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文檔簡介

1、精品文檔求三角形面積的海倫公式海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：，它的特點是形式漂亮，便于記憶。相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的，而因為這個公式最早出現在海倫的著作測地術中，所以被稱為海倫公式。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術。若ABC的三邊長分別為a ， b ，c ，則S ABC(abc)(abc)( abc)( ab c) 4p( p a)( pb)( pc),其中 p是ABC的半周長，即p(abc)2。（證明一）設邊c上的高為h 。由于ADDBc ，而在ADC 和DBC中，根據

2、勾股定理有222ADb2h2 ;ADACCD2CB2CD2DBa 2h2 .DBCbhaAcDB于是有b2h2a2h2c,即a2h2cb2h2 .兩邊平方，化簡得2c b2h2b2c2a2 .兩邊平方，化簡得1 歡迎下載。精品文檔hb2(b2c2a2 ) 24c2S ABC1ch12 (b2c2a2 )22c b4c2.2仔細化簡一下，得S ABC14b2c2(b2c2a2 )2414b2c2(a 42a2b22a2c2b42b2 c2c4 )41a42a2b22a2c2b42b2c2c441( a bc)(ab c)( abc)( abc).4（證明二）S ABC1 ab sin C1 ab 1 cos2 C(1)22在 ABC 中，由余弦定理得a2b2c2cosC2ab.代入 (1)式，化簡得S ABC1 ab sin C1 ab1cos2 C1 ab 1(a2b2c2 )2222(2 ab) 214( ab)2( a2b2c2 )214(ab)2( a2b2 ) c22.44化簡得S ABC1(a b c)( a b c)( a b c)(a b c) .42 歡迎下載。精品文檔歡迎您的下載，資料僅供參考！致力為

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