1、精選優質文檔-傾情為你奉上考點21 圓錐曲線的綜合應用（1）【知識框圖】【自主熱身,歸納總結】1、(2019南京學情調研） 在平面直角坐標系xOy中,若拋物線y24x的準線與雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線的交點的縱坐標為2,則該雙曲線的離心率是_2、(2019南京、鹽城二模） 在平面直角坐標系xOy中,已知點A是拋物線y24x與雙曲線1(b>0)的一個交點若拋物線的焦點為F,且FA5,則雙曲線的漸近線方程為_3、(2017常州期末）已知拋物線x22py(p0)的焦點F是橢圓1(ab0)的一個焦點,若P,Q是橢圓與拋物線的公共點,且直線PQ經過焦點F,則該橢圓的離心率為

2、_4、(2017無錫期末）設點P是有公共焦點F1,F2的橢圓C1與雙曲線C2的一個交點,且PF1PF2,橢圓C1的離心率為e1,雙曲線C2的離心率為e2,若e23e1,則e1_.【問題探究,變式訓練】題型一 直線與圓錐曲線的位置關系知識點撥：研究直線與橢圓的位置關系問題,其關鍵在于其交點的研究手段,一般地,有兩種途徑來處理交點,一是直接設出交點的坐標,利用交點在曲線上來得到相關的等量關系,通過此等量關系來研究問題；二是設直線方程,由直線方程與橢圓方程聯立成方程組,將問題轉化為一元二次方程的根來加以研究例1、(2019蘇州期初調查）已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B

3、,離心率為,點P為橢圓上一點(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 如圖,過點C(0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點,記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k12k2,求直線l斜率的值【變式1】(2019通州、海門、啟東期末）如圖,A是橢圓y21的左頂點,點P,Q在橢圓上且均在x軸上方,(1) 若直線AP與OP垂直,求點P的坐標；(2) 若直線AP,AQ的斜率之積為,求直線PQ的斜率的取值范圍【變式2】(2019南京、鹽城一模）已知橢圓C：1(a>b>0)的兩焦點之間的距離為2,兩條準線間的距離為8,直線l：yk(xm)(mR)與橢圓交于P,Q兩點(1) 求橢圓

4、C的方程；(2) 設橢圓的左頂點為A,記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2.若m0,求k1k2的值；若k1k2,求實數m的值【變式3】(2018南通、泰州一調）如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓1(a>b>0)的離心率為,兩條準線之間的距離為4.(1) 求橢圓的標準方程；(2) 已知橢圓的左頂點為A,點M在圓x2y2上,直線AM與橢圓相交于另一點B,且AOB的面積是AOM的面積的2倍,求直線AB的方程【變式4】(2018南京、鹽城、連云港二模）如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓E：1(ab0)的離心率為,上頂點A到右焦點的距離為.過點D(0,m)(m0)作不垂直于x軸

5、,y軸的直線l交橢圓E于P,Q兩點,C為線段PQ的中點,且ACOC.(1) 求橢圓E的方程；(2) 求實數m的取值范圍；(3) 延長AC交橢圓E于點B,記AOB與AOC的面積分別為S1,S2,若,求直線l的方程題型二 圓錐曲線中的定點問題知識點撥：探索圓錐曲線的定點問題常見方法有兩種：從特殊入手,先根據特殊直線或者曲線方程確定點,再證明直線或曲線過改點；根據直線或者曲線方程直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定點·例2、(2019蘇北三市期末）如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為,且右焦點到右準線l的距離為1.過x軸上一

6、點M(m,0)(m為常數,且m(0,2)的直線與橢圓C交于A,B兩點,與l交于點P,D是弦AB的中點,直線OD與l交于點Q.(1) 求橢圓C的標準方程(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經過定點若是,求出定點坐標；若不是,請說明理由 【變式1】(2018蘇州期末）在平面直角坐標系xOy中,橢圓C：1(a>b>0)的離心率為,橢圓上動點P到一個焦點的距離的最小值為3(1)(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 已知過點M(0,1)的動直線l與橢圓C交于A,B兩點,試判斷以線段AB為直徑的圓是否恒過定點,并說明理由【變式2】(2017常州期末）已知圓C：(xt)2y220(t0)與橢圓E：1

7、(ab0)的一個公共點為B(0,2),F(c,0)為橢圓E的右焦點,直線BF與圓C相切于點B.(1) 求t的值以及橢圓E的方程；(2) 過點F任作與兩坐標軸都不垂直的直線l與橢圓交于M,N兩點,在x軸上是否存在一定點P,使PF恰為MPN的平分線？ 題型三 圓錐曲線中的定值問題知識點撥：探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：從特殊入手,先根據特殊位置和數值求出定值,再證明這個值與變量無關；直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值定值問題,要恰當去轉化,能很好的降低計算量,用向量的坐標來計算,結構對稱、優美,代入根與系數關系可以很容易得出結果例3、(2019鎮江期末）已知橢圓C：

8、1(a>b>0)的長軸長為4,兩準線間距離為4.設A為橢圓C的左頂點,直線l過點D(1,0),且與橢圓C相交于E,F兩點(1) 求橢圓C的方程；(2) 若AEF的面積為,求直線l的方程；(3) 已知直線AE,AF分別交直線x3于點M,N,線段MN的中點為Q,設直線l和QD的斜率分別為k(k0),k,求證：k·k為定值【變式1】(2019蘇錫常鎮調研（一）已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為,焦點到相應準線的距離為.(1) 求橢圓E的標準方程；(2) 已知P(t,0)為橢圓E外一動點,過點P分別作直線l1和l2,直線l1和l2分別交橢圓E于點A,B和點C,D,

9、且l1和l2的斜率分別為定值k1和k2,求證：為定值 【變式2】(2019蘇州三市、蘇北四市二調）如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1：y21,橢圓C2：1(a>b>0),C2與C1的長軸長之比為1,離心率相同(1) 求橢圓C2的標準方程；(2) 設點P為橢圓C2上的一點射線PO與橢圓C1依次交于點A,B,求證：為定值；過點P作兩條斜率分別為k1,k2的直線l1,l2,且直線l1,l2與橢圓C1均有且只有一個公共點,求證k1·k2為定值【變式3】(2018鎮江期末）如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為,左焦點F(2,0

10、),直線l：yt與橢圓交于A,B兩點,M為橢圓E上異于A,B的點(1) 求橢圓E的方程；(2) 若M(,1),以AB為直徑的圓P過點M,求圓P的標準方程；(3) 設直線MA,MB與y軸分別相交于點C,D,證明：OC·OD為定值【變式4】(2018南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調）如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知B1,B2是橢圓1(a>b>0)的短軸端點,P是橢圓上異于點B1,B2的一動點當直線PB1的方程為yx3時,線段PB1的長為4.(1) 求橢圓的標準方程；(2) 設點Q滿足QB1PB1,QB2PB2.求證：PB1B2與QB1B2的面積之比為定值【變式5】(2017南通一調）如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓1(ab0)的離心率為,焦點到相應準線的距離為1.(1) 求橢圓的標準方程；(2) 若P為橢圓上的一點,過點O作OP的垂線