1、直線與方程知識點總結1、 直線的斜率與傾斜角(1)斜率兩點的斜率公式：，那么斜率的范圍：(2)直線的傾斜角范圍：0，3斜率與傾斜角的關系：注：1每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2） 特別地，傾斜角為的直線斜率為；傾斜角為的直線斜率不存在。例題1：設直線l過坐標原點,它的傾斜角為a,如果將直線L繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°得到直線L1,求直線L1的傾斜角解：1當0a135°時,L1的傾斜角為a+45° 2135a180°,那么a+45°180°,此時傾斜角為a+45°-180°=a-135°

2、;2、直線方程(1)點斜式：；適用于斜率存在的直線2斜截式：；適用于斜率存在的直線注：為直線在軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負，可為零3兩點式：；適用于斜率存在且不為零的直線4截距式：；適用于斜率存在，且不為零且不過原點的直線5一般式：不同時為6特殊直線方程斜率不存在的直線與軸垂直：；特別地，軸：斜率為的直線與軸垂直：；特別地，軸：在兩軸上截距相等的直線：；在兩軸上截距相反的直線：；在兩軸上截距的絕對值相等的直線：；例題2：過點1，2的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積最小時，直線l的方程是_解：3、平面上兩直線的位置關系及判斷方法1平行

3、：且注意驗證重合：且相交：特別地，垂直：2平行：且驗證重合：且相交：特別地，垂直：3與直線平行的直線可設為：與直線垂直的直線可設為：例題3：假設兩條直線與互相平行，那么等于_.解：兩直線互相平行，.4、其他公式1平面上兩點間的距離公式：，那么2線段中點坐標公式：，那么中點的坐標為3三角形重心坐標公式：，那么三角形的重心坐標公式為：4點到直線的距離公式：5兩平行線間的距離：用此公式前要將兩直線中的系數統一例題4：直線與直線的距離為_解：由兩平行直線的距離公式可得(注意兩直線的系數必須化為相同)，.6點關于點的對稱點的求法：點為中點7點關于直線的對稱點的求法：利用直線與直線垂直以及的中點在直線上，

4、列出方程組，求出點的坐標。例題5：點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線l對稱，那么直線l的方程為_.解：因為點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線l對稱,所以直線l是線段PQ的垂直平分線；由線段PQ的中點坐標為2，3，由直線方程的點斜式得：即例題6：直線和兩點，假設直線上存在點使得最小，那么點的坐標為         .解：如圖，作關于直線的對稱點，連結交直線于，那么點即為使最小的，設，那么即，.二、圓1、圓的方程1圓的標準方程：，其中為圓心，為半徑2圓的一般方程：，其中圓心為，半徑為(只有當的系數化為

5、1時才能用上述公式)注意：圓上兩點求圓方程時，注意運用圓心在這兩點的垂直平分線上這個條件可簡化計算。2、直線與圓的位置關系(1)直線，圓，記圓心到直線的距離直線與圓相交,那么或方程組的直線與圓相切，那么或方程組的直線與圓相離，那么或方程組的2直線與圓相交時，半徑，圓心到弦的距離，弦長，滿足：3直線與圓相切時，切線的求法：切點圓上的點求切線,有且只有一條切線,切點與圓心的連線與切線垂直；切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設切線方程為，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；過圓外的點求圓的切線，有兩條切線，假設切線的斜率存在，設切線方程為：，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；假設切線的斜率不存在，那么切線方程為，驗證圓心到切線距離是否等于半徑。由圓外點向圓引切線，記兩點的距離為，那么切線長4直線與圓相離時，圓心到直線距離記為，那么圓上點到直線的最近距離為，最遠距離為3、兩圓的位置關系圓，