1、【例【例0 0】如圖所示，用鋁板制成方形框，將一質量為】如圖所示，用鋁板制成方形框，將一質量為m m的的帶電小球用絕緣細線懸掛在框的上方，讓整體在垂直于帶電小球用絕緣細線懸掛在框的上方，讓整體在垂直于水平方向的勻強磁場中向左以速度水平方向的勻強磁場中向左以速度V V勻速運動，懸線拉勻速運動，懸線拉力為力為F F，則，則A A懸線豎直，懸線豎直，F(xiàn) Fmg mg B B懸線豎直，懸線豎直，F(xiàn) FmgmgC CV V選擇合適的大小，可使選擇合適的大小，可使F F0 0 D D因條件不足，因條件不足，F(xiàn) F與與mgmg的大小關系無法確定的大小關系無法確定A 電磁感應與力學規(guī)律的綜合應用電磁感應與力學

2、規(guī)律的綜合應用 一、電磁感應中的動力學問題一、電磁感應中的動力學問題這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：思路是：臨界臨界狀態(tài)狀態(tài)運動狀態(tài)的分運動狀態(tài)的分析析a 變 化 情變 化 情況況合外力合外力運動導體所受運動導體所受的安培力的安培力感 應 電感 應 電流流確定電源（確定電源（E，r）F=BILF=mav與與a方向方向關系關系EIRr【

3、例【例1 1】如圖所示，】如圖所示，ABAB、CDCD是兩根足夠長的固定平行金是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為屬導軌，兩導軌間的距離為L L，導軌平面與水平面的夾，導軌平面與水平面的夾角為角為，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為方的勻強磁場，磁感應強度為B B，在導軌的，在導軌的 ACAC端連接一端連接一個阻值為個阻值為 R R的電阻，一根質量為的電阻，一根質量為m m、垂直于導軌放置的、垂直于導軌放置的金屬棒金屬棒abab，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中abab棒的棒

4、的最大速度。已知最大速度。已知abab與導軌間的動摩擦因數(shù)為與導軌間的動摩擦因數(shù)為，導軌和，導軌和金屬棒的電阻都不計。金屬棒的電阻都不計。22sincosmmgRvB L注意：（注意：（1 1）電磁感應中的動態(tài)分）電磁感應中的動態(tài)分析，是處理電磁感應問題的關鍵，析，是處理電磁感應問題的關鍵，要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量、動是從動力學方面，還是從能量、動量方面來解決問題。量方面來解決問題。【例【例2】水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為距為L L，一端通過導線與阻值為，一端通過導線與

5、阻值為R R的電阻連接；導軌上放的電阻連接；導軌上放一質量為一質量為m m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定拉力拉力F F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v v也會變化，也會變化，v v與與F F的關系如右下圖。（取重力加速度的關系如右下圖。（取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2）（）（1 1）金）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？

6、（屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2 2）若）若m=0.5kgm=0.5kg，L=0.5mL=0.5m，R=0.5R=0.5；磁感應強度；磁感應強度B B為多大？（為多大？（3 3）由）由vFvF圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？ （1 1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。動，加速運動）。（2 2）由圖線可以得到直線的斜率）由圖線可以得到直線的斜率k=2k=221RBTkL（3 3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f f，f=2f=2（N

7、 N）若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求）若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)得動摩擦因數(shù) 0.4【例【例3 3】光滑】光滑U U型金屬框架寬為型金屬框架寬為L L，足夠長，其上放一質，足夠長，其上放一質量為量為m m的金屬棒的金屬棒abab，左端連接有一電容為，左端連接有一電容為C C的電容器，現(xiàn)的電容器，現(xiàn)給棒一個初速給棒一個初速v v0 0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。圖所示。求導體棒的最終速度。022mvvmB L CabCv0【例【例1 1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的】如圖所示

8、，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為勻強磁場分布在寬為L L的區(qū)域內，有一個邊長為的區(qū)域內，有一個邊長為a a（aLaL）的正方形閉合線圈以初速的正方形閉合線圈以初速v v0 0垂直磁場邊界滑過磁場后速垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)槎茸優(yōu)関 v（vvvv0 0）那么）那么A A完全進入磁場中時線圈的速度大于（完全進入磁場中時線圈的速度大于（v v0 0+v+v）/2/2；B B安全進入磁場中時線圈的速度等于（安全進入磁場中時線圈的速度等于（v v0 0+v+v）/2/2；C C完全進入磁場中時線圈的速度小于（完全進入磁場中時線圈的速度小于（v v0 0+v+v）/2/2；D D

9、以上情況以上情況A A、B B均有可能，而均有可能，而C C是不可能的是不可能的LaaB 【例【例2 2】如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水】如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度平面上，磁感應強度B=0.50TB=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20ml=0.20m。兩根質量均為。兩根質量均為m=0.10kgm=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，在導軌上無摩擦地滑動，滑動過

10、程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為每根金屬桿的電阻為R=0.50R=0.50。在。在t=0t=0時刻，兩桿都處于時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一與導軌平行、大小為靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N0.20N的恒力的恒力F F作作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0st=5.0s，金屬桿甲的加速度為金屬桿甲的加速度為a=1.37m/sa=1.37m/s2 2，問此時兩金屬桿的速，問此時兩金屬桿的速度各為多少？度各為多少？乙乙 甲甲F128.15/1.85/vm svm s【例【例3】如圖所示，在勻強磁場區(qū)域內與如圖所示，在勻

11、強磁場區(qū)域內與B B垂直的平面中有垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行導軌，在它們上面橫放兩根兩根足夠長的固定金屬平行導軌，在它們上面橫放兩根平行導體棒構成矩形回路，長度為平行導體棒構成矩形回路，長度為L L，質量為，質量為m m，電阻為，電阻為R R，回路部分導軌電阻可忽略，棒與導軌無摩擦，不計，回路部分導軌電阻可忽略，棒與導軌無摩擦，不計重力和電磁輻射，且開始時圖中左側導體棒靜止，右側重力和電磁輻射，且開始時圖中左側導體棒靜止，右側導體棒具有向右的初速導體棒具有向右的初速v v0 0，試求兩棒之間距離增長量，試求兩棒之間距離增長量x x的上限。的上限。v0022mv RB L【例題【例題

12、4 4】如圖，足夠長的光滑平行導軌水平放置，電】如圖，足夠長的光滑平行導軌水平放置，電阻不計，阻不計，MNMN部分的寬度為部分的寬度為2L2L，PQPQ部分的寬度為部分的寬度為L L，金屬，金屬棒棒a a和和b b的質量的質量m ma a=2m=2mb b=2m=2m，其電阻大小，其電阻大小R Ra a=2R=2Rb b=2R=2R，a a和和b b分分別在別在MNMN和和PQPQ上，垂直導軌相距足夠遠，整個裝置處于豎上，垂直導軌相距足夠遠，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為直向下的勻強磁場中，磁感強度為B B，開始，開始a a棒向右速度棒向右速度為為v v0 0，b b棒靜止，兩棒

13、運動時始終保持平行且棒靜止，兩棒運動時始終保持平行且a a總在總在MNMN上上運動，運動，b b總在總在PQPQ上運動，求上運動，求a a、b b最終的速度。最終的速度。v02bavv02 ()aaF tm vvbbF tmv2abFF03avv 023bvv v0【例題【例題5 5】如圖所示，】如圖所示，abcdeabcde和和abcdeabcde為兩平為兩平行的光滑軌道，其中行的光滑軌道，其中abcdabcd和和abcdabcd部分為處于水部分為處于水平面內的導軌，平面內的導軌，abab與與abab的間距為的間距為cdcd與與cdcd間距的間距的2 2倍，倍，dede、dede部分是半徑為

14、部分是半徑為R R的半圓軌道，水平導軌的半圓軌道，水平導軌部分處于豎直向上的勻強磁場部分處于豎直向上的勻強磁場B B中，彎軌部分處于勻強中，彎軌部分處于勻強磁場外。在靠近磁場外。在靠近aaaa和和cccc處分別放著兩根金屬棒處分別放著兩根金屬棒MNMN、PQPQ，質量分別為，質量分別為2m2m和和m m。為使棒。為使棒PQPQ沿導軌運動，且通過沿導軌運動，且通過半圓軌道的最高點半圓軌道的最高點eeee，在初始位置必須至少給棒在初始位置必須至少給棒MNMN以多大的沖量？設兩段以多大的沖量？設兩段水平面導軌均足夠長，水平面導軌均足夠長，PQPQ出磁場時出磁場時MNMN仍在寬導軌道仍在寬導軌道上運動

15、。上運動。evgR5dvgR25dvvgR122FF11022Ftmvmv22F tmv03 52gRv 0235ImvmgR【例【例6 6】如圖所示，長為】如圖所示，長為L L、電阻、電阻r=0.3 r=0.3 、質量、質量m=0.1 m=0.1 kgkg的金屬棒的金屬棒CDCD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，兩導軌間距也是金屬導軌上，兩導軌間距也是L L，棒與導軌間接觸良好，棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5 R=0.5 的電阻，量程為的電阻，量程為0 03.0 A3.0 A的電流表串接在一

16、條導軌上，量程為的電流表串接在一條導軌上，量程為0 01.0 V1.0 V的電壓表接在電阻的電壓表接在電阻R R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面向下穿過平面. .現(xiàn)以向右恒定外力現(xiàn)以向右恒定外力F F使金屬棒右移使金屬棒右移. .當金當金屬棒以屬棒以v=2 m/sv=2 m/s的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏. .問：問：（1 1）此滿偏的電表是什么表）此滿偏的電表是什么表? ?說明理由說明理由. .（2 2）拉動金屬棒的外力）

17、拉動金屬棒的外力F F多大多大? ?（3 3）此時撤去外力）此時撤去外力F F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導軌上在導軌上. .求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻過電阻R R的電量的電量. . （1 1）若電流表滿偏，則）若電流表滿偏，則I I3 A3 A，U UIRIR1.5 V1.5 V，大于電壓表量程，故是電大于電壓表量程，故是電壓表滿偏壓表滿偏（2 2）由功能關系：）由功能關系：FvFvI I2 2（R Rr r） F F1.6 N1.6 N （3 3） q q0.25 C0.25 C 【例【例1】兩根金屬

18、導軌平行放置在傾角為兩根金屬導軌平行放置在傾角為=30=30的斜面上，的斜面上，導軌左端接有電阻導軌左端接有電阻R=10R=10，導軌自身電阻忽略不計。勻，導軌自身電阻忽略不計。勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5TB=0.5T。質量為。質量為m=0.1kgm=0.1kg，電阻可不計的金屬棒，電阻可不計的金屬棒abab靜止釋放，沿導軌下滑。靜止釋放，沿導軌下滑。如圖所示，設導軌足夠長，導軌寬度如圖所示，設導軌足夠長，導軌寬度L=2mL=2m，金屬棒，金屬棒abab下下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒下滑滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒下滑h=3mh=

19、3m時，時，速度恰好達到最大值速度恰好達到最大值v=2m/sv=2m/s。求此過程中電阻中產生的。求此過程中電阻中產生的熱量。熱量。Q=W=1J 【例【例2 2】圖中】圖中a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1和和a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2為在同一豎直平面內的金為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為屬導軌，處在磁感應強度為B B的勻強磁場中，磁場方向的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里。導軌的垂直于導軌所在平面（紙面）向里。導軌的a a1 1b b1 1段與段與a a2 2b b2 2段是豎直的，距離為段是豎直的，距離為l l1 1；c

20、c1 1d d1 1段與段與c c2 2d d2 2段也是豎直的，距段也是豎直的，距離為離為l l2 2。x x1 1y y1 1與與x x2 2y y2 2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為和金屬細桿，質量分別為和m m1 1和和m m2 2，它們都垂直于導軌并，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為為R R。F F為作用于金屬桿為作用于金屬桿x x1 1y y1 1上的豎直向上的恒力。已知上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用兩桿

21、運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。12122221()()()Fmm gPR mm gB ll21221()()Fmm gQRB ll【例【例3】 如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的、長如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的、長L L為為1m1m、質量質量m m為為0.1kg0.1kg的導體棒的導體棒MNMN上升，導體棒的電阻上升，導體棒的電阻R R為為11，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應強度架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應強度B B為為1T1T的的勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當

22、導體棒上升勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當導體棒上升h=3.8mh=3.8m時，獲得穩(wěn)定的速度，導體棒上產生的熱量為時，獲得穩(wěn)定的速度，導體棒上產生的熱量為2J2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V7V、1A1A，電動機內阻電動機內阻r r為為11，不計框架電阻及一切摩擦，求：，不計框架電阻及一切摩擦，求：（1 1）棒能達到的穩(wěn)定速度；）棒能達到的穩(wěn)定速度；（2 2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間。）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間。V=2m/s t=1s【例【例4 4】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水】兩根足夠長的固

23、定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為平面內，兩導軌間的距離為L L。導軌上面橫放著兩根導。導軌上面橫放著兩根導體棒體棒abab和和cdcd，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質量皆為質量皆為m m，電阻皆為，電阻皆為R R，回路中其余部分的電阻可不，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為應強度為B B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒始時，棒cdcd靜止，棒靜止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速度v v

24、0 0若兩導若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（體棒在運動中始終不接觸，求：（1 1）在運動中產生的）在運動中產生的焦耳熱最多是多少（焦耳熱最多是多少（2 2）當）當abab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊陌舻乃俣茸優(yōu)槌跛俣鹊?/43/4時，時，cdcd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？Bv0Lacdb22200111(2 )224Qmvm vmv2204B L vamR【例【例5 5】兩根相距】兩根相距d=0.20md=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一的平行金屬長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度應強度B=0.2TB

25、=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25r=0.25，回路中其余，回路中其余部分的電阻可不計部分的電阻可不計. .已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/sv=5.0m/s，如圖所示，如圖所示. .不計導軌上的摩擦不計導軌上的摩擦. .（1 1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小. .（2 2）求兩金屬細桿在間距增加）求兩金屬細桿在間距增加0.40m0.40m的滑動過程中共產的滑動過程中共產生的熱量生的熱量. .vv222123.2 10B d vFFNrQ=1.28Q=1.281010-2-2J. J. 【例【例6 6】如圖所示，兩根間距為】如圖所示，兩根間距為l l的光滑金屬導軌（不計的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為強度為B B，導軌水平段上