1、智能控制-自適應模糊控制理論基礎培訓課件 自適應模糊控制有兩種不同的形式：自適應模糊控制有兩種不同的形式：(1)(1)直接自適應模糊控制直接自適應模糊控制: :根據實際系統性能與理想性根據實際系統性能與理想性能之間的偏差，通過一定的方法來直接調整控制器的能之間的偏差，通過一定的方法來直接調整控制器的參數；參數；(2)(2)間接自適應模糊控制間接自適應模糊控制: :通過在線辨識獲得控制對象通過在線辨識獲得控制對象的模型，然后根據所得模型在線設計模糊控制器。的模型，然后根據所得模型在線設計模糊控制器。5.1 模糊逼近模糊逼近5.1.1 模糊系統的設計模糊系統的設計 設二維模糊系統設二維模糊系統 為

2、集合為集合上的一個函數，其解析式形式未知。假設對任意一上的一個函數，其解析式形式未知。假設對任意一 個個 ，都能得到，都能得到 ，那么可設計一個逼近的模，那么可設計一個逼近的模糊系統。模糊系統的設計步驟為：糊系統。模糊系統的設計步驟為： 步驟步驟1 1：在：在 上定義上定義 個標準的、一致的和完個標準的、一致的和完備的模糊集。備的模糊集。 )(xg 22211,RUUx)(xgii,2, 1iNiiNiiiAAA,21 步驟步驟2 2：組建：組建 條模糊集條模糊集IF-THENIF-THEN規那么：規那么： 21NNM ：如果：如果 為為 且且 為為 ，那么，那么 為為21iiuR1x11iA

3、2x22iAy21iiB 其中，其中， 2211, 2, 1, 2, 1NiNi 將模糊集將模糊集 的中心用的中心用 表示選擇為表示選擇為21iiB21iiy212121,iiiieegy 5.1步驟步驟3 3：采用乘機推理機，單值模糊器和中心平均解模糊：采用乘機推理機，單值模糊器和中心平均解模糊器，根據器，根據 條規那么來構造模糊系統條規那么來構造模糊系統 21NNM xf 112222112211112221N1iN1i2121N1iN1i)()()()()x(fxxxxyiAiAiAiAii 5.2 5.1.2 5.1.2 模糊系統的逼近精度模糊系統的逼近精度 萬能逼近定理說明模糊系統是

4、除多項函數逼近器、神經網絡之外萬能逼近定理說明模糊系統是除多項函數逼近器、神經網絡之外的一個新的萬能逼近器。模糊系統較之其它逼近器的優勢在于它能夠的一個新的萬能逼近器。模糊系統較之其它逼近器的優勢在于它能夠有效地利用語言信息的能力。萬能逼近定理是模糊邏輯系統用于非線有效地利用語言信息的能力。萬能逼近定理是模糊邏輯系統用于非線性系統建模的理論根底，同時也從根本上解釋了模糊系統在實際中得性系統建模的理論根底，同時也從根本上解釋了模糊系統在實際中得到成功應用的原因。到成功應用的原因。 萬能逼近定理萬能逼近定理 令令 為式為式5.25.2中的二維模糊系統，中的二維模糊系統， 為式為式5.15.1中的未

5、知函數，如果中的未知函數，如果 在在 上是連續可微的，模糊系統的逼近精度為：上是連續可微的，模糊系統的逼近精度為： xf xg xg 2111,U2211hxghxgfg (5.3) 2, 1max111ieehjijiNjii (5.4) 式中式中，無窮維范數，無窮維范數 定義為定義為 。 xdxdUx sup 由由(5.4)(5.4)式可知：假設式可知：假設 的模糊集的個數為的模糊集的個數為 ，其，其變化范圍的長度為變化范圍的長度為 ，那么模糊系統的逼近精度滿足，那么模糊系統的逼近精度滿足ixiNiL1iiiNLh1iiihLN即：即：由該定理可得到以下結論：由該定理可得到以下結論：1 1

6、形如式形如式5.25.2的模糊系統是萬能逼近器，對任意給定的模糊系統是萬能逼近器，對任意給定的的 ，都可將，都可將 和和 選得足夠小，使選得足夠小，使 成立，從而保成立，從而保證證 。2 2通過對每個通過對每個 定義更多的模糊集可以得到更為準確的定義更多的模糊集可以得到更為準確的逼近器，即規那么越多，所產生的模糊系統越有效。逼近器，即規那么越多，所產生的模糊系統越有效。3 3為了設計具有預定精度的模糊系統，必須知道為了設計具有預定精度的模糊系統，必須知道 關于關于 和和 的導數邊界，即的導數邊界，即 和和 。同時，在設計過程中，還必須。同時，在設計過程中，還必須知道知道 在在 處的值。處的值。

7、 01h2h2211hxghxg fgxfxgUxsupix xg1x2x1xg2xg xg),(2121iieex 2211, 2, 1, 2, 1NiNi5.1.3 5.1.3 仿真實例仿真實例 實例實例1 1 針對一維函數 ，設計一個模糊系統 ，使之一致的逼近定義在 上的連續函數 ，所需精度為 ，即 。 xg xf3, 3U xxgsin2 . 0 xfxgUxsup 由 于 ， 由 式 5 . 3 可知， ，故取 滿足精度要求。取 ，那么模糊集的個數為 。在 上定義31個具有三角形隸屬函數的模糊集 ，如圖5-1所示。所設計的模糊系統為： 1cosxxghhxgfg2 . 0h2 . 0

8、h311hLN3 , 3UjA 311311sinjjAjjAjxxexf 圖5-1 隸屬函數 一維函數逼近仿真程序見chap5_1.m。逼近效果如圖5-2和5-3所示 ： 圖5-2 模糊逼近 圖5-3 逼近誤差 實例實例2 2 針對二維函數 ，設計一個模糊系統 ，使之一致的逼近定義在 上的連續函數 所需精度為 。 xg xf 1, 11, 1U 212106. 028. 01 . 052. 0 xxxxxg1 . 0由于 ，由式5.3可知，取 ， 時，有滿足精度要求。由于 ，此時模糊集的個數為 即 和 分別在 上定義11個具有三角形隸屬函數的模糊集 。 16.006.01.0sup21xxg

9、Ux34.006.028.0sup12xxgUx2 . 01h2 . 02h1.02.034.02.016.0 fg2L111hLN1x2x1 ,1UjA所設計的模糊系統為： (5.6)該模糊系統由 條規那么來逼近函數 11111121111111211221122121,iiiAiAiiiAiAiixxxxeegxf1211111 xg 二維函數逼近仿真程序見chap5_2.m。 和 的隸屬函數及 的逼近效果如圖5-4至5-7所示 1x2x xg圖5-4 的隸屬函數1x 圖5-5 的隸屬函數 2x 圖5-6 模糊逼近 圖5-7 逼近誤差5.2 5.2 間接自適應模糊控制間接自適應模糊控制5.

10、2.1 5.2.1 問題描述問題描述 考慮如下 階非線性系統： (5.7)其中 和 為未知非線性函數， 和 分別為系統的輸入和輸出。 設位置指令為 ，令 (5.8)n uxxxgxxxfxnnn11,fgnRu nRymyxyyyemmTneee1,e選擇 ，使多項式 的所有根部都在復平面左半開平面上。 取控制律為 (5.9) 將(5.9)代入(5.7)，得到閉環控制系統的方程： (5.10) 由 的選取，可得 時 ，即系統的輸出 漸進地收斂于理想輸出 。 Tnkk1,knnnksks11 exxTnmyfgu)()(10)1(1)(ekekennnt0)(teymy 如果非線性函數 和 是的

11、，那么可以選擇控制 來消除其非線性的性質，然后再根據線性控制理論設計控制器。 )(xf)(xgu5.2.2 5.2.2 控制器的設計控制器的設計 如果如果 和和 未知，控制律未知，控制律5.95.9很難實現。可采很難實現。可采用模糊系統用模糊系統 和和 代替代替 和和 ，實現自適應模糊控制。，實現自適應模糊控制。 xf xg xf xg xf xg1. 1. 根本的模糊系統根本的模糊系統以以 來逼近來逼近 為例，可用兩步構造模糊系統：為例，可用兩步構造模糊系統：步驟步驟1 1：對變量：對變量 ( ) ( )，定義，定義 個模糊集合個模糊集合 ( )( )。步驟步驟2 2：采用以下：采用以下 條

12、模糊規那么來構造模糊系統：條模糊規那么來構造模糊系統： IF is AND is IF is AND is THEN is (5.11) THEN is (5.11)其中其中 ， 。 xfixni, 2 , 1ipiliAiipl, 2 , 1niip1fxf :jR1x11lAnxnlA1fnllE1iipl, 2 , 1ni, 2 , 1 采用乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器，那么模糊系統的輸出為 (5.12)其中 為 的隸屬函數。11111111111|plplniiAplplniiAllffnnilinnilinxxyxf iAxjiix 令令 是自由參數，放在集合是自由參數，

13、放在集合 中。引入向中。引入向量量 ，(5.12)(5.12)式變為式變為 (5.13) (5.13)其中其中 為為 維向量，其第維向量，其第 個元素為個元素為 (5.14) (5.14)nllfy1niipfR1 x xfTff|x xniip1nll,1 1111111plplniiAniiAllnniliilinxxx2. 2. 自適應模糊滑模控制器的設計自適應模糊滑模控制器的設計 采用模糊系統逼近采用模糊系統逼近 和和 ，那么控制律，那么控制律5.95.9變為變為 (5.15) (5.15), (5.16), (5.16)其中其中 為模糊向量，參數為模糊向量，參數 和和 根據自適應律而

14、變根據自適應律而變化。化。 fg exxTnmfgyfgu1 xxTfff| xxTggg| xTfTg 設計自適應律為： (5.17) (5.18) 自適應模糊控制系統如圖5-8所示。 xPbeTf1 uTgxPbe2圖5-8 自適應模糊控制系統3. 3. 穩定性分析穩定性分析由式由式5.155.15代入式代入式5.75.7可得如下模糊控制系統的閉可得如下模糊控制系統的閉環動態環動態 5.195.19令：令： , , 5.205.20 uggffgfTn)()()(xxxxee11100000000100000010kkknn1000b那么動態方程5.19可寫為向量形式： (5.21)設最優

15、參數為 (5.22) (5.23)其中 和 分別為 和 的 集合。 uggffgf)()()()(xxxxbee nffRxffffxx|supminarg* nggRxggggxx|supminarg*fgfg定義最小逼近誤差為 (5.24)式5.21可寫為： 5.25將式5.16代入式(5.25),可得閉環動態方程： 5.26該方程清晰地描述了跟蹤誤差和控制參數 、 之間的關系。自適應律的任務是為 、 確定一個調節機理，使得跟蹤誤差 和參數誤差 、 到達最小。 uggffgfxxxx*|uggffggffxxxxbeeuTggTff)()(xxbee fgeffggfg定義Lyapunov

16、函數 (5.27)式中 ， 是正常數， 為一個正定矩陣且滿足Lyapunov方程 5.28其中 是一個任意的 正定矩陣， 由式5.20給出。 ggTggffTffTV21212121Pee12PQPPTQnn取 ， ， 。令 ， 那么5.26式變為：PeeTV211 ffTffV1221 ggTggV2321uxxbMTggTff)()(M ee MMMMMMMVTTTTTTTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211即 的導數為： 5.29 uxxVTTggTTffTTPbePbePbeQee*121fTffV1

17、21gTggV*231V uVVVVTgTggTfTffTTxPbexPbePbeQee2*2113211)(121將 將自適應律5.17和5.18代入上式，得： 5.30 由于 ，通過選取最小逼近誤差 非常小的模糊系統，可實現 。 PbeQeeTTV21021QeeT0V5.2.3 5.2.3 仿真實例仿真實例 被控對象取單級倒立擺，如圖5-5所示，其動態方程如下： ummxmlmmxmmxmlmmxxmlxxgxxxcccc/cos3/4/cos/cos3/4/sincossin1211211221221其中 和 分別為擺角和擺速， ， 為小車質量， 為擺桿質量， ， 為擺長的一半， ，

18、為控制輸入。 1x2x2/8 . 9smg kgmc1mkgm1 . 0lml5 . 0u位置指令為 。取以下5種隸屬函數： 由于i=1,2,那么用于逼近 和 的模糊規那么分別有25條。 ttxdsin1 . 0 224/6/expiiNMxx 224/12/expiiNSxx224/expiiZxx 224/12/expiiPSxx 224/6/expiiPMxxfg圖5-5 單級倒立擺系統示意圖 根據隸屬函數設計程序，可得到隸屬函數圖，如圖5-6所示。圖圖5-6 的隸屬函數的隸屬函數 ix 倒立擺初始狀態為 ， 和 的初始值取0.10，采用控制律5.9，取 自適應參數取 ， 。 在程序中，

19、分別用 、 、 和表示模糊系統 的分子、分母及 ，仿真結果如圖5-7至圖5-10所示。 0 ,60/fg100010Q21k12k501122FS1FSFS x x圖5-7 位置跟蹤圖5-8 控制輸入信號圖圖5-9 及及 的變化的變化 txf,txf,圖圖5-10 及及 的變化的變化 txg,txg,間接模糊自適應控制仿真程序有間接模糊自適應控制仿真程序有5 5個：個：1 1隸屬函數設計程序：隸屬函數設計程序：chap5_3mf.mchap5_3mf.m；(2) Simulink(2) Simulink主程序：主程序：chap5_3sim.mdlchap5_3sim.mdl；(3) (3) 控

20、制器控制器S S函數：函數：chap5_3s.mchap5_3s.m；(4) (4) 被控對象被控對象S S函數：函數：chap5_3plant.mchap5_3plant.m；(5) (5) 作圖程序：作圖程序：chap5_3plot.mchap5_3plot.m。見附錄。見附錄。 5.3 5.3 直接自適應模糊控制直接自適應模糊控制 直接模糊自適應控制和間接自適應模糊控制所采用的規那直接模糊自適應控制和間接自適應模糊控制所采用的規那么形式不同。間接自適應模糊控制利用的是被控對象的知識，么形式不同。間接自適應模糊控制利用的是被控對象的知識，而直接模糊自適應控制采用的是控制知識。而直接模糊自適

21、應控制采用的是控制知識。 5.3.1 5.3.1 問題描述問題描述考慮如下方程所描述的研究對象考慮如下方程所描述的研究對象 5.315.31 5.325.32式中，式中， 為未知函數，為未知函數， 為未知的正常數。為未知的正常數。 buxxxfxnn ) 1()(,xy fb 直接自適應模糊控制采用下面IF-THEN模糊規那么來描述控制知識：如果 是 且且 是 ，那么 是 5.33 式中， ， 為 中模糊集合，且 。 設位置指令為 ，令 (5.34)1xrP1nxrnPurQriPrQRuLr,2, 1myxyyyemmTneee1,e選擇 ，使多項式 的所有根部都在復平面左半開平面上。取控制

22、律為 (5.35)將(5.35)代入(5.31)，得到閉環控制系統的方程： (5.36) 由 的選取，可得 時 ，即系統的輸出 漸進地收斂于理想輸出 。 Tnkk1,knnnksks11 exTnmyfbu)(10)1(1)(ekekennnt0)(teymy 直接型模糊自適應控制是基于模糊系統設計一個反響控制器 和一個調整參數向量 的自適應律，使得系統輸出 盡可能地跟蹤理想輸出 。 )(xuu ymy5.3.2 5.3.2 控制器的設計控制器的設計 直接自適應模糊控制器為直接自適應模糊控制器為 5.375.37式中，式中， 是一個模糊系統，是一個模糊系統， 是可調參數集合。是可調參數集合。

23、xDuu Du模糊系統 可由以下兩步來構造：步驟1： 對變量 ，定義 個模糊集合 ( )步驟2：用以下 條模糊規那么來構造模糊系統 : 如果 是 且且 是 ，那么 是 5.38其中， , 。 Du),2, 1(nixiimiliAiiml, 2 , 1niim1xuD1x11lAnxnlnADunll 1Siml, 2 , 11ni, 2 , 1 采用乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器來設計模糊控制器，即 5.39令 是自由參數，放在集合 中，那么模糊控制器為： (5.40)其中 為 維向量 。 nniinniinmlniilAmlmlniilAllumlDxxyu111111)()(1

24、1111xnlluy1niimR1)(xxTDu xniim1其第其第 個元素為個元素為 (5.41) (5.41) 模糊控制規那么模糊控制規那么5.335.33是通過設置其初始參數而被是通過設置其初始參數而被嵌入到模糊控制器中的。嵌入到模糊控制器中的。 nll,1 1111111mlmlniiAniiAllnniliilinxxx5.3.3 5.3.3 自適應律的設計自適應律的設計 將式將式5.355.35、5.375.37代入式代入式5.315.31，并整理得：，并整理得：5.425.42xeDTnuube)(11100000000100000010kkknnb000b令5.43那么閉環系

25、統動態方程5.42可寫成向量形式： 5.44 xbeeDuu uuDRxRnniimxsupminarg15.45定義最優參數為:定義最小逼近誤差為： 5.46由式5.44可得： 5.47由式5.40，可將誤差方程5.47改寫為： 5.48 uuDx*|uuuuDDDxbxxbee bxbee)(T定義Lyapunov函數： 5.49其中參數 是正的常數。 為一個正定矩陣且滿足Lyapunov方程 5.50其中 是一個任意的 正定矩陣， 由式5.43給出。 TTbV221PeePQPPTQnn令那么5.48式變為：PeeTV211 *22TbVbxb)(TMM ee MMMMMMMVTTTTT

26、TTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211取 即 的導數為： 5.51 )(211xPbeQeeTTTVTbV*2VTTTTbxPbeQeV)(21e令 為 的最后一列，由 可知那么式5.51變為： 5.52取自適應律 5.53那么 5.54 npPTb, 0, 0bbePbenTTpbbVnTnTTTpexpeQee)(21)(xpenTbVnTTpeQee21 由于 ， 是最小逼近誤差，通過設計足夠多規那么的模糊系統 ，可使 充分小，并滿足 ，從而使得 。0QxDuQepeTnTb210V直接型自適應模糊控

27、制系統的結構如圖5-15所示。圖5-15 直接型自適應模糊控制系統 5.3.4 5.3.4 仿真實例仿真實例 被控對象為一二階系統：uxx13325 ttxdsin位置指令為 。 25exp1/13xxN 225 . 1expxxN 215 . 0expxxN 215 . 0expxxP 225 . 1expxxP 25exp1/13xxP取以下6種隸屬函數： 系統擺初始狀態為 ， 的初始值取0，采用控制律5.39，取 , , 自適應參數取 。 根據隸屬函數設計程序，可得到隸屬函數圖，如圖5-16所示。在控制系統仿真程序中，分別用 、 和 表示模糊系統 的分子、分母及 ，仿真結果如圖5-17和

28、圖5-18所示。 0 , 1500050Q11k102k502FS1FSFS x x圖圖5-12 的隸屬函數的隸屬函數 x圖圖5-13 位置跟蹤位置跟蹤 圖圖5-14 控制輸入信號控制輸入信號 直接自適應模糊控制程序有直接自適應模糊控制程序有5 5個：個：1 1隸屬函數設計程序隸屬函數設計程序chap5_4mf.mchap5_4mf.m； (2) Simulink (2) Simulink主程序主程序chap5_4sim.mdlchap5_4sim.mdl；(3) (3) 控制器控制器S S函數程序函數程序chap5_4s.mchap5_4s.m；(4) (4) 被控對象被控對象S S函數程序

29、函數程序chap5_4plant.mchap5_4plant.m；(5) (5) 作圖程序：作圖程序：chap5_4plot.mchap5_4plot.m。5.4 機器人關節數學模型在許多生產場合，利用機器人取代人體操作，不僅提高了生產效率，在許多生產場合，利用機器人取代人體操作，不僅提高了生產效率，而且還能完成一些人所不能完成的高強度、危險作業。機械臂是工而且還能完成一些人所不能完成的高強度、危險作業。機械臂是工業機器人中常見的一類被控對象。業機器人中常見的一類被控對象。 一個典型的多關節機器人如圖一個典型的多關節機器人如圖5-195-19所示。所示。圖圖5-19 一個一個8關節機器人關節機

30、器人 d,D q qC q q qG qF q 式中為關節角位移量，為機器人的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力式中為關節角位移量，為機器人的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力項，表示摩擦力矩，為控制力矩，為外加擾動。項，表示摩擦力矩，為控制力矩，為外加擾動。 一個典型的多關節機器人如圖一個典型的多關節機器人如圖5-205-20所示。所示。5.55 考慮一個關節機器人，其動態性能可由二階非線性微分方程考慮一個關節機器人，其動態性能可由二階非線性微分方程描述：描述：圖圖5-20雙關節剛性機械手示意圖雙關節剛性機械手示意圖 機械手動力學模型的特點：機械手動力學模型的特點：1、動力學模型包含的項

31、數多。隨著機器人關節數的增加，方程中、動力學模型包含的項數多。隨著機器人關節數的增加，方程中包含的項數增加。包含的項數增加。2、高度非線性，方程的每一項都含有正弦余弦等非線性因素。、高度非線性，方程的每一項都含有正弦余弦等非線性因素。3、高度耦合。、高度耦合。4、模型不確定性和時變性。當機器人搬運物體時，由于所持物件、模型不確定性和時變性。當機器人搬運物體時，由于所持物件不同，負載會發生變化，另外，關節的摩擦力矩也會隨時間變化。不同，負載會發生變化，另外，關節的摩擦力矩也會隨時間變化。 機械手動力學模型有以下幾個特性：機械手動力學模型有以下幾個特性：1、 為一個正定對稱矩陣，且是有界的，即存在

32、正常數為一個正定對稱矩陣，且是有界的，即存在正常數 和和 ，使，使得得 ；2、 有界，即存在有界，即存在 ，使得，使得 成立；成立；3、矩陣、矩陣 為斜對稱矩陣；為斜對稱矩陣；4、未知擾動滿足、未知擾動滿足 ， 為一個正常數。為一個正常數。 D q1m2m 12mmID qI,C q q bcq ,bcC q qqq2DCdMM5.5.1 系統描述系統描述5.5 基于模糊補償的機械手自適應模糊控制 機器人的動態方程為：機器人的動態方程為：( )( , )( )( , , )D q qC q q qG qF q q q 5.56 其中其中 為慣性力矩，為慣性力矩， 是向心力和哥氏力矩，是向心力和

33、哥氏力矩， 是重力項，是重力項， 是由摩是由摩擦擦 、擾動、擾動 、負載變化的不確定項組成。、負載變化的不確定項組成。( )D q( , )C q q ( )G q( , , )F q q q rFd5.5.2 基于模糊補償的控制基于模糊補償的控制 假設、和為，且所有狀態變量可測得。定義誤差函數為：假設、和為，且所有狀態變量可測得。定義誤差函數為： sqq5.57 其中其中 為正定陣，為正定陣， 為跟蹤誤差。為跟蹤誤差。 tq 定義定義 rdtttqqq5.58定義定義Lyapunov函數函數 TT112niiiiV ts Ds 5.59其中，其中， 那么那么drsqqqqqqqdrsqqqq

34、qqqrrDsDqDqCqGFDq那么那么 TTT1TTr1TTrr112niiiiniiiiniiiiV t s Dss DssCqGFDqCs sDqCqGF5.60 其中其中 為未知非線性函數，采用基于為未知非線性函數，采用基于MIMO的模糊系統的模糊系統 來逼來逼近近 。( , , )F q q q ( , ,)F q q q ( , , )F q q q 參考文獻參考文獻15，設計以下兩種基于模糊補償的自適應控制律。，設計以下兩種基于模糊補償的自適應控制律。 1.自適應控制律的設計自適應控制律的設計 設計控制律為：設計控制律為： rrD, ,D q qC q q qG qF q q

35、q K s 5.61其中其中 ， ， ，DdiagiKK0iK 1,2,inT111T222T, , , , , , , ,nnnFFFq q q q q qq q q q q qF q q q q q qq q q 5.62其中其中 ， 為模糊系統。為模糊系統。 *, , , F q q qF q q q 5.63將控制律式將控制律式5.61代入式代入式5.60，得，得 TTD1*T*TD1TTTD1TTTTD1, , , , , , , , ,niiiiniiiiniiiiniiiiiiV ts sF q q qF q q q K ssF q q qF q q q F q q q F q

36、q q K ss q q qK ss K ss q q q定模糊逼近誤差為：定模糊逼近誤差為：*, , q q q 自適應律為自適應律為1, ,1,2,iiisin q q q 5.64那么那么 TTDV t s K ss 2.魯棒自適應控制魯棒自適應控制為了消除逼近誤差造成的影響，保證系統穩定，在控制律中采用了魯棒項。設計魯棒自為了消除逼近誤差造成的影響，保證系統穩定，在控制律中采用了魯棒項。設計魯棒自適應律為適應律為 rrD, ,sgnD q qC q q qG qF q q q K sWs 其中其中 。1MMM,1,2,niiwwwinWdiag將控制律式將控制律式5.65代入式代入式5.59，得，得5.65 TD0V t s K s 假設機器人關節個數為假設機器人關節個數為 個，如果采用基于個，如果采用基于MIMO的模糊系統的模糊系統 來逼近來逼近 ，那么對每個關節來說，輸入變量個數為，那么對每個關節來說，輸入變量個數為3個。如果個。如果 針對個關節機器人力臂，對每個輸入變量設計針對個關節機器人力臂，對每個輸入變量設計 個隸屬函數，那么規個隸屬函數，那么規那么總數為那么總數為 。n( , ,)F q q q ( , , )F q q q nk3nk 例如，機器人關節個數為例如，機器人關節個數為2，每個關節輸入變量個數為，每個關節輸入變量個數為3，每個輸入變量設，