1、(Electromagnetic Induction)電磁感應電磁感應磁懸浮列車磁懸浮列車電電 流流磁磁 場場電磁感應現象電磁感應現象產產 生生?問題的提出問題的提出引引 ：1820年丹麥物理學家奧斯特發現了電流的磁效應，年丹麥物理學家奧斯特發現了電流的磁效應，人們就開始了其逆效應的研究。人們就開始了其逆效應的研究。 1831年八月英國物理學家年八月英國物理學家M.Faraday發現了電磁感發現了電磁感應現象并總結出電磁感應定律，大大推動了電磁理論應現象并總結出電磁感應定律，大大推動了電磁理論的發展。的發展。 電磁感應定律的發現，不但找到了磁生電的規律，電磁感應定律的發現，不但找到了磁生電的規

2、律，更重要的是它揭示了電和磁的聯系，為電磁理論奠定了更重要的是它揭示了電和磁的聯系，為電磁理論奠定了基礎。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電磁理論基礎。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電磁理論發展的第一個重要的里程碑。發展的第一個重要的里程碑。核心：核心： 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 用好算好法拉第定律必須要學好做好用好算好法拉第定律必須要學好做好 磁通量磁通量1.1.電源電源將其它形式的能量轉變為電能將其它形式的能量轉變為電能的裝置。的裝置。 電源電源 電動勢電動勢 2、電源電動勢、電源電動勢描寫電源將其它形式能量轉變描寫電源將其它形式能量轉變成電能的能力。成電能的能力。負載負

3、載A AB B電源電源 在電源內部存在一非靜電力，在電源內部存在一非靜電力，該非靜電力將正電荷從電勢低的電該非靜電力將正電荷從電勢低的電源負極移動到電勢高的正極，與靜源負極移動到電勢高的正極，與靜電力相反，因此在電源內部存在一電力相反，因此在電源內部存在一非靜電場非靜電場E Ek k。dqEFKK非靜電場對電荷非靜電場對電荷dqdq的非靜電力的非靜電力dqdA定義電源電動勢定義電源電動勢在電源內在電源內, ,電荷電荷dqdq由負極移到正極時非靜電力所作的功由負極移到正極時非靜電力所作的功l dFdAkl ddqEk)(l dEdqKl dEdqdAk描述電源搬動電荷的能力描述電源搬動電荷的能力

4、電動勢是標量電動勢是標量, ,但含正負。但含正負。規定：規定：電動勢的正方向：電動勢的正方向：由負極經電源內部指向正極由負極經電源內部指向正極 電磁感應定律電磁感應定律 當回路磁通發生變化時在回路中產生電流的現象當回路磁通發生變化時在回路中產生電流的現象稱為稱為電磁感應現象電磁感應現象。產生的電流叫感應電流。產生的電流叫感應電流。 回路中有電流，意味著回路中有電動勢，這個電回路中有電流，意味著回路中有電動勢，這個電動勢是由磁通量的變化引起的，故叫動勢是由磁通量的變化引起的，故叫感應電動勢感應電動勢。確切講，電磁感應現象應理解為：確切講，電磁感應現象應理解為：當穿過導體回路的當穿過導體回路的磁通

5、量發生變化時，回路中就產生感應電動勢。磁通量發生變化時，回路中就產生感應電動勢。感應電動勢比感應電流更能反映感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應的現象的本質。電磁感應的現象的本質。 1. . 法拉第定律法拉第定律tidd 2. . 楞次定律楞次定律法拉第法拉第 經過十年不懈的探索，經過十年不懈的探索， 1831年得出：年得出：一匝線圈一匝線圈的感應電動勢的感應電動勢 的大小的大小當回路磁通變化時，感應電流產生的磁通量總是反抗當回路磁通變化時，感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化。回路中原磁通量的變化。負號表示感應電動勢總是反抗磁通量的變化負號表示感應電動勢總是反抗磁通量的變化3.

6、. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律tidd 配以某些約定配以某些約定 兩定律綜合兩定律綜合 tidd 約定約定 選定選定回路的繞行方向（計算正方向）回路的繞行方向（計算正方向） 當當磁力線方向與所套鏈繞行方向磁力線方向與所套鏈繞行方向 ；反之為負反之為負。 當計算所得當計算所得 時，時， ；00，與繞行方向相反。，與繞行方向相反。配以某些約定配以某些約定 兩定律綜合兩定律綜合 如均勻磁場如均勻磁場B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場均勻磁場0dd

7、 tB若若繞行方向繞行方向取取如圖示的回路方向如圖示的回路方向 按約定按約定StBdd 000電動勢的方向電動勢的方向與所選繞行方向一致與所選繞行方向一致L按約定按約定磁通量取負磁通量取負tiddStBdd 正號正號說明說明iS選取的兩種繞行方向所得的結果相同選取的兩種繞行方向所得的結果相同使用使用tidd 意味著約定！意味著約定！ 磁鏈磁鏈 對于對于N 匝串聯回路匝串聯回路 每匝中穿過的磁通分別為每匝中穿過的磁通分別為ii說明說明N，21則有則有Ni 21tttNdddddd21tidd 稱為磁鏈稱為磁鏈 當每一匝線圈的磁通都相等時，當每一匝線圈的磁通都相等時， N tNdd 法拉第抓住感應

8、電動勢，法拉第抓住感應電動勢，而不是感應電流，而不是感應電流，感應電動勢更本質。感應電動勢更本質。圖中圖中L若是導線，若是導線，則有則有 ，也有也有i ;圖中圖中L若是空氣，若是空氣，則有則有 ，沒有沒有i ;注意：感應電流的方向與注意：感應電流的方向與感應電動勢的方向總是一致的。感應電動勢的方向總是一致的。L NS i感應電流感應電流tRRidd 1 .感應電流、感應電量感應電流、感應電量dtdqI感感應電量為：感應電量為：21ttdtIq感211ttmdtdtdR211mmmdR 感應電量只與回路中磁通量的變化量有關，與磁感應電量只與回路中磁通量的變化量有關，與磁通量變化的快慢無關。通量變

9、化的快慢無關。)(121mmR因為感應電流又可表示為：因為感應電流又可表示為：1. .選擇回路的繞行方向，確定回路中的磁感應強度選擇回路的繞行方向，確定回路中的磁感應強度 B B ；smSdB2. .由由求回路中的磁通量求回路中的磁通量 m ；idtdNmi3. .由由求出求出 ；4. .由由i的正負判定其方向的正負判定其方向應用法拉第電磁感應定律解題的方法應用法拉第電磁感應定律解題的方法LabIv v例例1： 在通有電流為在通有電流為 I = I0cos t 的長直載流導線旁，的長直載流導線旁，放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度v v 水平向右運水平向右

10、運動，求回路中的感應電動勢。動，求回路中的感應電動勢。解：解：建立坐標系，建立坐標系，xIB20如圖所示取一窄帶如圖所示取一窄帶dx，SdBdm1cosxdxxocosBdSBdSdmLdxxI20mmddxxILvtbvta120vtavtbILln20,/neB電流電流I I產生的磁感應強度為：產生的磁感應強度為：設回路方向為順時針設回路方向為順時針LISdtdmivtavtbtLIdtdln2cos00vtavtbtLIln)sin(200vtavvtbvtcos例例2：長直螺線管繞有長直螺線管繞有N匝線圈，通有電流匝線圈，通有電流I 且且 （C C為常數且大于零），求感應電動勢。為常數

11、且大于零），求感應電動勢。CdtdInIB0SdBsmdtdInSN0dtdNmiSdtdBNdtdILSN02BSB B解：解：0 i 0 i 方向順時針方向順時針方向逆時針方向逆時針感應電動勢感應電動勢磁通量磁通量m變變動生電動勢動生電動勢磁場不變，回路面積磁場不變，回路面積 S 變變感生電動勢感生電動勢回路不動，磁感應強度變回路不動，磁感應強度變Lf 在磁場中在磁場中, ,導體棒導體棒ABAB以以 v v 沿金屬導軌向右沿金屬導軌向右運動運動, ,導體切割磁力線導體切割磁力線, ,回回路面積發生變化路面積發生變化, ,導體內導體內產生動生電動勢。產生動生電動勢。)(BvefL自由電子所受

12、的洛侖茲力自由電子所受的洛侖茲力 產生動生電動勢的實質產生動生電動勢的實質是由于運動導體中的電荷是由于運動導體中的電荷在磁場中受洛侖茲力在磁場中受洛侖茲力 f fL 的結果的結果。BvBA 動生電動勢與感生電動勢動生電動勢與感生電動勢起因：起因：efELkBv由由)(BvefL得得: :l dEk代入代入ldBv)(得得: :方向：方向：電動勢方向從負極到正極。電動勢方向從負極到正極。21cossindlvB以上結論普遍成立。以上結論普遍成立。大小：大小：1為為 與與 的夾角的夾角vB2為為 與與 的夾角。的夾角。Bvld如果整個回路都在磁場中運動，則在回路中產生的總如果整個回路都在磁場中運動

13、，則在回路中產生的總的電動勢為：的電動勢為：ldBvL)(uf/fBV每個電子受的洛侖茲力每個電子受的洛侖茲力fffL/BueBVefL0eLf 洛侖茲力對電子做功的代數和為零。洛侖茲力對電子做功的代數和為零。/f 對電子做正功，對電子做正功，f 反抗外力做功反抗外力做功洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量 所所做的功，通過另一個分量做的功，通過另一個分量 轉換為動生電流轉換為動生電流的能量。實質上表示能量的轉換和守恒。的能量。實質上表示能量的轉換和守恒。f/f發電機的工作原理就是靠洛侖

14、茲力將機械能轉換為電能。發電機的工作原理就是靠洛侖茲力將機械能轉換為電能。結論結論VuLf動生電動勢只存在于運動的一段導體上，而不動的那動生電動勢只存在于運動的一段導體上，而不動的那一段導體上沒有電動勢。一段導體上沒有電動勢。3. 3. 代公式求導體元上的電動勢代公式求導體元上的電動勢id 動生電動勢的求解可以采用兩種方法：一是動生電動勢的求解可以采用兩種方法：一是利用利用“動生電動勢動生電動勢”的公式來計算；二是設法構成一種合的公式來計算；二是設法構成一種合理的閉合回路以便于應用理的閉合回路以便于應用“法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律”求求解。解。公式：公式：ldBv)(. 動生電動勢的

15、計算方法動生電動勢的計算方法1、在運動導線上分割取導體元取、在運動導線上分割取導體元取l dBV2、計算該處的、計算該處的 4、baiid B B例例1：在均勻磁場在均勻磁場 B B 中，一長為中，一長為 L 的導體棒繞一端的導體棒繞一端 o 點以角速度點以角速度 轉動，求導體棒上的動生電動勢。轉動，求導體棒上的動生電動勢。oL解解1：由動生電動勢定義計算：由動生電動勢定義計算dl lv vl分割導體元分割導體元dl, l,導體元上的電動勢為導體元上的電動勢為: :cos2sinvBdldi2/12vBdl導體元的速度為導體元的速度為: :lvl整個導體棒的動生電動勢為整個導體棒的動生電動勢為

16、: :iiddlvBL0221BL方向沿棒指向方向沿棒指向 o 點。點。LBdll0 與與 的夾角：的夾角：ldBV和和 的夾角的夾角：vBBV解解2：利用法拉第電磁感應定律計算：利用法拉第電磁感應定律計算 構成假想扇形回路，使其包圍構成假想扇形回路，使其包圍導體棒旋轉時掃過的面積；回路中導體棒旋轉時掃過的面積；回路中只有導體棒部分產生電動勢，虛線只有導體棒部分產生電動勢，虛線部分靜止不產生電動勢。部分靜止不產生電動勢。ov vB B 扇形面積：扇形面積：221LS感應電動勢為：感應電動勢為：221LdtdBdtdmi由楞次定律可判斷動生電動勢的方向沿導體棒指向由楞次定律可判斷動生電動勢的方向

17、沿導體棒指向o。其中其中BSSdBmdtdSB221LB dtdNmi利用法拉第電磁感應定律利用法拉第電磁感應定律與用動生電動勢的方法計算的結果相同。與用動生電動勢的方法計算的結果相同。例例2: : 在通有電流在通有電流 I 的無限長載流直導線旁，距的無限長載流直導線旁，距 a 垂垂直放置一長為直放置一長為 L 以速度以速度v v 向上運動的導體棒，求導體向上運動的導體棒，求導體棒中的動生電動勢。棒中的動生電動勢。解解1：由動生電動勢定義計算：由動生電動勢定義計算 由于在導體棒處的磁感應強度由于在導體棒處的磁感應強度分布是非均勻的，導體上各導體分布是非均勻的，導體上各導體元產生的動生電動勢也是

18、不一樣元產生的動生電動勢也是不一樣的，分割導體元的，分割導體元 dx 。aLIxdxxxIB20導體元處的磁場導體元處的磁場 B B 為：為：, 2/1導體元所產生的動生電動勢方向沿導體元所產生的動生電動勢方向沿 x軸負向，軸負向，cos2sinvBdxdivBdx 2大小為：大小為：vB 與與 的夾角：的夾角：dxBV和和 的夾角的夾角：vB解解2：利用法拉第電磁感應定律計算：利用法拉第電磁感應定律計算構成假想矩形回路，構成假想矩形回路，將回路分割成無限多長為將回路分割成無限多長為 y 、寬、寬為為 dx的面元的面元. .cosBdSdmdxxIy20BydxLaamdxxIy20aLaIy

19、ln20整個回路的磁通量為：整個回路的磁通量為：穿過面元的磁通量為：穿過面元的磁通量為：整個導體棒的動生電動勢為整個導體棒的動生電動勢為: :iidLaadxxIv20導體所產生的動生電動勢方向沿導體所產生的動生電動勢方向沿 x 軸負向。軸負向。aLaIvln20aLIxvBdxdtdmi回路中的感應電動勢為：回路中的感應電動勢為：aLadtdyIln20v vadxyB BILdtdyvaLaIvln20由于假想回路中只有導體棒運動，由于假想回路中只有導體棒運動，其它部分靜止，所以整個回路中的其它部分靜止，所以整個回路中的電動勢也就是導體棒的電動勢。電動勢也就是導體棒的電動勢。電動勢的方向由

20、楞次定律可知水平向左。電動勢的方向由楞次定律可知水平向左。二二 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場一一. . 感生電動勢產生的原因感生電動勢產生的原因-感生電場力感生電場力 1861年，麥克斯韋（年，麥克斯韋（1831-1879）大膽假設）大膽假設 “變化的磁場會產生感生電場變化的磁場會產生感生電場” 。 他提出：感生電場他提出：感生電場的電力線是閉合的，是的電力線是閉合的，是一種非靜電場。一種非靜電場。正是這正是這種非靜電場產生了感生種非靜電場產生了感生電動勢。電動勢。感生電場有什么性質？感生電場有什么性質？看感生電場的環流怎么樣？通量怎么樣？看感生電場的環流怎么樣？通量怎么樣？SBL

21、不動不動變變磁場變化引起的感應電動勢稱為感生電動勢。磁場變化引起的感應電動勢稱為感生電動勢。lELd 感感感感 按照法拉第電磁感應定律按照法拉第電磁感應定律tdd 感感所以有所以有tlELddd感 Sd（的正方向與的正方向與 L 成右手螺旋關系）成右手螺旋關系）現在回路中現在回路中由電動勢的普遍定義：由電動勢的普遍定義：l dE非感生電場的環流感生電場的環流與與磁場的變化磁場的變化有聯系：有聯系： SSStBSBtdddd設設感生電場的電場強度感生電場的電場強度為為,感感E SSE0d感感因為感生電場的電力線是閉合的，因為感生電場的電力線是閉合的，所以對任一封閉面，感生電場的通量為零。所以對任

22、一封閉面，感生電場的通量為零。Sd（的正方向與的正方向與L成右手螺旋關系）成右手螺旋關系）這就是感生電場的環流規律。這就是感生電場的環流規律。 感生電場的通量等于什么？感生電場的通量等于什么？ 這就是感生電場的通量規律。這就是感生電場的通量規律。 （記）（記）（記）（記） SLStBlEdd感感生電場的電力線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合感生電場的電力線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以曲線，呈渦旋狀，所以 稱之為渦旋電場。稱之為渦旋電場。起源起源由靜止電荷激發由靜止電荷激發由變化的磁場激發由變化的磁場激發電電力力線線形形狀狀電力線為非閉合曲線電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線

23、電力線為閉合曲線0dtdB B靜電場為無旋場靜電場為無旋場感生電場為有旋場感生電場為有旋場感生電場與靜電場的區別感生電場與靜電場的區別電電場場的的性性質質為保守場作功與路徑無關為保守場作功與路徑無關為非保守場作功與路徑有關為非保守場作功與路徑有關0l dEdtdl dEmi感SqSdE0靜電場為有源場靜電場為有源場感生電場為無源場感生電場為無源場SSdE0感靜電場靜電場E感生電場感生電場感E感E一般有一般有感感靜靜EEE SqSE0 內內dStBlESLdd 由于由于 的通量為零，的通量為零，感感E由于由于 的環流為零，的環流為零，靜靜E在穩恒條件下，一切物理量不隨時間變化，在穩恒條件下，一切

24、物理量不隨時間變化，0tBLl dE0靜電場的環路定理靜電場的環路定理. . 感生電動勢與感生電場的計算感生電動勢與感生電場的計算SdtBlELSdd 感感感感 tdd 感感（有時需設計一個閉合回路）（有時需設計一個閉合回路）方法一：方法一： 由電動勢的定義由電動勢的定義方法二：方法二： 由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律例例1： 圓形均勻分布的磁場半徑為圓形均勻分布的磁場半徑為R，磁場隨時間均勻，磁場隨時間均勻增加增加 ，求空間的感生電場的分布情況。，求空間的感生電場的分布情況。kdtdB解：解：r作半徑為作半徑為 r 的環形路徑的環形路徑;1. . r R 區域區域E E感感oRB

25、Brr作半徑為作半徑為 r 的環形路徑的環形路徑; ;SdSdtdBdlE感同理同理dtdBrE2感r r R 區域：區域：E E感感分布曲線分布曲線所以所以22RdtdBrE感積分面積為回路中有磁積分面積為回路中有磁場存在的面積，場存在的面積，dtdBrRE22感r1E感感rodtdBR2R例例2：圓形均勻分布的磁場半徑為圓形均勻分布的磁場半徑為 R，磁場隨時間均勻，磁場隨時間均勻增加增加 ，在磁場中放置一長為，在磁場中放置一長為 L 的導體棒，求的導體棒，求棒中的感生電動勢。棒中的感生電動勢。kdtdBLoRB Bhrdl解：解：在在 dl 上產生的感生電動勢為：上產生的感生電動勢為：co

26、sdlEdi感iidcosdlE感dtdBrE2感由上題結果，圓形區域內部的感生電場：由上題結果，圓形區域內部的感生電場： 作用在導體棒上，使導體作用在導體棒上，使導體棒上產生一個向右的感生電動勢，棒上產生一個向右的感生電動勢， 感E沿沿 線作半徑為線作半徑為 r的環路，分割的環路，分割導體元導體元 dl，感Ecos20dldtdBrLi其中其中rhcos則：則：dlrhdtdBrLi02E E感感hoRrdldtdBhL2其中其中222LRh2222LRdtdBLi方向向右。方向向右。法法2：用法拉第電磁感應定律求解，：用法拉第電磁感應定律求解，如圖構造逆時針方向閉合回路，如圖構造逆時針方向

27、閉合回路，2222LRLBSdBS2222LRdtdBLdtdi討論討論h 將導體放入變化的磁場中時，將導體放入變化的磁場中時，由于在變化的磁場周圍存在著渦由于在變化的磁場周圍存在著渦旋的感生電場，感生電場作用在旋的感生電場，感生電場作用在導體內的自由電荷上，使電荷運導體內的自由電荷上，使電荷運動，形成渦電流。動，形成渦電流。0dtdB BI渦渦1.渦電流渦電流(1)工頻感應爐的應用工頻感應爐的應用 在冶金工業中，某些熔化活潑在冶金工業中，某些熔化活潑的稀有金屬在高溫下容易氧化，將的稀有金屬在高溫下容易氧化，將其放在真空環境中的坩堝中，坩堝其放在真空環境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。加熱，防止氧化。抽