1、因數和倍數因數和倍數蘇教版數學五年級下冊蘇教版數學五年級下冊1. 在下面各數中找出9的倍數，算出它們各位上的數的和。72818899297300練習鞏固優翼 奇偶性一一復習導入把下面各數分別填在合適的圈內。把下面各數分別填在合適的圈內。 39 48 51 207 420 801 8976奇數奇數偶數偶數5139207 801484208976一一復習導入怎樣判斷一個數是奇數還是偶數？怎樣判斷一個數是奇數還是偶數？在整數中，是在整數中，是2的倍的倍數的數就是偶數，數的數就是偶數，否則就是奇數。否則就是奇數。個位上是個位上是0、2、4、6、8的數是偶數；的數是偶數；個位上是個位上是1、3、5、7、

2、9的數是奇數。的數是奇數。二二探究新知奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數的和是奇數還是偶數？偶數與偶數的和呢？的和是奇數還是偶數？偶數與偶數的和呢？從題目中你知道了什么？從題目中你知道了什么？閱讀與理解閱讀與理解2題目讓我們對奇數、偶數題目讓我們對奇數、偶數的和做一些探索。的和做一些探索。奇數奇數偶數偶數奇數奇數? ?偶數？偶數？奇數奇數奇數奇數奇數？奇數？偶數？偶數？偶數偶數偶數偶數奇數？奇數？偶數？偶數？我把問題我把問題表示成這表示成這樣樣二二探究新知我隨便找幾個奇數、偶我隨便找幾個奇數、偶數，加起來看一看。數，加起來看一看。奇數：奇數：5，

3、7， 9， 11，偶數：偶數：8，12，20，24，5813，7815，9817 奇數奇數奇數奇數偶數偶數奇數奇數偶數偶數奇數奇數偶數偶數偶數偶數偶數偶數分析與解答分析與解答5712，7916，91120 81220，122032，202444 二二探究新知奇數除以奇數除以2余余1，偶數除以偶數除以2沒有余數沒有余數。奇數：奇數：偶數：偶數：分析與解答分析與解答奇數加偶數的和除以奇數加偶數的和除以2還余還余1，所以，所以，奇數奇數偶數偶數奇數。奇數。奇數加奇數的和除以奇數加奇數的和除以2沒有余數，所以，沒有余數，所以，奇數奇數奇數奇數偶數。偶數。偶數加偶數的和除以偶數加偶數的和除以2沒有余數，

4、所以，沒有余數，所以，偶數偶數偶數偶數偶數。偶數。二二探究新知回顧與反思回顧與反思奇數奇數奇數奇數偶數偶數奇數奇數偶數偶數奇數奇數偶數偶數偶數偶數偶數偶數這個結論正確嗎？這個結論正確嗎？534319853所以，奇數所以，奇數偶數偶數奇數奇數我可以再找一我可以再找一些大數試一試。些大數試一試。三三對應練習判斷下面的和是奇數還是偶數。判斷下面的和是奇數還是偶數。 10789 2006 11873 2579 45218 15731 40268 7124 53740 2774 23345 6541奇數奇數偶數偶數奇數奇數偶數偶數偶數偶數偶數偶數四四課堂小結奇數奇數奇數奇數偶數偶數奇數奇數偶數偶數奇數奇

5、數偶數偶數偶數偶數偶數偶數五五鞏固練習4. 奇數與奇數的積是奇數還是偶數？奇數與偶數奇數與奇數的積是奇數還是偶數？奇數與偶數 的積是奇數還是偶數？偶數與偶數的積呢？的積是奇數還是偶數？偶數與偶數的積呢？5735796358407856812961424336奇數奇數奇數奇數奇數奇數奇數奇數偶數偶數偶數偶數偶數偶數偶數偶數偶數偶數五五鞏固練習6.30名名學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？五五鞏固練習6. 30名名學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，學

6、生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？30是偶數，甲隊人數是偶數，甲隊人數為奇數，奇數奇數為奇數，奇數奇數偶數，所以，乙隊偶數，所以，乙隊人數是奇數。人數是奇數。30是偶數，甲隊人是偶數，甲隊人數是偶數，偶數數是偶數，偶數偶數偶數，所以，偶數偶數，所以，乙隊人數是偶數。乙隊人數是偶數。六六拓展練習小船擺渡小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸？為什么？次后，船在南岸還是北岸？為什么？六六拓展練習六六拓展練習六六拓展練習1 2 3 4 5 119 120的結果是奇數的結果是奇數還是偶數？還是偶數？1到到12

7、0有有120個數，其中有個數，其中有60個奇數，個奇數，60個偶數。個偶數。60個奇數的和是偶數，個奇數的和是偶數，60個偶數的和是偶數，偶數偶個偶數的和是偶數，偶數偶數偶數。數偶數。1 2 3 4 5 119 120的結果是偶數。的結果是偶數。六六拓展練習1 2 3 4 5 198 199的結果是奇數的結果是奇數還是偶數？還是偶數？1到到199有有199個數，其中有個數，其中有99個奇數，個奇數，100個偶數。個偶數。99個奇數的和是奇數，個奇數的和是奇數，100個偶數的和是偶數，奇數個偶數的和是偶數，奇數偶數奇數。偶數奇數。1 2 3 4 5 198 199的結果是奇數。的結果是奇數。用用

8、1212個同樣大的正方形拼成一個長方形。個同樣大的正方形拼成一個長方形。 每排擺幾個，擺了幾排？每排擺幾個，擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法。用乘法算式表示自己的擺法。 43=12=126 62=122=1212121=121=12342611243=12=1212是是4的的也是也是3的的倍數倍數，倍數倍數。4和和3都是都是12的的因數因數。43=12=126 62=122=1212121=121=124和和3都是都是12的的因數因數。12是是4的的也是也是3的的倍數倍數，倍數倍數。6和和2都是都是12的因數。的因數。12是是6的倍數，的倍數， 也是也是2的倍數。的倍數。 12和和1都是都是

9、12的因數。的因數。12是是12的倍數，的倍數，也是也是1的倍數。的倍數。 = =1212 = =1212 = =12124 36 212 14和和3都是都是12的的因數因數。12是是4的的也是也是3的的倍數倍數，倍數倍數。6和和2都是都是12的因數。的因數。12是是6的倍數，的倍數， 也是也是2的倍數。的倍數。 12和和1都是都是12的因數。的因數。12是是12的倍數，的倍數，也是也是1的倍數。的倍數。 = = = = = =4 36212 11212121212124和和3都是都是12的的因數因數。12是是4的的也是也是3的的倍數倍數，倍數倍數。6和和2都是都是12的因數。的因數。12是是

10、6的倍數，的倍數， 也是也是2的倍數。的倍數。 12和和1都是都是12的因數。的因數。12是是12的倍數，的倍數，也是也是1的倍數。的倍數。1 1、5 5是因數，是因數，1515是倍數。（是倍數。（ ）2、7+8=15，7和和8都是都是15的因數，的因數，15是是7的倍數，也是的倍數，也是8的倍數。（的倍數。（ ）3 3、242=12， 2和和12都是都是24的因數，的因數， 24是是2的倍數，也是的倍數，也是12的倍數。（的倍數。（ ）3636的因數有的因數有 你能找出你能找出3636的所有因數嗎？的所有因數嗎？( )( )( )( )=36 =36 1 1,2 18,2 18,3 12,3

11、 12,4 9,4 9, ,6 6, ,3636(2)(2)= =(18)(18)3636(3)(3)= =(12)(12)3636(4)(4)= =(9)(9)3636(6)(6)= =( (6 6) )3636(1)(1)= =(36)(36)( () )(36)(36)=36 =36 ( () )(18)(18)=36 =36 ( () )(12)(12)=36 =36 ( () )( () )=36 =36 ( () )( () )=36 =36 3636。1515的因數有：的因數有： 1, 1, 2,2,15151515的因數有：的因數有：1616的因數有：的因數有：1, 1, 1,

12、1,3,3,8,8,4 4, , 15155,5,2,2,16164 4, , 1515的因數有：的因數有：1616的因數有：的因數有：1, 1, 1,1,3,3,4 4, , 15155,5,2,2,8,8, 16161515的因數有：的因數有：1616的因數有：的因數有：1, 1, 1,1,3,3,8,8,4, 4, 15155,5,2,2,16163636的因數有：的因數有： 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 12, 12, 18, 18, 36 36 1 大1515的因數有：的因數有：1616的因數有：的因數有：3,3,8,8,4, 4, 1515

13、5,5,2,2,16163636的因數有：的因數有：2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 12, 12, 18, 18, 36 36 1, 1, 1,1,1, 1, 大特點一個數一個數最小最小的因數是的因數是11515的因數有：的因數有：1616的因數有：的因數有：3,3,8,8,4, 4, 15155,5,2,2,16163636的因數有：的因數有：2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 12, 12, 18, 18, 36 36 1, 1, 1,1,1, 1, 特點1 一個數最大一個數最大的因數是的因數是它本身它本身。1515的因數有：的因數有：1

14、616的因數有：的因數有：3,3,8,8,4, 4, 15155,5,2,2,16163636的因數有：的因數有：2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 12, 12, 18, 18, 36 36 1, 1, 1,1,1, 1, 一個數一個數最小最小的因數是的因數是1 1，最大最大的因數是的因數是它本身它本身。你能用列舉的方法找出你能用列舉的方法找出3的倍數的倍數嗎？想一想，能找出多少個？嗎？想一想，能找出多少個？ 從從2、5、10，這這3個數中個數中任選任選1個，寫出它們的倍數。個，寫出它們的倍數。2 2的倍數有：的倍數有：5 5的倍數有：的倍數有：4,4,8 8，6,6

15、,10,10,25251010的倍數有：的倍數有：20, 20, 30, 30, 40, 40, 50502, 2, 5,5,10, 10, 10101515， 2020，小大3 3的倍數有：的倍數有：5 5的倍數有：的倍數有：6,6,1212，9,9,10,10,25251010的倍數有：的倍數有：20, 20, 30, 30, 40, 40, 50502 2的倍數有：的倍數有：3, 3, 5,5,10, 10, 2, 2, 4,4,8,8,6,6,101015151515， 2020，大特點3 3的倍數有：的倍數有：5 5的倍數有：的倍數有：6,6,1212，9,9,10,10,2525，

16、1010的倍數有：的倍數有：20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 2 2的倍數有：的倍數有：3, 3, 5,5,10, 10, 2, 2, 4,4,8,8,6,6,10,10,1515，1515， 2020，一個數一個數最小最小的倍數是的倍數是它本身它本身小 特點3 3的倍數有：的倍數有：5 5的倍數有：的倍數有：6,6,1212，9,9,10,10,2525，1010的倍數有：的倍數有：20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 2 2的倍數有：的倍數有：3, 3, 5,5,10, 10, 2, 2, 4,4,8,8,6,6,10,10,1515

17、，1515， 2020，一個數一個數沒有最大沒有最大的倍數的倍數3 3的倍數有：的倍數有：5 5的倍數有：的倍數有：6,6,1212，9,9,10,10,2525，1010的倍數有：的倍數有：20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 2 2的倍數有：的倍數有：3, 3, 5,5,10, 10, 2, 2, 4,4,8,8,6,6,10,10,1515，1515， 2020， 一個數一個數最小最小的倍數是的倍數是它本身它本身， 沒有最大沒有最大的倍數。的倍數。 一個數倍數的一個數倍數的個數個數是是無限的無限的。因1515的因數有：的因數有：1616的因數有：的因數有：3,3

18、,8,8,4, 4, 15155,5,2,2,16163636的因數有：的因數有：2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 12, 12, 18, 18, 36 36 1212的因數有：的因數有：1, 1, 1,1,1, 1, 1, 1, 2,2,4,4,3,3,12126,6,一個數因數的一個數因數的個數個數是是 的。的。有限有限 24個同學表演團體操，把隊伍的個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。排列情況填寫完整。排排 數數 1 2 3 4 6 8 12 24 每排人數每排人數 24 12864321W 24個同學表演團體操，把隊伍的個同學表演團體操，把隊伍的排列情

19、況填寫完整。排列情況填寫完整。排排 數數每排人數每排人數 W2411228643213 4 6 8 12 24“排數排數”都是都是24的因數嗎？的因數嗎？“每排的人數每排的人數”呢？呢？ 24個同學表演團體操，把隊伍的個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。排列情況填寫完整。排排 數數每排人數每排人數 W2411228643213 4 6 8 12 24 24個同學表演團體操，把隊伍的個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。排列情況填寫完整。排排 數數每排人數每排人數 W2411228643213 4 6 8 12 24 乘坐小艇每人應付乘坐小艇每人應付4元，你能把下元，你能把下表填寫

20、完整嗎？表填寫完整嗎？乘坐人數乘坐人數 1 2 3 4 5 應付元數應付元數 4 8 1224616 20728W表中的表中的“應付元數應付元數”都是都是4 4的倍數嗎？的倍數嗎？ 乘坐小艇每人應付乘坐小艇每人應付4元，你能把下元，你能把下表填寫完整嗎？表填寫完整嗎？乘坐人數乘坐人數 1 2 3 4 5 應付元數應付元數 67W122416 20284 8第三單元 公倍數和公因數公倍數和最小公倍數課題引入6cm6cm用小長方形小紙片剛好用小長方形小紙片剛好鋪鋪滿邊長為滿邊長為6cm6cm的大正的大正方形。方形。長方形長方形小小紙片用多紙片用多大的尺寸大的尺寸呢？呢？課題引入2cm3cm6cm6

21、cm62 = 363 = 2長長方形小紙片方形小紙片課題引入8cm8cm用小長方形小紙片用小長方形小紙片剛好剛好鋪鋪滿邊長為滿邊長為8cm8cm的大正方形。的大正方形。長方形長方形小小紙片用多紙片用多大的尺寸大的尺寸呢？呢？課題引入8cm8cm82 = 483=222cm3cm長長方形小紙片方形小紙片24cm12cm課題引入用小長方形小紙片用小長方形小紙片剛好剛好鋪鋪滿大滿大長長方形。方形。長方形長方形小小紙片用多紙片用多大的尺寸大的尺寸呢？呢？24cm12cm課題引入2cm3cm長長方形小紙片方形小紙片122 = 6243=8教學新知能正好鋪滿的正方形和長方形，邊長的厘米能正好鋪滿的正方形和

22、長方形，邊長的厘米數既是數既是2 2的倍數，的倍數，又是又是3 3的倍數的倍數。6 6、1212、1818、2424既是既是2 2的倍數，的倍數，又是又是3 3的的倍數，它們是倍數，它們是2 2和和3 3的公倍數的公倍數。知識要點2.在學習過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。1.通過具體的操作活動，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。知識梳理知識點1：公倍數。公倍數：幾個數公有的倍數，是這幾個數的公倍數。【例】找出6和8的公倍數。【講解】6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48；8的倍數有：8、16、24、32、

23、40、48；6和8的公倍數有：24、48。【方法小結】找兩個數的公倍數，可以選用一一列舉的辦法進行，先找出每個數的幾個倍數，再找出兩個數的公倍數，由于每個數的倍數的個數是無限的，所以公倍數的個數也是無限的列舉部分后用“”表示。知識梳理【小練習】求下面兩組數的公倍數。 4和6 10 和 5 【參考答案】4 和6的公倍數有12、24、36；10 和5的公倍數有10、20、30知識點2：最小公倍數。 最小公倍數：幾個數公有的倍數中最小的一個數，是這幾個數的最小公倍數。【例】找出8和6的最小公倍數。知識梳理【講解】6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48；8的倍數有：8、16、24、3

24、2、40、48；6和8的公倍數有：24、48，最小公倍數是24。【方法小結】找兩個數的最小公倍數，可以選用一一列舉的辦法進行，先找出每個數的幾個倍數，再找出這兩個數的公倍數，最后找出最小公倍數。【小練習】求下面兩組數的最小公倍數。 4和6 10 和 5【參考答案】12 10。知識梳理知識點3：具有倍數關系的特征的兩個數：最小公倍數是較大的數。【例】直接寫出“15和60”的最小公倍數。【講解】因為15與 60具有倍數關系，60是15的倍數，60也是60的最小倍數，所以15和60的最小公倍數是60。【方法小結】在找兩個數的最小公倍數時，可以先觀察一下這兩個數有沒有特殊的關系，如果它們具有倍數關系的

25、特征，那么這兩個數的最小公倍數就是較大的數。知識梳理【小練習】直接寫出下面每組數的最小公倍數。 9 和 27 14 和42【參考答案】27 42。知識點4：具有公因數只有1的特征的兩個數，最小公倍數是它們的乘積。【例】求“8和9”的最小公倍數。【講解】因為8和9的公因數只有1，它們的最小公倍數是8與9的乘積72。知識梳理【方法小結】在找兩個數的最小公倍數時，可以先觀察一下這兩個數有沒有特殊的關系，如果這兩個數的公因數只有1，那這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積。【小練習】直接寫出下面每組數的最小公倍數。 9 和 5 9和10【參考答案】45 90。課堂練習1. 8和10的公倍數有哪些？最小公倍

26、數是多少？【參考答案】8的倍數有8,16,24,42,40,48；10的倍數有10、20、30、40、50；8和10的公倍數有40,80；最小公倍數是40。 2.在6的倍數上畫“”，在8的倍數上畫“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940課堂練習6和8的公倍數有（ ），最小公倍數是（ ）。 3. 判斷。（對的打“”，錯的打“” ） （1）因為 1535，所以15和3的最大公因數是5。 （ ） （2）30和15的最小公倍數是30。 （ ） （3）最小的合數和最小的質數這兩個數只有公因數1。（ ） （4）相鄰的兩個自然數一定只有公因數1。 （ ）2424課堂練習4.直接寫出下列每組數的最小公倍數。 （1）18和36的最小公倍數是（ ）。 （2）45和135的最小公倍數是（ ）。 （3）8和72的最小公倍數是（ ）。 （4）48和24的最小公倍數是（ ）。5.73路汽車3分鐘發一次車，96路汽車5分鐘發一次車。73路和96路汽車同時