1、精選優質文檔-傾情為你奉上(2019全國1理)11.關于函數有下述四個結論：是偶函數 在區間單調遞增在有4個零點 的最大值為其中所有正確結論的編號是（ ）A. B. C. D.答案：C解答：因為，所以是偶函數，正確，因為，而，所以錯誤，畫出函數在上的圖像，很容易知道有零點，所以錯誤，結合函數圖像，可知的最大值為，正確，故答案選C.(2019全國1理)17.的內角的對邊分別為.設.（1） 求；（2） 若，求.答案：（1） 由得結合正弦定理得又，.（2） 由得,又又，.(2019全國2理)9. 下列函數中，以為周期且在區間單調遞增的是（ ）A. B. C. D.答案：A解答：對于A,函數的周期,在

2、區間單調遞增,符合題意；對于B,函數的周期,在區間單調遞減,不符合題意；對于C，函數，周期,不符合題意；對于D,函數的周期,不符合題意.(2019全國2理)10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：，則，所以，所以.(2019全國2理)15. 的內角的對邊分別為，若則的面積為_.答案：解析：,（2019全國3理）12.設函數，已知在有且僅有個零點，下述四個結論：在有且僅有個極大值點在有且僅有個極小值點在單調遞增的取值范圍是 其中所有正確結論的編號是A. B. C. D.答案：D解析：根據題意，畫出草圖，由圖可知，由題意可得，解得，所以，解得，故對；令得，圖像中軸右側第一個最值

3、點為最大值點，故對；，在有個或個極小值點，故錯；，故對.（2019全國3理）18.的內角的對邊分別為.已知.(1求B;(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.答案：（1）（2）見解析解析：因為；結合正弦定理,得,即；得到；（2） 因為,所以又因為,;又因為（因為為銳角，若越大越大，則越小越小；越大）；所以，所以.（2019北京理）9.函數f(x)=sin22x的最小正周期是_【答案】.【解析】將所給的函數利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數,周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數公式三角函數的最小正周期公式，屬于基礎題.（2019北京理）15.在ABC中，

4、a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值【答案】() ；() .【解析】 ()由題意列出關于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數基本關系可得：，結合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.（2019天津理）7.已知函數是奇函數，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為，且，則（

5、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】只需根據函數性質逐步得出值即可。【詳解】因為為奇函數，；又，又，故選C。【點睛】本題考查函數的性質和函數的求值問題，解題關鍵是求出函數。（2019天津理）15. 在中，內角所對的邊分別為.已知，.（）求值；（）求的值. 【答案】() ；() .【解析】 ()由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角

6、的正弦與余弦公式，以及正弦定理余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.（2019上海）8（5分）在中，且，則【解答】解：，由正弦定理可得：，由，可得：，由余弦定理可得：，解得：故答案為：（2019江蘇）13.已知，則的值是_.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，滲透了邏輯推理和數學運算素養.采取轉化法，利用分類討論和轉化與化歸思想解題.（2019江蘇）15.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a

7、，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由題意結合余弦定理得到關于c的方程，解方程可得邊長c的值；(2)由題意結合正弦定理和同角三角函數基本關系首先求得的值，然后由誘導公式可得的值.【詳解】（1）因為，由余弦定理，得，即.所以.（2）因為，由正弦定理，得，所以.從而，即，故.因為，所以，從而.因此.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數關系、誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力.（2019江蘇）18.如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）規劃在公路l

8、上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA規劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；（3）對規劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P、Q兩點間的距離【答案】（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+（百米）.【解析】【分析】解：解法一：（1）過A作，垂足為E.利用幾何關系即可求得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能

9、否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當d最小時，P、Q兩點間的距離解法二：（1）建立空間直角坐標系，分別確定點P和點B的坐標，然后利用兩點之間距離公式可得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當d最小時，P、Q兩點間的距離【詳解】解法一：（1）過A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因為PBAB，所以.所以.因此道路PB的長為15（百米）.（2）若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點（除B，E）到點O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規劃要求

10、.若Q在D處，連結AD，由（1）知，從而，所以BAD為銳角.所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當OBP<90°時，線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點P不符合規劃要求；當OBP90°時，對線段PB上任意一點F，OFOB，即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑，點P符合規劃要求.設P1為l上一點，且，由（1）知，此時；當OBP>90°時，在中，.由上可知，d15.再討論點Q的位置.由（2）知，要使得QA15，點Q只有位于點C的右側，才能

11、符合規劃要求.當QA=15時，.此時，線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當PBAB，點Q位于點C右側，且CQ=時，d最小，此時P，Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過O作OHl，垂足為H.以O為坐標原點，直線OH為y軸，建立平面直角坐標系.因為BD=12，AC=6，所以OH=9，直線l的方程為y=9，點A，B的縱坐標分別為3，3.因為AB為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（4，3），直線AB的斜率為.因為PBAB，所以直線PB的斜率為，直線PB的

12、方程為.所以P（13，9），.因此道路PB的長為15（百米）.（2）若P在D處，取線段BD上一點E（4，0），則EO=4<5，所以P選在D處不滿足規劃要求.若Q在D處，連結AD，由（1）知D（4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點M（3，），因為，所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當OBP<90°時，線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點P不符合規劃要求；當OBP90°時，對線段PB上任意一點F，OFOB，即線段PB上所有點到點O的距離均

13、不小于圓O的半徑，點P符合規劃要求.設P1為l上一點，且，由（1）知，此時；當OBP>90°時，在中，.由上可知，d15.再討論點Q的位置.由（2）知，要使得QA15，點Q只有位于點C的右側，才能符合規劃要求.當QA=15時，設Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此時，線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當P（13，9），Q（，9）時，d最小，此時P，Q兩點間的距離.因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為（百米）.【點睛】本題主要考查三角函數的應用、解方程、直線與圓等基礎知識，考查直觀想象和數學建模及運用數學知識分析和解決實際問題的能力.（2019浙江）14.中，點在線段上，若，則_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數形結合思想及函數方程思想.通過引入，在、中應用正弦定理，建立方程，進而得解.【詳解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【點睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征.（2019浙江）18.設函數.（1）已知函數是偶函數，求的值；（2）求函數 的值域.【答案】（