但是，就具體商品來(lái)講，總要經(jīng)過(guò)進(jìn)入擴(kuò)大的。但是，就具體商品來(lái)講，總要經(jīng)過(guò)進(jìn)入市場(chǎng)、銷售量增長(zhǎng)、市場(chǎng)飽和、銷售量下降這幾市場(chǎng)、銷售量增長(zhǎng)、市場(chǎng)飽和、銷售量下降這幾個(gè)階段。特別是輕

13、工業(yè)產(chǎn)品的銷售額，大部分都個(gè)階段。特別是輕工業(yè)產(chǎn)品的銷售額，大部分都遵循遵循“增長(zhǎng)緩慢增長(zhǎng)緩慢-迅速增加迅速增加-維持一定水平維持一定水平-逐步逐步減少減少”的規(guī)律發(fā)展變化。的規(guī)律發(fā)展變化。龔珀茲曲線是預(yù)測(cè)各種市場(chǎng)容量的最佳擬合線。龔珀茲曲線是預(yù)測(cè)各種市場(chǎng)容量的最佳擬合線。 二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用皮爾曲線預(yù)測(cè)模型為：皮爾曲線預(yù)測(cè)模型為：皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計(jì)，也適用于對(duì)皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計(jì)，也適用于對(duì)產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對(duì)處在成熟期的商產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對(duì)處在成熟期的商品的市場(chǎng)需求飽和量（或稱市場(chǎng)最大潛力）進(jìn)行分析和品的市場(chǎng)需求飽和量（或稱市場(chǎng)最大潛力）進(jìn)行分析和與預(yù)測(cè)。與預(yù)測(cè)。例例4-7 P72-731tbtLyae第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬