1、1Chapter 3 Structural Strength and Vibration inAircraft Gas Turbine EnginesChapter 3 Blade Vibration葉片振動(dòng)石多奇、副教授Tel: 82316362 E-mail: 2Chapter 3 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 3.1 基本定義和術(shù)語(yǔ) 3.2無(wú)扭向等截面葉片的彎曲振動(dòng) 3.3變截面葉片彎曲振動(dòng)固有特性計(jì)算 3.4 葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)（Torsional Vibration） 3.5影響葉片自振頻率的主要因素 3.6 葉片激振源分析 3.7 排除葉片故障的方法3Chapter 3 3.1基本定義和術(shù)語(yǔ)

2、基本定義和術(shù)語(yǔ) Basic definitions and terminology 3.1.1概述(Introduction) 3.1.2葉片基本的振動(dòng)特性(Vibratory characteristics of Blade)振動(dòng)的主要參數(shù)單個(gè)葉片的振型成組葉片振動(dòng)整體葉輪的振動(dòng)4Chapter 3 時(shí)間，秒載荷5Chapter 3 3.1.1概述概述(Introduction) 葉片振動(dòng)和葉片振動(dòng)疲勞損傷故障是發(fā)動(dòng)機(jī)中較為嚴(yán)重的問(wèn)題； 葉片振動(dòng)故障在高氣動(dòng)負(fù)荷下尤為突出； 葉片振動(dòng)故障多為疲勞損傷； 振動(dòng)種類：強(qiáng)迫振動(dòng)共振(Resonance)l高循環(huán)疲勞(High Cycle Fatig

3、ue,HCF)顫振(Flutter)l低循環(huán)疲勞(Low Cycle Fatigue,LCF)旋轉(zhuǎn)失速隨機(jī)振動(dòng) 葉片振動(dòng)是排故問(wèn)題，不是定壽6Chapter 3 3.1.1概述概述(Introduction) 對(duì)于強(qiáng)迫振動(dòng)引起的共振，葉片為高周疲勞破壞，葉片表面呈現(xiàn)高周疲勞斷口特征，有明顯的疲勞源、疲勞條帶、疲勞損傷區(qū)及強(qiáng)度不足瞬斷區(qū)； 對(duì)于氣流誘導(dǎo)振動(dòng)（顫振），葉片多為大應(yīng)變的低周疲勞，表面疲勞條帶較寬，斷口為穿晶裂紋，并 在 很 短 的 時(shí) 間 內(nèi) 損 傷 折 斷 ； 目前，發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展要求提高葉片使用可靠性 ， 需 要 廣 泛 開 展 葉 片 疲 勞 和 壽 命 設(shè) 計(jì)7Chapte

4、r 3 Introduction 研究葉片振動(dòng)，要掌握的主要內(nèi)容：l葉片的振動(dòng)特性l外激振力特性l葉片頻率（或模態(tài)）和彈性線l葉片振動(dòng)響應(yīng)的穩(wěn)定性計(jì)算l葉片的排故和防振減振措施l必備的實(shí)驗(yàn)研究方法 計(jì)算方法：l解析法：解析法：本章重點(diǎn)，物理概念清晰l有限元法:適用范圍廣8Chapter 3 實(shí)例實(shí)例1 PW4185-3高壓5級(jí)轉(zhuǎn)子葉片葉尖掉塊 RB211高壓3級(jí)葉片掉塊9Chapter 3 實(shí)例實(shí)例2PW4052發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片振動(dòng)斷裂10Chapter 3 發(fā)動(dòng)機(jī)新結(jié)構(gòu)發(fā)動(dòng)機(jī)新結(jié)構(gòu)/新材料的發(fā)展新材料的發(fā)展11Chapter 3 壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子12Chapter 3 整體葉盤整體葉盤-

5、風(fēng)扇轉(zhuǎn)子風(fēng)扇轉(zhuǎn)子13Chapter 3 整體葉盤和整體葉環(huán)整體葉盤和整體葉環(huán)14Chapter 3 壓氣機(jī)盤葉連接型式的發(fā)展壓氣機(jī)盤葉連接型式的發(fā)展15Chapter 3 3.1.2葉片基本的振動(dòng)特性Vibratory characteristics of Blade振動(dòng)的主要參數(shù)(Main parameters of vibration 振幅振幅(Amplitude)A：振動(dòng)時(shí)葉片各截面上的質(zhì)點(diǎn)距原平衡位置的最大距離; 頻率頻率(frenquency)f：葉片每秒鐘內(nèi)振動(dòng)的次數(shù), 單位Hz。“固有”屬性 節(jié)線節(jié)線(nodal line)：振動(dòng)時(shí)葉片截面上振幅為零的各點(diǎn)連線稱為節(jié)線 振形振形(

6、modal shape模態(tài)模態(tài)或vibrational shape振動(dòng)形態(tài))：葉片振動(dòng)形態(tài)，指葉片自由振動(dòng)或共振時(shí)各處振幅的相對(duì)關(guān)系; 振動(dòng)應(yīng)力(vibrational stress) 16Chapter 3 3.1.2葉片振動(dòng)基本特性葉片振動(dòng)基本特性 單個(gè)葉片的振型(modal shape of single blade)l彎曲振動(dòng)彎曲振動(dòng)(bending vibration) 關(guān)于各橫截面的最小慣性軸彎曲的振動(dòng)；l扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(torsional vibration) 繞扭心線扭轉(zhuǎn)的振動(dòng)；l弦向彎曲振動(dòng)弦向彎曲振動(dòng)(bending vibration at chord directio

7、n) 沿葉高出現(xiàn)兩條以上縱向節(jié)線；l復(fù)合振動(dòng)復(fù)合振動(dòng)(complex / bending-torsional coupling) 彎扭耦合振動(dòng)。 目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片/風(fēng)扇葉片多為寬弦薄葉片，振動(dòng)多屬于彎扭耦合，或以彎為主，彎中帶扭；或以扭為主，扭中帶彎。此時(shí)的葉片振動(dòng)應(yīng)力分布與純彎或純扭不同17Chapter 3 3.1.2葉片振動(dòng)基本特性葉片振動(dòng)基本特性 成組葉片振動(dòng)(vibration of group blades)工作葉片葉身帶拉筋、凸肩和葉冠，某些靜子葉片，都可能具有成組葉片振動(dòng)特性；環(huán)或連接件無(wú)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)，如導(dǎo)向器葉片。這種振型相位相同振幅相近、頻率一致但頻率為最低；環(huán)上有節(jié)

8、點(diǎn)的振動(dòng)。出現(xiàn)同相位振動(dòng)或反相位振動(dòng)，反相位振型(節(jié)點(diǎn)數(shù)少于葉片數(shù))的頻率高于同相位振型的頻率；成組葉片振動(dòng)。環(huán)上有節(jié)點(diǎn)(數(shù)目少于葉片數(shù)),葉片被環(huán)上節(jié)點(diǎn)分成若干組，同一組相位相同，頻率相同，振幅可相近；不同組相位可相同或相反，一般相反居多18Chapter 3 3.1.2葉片振動(dòng)基本特性葉片振動(dòng)基本特性 整體葉輪的振動(dòng)(vibration of complete impeller)或帶葉片的輪盤振動(dòng)(bladed disc vibration） 見(jiàn)宋兆泓編航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與振動(dòng)一書的第78頁(yè)19Chapter 3 3.2等截面葉片的彎曲振動(dòng)等截面葉片的彎曲振動(dòng)vibration charact

9、eristics of blade (beam) with constant cross-sectional area 3.2.1 basic equations (基本方程) 3.2.2等截面梁（葉片）彎曲振動(dòng)方程 3.2.3Natural Frequency(自然頻率) 3.2.4Modal(模態(tài)） 3.2.5Vibrational Stress（振動(dòng)應(yīng)力）20Chapter 3 3.2.1基本方程n 實(shí)際葉片都是有扭向的變截面葉片，兩端邊界條件也實(shí)際葉片都是有扭向的變截面葉片，兩端邊界條件也比較復(fù)雜。為此首先討論比較復(fù)雜。為此首先討論無(wú)扭向等截面懸臂無(wú)扭向等截面懸臂(梁梁)(根部固根部固

10、裝裝)葉片葉片，目的是理解葉片振動(dòng)的基本規(guī)律和特征，目的是理解葉片振動(dòng)的基本規(guī)律和特征;n 假設(shè)：假設(shè)：細(xì)長(zhǎng)梁細(xì)長(zhǎng)梁梁的截面尺寸遠(yuǎn)小于梁的長(zhǎng)度；純彎純彎-振動(dòng)只發(fā)生在一個(gè)平面內(nèi)，僅有關(guān)于最小慣性軸的彎曲變形，沒(méi)有扭轉(zhuǎn)變形；不考慮剪切變形的影響；h/l=1/10，剪切變形為彎曲變形的，剪切變形為彎曲變形的1.07%h/l=1/3, 剪切變形為彎曲變形的剪切變形為彎曲變形的10.4%略去阻尼、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量略去阻尼、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等的影響21Chapter 3 歐拉歐拉 Leonhard Euler 公元1707-1783年）也有翻譯為歐勒，18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被稱為“分析的

11、化身”。 古典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建筑師。他創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)，研究和發(fā)展。了彈性理論、振動(dòng)理論以及材料力學(xué) “讀歐拉原著：在任何意義上，他都是我們的大師。” 拉普拉斯 更多內(nèi)容請(qǐng)鏈接：http:/ 3 鐵木辛柯鐵木辛柯鐵木辛柯 Stephen Prokofievitch Timoshenko,-(18781972),烏克蘭人生平：1901年畢業(yè)于俄國(guó)彼得堡交通道路學(xué)院19031906年德國(guó)格丁根大學(xué)19071911年任基輔工學(xué)院教授。1922年受聘于美國(guó)費(fèi)城振動(dòng)專業(yè)公司，次年到匹茲堡的威斯汀豪斯(Westinghouse)電氣公司，1928年，他建立了“美國(guó)機(jī)械工程

12、師學(xué)會(huì)力學(xué)部”。同年秋天到密歇根大學(xué)任教授，1936年起，鐵木辛柯到斯坦福大學(xué)任教授達(dá)二十年之久。1965年遷居聯(lián)邦德國(guó),直至逝世。著作：著作：材料力學(xué) 彈性力學(xué) 板殼理論 結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)生：學(xué)生：王俊奎（1908-)，北航教授, 19381940年美國(guó)斯坦福大學(xué)，航空工程博士學(xué)位。 5/cllx/Index2/fyrw/sp.htm23Chapter 3 無(wú)扭向等截面懸臂葉片基本方程等截面葉片的彎曲振動(dòng) 微元段的受力情況0( , )( )cosy x tyxty0(x)是彈性線xyoxdxy0(x)y(x,t)MQQdxxqMMdxx24Chapter 3 3

13、.2.1基本方程 力平衡： 力矩平衡： 慣性力： 梁彎曲： qxQqdxdxxQ0QxMdxqdxdxxQQdxxM021)(22yqAt 222222220yyyMEIEIAxxxt25Chapter 3 3.2.2等截面梁（葉片）彎曲振動(dòng)方程等截面梁（葉片）彎曲振動(dòng)方程 A,I為常數(shù)，E,也為常數(shù) txytxytyEIAxycos)(),(00224442440040d yAa yadxEI01234( )sincosyxCaxCaxC shaxC chax26Chapter 3 3.2.3彎曲振動(dòng)的自然頻率彎曲振動(dòng)的自然頻率 B.C. B.C. 固定端 自由端 簡(jiǎn)支端 對(duì)于懸臂梁i000

14、,0,0 (0)dyxydx230023,0,0d yd yxl MQdxdx 0000,00yy 0)0(, 0000yy 24034130sincos0CCyxCshaxaxCchaxaxCC（固定端）27Chapter 3 3.2.3彎曲振動(dòng)的自然頻率彎曲振動(dòng)的自然頻率 C3C40滿足上式，為平凡解；非零解的條件為 00,0 (0);0 ( )0)xl MylQy l( (自由端自由端) ) 0)sin()cos(0)cos()sin(34332423alshalaCalchalaCalchalaCalshalaCsincos0cossinshalalchalalchalalshalal

15、28Chapter 3 彎曲振動(dòng)的自然頻率彎曲振動(dòng)的自然頻率chalal1cos（頻率方程）29Chapter 3 彎曲振動(dòng)的自然頻率彎曲振動(dòng)的自然頻率 21iali2224222()iialAEIalEIEIaaEIAlAlA（i較大時(shí)）123()1.875, ()4.694, ()7.855alalal30Chapter 3 彎曲振動(dòng)的自然頻率彎曲振動(dòng)的自然頻率1232223.51522.0361.70;AAArad/sEIEIEIlll單位：各階固有頻率：123123/2():1:6.3:17.5fHzfff31Chapter 3 典型葉片材料密度與彈性模量典型葉片材料密度與彈性模量,k

16、g/m3 E, GPa 鋁合金2850735061鈦合金45001104964耐熱合金80001514345鋼78002005064smE/,/接近5000m/s32Chapter 3 彎曲振動(dòng)的自然頻率彎曲振動(dòng)的自然頻率 自振頻率：312322322/22.80 10/17.5 10/49.1 10/ffI AlfI AlfI Al/5000/Em s取33Chapter 3 葉片典型自然頻率值葉片典型自然頻率值梁頻率方程 基頻 1:6.3:17.5 1:2.67:5.4 1:3.25:6.77 ?123:0cos1alchal0cos1alchal01 tgalthalAEIl21515.

17、 3AEIl221712. 4AEIl221927. 334Chapter 3 3.2.4等截面懸臂梁彎曲自由振動(dòng)時(shí)的振型等截面懸臂梁彎曲自由振動(dòng)時(shí)的振型 對(duì)于懸臂梁 043sin( )0cosshalaly lCCchalal 033sinsincoscossin( )sincoscosshalalyxCshalaxchaxaxchalalxxshalalxxCshalalchalalllchalalll35Chapter 3 等截面懸臂梁葉片等截面懸臂梁葉片13階彎曲振型階彎曲振型36Chapter 3 確定振型曲線的步驟37Chapter 3 3.2.5應(yīng)力分布應(yīng)力分布 20022022

18、03W2( )sinsincoscosd yMEIyxEIdxd yMhEdxxxyxa Cshalalllshalalxxchalalchalalll38Chapter 3 應(yīng)力分布應(yīng)力分布0.80.039Chapter 3 Homework 題題3-1試推導(dǎo)一端固定一端簡(jiǎn)支等截面靜子葉片前三階彎曲振動(dòng)固有頻率表達(dá)式。已知矩形橫截面寬度為b，高度為h。 題題3-2等截面無(wú)扭向轉(zhuǎn)子葉片，其長(zhǎng)度為200mm、矩形橫截面寬為50mm、厚為3mm。試求其橫向彎曲振動(dòng)的前三階固有頻率，并畫出前三階彈性線及其應(yīng)力分布圖 題題3-3有一等截面鋁葉片，其截面面積為2.24cm2，截面慣性矩

19、0.032cm4，葉片長(zhǎng)9cm。求其前3階彎曲振動(dòng)固有頻率。40Chapter 3 3.3變截面葉片彎曲振動(dòng)固有特性計(jì)算變截面葉片彎曲振動(dòng)固有特性計(jì)算 3.3.1變截面葉片彎曲振動(dòng)基本方程 3.3.2數(shù)值積分法彈性線歸一化振型逼近法計(jì)算一階彎曲振型和固有頻率高階彎曲振動(dòng)振型和固有頻率計(jì)算流程41Chapter 3 3.3變截面葉片彎曲振動(dòng)固有特性計(jì)算變截面葉片彎曲振動(dòng)固有特性計(jì)算 葉片材料與幾何尺寸一定，自振(固有)頻率是葉片固有的。 對(duì)于實(shí)際葉片，葉型沿葉高是變化的，即截面積A(x),慣性矩I(x),還有扭向。 兩種常用的基本方法：振幅逼近法 能量法

20、(瑞利法、里茲法)42Chapter 3 3.3.1變截面葉片彎曲振動(dòng)基本方程變截面葉片彎曲振動(dòng)基本方程02220222tyAdxydEIx02220022cos(x)(x)yytd ydEIAydxdx 43Chapter 3 3.3.2 數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分22002;.:|0 xxlld ydEIAy dxB CQdxdx 220021;.:|0 x xx llld yAy dxdxB CMdxEI 200001;|0 xx xxl ldyAy dxdxdxdxEI 2400000 01() ;|0 x xx xxl lyAy dxyEI44Chapter 3 問(wèn)題問(wèn)題 （1）計(jì)算y0(x)

21、，需要先知道右端積分號(hào)里的y0(x) ； （2）A(x),I(x)只有少數(shù)情況有表達(dá)式可積，多數(shù)情況下僅有數(shù)值； （3）待求，卻出現(xiàn)在右端。 因此，需要尋求方法解y0(x)，而后得；45Chapter 3 彈性線歸一化彈性線歸一化 將彈性線y0(x)歸一化，即 令000( )( )( )yxyxy l 42000 01( )( )x xx xl lyxA x yxdxEI 400 01( )( )x xx xyl lkxA x yxdxI 46Chapter 3 彈性線歸一化彈性線歸一化 則 首先假設(shè) ，計(jì)算，需用數(shù)值積分2200000( )( ),( )( )(

22、)( ),( ) 1( )( )yyyyyxkxy lk lEEkxyxy ly lk l而 0( )yx47Chapter 3 振型逼近法振型逼近法 葉片分成n段，0,1,2,n共n+1個(gè)截面上，A,I已知，假設(shè)彈性線 則0( )yx 40001( )( )( )kkiiyiij n j nkkA j yjxI i0(k)(k)( )yykyk l 這樣，在不知道這樣，在不知道時(shí)仍然時(shí)仍然可計(jì)算歸一化的振型！可計(jì)算歸一化的振型！xl01nxi2y48Chapter 3 振型逼近法計(jì)算振型振型逼近法計(jì)算振型 假設(shè)一個(gè) ，計(jì)算出ky(i)，從而得到一個(gè)新的 ； 假設(shè)的彈性線 與計(jì)算

23、出的 一般不一致，須逐次逼近，才能獲得準(zhǔn)確的結(jié)果； 通常，不管怎樣假設(shè) ，最后都能收斂到一階彎曲振型。0( )yx0( )cyx0( )yx0( )cyx0( )cyx49Chapter 3 計(jì)算固有頻率計(jì)算固有頻率 彈性線收斂后，201( )( )1( )yyy nknEEkn50Chapter 3 高階彎曲振動(dòng)固有特性計(jì)算高階彎曲振動(dòng)固有特性計(jì)算 存在的問(wèn)題：消除低階振型對(duì)高階振型的影響 y1(x) 1階彈性線(已算出) y2c(x) 假設(shè)的、計(jì)算用的二階彈性線 a21 由主振型正交條件確定的系數(shù)22211( )( )( )cyxyxa y x51Chapter 3 振型正交

24、原理振型正交原理(條件條件)在彈性體的振動(dòng)系統(tǒng)中，任意階振型(i)的慣性力與另外階振型(j)位移的乘積為零，物理含義為第i階振動(dòng)的能量不能傳到第j階振型上(i不等于j)，即20( )( )0lijAy x y xdx任意兩個(gè)向量x1和x2正交，必須滿足條件x1x2=052Chapter 3 （1）二階彎曲振動(dòng)和固有頻率）二階彎曲振動(dòng)和固有頻率 二階，求a211212c211002211211100212111222110a y )0,( )( )( )llllccAy y dxAy ydxCAy y dxbAy dxCabyxyxa y x（與前一次相比，直到收斂，求出2令得53Chapter

25、 3 （2）三階彎曲振動(dòng)）三階彎曲振動(dòng) 三階，已知y1和y2，求a31，a32 正交條件 23213133yayayxyc 31032000llAyx yx dxAyx yx dx54Chapter 3 三階彎曲振動(dòng)振型和固有頻率三階彎曲振動(dòng)振型和固有頻率 311332230021111212002212122200313231321122;,00,llccllllCAy yx dx CAy yx dxbAy dxbAy y dxbAy y dxbAy dxccaabb55Chapter 3 （3）n階彎曲振動(dòng)振型和固有頻率階彎曲振動(dòng)振型和固有頻率 已知y1,y2,yn-1，求ani(i=1,

26、2,n-1) 由正交條件11,11.nnnnncnyayayy2000, ,liiilniijijniiilnincibAy dxcbAy y dxai jnbcAy y dx56Chapter 3 高階振動(dòng)計(jì)算步驟高階振動(dòng)計(jì)算步驟 低于當(dāng)前階的各階振型低于當(dāng)前階的各階振型(彈性線彈性線)已經(jīng)算出；已經(jīng)算出； 假設(shè)第假設(shè)第n階的彈性線，算出階的彈性線，算出ync； 由正交條件確定由正交條件確定an1,an2,an,n-1,消除低階振型消除低階振型影響，得影響，得yn; yn與假設(shè)值相比；與假設(shè)值相比； 彈性線彈性線yn(x)確定后，可算出該階彎曲振動(dòng)的固確定后，可算出該階彎曲振動(dòng)的固有頻率。有

27、頻率。57Chapter 3 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)葉片，通常沿葉高給出幾個(gè)截面的面積A，慣性矩I，對(duì)于其他截面可以插值；對(duì)于特定截面，用該截面的最小慣性矩進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于劃分為n段的葉片，每一段的A(i)和I(i)，用該段上下截面的平均值進(jìn)行計(jì)算；如果考慮葉片扭向?qū)σ浑A彎曲振動(dòng)頻率影響不大。而對(duì)于二、三階可按葉根到葉尖的總扭角查經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正算得的頻率。58Chapter 3 本小節(jié)知識(shí)點(diǎn)本小節(jié)知識(shí)點(diǎn)變截面葉片彎曲振動(dòng)微分方程振型逼近方法彈性線歸一化處理思路一階彎曲振型和固有頻率計(jì)算方法振型正交原理高階彎曲振動(dòng)振型和固有頻率計(jì)算流程59Chapter 3 3.3.3能量法能量法 3.3.3.

28、1瑞利法立論根據(jù)彎曲變形位能最大動(dòng)能固有頻率表達(dá) 里茲法60Chapter 3 John William Strutt (Lord Rayleigh) (1842 - 1919 )61Chapter 3 Lord Rayleigh (John William Strutt, third Baron Rayleigh) 1842 - 1919Fellow, Trinity College, 1866 - 1871FRS 18731879: Professor of Experimental Physics and Head of the Cavendish Laboratory (

29、successor of Maxwell)1887 to 1905: Professor of Natural Philosophy, Royal Institution of Great Britain (successor of Tyndall)Nobel Prize 1904 “for his investigation of the density of the most important gases and for his discovery of argon in connection with these studies”Chancellor of Cambridge Univ

30、ersity 1908 62Chapter 3 Lord Rayleigh63Chapter 3 Honours awarded to John William Strutt Nobel Prize Awarded 1904 Fellow of the Royal Society Elected 1873 Royal Society Copley Medal Awarded 1899 Royal Society Royal Medal Awarded 1882 Royal Society Bakerian lecturer 1902 Fellow of the Royal Society of

31、 Edinburgh Elected 1886 London Maths Society President 1876 1878 LMS De Morgan Medal Awarded 1900 Lunar features Crater Rayleigh Planetary features Crater Rayleigh on Mars 64Chapter 3 瑞利法瑞利法1)立論根據(jù)振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能T勢(shì)能U極限位置,速度為零：平衡位置,位移=0,最大速度： 0,0yyytmaxmax, 0tyvvymaxmaxTU65Chapter 3 2)彎曲振動(dòng)的變形勢(shì)能彎曲振動(dòng)的變形

32、勢(shì)能21,212MdUMdxEIMdudxEI22222200220max201;221()2lllMyyUdxEIdxMEIEIxxd yUEIdxdx全梁變形勢(shì)能：全梁變形勢(shì)能：xxydMM66Chapter 3 3)彎曲振動(dòng)動(dòng)能彎曲振動(dòng)動(dòng)能速度ldxyATyvtytyv0202max0max021sin67Chapter 3 瑞利法瑞利法 4)固有頻率 5)彈性線y0(x) 的選取p能量法的特點(diǎn)：在一定范圍內(nèi)取不同的彈性線y0(x)計(jì)算,得到的頻率變化不大；p只要y0(x)滿足邊界條件，在一定范圍內(nèi)，用不同的y0(x) ，都能獲得較準(zhǔn)確的自振頻率。lldxAydxdxydE

33、I0200220268Chapter 3 能量法能量法-等截面葉片的例子等截面葉片的例子 對(duì)x, y(x)歸一化 22222000000,yxxyxxd yyl d ydxl dxyll 22122000222200114220000lyl d yd yIldxIdxldxdxEElA yl yldxAx dx69Chapter 3 能量法能量法-等截面葉片的例子等截面葉片的例子 對(duì)于等截面梁,均布載荷作用下產(chǎn)生的相對(duì)撓度 23401643yxxx1122200200160.25679,()5d yy dxdxdx23.5301EIlA70Chapter 3 6) 計(jì)算變截面葉片的自振頻率計(jì)算

34、變截面葉片的自振頻率 葉片分成n段，0,1,2,n共n+1個(gè)截面上，每段長(zhǎng)x (a)數(shù)值積分法(Numerical Integration) xl01nxi271Chapter 3 6) 計(jì)算變截面葉片的自振頻率計(jì)算變截面葉片的自振頻率 22122000222200114220000lyl d yd yIldxIdxldxdxEElA yl yldxAx dx1122002001144220000nniiiiiinniiiiiiIyxIyEEllA yxA y有限差分格式有限差分格式72Chapter 3 6) 計(jì)算變截面葉片的自振頻率計(jì)算變截面葉片的自振頻率(b)數(shù)值微分法(Numerica

35、l Differentiation) 邊界條件xyyyyiii1. 00000, 0 xyyyyiiin1,001,0 0, 0i=1,2, n73Chapter 3 里茲法里茲法 W.Ritz(18781907),是瑞士杰出的理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，希爾伯特的學(xué)生.他雖然英年早逝，但卻在學(xué)術(shù)上有著重要的建樹.在光譜學(xué)上，他提出著名的組合原則；在數(shù)學(xué)上，針對(duì)變分法里泛函極值的求解問(wèn)題，他提出重要的里茲方法. 74Chapter 3 里茲法里茲法 基本思想：取一組滿足邊界條件的撓度y1(x),y2(x).,選擇參量a1,a2,(待定系數(shù))； 假設(shè)振型y0(x)為:0112222020

36、200( )( )( ).()00illiyxa yxa yxad yEIdxdxaAy dx75Chapter 3 里茲法里茲法 展開，得2222000000000lllliiAy dxEI ydxEI ydxAy dxaa2220000maxmax00lliiEI ydxAy dxaUTa或上式應(yīng)為關(guān)于a1,a2,的線性其次方程非零解 系數(shù)行列式=0222123,. 76Chapter 3 里茲法里茲法-例子例子 懸臂梁等截面彎曲振動(dòng)一、二階固有頻率2222012( )( 64)(3)yxa xllxxa xlx設(shè)均載靜撓度曲線 自由端集中載靜撓度曲線代入后，得12223.5222.6EI

37、lAEIlA與3.515比差0.14%與22.03比差2.59%77Chapter 3 能量法小結(jié)能量法小結(jié) 所選取的彈性線y0(x)要符合邊界條件； 瑞利法只能求得一階彎曲頻率 里茲法(改進(jìn)的瑞利法)可以求一階、二階到高階頻率78Chapter 3 3.4葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)Torsional Vibration 3.4.1基本方程幾何方程平衡方程 3.4.2等截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率振型 3.4.3變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)值積分法能量法 實(shí)際葉片易發(fā)生低階彎曲振動(dòng)和低階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)！79Chapter 3 3.4.1基本方程基本方程三心重合：重心、扭心三心重合：重心、扭心(彎心、剛心彎心、

38、剛心)、氣動(dòng)力、氣動(dòng)力中心中心非圓截面的重心與扭心非圓截面的重心與扭心不重合不重合(葉片葉片)MMdxxqdxMxdxxkkMxGJGJ幾何方程幾何方程截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角葉片材料的剪切模量葉片材料的剪切模量=E/(1+)葉片截面抗扭幾何剛度，圓截面時(shí)為極慣性矩葉片截面抗扭幾何剛度，圓截面時(shí)為極慣性矩Ip80Chapter 3 平衡方程平衡方程微元段上力矩平衡2222000kkpkpMMMMdxqdxqdxxxGJqGJJxxxxtGJJxxt q慣性扭矩Jk葉片截面抗扭幾何剛度Jp葉片截面的極慣性矩2pFJr dF81Chapter 3 平衡方程平衡方程022200( , )(x)costddk

39、pkpx tGJJxxtdGJJdxx 簡(jiǎn)諧振動(dòng)：代入，得 82Chapter 3 3.4.2等截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)于等截面葉片，Jk和Jp都是常數(shù)，其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程為：222000201222dd( )sincospkpkJaxGJxCaxCaxJaGJ 通解為：83Chapter 3 等截面葉片扭轉(zhuǎn)固有頻率等截面葉片扭轉(zhuǎn)固有頻率固定端：2010,0C0,0cos01cos0()()2()(1/2)x lkknppxdxl MC aalxalalnGJGJalnlJlJ自由端：C1非零解：頻率：123:1:3:584Chapter 3 等截面葉片扭轉(zhuǎn)振型等截面葉片扭轉(zhuǎn)振型0

40、102031()()21()/2sin()23sin()25sin()2nnalnanlxlxlxl85Chapter 3 等截面葉片扭轉(zhuǎn)振型等截面葉片扭轉(zhuǎn)振型2/31 -10010302xl0.81.086Chapter 3 3.4.3變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 1)數(shù)值積分方法200200020000d( )( )ddd( )( )(0)dd( )( )( )(0)0)kpxxkpllx lxlkpxdGJxJxdxxGJxJxdxxxxGJxJxdxdx 注意利用邊界條件確定積分順序！數(shù)值積分的做法同變截面葉片彎曲振型解法87Chapter 3 2)能量法能量

41、法 在dx微元段上,扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)葉片的最大變形勢(shì)能最大變形勢(shì)能21(,)212kkkMdUMdMGJddxxGJGJdxx2020max01212lklkUGJdxxdUGJdxdx88Chapter 3 能量法求變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率能量法求變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)葉片的最大動(dòng)能0sintt dx微元段上的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度22pFFIr dmr dF dxJ dx轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22022max00121212plplpdTJ dxTJdxTJdx dx微段扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)動(dòng)能整個(gè)葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)動(dòng)能葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)最大動(dòng)能89Chapter 3 能量法求變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率能量法求變截面葉片

42、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率maxmax22200002200200220000llpkllkkllppTUdJdxGJdxdxddGJdxJdxdxdxGJdxJdx 動(dòng)能與變形勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化動(dòng)能與變形勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化90Chapter 3 能量法求變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率能量法求變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率 對(duì)于實(shí)際葉片,葉型抗扭幾何剛度Jk,對(duì)扭心的極慣性矩Jp以及彈性線都無(wú)法寫成x的函數(shù)表達(dá)式,因而求變截面葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率只能用近似方法： 經(jīng)驗(yàn)公式：3223220.1621 1.43( / )2.87( / )0.0380.041 ()kpbcJc bh bJcbc ch91Chapter 3 能

43、量法求變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率能量法求變截面葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率 數(shù)值積分：假設(shè)成歸一化的彈性線和x的相對(duì)坐標(biāo)2222222/ ,;( )( )( )xx llldlddxldx2,2122,1nk iiinp iiiJdGxdxdxlJ 將葉片劃分為n段，參考等截面葉片彎曲振動(dòng)解法選取彈性線92Chapter 3 3.5 影響葉片自振頻率的主要因素影響葉片自振頻率的主要因素 3.5.1離心力的影響 3.5.2旋轉(zhuǎn)葉片的彎曲振動(dòng) 3.5.3工作溫度的影響 3.5.4葉片扭向的影響 3.5.5剪力的影響(不符合長(zhǎng)梁假設(shè))93Chapter 3 3.5.1離心力的影響離心力的影響 懸臂葉片假設(shè)：

44、根部固定，與輪盤榫槽間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 盤的影響：早期設(shè)計(jì)的輪盤較厚,可看作剛性盤;現(xiàn)在的輪盤較薄，形成盤葉耦合振動(dòng)，是新的振動(dòng)系統(tǒng)； 葉片離心力影響葉根與輪盤榫槽的固接轉(zhuǎn)速較小時(shí)，葉片(燕尾或樅樹形榫頭)與榫槽為“半固接” ，轉(zhuǎn)速增大到60% nmax(最大轉(zhuǎn)速)時(shí)可看作完全固接 影響葉片的剛性變截面帶扭向葉片的各截面重心分布在空間曲線上,旋轉(zhuǎn)時(shí)離心力有使葉片恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置的趨勢(shì)，即葉片剛性增強(qiáng).94Chapter 3 盤的影響盤的影響f, 1/sn, r/min0.6nmax厚盤 薄盤與葉片的耦合振動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)葉片頻率的影響95Chapter 3 離心力影響葉片本身的剛性離心力影響葉片本身的

45、剛性dmdm旋轉(zhuǎn)平面 軸向平面96Chapter 3 離心力影響葉片根部固持剛性離心力影響葉片根部固持剛性 葉片根部剛性的改變反映了邊界條件的變化 燕尾榫頭/榫槽 樅樹榫頭/榫槽 當(dāng)葉片榫頭/榫槽有間隙時(shí)，存在阻尼，對(duì)抑制葉片振動(dòng)是有益的97Chapter 3 3.5.2旋轉(zhuǎn)葉片的彎曲振動(dòng)旋轉(zhuǎn)葉片的彎曲振動(dòng) 葉片的靜頻 葉片自由振動(dòng)(無(wú)外力)； Static frequency 葉片的動(dòng)頻 離心力存在時(shí)葉片的自振頻率 Dynamic frequency 葉片彎曲振動(dòng)的動(dòng)頻與轉(zhuǎn)速有關(guān) 葉片各階動(dòng)頻高于靜頻 葉片動(dòng)頻的分析與測(cè)試 解析法 有限元法 測(cè)試技術(shù)與方法98Chapter 3 3.5.2旋

46、轉(zhuǎn)葉片的彎曲振動(dòng)旋轉(zhuǎn)葉片的彎曲振動(dòng) 解析法 立論根據(jù)勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化(能量守恒) 勢(shì)能與動(dòng)能表達(dá)式 求解動(dòng)頻 動(dòng)頻修正系數(shù)BmaxmaxmaxTUU 葉片彎曲振動(dòng)的最大動(dòng)能 克服離心力做功：最大離心力場(chǎng)勢(shì)能葉片振動(dòng)到邊緣位置時(shí)，克服離心力做功最大，故最大離心力場(chǎng)勢(shì)能，此時(shí)變形位能為Umax 99Chapter 3 離心力場(chǎng)勢(shì)能max0lcUr dP由平衡位置到邊緣位置時(shí)，整個(gè)葉片克服離心力所作的功Umax: 假設(shè)微幅振動(dòng)時(shí) dPc不變：2001()rdyo qdrsdr 又假設(shè)振動(dòng)時(shí)，葉片長(zhǎng)度不變，則dm與葉根的距離s等于邊緣位置時(shí)的弧長(zhǎng)：20()cdPArrcdPrr0rslxqdmoy0

47、為葉片振動(dòng)彈性線100Chapter 3 離心力場(chǎng)勢(shì)能224000111()1()()28dydydydrdrdrdr222000000200111()1()()221()2rrrrdydydysdrdrrdrdrdrdrdyrsrdrdr 微幅振動(dòng)，dy0/dr較小，略去高次項(xiàng)，有而Taylor展開101Chapter 3 離心力場(chǎng)勢(shì)能2220max01000()()2llrcdyUrdpA rrdr drCdr201000()()2lrdyCA rrdr drdrC1是彈性線y0、幾何尺寸(A,r+r0)和材料密度的函數(shù)。當(dāng)y0確定后，C1即可求出其中 克服離心力所做的功在振動(dòng)邊緣位置（彈

48、性線上）達(dá)到最大102Chapter 3 能量守恒能量守恒2max1220max2022max00maxmaxmax222220012001()21211()22llllUCd yUEIdxdxTAy dxTUUd yAy dxEIdxCdx 103Chapter 3 動(dòng)頻動(dòng)頻2202022222000200200200002002()()()lllrllldd yIdxEdxAdyA rrdr drdd yEyIdxAy drAy ddxrxdx22220022ddfff動(dòng)頻動(dòng)頻=靜頻靜頻+離心修正項(xiàng)離心修正項(xiàng)靜頻104Chapter 3 動(dòng)頻修正系數(shù)動(dòng)頻修正系數(shù)B2222220022020

49、002222200200001220000603022/60()()44()()11236003600ddlrllrllfffffBnndynA rrdr drdrfBnAy drdyA rrdr drCdrBAy drAy drn, 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘分鐘(r/min)105Chapter 3 討論討論-1f0為不計(jì)離心力影響的彎曲自振頻率能量法對(duì)彈性線在一定范圍內(nèi)不敏感；嚴(yán)格地說(shuō)有、無(wú)離心力作用時(shí)彈性線是不同的；精度可接受 Bn2的物理意義？C12是葉片由平衡位置到邊緣位置時(shí)克服離心力所作的功。106Chapter 3 討論討論-2 B多不用解析法計(jì)算而用經(jīng)驗(yàn)公式。B與許多構(gòu)造尺寸有關(guān)，被稱為構(gòu)造

50、系數(shù)構(gòu)造系數(shù)等截面葉片變截面葉片一般情況下：0.80.85DBl平均0.8250.42DBl平均r0lxD平均00(,), R=,rBfxrl xR葉尖葉根A,材料AcosiBB表示葉片中間截面安裝角。 107Chapter 3 討論討論-2 頻率隨轉(zhuǎn)速呈雙曲線變化（有的說(shuō)與n呈正比或拋物線變化？）；理論與實(shí)際證明：對(duì)彎曲影響大，對(duì)扭轉(zhuǎn)影響小； 實(shí)際頻率呈帶狀分布是由于葉片制造的誤差，同一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片頻率有所不同。 不同x下B1,B2值隨輪轂比r0/R的變化曲線 轉(zhuǎn)速與葉片低階 自振頻率的關(guān)系fd108Chapter 3 3.5.3工作溫度的影響工作溫度的影響 本章3.1-3.4節(jié)的分析僅考慮等

51、溫情況。實(shí)際葉片、特別是渦輪葉片，溫度沿葉高及截面都是有分布的(溫度場(chǎng))； 溫度的影響主要通過(guò)對(duì)葉片材料的彈性模量E來(lái)體現(xiàn)。 葉片均溫： 葉片溫度變化2t0t01,ffEEEIftEflA ( )( )( )( )tf rEg rfortf rEg r取決于和 E0，Et分別為室溫與葉片工作溫度分別為室溫與葉片工作溫度下的彈性模量下的彈性模量109Chapter 3 3.5.4葉片扭向的影響葉片扭向的影響 沒(méi)有扭向的葉片：沿葉高方向，各截面的主慣性軸是不變的,各截面的振動(dòng)在一個(gè)平面內(nèi)；關(guān)于最大慣性軸的（如z軸）及繞x軸為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。繞各軸的振動(dòng)是相互獨(dú)立的。 帶扭向葉片：沿葉高方向，各截面的主慣

52、性軸是變化的，方向不一致，各截面的振動(dòng)不完全在一個(gè)平面內(nèi)；葉片振動(dòng)為兩個(gè)方向的橫向振動(dòng)的耦合，出現(xiàn)了新的頻率和振型。110Chapter 3 3.5.4葉片扭向的影響葉片扭向的影響111Chapter 3 3.5.4葉片扭向的影響葉片扭向的影響p 當(dāng)扭向不大時(shí)可以按下列修正： iiiff扭向1i扭向葉片自然頻率下降 當(dāng)總扭角當(dāng)總扭角0為為4040o o時(shí)，一彎時(shí)，一彎 1%1%， 二彎二彎 15%15%，三彎，三彎 7%7%與葉片總扭角有關(guān)的系數(shù)p 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和扭向的關(guān)系可以忽略112Chapter 3 3.5.5剪切變形的影響剪切變形的影響 對(duì)大展弦比葉片(細(xì)長(zhǎng)窄葉片),忽略剪切變形對(duì)葉片自振

53、頻率的影響不大； 對(duì)小展弦比葉片(寬弦),需要考慮剪切變形的影響； 考慮剪切變形后，會(huì)使自然頻率下降113Chapter 3 3.5.5剪切變形的影響剪切變形的影響 采用葉片長(zhǎng)度l與葉根截面的慣性半徑的比值l/(細(xì)長(zhǎng)比)度量:l/10,實(shí)際頻率幾乎下降50% 10l/ 5060,fe與fc相近。 114Chapter 3 3.6 葉片激振源與共振特性葉片激振源與共振特性 3.6.1引言 3.6.2激振力的形成 機(jī)械激振力 氣動(dòng)激振力 3.6.3共振特性 共振轉(zhuǎn)速圖(Compbell圖) 3.6.4葉片顫振 115Chapter 3 3.6.1引言引言 自然頻率是葉片固有的，由葉片幾何與材料屬性

54、決定； 葉輪機(jī)械中，葉片產(chǎn)生的振動(dòng)或?yàn)閺?qiáng)迫振動(dòng)（振動(dòng)頻率為激振頻率）或出現(xiàn)危險(xiǎn)的自激振動(dòng)（顫振）；顫振必須避免； 需要找出葉片的激振源，獲得葉片振動(dòng)應(yīng)力分布特點(diǎn)，為分析和排除故障提供依據(jù)；116Chapter 3 3.6.2激振力的形成激振力的形成 共振：最危險(xiǎn)，只要不大的能量就能產(chǎn)生較大的振動(dòng)應(yīng)力，葉片會(huì)很快損壞。自然頻率自然頻率fn=激振頻率激振頻率fe 諧共振： fn=k fe，k為整數(shù)，振動(dòng)較共振小 不能激起共振： fn= fe/k或或 fe=k fn，如蕩秋千 對(duì)應(yīng)自然頻率的振型稱為主振型，主振型之間滿足正交條件。葉片以其它頻率振動(dòng)時(shí)，振型為無(wú)窮多階主振型之和；只是靠近某一階自振頻率

55、振動(dòng)時(shí)，該階的主振型占振型的主要成分。 葉片振動(dòng)時(shí)，振幅和振動(dòng)應(yīng)力的絕對(duì)值是計(jì)算不出來(lái)的，因?yàn)椴恢兰ふ窳Γ贿@樣必須研究激起葉片振動(dòng)的根源，才能改善葉片振動(dòng)的性能。 117Chapter 3 機(jī)械激振力機(jī)械激振力 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)零件產(chǎn)生的交變力和力矩稱為機(jī)械力激振。包括：不平衡力和力矩；齒輪傳動(dòng)嚙合不均產(chǎn)生的交變力；油泵工作時(shí)傳出的交變力； 機(jī)械激振力通過(guò)軸、輪盤等零件傳給葉片并激起葉片的振動(dòng)。這樣的激振力頻率都與轉(zhuǎn)速有關(guān)： f激=Km nKm表示結(jié)構(gòu)系數(shù)，n表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡力引起的激振， Km=1 118Chapter 3 氣動(dòng)激振力氣動(dòng)激振力氣流對(duì)葉片表面周期性

56、的壓強(qiáng)變化激起葉片振動(dòng)：尾流激振氣流經(jīng)過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)通道，由于通道中的支柱好幅板、火焰筒、靜子葉片等，在這些零件后面形成一個(gè)壓力突變區(qū)；尾流激勵(lì)主要影響下一級(jí)葉片；對(duì)亞音氣流，支柱、葉片等零件的存在也會(huì)影響前方氣流的不均勻而影響到前一級(jí)。 旋轉(zhuǎn)失速（Stall）激振實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中在慢車或低轉(zhuǎn)速靠近喘振邊界工作時(shí)，出現(xiàn)過(guò)壓氣機(jī)葉片強(qiáng)烈振動(dòng)的故障，判斷為旋轉(zhuǎn)失速氣流形成激振力造成葉片的共振；由于發(fā)動(dòng)機(jī)氣流通道中氣流總是不均勻的，在發(fā)動(dòng)機(jī)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)時(shí)，其中一個(gè)或幾個(gè)葉片的氣流攻角會(huì)增大，使氣流產(chǎn)生分離，形成失速團(tuán)。119Chapter 3 氣動(dòng)激振氣動(dòng)激振 旋轉(zhuǎn)失速示意圖 尾流激振示意圖120Chapte

57、r 3 3.6.3共振特性共振特性 共振：當(dāng)葉片自振頻率fd與氣體力或機(jī)械力的激振頻率fe相等時(shí)，022222()deffBnfKn02cfnKB葉片動(dòng)頻共振轉(zhuǎn)速121Chapter 3 葉片共振轉(zhuǎn)速圖葉片共振轉(zhuǎn)速圖Compbell圖122Chapter 3 葉片共振特性討論葉片共振特性討論 各階動(dòng)頻線fdin關(guān)系 倍轉(zhuǎn)速線y= Kn 交點(diǎn)為共振點(diǎn)(對(duì)應(yīng)共振區(qū)),所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為產(chǎn)生葉片共振的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 自振頻率分散度越小，共振轉(zhuǎn)速范圍越窄。 顫振的產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速的倍數(shù)無(wú)關(guān)，在共振圖上是一片區(qū)域，所以當(dāng)葉片的振動(dòng)點(diǎn)不在線上就會(huì)判斷為顫振。 安全轉(zhuǎn)速系數(shù)安全轉(zhuǎn)速系數(shù)00%cnnn 123Chapter

58、 3 3.6.4葉片顫振葉片顫振彈性體葉片在氣動(dòng)力作用下形成的氣彈性耦合自激振動(dòng)； 引起顫振的主要原因是發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)(氣流狀態(tài))發(fā)生改變?cè)斐傻模?葉片顫振屬于流體誘發(fā)振動(dòng)現(xiàn)象，是葉片振動(dòng)的另一種形式；124Chapter 3 顫振的基本特征顫振的基本特征 顫振類別：a.亞音失速顫振亞音失速顫振b.超跨音失速顫振c.超音非失速顫振d.堵塞顫振A100型顫振125Chapter 3 顫振與強(qiáng)迫振動(dòng)的主要區(qū)別顫振與強(qiáng)迫振動(dòng)的主要區(qū)別-1 a、外力。來(lái)流僅在特定的氣動(dòng)條件下，形成顫振的激勵(lì)能源；強(qiáng)迫振動(dòng)的外激振力具備周期性，且激振力頻率等于葉片的動(dòng)頻時(shí)，形成共振 b、頻率。顫振形成新系統(tǒng)盤葉耦合頻率。嚴(yán)格的說(shuō)，與單個(gè)葉片固有頻率不一致，但一般相近；共振是激振力頻率與一個(gè)或幾個(gè)葉片固有頻率相吻合。 c、初擾動(dòng)。顫振有初始擾動(dòng)后便開始發(fā)散形成振動(dòng)；強(qiáng)迫振動(dòng)是激振力供能與阻尼力消耗相抵消，振動(dòng)應(yīng)力一般沒(méi)有顫振時(shí)大，較短時(shí)間內(nèi)不致于破壞。126Cha