1、高中畢業班第一次診斷性檢測題數學卷參考公式：三角函數的積化和差公式1sin acos 3= 2 sin( "十 份+ sin ( a一陰, 1P , z cos csin 3= 21sin( a十 份-sin( a 陰1.cos acos 3= 2【cos( a十 份+ COs( a Q.c 1.sin csin 3=一萬sin( a十 份-sin ( a 即第一卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分；在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在機讀卡的指定位置、,1.一一、一.1 .中心在原點，準線方程為x=±4,離心

2、率為2的橢圓方程為A.x2+i1B"=1"號12 .設P、Q是兩個非空集合，定義P*Q=(a,b)|aCP,bCQ,若P=0,1,2,Q=1,2, 3,4,則P*Q中元素的個數是A.4個B.7個C.12個D.16個3 .下列各組向量中，共線的是A.l = (-2, 3) , t = (4, 6)B.l=(2, 3), t = (3, 2)C.l = (1, 2), t = (7, 14)D.1=(-3, 2), t = (6, -4)4 .已知一個簡單多面體的每一個面都是三角形，以每一個頂點為一端都有5條棱，則此多面體的棱數為A.30B.32C.20D.185 .若3個平面

3、將空間分成n個部分，則n的值為D. 4或6或7或8D.( 3+i)16A.4B.4或6C.4或6或76 .若a=2+i,則1C116a+C126a2+C15a15+C%16的值為A.-28B.28C.(3-i)162a37 .設函數也是定乂在R上以3為周期的奇函數，若小)>1'f(2)='則Aa<2B.av2且aw-1C.a>2或a<-1D.1<a<233338 .如果p是q的充分條件，r是q的必要條件，那么A.prB.prC.prD.pr9 .已知等差數列an的首項a=120,d=4，記Sn=a+a2+an,若Sn<an(n>1

4、),則n的最小值為A. 60B. 62C. 63D. 7010 .已知10g2X1=logax2=log(a+1)X3>0,0Va<1,則XI、X2、X3的大小關系是A.X3VX2VX1B.X2VX1VX2C.X1VX2VX3D.X2VX3VX111 .將函數y=f(X)sinX的圖象向右平移41V單位后，再作關于X軸的對稱變換，得至Uy=12sin2X的圖象，則f(x)可以是A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinxx<212.若yW2，則2x+y的取值范圍是x+y>2A.(2,6)B.(1,3)C.2,6D.1,3第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本

5、大題共4個小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.2x*113 .若函數f(x)=H的圖象關于直線y=x對稱，則實數a=.x+a14 .把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是91,空氣溫度是t分鐘后溫度。可由tln2公式0=6+(9160)e2求得，現有60oC的物體放在15oC的空氣中冷卻，當物體溫度為35oC時，冷卻時間t=.15 .在MON的邊OM上有5個異于O點的點，在ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到的三角形的個數為.16 .某校有小學12個班，初中24個班，高中30個班，共66個班，現要從中選取11個班進行某項調查，為充分反映該校的情況，

6、那么應從小學、初中、高中三個學段分別抽取個班來進行調查.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答要求寫出文字說明、證明過程或推演步驟c2f一2cos22-sin。117 .(12分)已知tan20=_2通血20<2兀，求.亞sin(0+4)18 .已知向量噌、下、芒、下及實數x、y,且|弓|=|萬|=1,c=l+(x2-3)t,=-yl+x若方，下，且|心木0.(1)求y關于x的函數關系y=f(x)及定義域;(2)求函數f(x)的單調區間.19 .(12分)如圖，直三棱柱ABCAiBiCi中，底面是以/ABC為直角的等腰三角形，AC=2a(a>0),BBi=3a,D為A1C1的中

7、點，E為BiC的中點.(1)求直線BE與AiC所成的角0；(2)在線段AAi上取一點F,問AF為何值時，CF，平面BiDF?20 .(12分)袋中裝有m個紅球和n個白球，m>n>2,這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同.從袋中同時取出2個球.(1)若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數倍，試證m必為奇數；(2)在m,n的數組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求失和m+n<40的所有數組(m,n).21 .(12分)設等比數列an的前n項和為Sn,已知S3,S9,S8成等差數列，S16S6,Si0,xS5成等比數列，求x的值.22 .(

8、14分)已知動點P與雙曲線x2y2=1的兩個焦點Fi,F2的距離之和為定值，且cos/F1PF21的最小值為一1.3(1)求動點P的軌跡方程；(2)若直線l:y=x+m與P點的軌跡交于不同的兩點A、B,且|AB|=43,M(0,1)，求M到直線l的距離.高中畢業班第一次診斷性檢測題數學（理科）參考答案一、選擇題1. D2. C3. D4. A5. D6. B7. D8. B9. D10. D11. B12. C二、填空題13. 214. 215. 9016. 2,4,5三、解答題17.原式=1 + cos ( sin (一 1亞in( 0+4)2'cos9sin9sin0+cos01-

9、tan0,=51+tan0,xc八2tan0c大由tan20=廠=-2m21-tan20解得tan0=一(或tan0=V29'一一一兀一:血29<252V9<兀,2一,tan0=彳11'3+2212,18.19.1+(-(1)/11,/.I-6=0,且3=+(x23)E.|3|2=弓?=|t|2+2(x2-3)-%+(x23)2|%|2=x4-6x2+102',.,|-c|<7i0,x4-6x2+10<10.機wxw03'又K,I,.*-1=0c3=y|W|2+(x2+x3)營-3+x(x23)|3|2=0y+x3-3x=05'y

10、=f(x)=x33xxC乖，乖(2)-.y=x3-3x,y'=3x23令y'=0,得x=±18'列表如右：10'x-#,T-111，必y'十一十y函數f(x)在m,1和1,m上遞增，在1,1上遞減6'12,(1)以B點為原點，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系1'AC=2a,/ABC=90。AB=BC=*a從而B(0,0,0),A(ma,0,0),C(0,立a,0)A1(2a,0,3a),B1(0,0,3a),C1(0,2a,3a),2.223D(ya,a,3a),E(0,-a,2a).晶=(缶，-巾

11、a,3a),BE=(0,/，|a)A1FC1而|CA1|=V13a,|BE|=a,且CA1BE=%23'4'.-.cose=皿隹72a1cA1|BE|比ax7143；111432a.e=arctan近1436'(2)設AF=x,貝UF(#a,0,x)7'CF=h/2a,一艱a,x),BiF=(V2a,0,x-3a),猛=(當a,乎a,0)CF品=m*乎a+(-V2a)x岑a+xx0=0.CFlBiD10'要使得CF，平面BiDF,只需CFXBiF由CF-B1F=2a2+x(x3a)=0有x=a或x=2a故當AF=a,或AF=2a時，CF,平面BDF20.

12、(1)設取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白Cm.Cm-Cm則有2=k2Cm+nCm+n2個球的概率的12'k倍(k為整數)3'm=2kn+14'.kCZ,nCZ,m=2kn+1為奇數5'(2)由題意，有CmH-CnCm,Cm=Cm+nCm+n'+l=mnm2m+n2n2mn=0即(mn)2=m+n-m>n>2,所以m+n>44<m+n<>/40<7m-n的取值只可能是2,3,4,相應的m+n的取值分別是4,9,7'8'5,616,25,36即m+n=4或m+n=9或mn=2mn=3m+n=

13、mn=44m+n=25f或或mn=5m+n=36mn=61611,解得m=3或m=6或計10或m=15或m=21用牛吁n=1An=3n=6&n=10n=15注意到m>n>2.(m,n)的數組值為(6,3),(10,6)21.由已知qw1S3,S9,S8成等差數列，2s9=S3+S8即2a1(1-q9)=a1(1-q3)a1(1-q8)(15,10),(21,15)12,1-q1-q1-q5'又S16-S6,S10,xS5成等比數列1-S102=xS5(S16S6)a12(1q10)2a1(1q5)a1(1q16)x(1-q)21-q1-qa1(1q6)1-q(1-q

14、10)2=x(1-q5)(q6-q16)1+q5=xq6有得x=222.(1)-.x2-y2=1,c2=1+1=2,c=7210,12,設|PF1|+|PF2|=2a(常數a>0),由2a>2c=2收，.a>/1,由余弦定理有cos/FPF2=|PF1|2+|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|(|PF1|+|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|1|PF1|PF2|<(2a2-4|PF1|PF2|PF1|十|PF2|)2=a2-14,當且僅當|PF1|=|PF2|時，|PF1|PF2|取得最大值a2.2a24此時cos/F1PF2取得最小值-1a-2a24由題意言L1=3,解得a2=36,t，X21-P點的軌跡方程為+y2=137,x2(2)把y=x+m代入+y2=1整理得：4x2+6mx+3(m21)=0設A(X1,y1),B(x2,y2)(*)8,3則Xi+X2=一,m,X1X2=3(m21).|AB|2=(XiX2)2+(y