1、2011高考物理備考：機械能守恒定律一、知識點綜述：1 .在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變.2 .對機械能守恒定律的理解：(1)系統在初狀態的總機械能等于末狀態的總機械能即E=E2或1/2mVI2+mgh1=1/2mv22+mgh2(2)物體(或系統)減少的勢能等于物體(或系統)增加的動能，反之亦然。-AEp=AE(3)若系統內只有A、B兩個物體，則A減少的機械能EA等于B增加的機械能AEB即-Aea=Aeb二、例題導航：例1、如圖示，長為l的輕質硬棒的底端和中點各固定一個質量為m的小球，為使輕質硬棒能繞轉軸O轉到最高點，則底端小球在如圖

2、示位置應具有的最小速度解：系統的機械能守恒， AEP +A EK=0因為小球轉到最高點的最小速度可以為v=mg 1mg 21、2gl=J4.8g1例2.如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角0=30,另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結，A的質量為4m,B的質量為m,開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設當A沿斜面下滑S距離后，細線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.解：對系統由機械能守恒定律4mgSsin9-mgS=1/2x5mv2v2=2gS/5細線斷后，B做豎直上拋運動，由機械能守恒定律m

3、gH=mgS+1/2xmv2H=1.2S例3.如圖所示，半徑為R、圓心為。的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上.一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大小。（1）將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側0=30的位置上（如圖）.在兩個小圓環間繩子的中點C處，掛上一個質量M=m的重J2物，使兩個小圓環間的繩子水平，然后無初速釋放重物M.設繩子與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離.（2）若不掛重物M.小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態？解

4、：（1）重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度由機械能守恒定律得Mgh = 2mg hh2 +(Rsin 0)2一 Rsin 0解得h = J2R （另解h=0舍去）（2）系統處于平衡狀態時，兩小環的可能位置為a.兩小環同時位于大圓環的底端.b.兩小環同時位于大圓環的頂端.c.兩小環一個位于大圓環的頂端，另一個位于大圓環的底端.d.除上述三種情況外，根據對稱性可知，系統如能平衡，則兩小圓環的位置一定關于大圓環豎直對稱軸對稱.設平衡時，兩小圓環在大圓環豎直對稱軸兩側口角的位置上（如圖所示）.對于重物，受繩子拉力與重力作用，有T=mg對于小圓環，受到三個力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩子的

5、拉力T、大圓環的支持力 N.兩繩子的拉力沿大圓環切向的分力大小相等，方向相反T sin a-T sin aT得 a = a ,而 a + a =90 ,所以 a =45 例4.如圖質量為mi的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的 質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k, A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體m-AI為零時，下降的距離最大.設下降的最大距離為h,A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都牌伸直狀態,A上方的一段沿豎直方向。現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C上升。若將C換成另一個質量為(mi+m3)物體D,仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B則離地時D的速度的

6、大小是多少？已知重力加速度為go解:開始時，B靜止平衡，設彈簧的壓縮量為kxi=mig掛C后，當B剛要離地時，設彈簧伸長量為X2,有kx2=m2g此時，A和C速度均為零。從掛C到此時，根據機械能守恒定律彈簧彈性勢能的改變量為E=m3g(xiX2)-mig(xiX2)將C換成D后，有.1,、2E-(mim3mi)v=(mim3)g(xiX2)-mig(xiX2)聯立以上各式可以解得22mi(mim2)gk(2mim3)針對訓練1 .在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B,質量都為m.現B球靜止，A球向B球E ,則碰p運動，發生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為前A球的

7、速度等于Ep2E pEpD. 22E p2 .質量為m的物體，在距地面h高處以g/3的加速度由靜止豎直下落到地面,下列說法中正確的是：()A.物體的重力勢能減少1/3mghB.物體的機械能減少2/3mghC. 物體的動能增加1/3mghD. 重力做功mgh3.一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示.在A點時，物體開始接觸彈簧；到B點時，物體速度為零，然后被彈回.下列說法中正確的是bcdA.物體從A下降到B的過程中，動能不斷變小B.物體從B上升到A的過程中，動能先增大后減小C.物體由A下降到B的過程中，彈簧的彈性勢能不斷增大D.物體由B上升到A的過程中，彈簧所減少的彈性勢能

8、等于物體所增加的動能與增加的重力勢能之和4 .長為L質量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為.5 .一根內壁光滑的細圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內，一個小球自A口的正上方高h處自由落下，第一次小球恰能抵達B點；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2=6 .將質量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細繩的兩端，繩長為L,開始時B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過桌邊且線已張緊，如圖所示.當A球下落時拉著B球沿桌面滑動，桌面的高為h,且hvL.若A球著地后停止不動

9、，求:(1)B球剛滑出桌面時的速度大小.(2)B球和A球著地點之間的距離.7 .如圖所示圖質量不計的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A,在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球B.放開盤讓其自由轉動，問：(1)當A球轉到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？(2)A球轉到最低點時的線速度是多少？(3)在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？8 .小千A用不可伸長的輕繩懸于。點，在O點的正下方有一固定的釘子B,OB=d,初始時小球A與O同水平面無初速釋放，繩長為L,為使球能繞B點做圓周運動，試求d的取

10、值范圍？d泗/T-J：-Lic9 .將細繩繞過兩個定滑輪A和B.繩的兩端各系一個質量為m的祛碼。A、B間的中點C掛一質量為M的小球，M0 =1+sin 0 ,4(1-sin2 0 )=1 +2sin 0 +sin2 0 ,5sin2 0 +2sin 0 - 3=0Sin 0 =0.6.9=378.解：設BC=r,若剛能繞B點通過最高點 D,必須有(1)由機械能守恒定律mg=mvD 2 /rmg(L-2r)=1/2m v d 2(2)r=2L/53/5 L d Ld=L-r=3L/5d的取值范圍9 .解：（1）如答案圖（a）所示，M下降到最底端時速度為零，此時兩m速度也為零，M損失的重力勢能等于兩m增加的重力勢能（機械能守恒） 2 ii電解得2 MiniH = -y41M M