1、第三節第三節 多因素正交實驗設計多因素正交實驗設計一、一、正交實驗設計的基本原理正交實驗設計的基本原理（一）正交表（一）正交表n正交表，是依據數學原理，從大量正交表，是依據數學原理，從大量的全面試驗點中，為挑選少量具有的全面試驗點中，為挑選少量具有代表性的試驗點，所制成的排列整代表性的試驗點，所制成的排列整齊的規范化表格齊的規范化表格 。正交表符號的含義正交表符號的含義（三）正交性原理（三）正交性原理n正交性原理是設計正交表的科學依據，正交性原理是設計正交表的科學依據，主要表現為主要表現為均衡搭配性均衡搭配性。n均衡搭配均衡搭配是指用正交表所安排的試驗方是指用正交表所安排的試驗方案，能均衡的分

2、散在水平搭配的各個組案，能均衡的分散在水平搭配的各個組合方案中，因而其試驗具有代表性。合方案中，因而其試驗具有代表性。三因素二水平全面試驗點分布直觀圖三因素二水平全面試驗點分布直觀圖ABCA1B1C1A1B2C1A2B1C2A1B1C2A2B1C1A1B2C2A2B2C1A2B2C2三因素二水平正交表三因素二水平正交表實驗安排實驗安排 因素因素序號序號反應溫度反應溫度A（ ）反應時間反應時間B（ min ）用堿量用堿量C（% ）處理處理組合組合1（1）80（1）90（1）5A1 B1 C12（1）80（1）90（2）7A1 B1 C23（1）80（2）150（1）5A1 B2C14（1）80（

3、2）150（2）7A1 B2 C25（2）90（1）90（1）5A2 B1 C16（2）90（1）90（2）7A2B1 C27（2）90（2）150（1）5A2 B2 C18（2）90（2）150（2）7A2 B2 C2三因素二水平正交實驗法實驗點分布三因素二水平正交實驗法實驗點分布A1B1C1A2B1C2A1B2C2A2B2C1二、正交實驗設計的基本方法二、正交實驗設計的基本方法n為了提高某化工產品的轉化率，試驗者選為了提高某化工產品的轉化率，試驗者選擇了擇了3個有關的因素：反應溫度個有關的因素：反應溫度A，反應，反應時間時間B，用堿量，用堿量C，并且選擇如下的試驗，并且選擇如下的試驗范圍：

4、范圍：A：8090；B：90150min；C：57%。n要求確定最佳工藝條件（即轉化率達到最要求確定最佳工藝條件（即轉化率達到最高時的反應條件）。高時的反應條件）。1、明確實驗目的，確定評價指標、明確實驗目的，確定評價指標n根據工程實踐明確本次實驗要解決的問根據工程實踐明確本次實驗要解決的問題，同時，要結合工程實際選用能定量題，同時，要結合工程實際選用能定量或定性表達的突出指標做為實驗分析的或定性表達的突出指標做為實驗分析的評價指標。評價指標。n指標可能有一個，也可能有幾指標可能有一個，也可能有幾個。2、挑選因素、挑選因素n影響實驗成果的因素很多，由于條件限影響實驗成果的因素很多，由于條件限制

5、，不可能逐一或全面地加以研究，因制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根據已有專業知識及有關文獻資料此要根據已有專業知識及有關文獻資料和實際情況，固定一些因素于最佳條件和實際情況，固定一些因素于最佳條件下，排除一些次要因素，而挑選一些主下，排除一些次要因素，而挑選一些主要因素。要因素。3、確立各因素的水平、確立各因素的水平n根據有關知識或經驗及有關文獻資料，根據有關知識或經驗及有關文獻資料，首先確定該因素數量的變化范圍，而后首先確定該因素數量的變化范圍，而后根據實驗的目的及性質，并結合正交表根據實驗的目的及性質，并結合正交表的選用來確定因素的水平數和各水平的的選用來確定因素的水平數和各水平的取

6、值；取值；n水平值可以用水平值可以用等差等差或或等比等比數列來安排。數列來安排。4、制定因素水平表、制定因素水平表 因素因素水平水平反應溫度反應溫度A（ ）反應時間反應時間B（ min ）用堿量用堿量C（% ）180905285120639015075、選擇合適的正交表、選擇合適的正交表n考察因素及水平的多少（考察因素及水平的多少（因素水平表因素水平表）；）；n實驗工作量的大小及允許條件；實驗工作量的大小及允許條件；n有無重點因素要加以詳細的考察。有無重點因素要加以詳細的考察。 常用的正交表有幾十個，可以靈活選擇，常用的正交表有幾十個，可以靈活選擇，但應綜合考慮以下三方面的情況：但應綜合考慮以

7、下三方面的情況：選用正交表選用正交表 L9（34）列列 號號實驗號實驗號1234111112122231333421235223162312731328321393321四因素三水平因素水平表四因素三水平因素水平表6、確定實驗方案、確定實驗方案7、安排實驗、安排實驗n實驗按照正交表中每橫行規定的條件，即可實驗按照正交表中每橫行規定的條件，即可進行試驗。進行試驗時，應注意以下問題：進行試驗。進行試驗時，應注意以下問題：n必須嚴格按照規定的方案完成每一號試驗，因必須嚴格按照規定的方案完成每一號試驗，因為每一號試驗都從不同角度提供有用信息；為每一號試驗都從不同角度提供有用信息；n試驗進行的次序沒有必

8、要完全按照正交表上的試驗進行的次序沒有必要完全按照正交表上的試驗號的順序，可按照抽簽方法隨機決定試驗試驗號的順序，可按照抽簽方法隨機決定試驗進行的順序；進行的順序；n做試驗時，試驗條件的控制力求做到十分嚴格，做試驗時，試驗條件的控制力求做到十分嚴格，尤其在水平值差別不大時。尤其在水平值差別不大時。8、正交實驗結果、填寫評價指標、正交實驗結果、填寫評價指標9、計算各列的各水平效應值和極差值、計算各列的各水平效應值和極差值10、畫水平影響趨勢圖、畫水平影響趨勢圖11、分析、分析n溫度越高，轉化率越高，以溫度越高，轉化率越高，以90為最好，為最好，還應進一步探索溫度更高的情況；還應進一步探索溫度更高

9、的情況；n反應時間以反應時間以120分轉化率最高；分轉化率最高；n用堿量以用堿量以6轉化率最高。轉化率最高。綜合起來以綜合起來以A3B2C2最好。最好。12、追加試驗、追加試驗n追加試驗方法：追加試驗方法：在在A3B2C2下作幾次試驗，看看下作幾次試驗，看看平均轉化率是否高于已作試驗的平均轉化率是否高于已作試驗的9次試驗次試驗n實驗結果表明：實驗結果表明：追加試驗追加試驗A3B2C2的平均轉化率的平均轉化率為為74，顯著高于前面，顯著高于前面9次試驗最好的結果次試驗最好的結果64n注意：注意：由于溫度的增加，顯著地使轉化率增加，由于溫度的增加，顯著地使轉化率增加，追加試驗應考慮溫度大于追加試驗

10、應考慮溫度大于90的情形的情形 極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區分開來，數據波動同試驗誤差引起的數據波動區分開來，也就是說，也就是說，不能區分因素各水平間對應的試驗結果的差異不能區分因素各水平間對應的試驗結果的差異究竟是由于因究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結果的影響大小無法給驗誤

11、差的大小。此外，各因素對試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。正交試驗結果的方差分析步驟正交試驗結果的方差分析步驟 方差分析基本思想是將數據的總變異分解成因方差分析基本思想是將數據的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構造素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構造F統統計量，作計量，作F檢驗檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。，即可判斷因素作用是否顯著。數據的總變異數據的總變異=因素變異誤差變異

12、因素變異誤差變異空列（誤差）因素SSSSSST空列（ 誤列（因素Tdfdfdf誤差誤差誤差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，誤差因素因素MSMSF表頭設計表頭設計A AB B試驗數據試驗數據列號列號1 12 2k kx xi ix xi i2 2試驗號試驗號1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K

13、 K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjn-1dfT為因素水平個數，m j1mdf小結：正交設計的基本方法小結：正交設計的基本方法n明確實驗目的，確

14、定評價指標明確實驗目的，確定評價指標n挑因素、選水平挑因素、選水平n制定因素水平表制定因素水平表n選擇合適的正交表選擇合適的正交表n確定實驗方案、安排實驗、填寫評價指標確定實驗方案、安排實驗、填寫評價指標n計算各列的各水平效應值和極差值計算各列的各水平效應值和極差值n分析結果、畫水平影響趨勢圖分析結果、畫水平影響趨勢圖n得出結論、追加試驗得出結論、追加試驗課堂練習課堂練習n為提高某物質的轉化率，選擇了三種因素，因素水平表如下：為提高某物質的轉化率，選擇了三種因素，因素水平表如下： 實驗結果：轉化率（）依次是實驗結果：轉化率（）依次是51，71，58，82，69，59，77，85，84。 分析結

15、果，求最好生產條件。分析結果，求最好生產條件。引言：引言：多指標正交實驗設計多指標正交實驗設計n在實際生產和科學試驗中，整個試驗結果的在實際生產和科學試驗中，整個試驗結果的好壞往往不是一個指標能全面評判的，所以好壞往往不是一個指標能全面評判的，所以多指標的試驗設計是一類很常見的方法。多指標的試驗設計是一類很常見的方法。n由于在多指標試驗中，不同指標的重要程度由于在多指標試驗中，不同指標的重要程度常常是不一致的，各因素對不同指標的影響常常是不一致的，各因素對不同指標的影響程度也不完全相同，所以多指標試驗的結果程度也不完全相同，所以多指標試驗的結果分析比較復雜一些。分析比較復雜一些。四、多指標的正

16、交實驗四、多指標的正交實驗指標拆開單個處理綜合分析法指標拆開單個處理綜合分析法綜合平衡法綜合平衡法綜合評分法綜合評分法1、綜合平衡法、綜合平衡法n綜合平衡法是，先對每個指標分別進行綜合平衡法是，先對每個指標分別進行單指標的直觀分析，得到每個指標的影單指標的直觀分析，得到每個指標的影響因素主次順序和最佳水平組合，然后響因素主次順序和最佳水平組合，然后根據理論知識和實際經驗，對各指標的根據理論知識和實際經驗，對各指標的分析結果進行綜合比較和分析，得出較分析結果進行綜合比較和分析，得出較優方案。優方案。n下面通過一個例子來說明這種方法。下面通過一個例子來說明這種方法。示例示例n在用乙醇溶液提取葛根中

17、有效成分的試驗中，為了提高葛根中有效成分的提取期探索性試驗，決定選取3個相對重要的因素，乙醇濃度、液固比（乙醇溶液與葛根質量之比）和提取劑回流次數進行正交試驗，因素水平表如下：試驗方案及實驗結果試驗方案及實驗結果綜合平衡分析依據的原則：綜合平衡分析依據的原則：n對于某個因素，可能對某個指標是主要因素，但對另外的對于某個因素，可能對某個指標是主要因素，但對另外的指標則可能是次要因素，那么在確定該因素的優水平時，指標則可能是次要因素，那么在確定該因素的優水平時，應首先選取作為應首先選取作為主要因素時的優水平主要因素時的優水平；n若某因素對各指標的影響程度相差不大，這時可按若某因素對各指標的影響程度

18、相差不大，這時可按“少數少數服從多數服從多數”的原則，選取出現次數較多的優水平；的原則，選取出現次數較多的優水平；n當因素各水平相差不大時，可依據當因素各水平相差不大時，可依據降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率的的原則選取合適的水平；原則選取合適的水平；n若各試驗指標的重要程度不同，則在確定因素優水平時應若各試驗指標的重要程度不同，則在確定因素優水平時應首先滿足首先滿足相對重要的指標相對重要的指標。n在具體運用這幾條原則時，僅僅根據其中的一條可能確定不了優在具體運用這幾條原則時，僅僅根據其中的一條可能確定不了優水平，所以應將幾條綜合在一起分析。水平，所以應將幾條綜合在一起分析。2、綜合評分法

19、綜合評分法n多指標正交實驗直觀分析除了上述方多指標正交實驗直觀分析除了上述方法外，多根據問題性質采用綜合評分法外，多根據問題性質采用綜合評分法，將多指標化為單指標而后分析因法，將多指標化為單指標而后分析因素主次和各因素的較佳狀態。素主次和各因素的較佳狀態。綜合評分法示例綜合評分法示例n某廠生產一種化工產品，需要檢驗兩個指標：核酸純度某廠生產一種化工產品，需要檢驗兩個指標：核酸純度和回收率，這兩個指標都是越大越好。因素水平表如下和回收率，這兩個指標都是越大越好。因素水平表如下所示。試通過試驗分析找出較好方案，使產品的核酸含所示。試通過試驗分析找出較好方案，使產品的核酸含量和回收率都有提高。量和回收率都有提高。指標疊加法指標疊加法n所謂指標疊加法，就是將多指標按照某種所謂指標疊加法，就是將多指標按照某種計算公式進行疊加，將多指標化為單指標，計算公式進行疊加，