1、2012年福州市高中畢業班綜合練習理科數學試卷參考答案及評分參考一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7. C 8. B 9.D 10. D二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11. 2 12. 12 13. 14. 15. 三、解答題(本大題共6小題，共80分)16（本小題滿分13分）解：（）記事件“小強試用的3個崗位中恰有2個在甲部門的概率”為，則6分（）（元），7分（元）8分，9分10分選擇甲部門：因為，說明甲部門各崗位的工資待遇波動比乙部門小，競爭壓力沒有乙部門大，比較安穩Ks5u13分選擇乙部門：因為，說明乙

2、部門各崗位的工資待遇波動比甲部門大，崗位工資拉的比較開，工作比較有挑戰性，能更好地體現工作價值13分17（本小題滿分13分）解：依題意，可建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則2分（）證明：由平面可知為平面的一個法向量3分直線與平面不平行4分（）設平面的法向量為，則，5分取，則，故6分，7分解得8分（）在平面內，分別延長，交于點，連結，則直線為平面與平面的交線9分，11分由（）知，故，12分直線與所成的角的余弦值為13分18（本小題滿分13分）解：（）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為1分，解得3分圓的方程為5分（）把代入方程，解得，或，即點，6分（1）當軸時，由橢圓對稱性可知7分（2）當與軸

3、不垂直時，可設直線的方程為聯立方程，消去得，8分設直線交橢圓于兩點，則，9分，10分，11分，12分綜上所述，13分19（本小題滿分13分）解：（）當時，1分 ，所以所求的切線的斜率為3. 2分又，所以切點為.3分 故所求的切線方程為：.4分（），5分當時，；Ks5u6分當時，由，得；由，得；7分綜上，當時，函數在單調遞增；當時，函數在單調遞減，在上單調遞增8分（）方法一：由（）可知，當時，在上單調遞增9分當時，即10分令（），則11分另一方面，即,12分（）13分方法二：構造函數，9分，10分當時,；函數在單調遞增11分函數 ，即，即12分令（），則有13分20（本小題滿分14分）解：（）已

4、知是銳角，根據三角函數的定義，得1分又，且是銳角，所以2分所以4分（）證明：依題意得，因為，所以，于是有，6分又， 7分同理，由，可得，線段MA、NB、PC能構成一個三角形.8分（III）第（）小題中的三角形的外接圓面積是定值，且定值為.不妨設的邊長分別為，其中角、的對邊分別為.則由余弦定理，得：9分 11分因為，所以，所以，12分設的外接圓半徑為R，由正弦定理，得，13分所以的外接圓的面積為. 14分21（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換解：（）由條件得矩陣2分（）因為矩陣的特征多項式為，令，解得特征值為，4分設屬于特征值的矩陣M的一個特征向量為，則，解得，取，得，5分同理，對于特征值，解得，取，得，6分所以是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量7分（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標與參數方程解：（）點、的極坐標分別為、，點、的直角坐標分別為、，2分直線的直角坐標方程為4分（）由曲線的參數方程化為普通方程為，5分 直線和曲線C只有一個交點， 半徑7分（3）（本小題滿分7分) 選修45：不等式選講解：（）關于的不等式