1、1隸屬函數(shù)的確定模 糊 數(shù) 學(xué)21.確定隸屬函數(shù)的方法1.1 直覺方法1.2 模糊統(tǒng)計(jì)1.3 模糊分布1.4 其它方法31.1 直覺方法直覺的方法就是人們用自己對模糊概念的認(rèn)識和理解，或者人們對模糊概念的普遍認(rèn)同來建立隸屬函數(shù)。這種方法通常用于描述人們熟知、有共識的客觀模糊現(xiàn)象，或用于難于采集數(shù)據(jù)的情形。例例 1 考慮描述空氣溫度的模糊變量或“語言”變量，我們?nèi)≈疄椤昂芾洹薄ⅰ袄洹薄ⅰ罢谩薄ⅰ盁帷焙汀昂軣帷保瑒t憑借我們對“很冷”、“冷”、“涼爽”、“適宜”和“熱”這幾個(gè)模糊概念的認(rèn)知和理解，規(guī)定這些模糊集的隸屬函數(shù)曲線如圖1 所示。4 雖然直覺的方法非常簡單，也很直觀，但它卻包含著對象的背景

2、、環(huán)境以及語義上的有關(guān)知識，也包含了對這些知識的語言學(xué)描述。因此，對于同一個(gè)模糊概念，不同的背景、不同的人可能會建立出不完全相同的隸屬函數(shù)。例如，模糊集A = “很冷”的隸屬函數(shù)。不同性別、不同生活環(huán)境的人所得出的曲線是不同的。51.2 模糊統(tǒng)計(jì)例例 2 以確定“青年人”的隸屬函數(shù)來說明。 設(shè)U=0，100，取 =27，求27歲對“青年人”的隸屬度。0u步驟： 取129位專家，分別給出“青年人”的年齡區(qū)間段，如表1所示：6統(tǒng)計(jì)區(qū)間覆蓋 =27的次數(shù)，列成如下表2所示：0u分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)年齡段的隸屬度，形成如下表3所示：7根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，可作出模糊集A =“青年人”的隸屬函數(shù)曲線如圖5所示： 模糊

3、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法可以比較客觀地反映論域中元素相對于模糊概念的隸屬程度，也具有一定的理論基礎(chǔ)，因而是一種常用的確定隸屬函數(shù)的方法。但需要指出的是，模糊統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)是有區(qū)別的：概率統(tǒng)計(jì)可以理解為“變動的點(diǎn)”是否落在“不動的圈內(nèi)”，而模糊統(tǒng)計(jì)則可理解為“變動的圈”是否覆蓋住“不動的點(diǎn)”。如圖3所示。8歸納起來，模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法的基本步驟是：歸納起來，模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法的基本步驟是： 在每一次試驗(yàn)，要對論域中固定的元素u0 是否屬于一個(gè)可變動的分明集合 ( 作為模糊集A的彈性疆域)作一個(gè)確切的判斷；注意，在每一次試驗(yàn)下， 必須是一個(gè)確定的清晰集合； 在各次試驗(yàn)中， u0是固定的，而A* 在隨機(jī)變動；如果在

4、所作的n 次試驗(yàn)中，元素u0 屬于A* 的次數(shù)為m，則元素u0 對A 的隸屬頻率定義為：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n 足夠大時(shí)，元素u0 的隸屬頻率總是穩(wěn)定于某一數(shù)(大數(shù)定律)，這個(gè)穩(wěn)定的數(shù)即為元素u0 對A 的隸屬度。ou*A*A*A*A*Aouououououn*實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)的次數(shù)的隸屬頻率對mAuAuoo91.3 模糊分布 在客觀事物中，最常見的是以實(shí)數(shù)R作論域的情形，通常把實(shí)數(shù)集R 上模糊集的隸屬函數(shù)稱為模糊分布。當(dāng)所討論的客觀模糊現(xiàn)象的隸屬函數(shù)與某種給定的模糊分布相類似時(shí)，即可選擇這個(gè)模糊分布作為所求的隸屬函數(shù)，然后再通過先驗(yàn)知識或數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)確定符合實(shí)際的參數(shù)，從而得到具體的隸屬函數(shù)。下面給出幾種常

5、見的模糊分布及其圖形，以供參考選擇。 1.3.1 矩形分布或半矩形分布，如圖4所示：101.3.2 梯形分布或半梯形分布，如圖5所示： 111.3.3 高斯分布或半高斯分布，如圖6所示： 121.3.4 柯西分布或半柯西分布，如圖7所示： 13141516例例 3 考慮建立模糊概念“年輕人”的隸屬函數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，作出“年輕人”的隸屬函數(shù)的大致曲線(可參考例2的過程)。通過分析比較，發(fā)現(xiàn)其與柯西分布的偏大型十分相似，于是選擇柯西分布的偏小型作為“年輕人”的隸屬函數(shù)。 根據(jù)人們對“年輕人”這個(gè)概念的普遍認(rèn)同知道：不足25 歲是年輕人；選擇參數(shù)：a = 25， = 1/25， = 2，于是得到描述“年輕人”這個(gè)概念的具體的隸屬函數(shù)為：其隸屬函數(shù)曲線如圖 10 所示：17例例 4 考慮建立模糊概念“青年人”的隸屬函數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，作出“青年人”的隸屬函數(shù)的大致曲線(可參考例2的過程)。通過分析比較，發(fā)現(xiàn)其與嶺形分布的中間型十分相似，于是選擇嶺形分布的中間型作為“青年人”的隸屬函數(shù)。18192.4